周兰凤,孔明月

（上海应用技术大学 计算机科学与信息工程学院,上海 201418）

无人机路径规划是根据特定的规则,寻求从起始位置到目标位置的一条最优、安全且能避开所有障碍物的路径.在无人机任务规划中,路径规划占有重要地位,是近年来研究的热点.由于无人机具有飞行灵活、可控性强、抗干扰能力强等优点,它受到了越来越多研究者的关注,在军事、民用、科研等领域的应用越来越广泛[1].因此,开展路径规划研究具有重要意义.

现有的导航算法可以分为两大类: 经典导航算法和启发式导航算法[2].经典导航算法包括路线图构建算法、反应性算法和人工势场法.路线图构建算法[3]是将空间中的障碍物扩展为多边形,建立多边形障碍物的角点、起点和目标点之间的联系,实现最短路径搜索.反应性算法[4]是将机器人的工作空间模拟为一个神经元网络,利用传感器接收到的信息,如障碍物位置和运动状态,作为神经网络的输入,通过迭代计算,将机器人的运动方向和转向角度作为输出.机器人可以避开障碍物,向目标点移动.人工势场法(Artificial Potential Field Method,APF)是虚力法,由Khatib 提出[5],将机器人在环境空间中的运动转化为虚力场运动,建立由目标产生的引力场和障碍物产生的斥力场组成的混合势场.斥力场矢量方向与障碍物位置相对,引力场矢量方向与目标位置相对,合力指向下一条路径的方向.启发式导航算法[6]有A*算法[7]、Dijkstra 算法[8]、BFS 算法[9]、生物启发算法[10]等.这些算法各有优缺点且密切相关,在许多应用中,它们之间可以互相结合,从而推导出更有效的路径规划方式.

无人机需要在广阔的空中环境飞行,这对路径规划方法的实时性和三维适应性提出了更高的要求[11].而人工势场法模型简单,所生成的路径光滑,非常适用于实时避障.当无人机检测到未知障碍物时,以当前位置为起点,以全局路径规划中的下一个转折点为目标点.在目标点建立一个吸引势场,在障碍物周围建立一个排斥势场.在吸力和斥力的共同作用下,无人机向目标点移动.然而,传统的APF存在一些固有的问题: ①在障碍物附近目标不可达问题;② 局部极小值问题.且近年来的研究大多是基于二维环境.为了克服这些缺点,Yang等[12]使用潜在势场法,在该区域设置了一个额外的势场,将机器人拉离局部极小值区域.Liang等[13]提出了扇区划分的方法,将虚拟障碍增加到局部极小值区域范围内,在原障碍物和目标点的共同作用下,产生驱动移动机器人运动的力,但同样是在二维环境下进行的实验,只考虑到二维的障碍,无法适用于无人机.Matoui等[14]使用非最小速度算法处理局部极小值问题,没有解决目标不可达问题.郜辉等[15]使用“绕墙走”方式解决局部极小值问题,围绕障碍物的边缘进行运动,使移动机器人走出局部极小值区域,但这个方法只适用于在地面行走的机器人,如扫地机器人,对于较为脆弱的无人机,贴墙走有很大的安全隐患.Song等[16]提出了一种利用时间信息和预测势来规划平滑路径的预测人工势场法,研究了具有车辆动力学和局部极小值区域可达性的人工势场原理,同样是在二维环境下,且没有考虑到复杂环境.Zhou等[17]提出了通过改进斥力势场函数,增加子目标点,结合改进的余弦自适应遗传算法,实现了障碍物环境下对轨迹的优化,提高了机械手的拾取效率,但没有解决传统人工势场法固有的目标不可达和局部极小值问题.Yuan等[18]提出了一种基于制动过程分析的纵向安全距离模型和侧滑角约束下,最小换道时间的换道安全间距模型的改进人工势场法,并用人工力表示环境信息的影响,最终仿真结果表明,该算法具有较好的避障性能,但此算法依赖于人工赋值,缺乏自主性.Yang等[19]提出了通过修改引力场方向和影响范围、增加虚拟目标和评价函数来解决局部极小值问题,利用增加吸引力来解决目标不可达问题的方案,并测试了不同规划模式对两栖机器人的影响,但此研究依然是基于二维环境,当应用于三维环境时,需要考虑其他因素及三维避障.李克玉等[20]提出了一种势力函数与模糊算法相结合的改进方法,使无人机在三维动态环境中可以逃离局部极小值区域.姚远[21]提出了一种在三维环境下设定距离阈值的方法,当无人机与目标点距离大于距离阈值时,将引力视为常数,来避免陷入局部极小值区域.

在三维场景下,为了更加直接地改进算法,本文通过加入距离修正因子来改进斥力场函数,并在无人机陷入局部极小值区域时,使用正六边形导向法使其逃离局部极小值区域.

1.1 引力场函数

设当前无人机位置坐标为X=(x,y,z)T,目标点坐标为Xg=(xg,yg,zg)T.无人机在到达目标点之前一直受到引力的影响.无人机距离目标点越远,所受到的吸引力越大.当无人机到达目标点时,所受到的吸引力变为零.目标点产生的吸引势场

无人机所受到的引力Fatt(X) 为引力势场Uatt(X) 的负梯度,即

引力的方向沿着无人机与目标点之间的直线,指向目标点.

1.2 斥力场函数

与引力场函数类似,斥力场函数也与距离有关.当无人机处于障碍物的影响范围内时,会受到斥力的影响.无人机距离障碍物越近,所受到的斥力越大.设障碍物坐标为Xo=(xo,yo,zo)T,无人机所受到障碍物产生的排斥势场

无人机在斥力场中的斥力Frep(X)为Urep(X) 的负梯度,即

斥力的方向是沿着无人机与障碍物之间的直线,指向无人机.

1.3 合成势力场函数

在无人机向目标点移动时,它会受到引力场和斥力场的共同作用.合成势场函数

三维空间的合力模型建立如图1 所示.Frep1和Frep2分别是两个障碍物产生的斥力,Frep是所有障碍物的总排斥力,Fatt是目标点产生的引力,合力F由力的叠加原理求得,为无人机所受到的斥力和吸引力的合力.

图1 三维空间的合力模型Fig.1 Three dimensional resultant force model

本文对APF 进行了改进,使其更适用于三维环境下的无人机路径规划.同时,提出了基于改进的APF 的避障策略.图2 显示了本文所提出的基于改进的APF 的无人机路径规划流程图,其中(xc,yc,zc)为无人机的当前坐标点,本文在原斥力场函数的基础上加入距离修正因子,用以解决目标不可达问题.本文将正六边形导向法与APF 相结合,帮助无人机逃离局部极小值区域.无人机可以通过感知外界环境、自身状态和障碍物运动来选择合适的避障策略.

2.1 对目标不可达问题的改进

目标不可达问题的根本原因是目标点处的势场值不是总势场的最小值.由式(3)可知,如果无人机无限接近障碍物,d(X,Xo) 越接近零,越接近+∞.即随着无人机接近目标点,一方面,无人机所受到的引力场减小;另一方面,无人机所受到的斥力场迅速增大.图3(a)显示了三维空间中的目标不可达问题.虚线圈表示排斥力场的影响范围.当无人机位于图3(a)位置时,受到Fatt和Frep共同作用的影响.无人机所受到的斥力比引力大得多,由于物体总是会从高势场移动到低势场,无法从低势场到达高势场.无人机所受到的合力指向远离目标点的方向,从而使其无法到达目标点.

为了解决目标不可达问题,本文在斥力场函数中加入了距离修正因子.距离修正因子能平衡两种力的变化,特别是当无人机所受到的排斥力迅速增大时.从而,当无人机接近目标点时,无人机所受到的斥力可以逐渐减小.因此距离修正因子可以保证目标点的合成势场是全局最小的.在吸引势场不变的情况下,斥力势场函数可以定义为

式(7)在式(3)的基础上增加了dn(X,Xg),dn(X,Xg) 为无人机到目标位置距离的n次方.n是一个任意大于零的实数.加入n是为了平衡距离的变化,以使分子变化比分母更快.随着无人机与目标点距离的接近,无人机所受到的斥力会趋向于0 而不是无穷大.改进后的斥力势场函数

Frep1(X)和Frep2(X) 定义为

图2 基于改进的APF 的无人机路径规划流程图Fig.2 UAV’s path planning flow chart based on the proposed improved APF method

图3(b)所示为改进后的合力模型.Frep2和Frep1的合力Frep是总力场F的一个分力,它们的方向在无人机与障碍物之间的直线上,引导无人机远离障碍物.Fatt是总力场F的另一个分力,它的方向在无人机与目标点之间的直线上,引导无人机向目标点移动.

对于无人机的受力情况,可以根据n的值进一步分析.

当n=1 时,Frep1(X)和Frep2(X) 可以分别表示为

当无人机接近目标点时,d(X,Xg) 减小并趋于零.无人机所受到的力Frep1也趋于零,而krep是一个常量.无人机只在引力作用下向目标方向移动.

当n＞1 时,随着无人机接近目标点,dn(X,Xg)和dn-1(X,Xg) 趋近于零,无人机所受到的总斥力趋近于零.在引力的作用下,无人机可以逐渐到达目标点.

图3 三维环境建模Fig.3 3D environment modeling

2.2 对局部极小值问题的改进

在理想情况下,无人机应该在到达目标点后停止移动,那里的合力为零或全局最小.然而,无人机也可能到达一个引力和排斥力共线,大小相等但方向相反的位置,且此时无人机受到的合力为零或全局最小.在这种情况下,无人机被困在一个局部极小值区域内.

为了解决上述的局部极小值问题,本文提出了一种正六边形导向法,算法流程如图4 所示.图4中,Frep,z和Frep,xy分别为z轴方向和xOy平面上的斥力差值,s为给定值.

图4 正六边形导向法流程图Fig.4 Flow chart for the hexagonal guide method

局部极小值问题的3 种常见情况如图5(a)—(c)所示.在图5(a)和图5(b)中,无人机与障碍物、目标点共线.一开始,无人机所受到的引力大于排斥力,无人机沿着这条线向目标移动,无人机所受到的斥力随着无人机与障碍物距离的减小而增大.在移动过程中,必然存在一个合力F为零的位置,使无人机处于静止状态.多障碍的局部极小值问题如图5(c)所示.无人机所受到的引力被斥力抵消,使无人机处于静止状态.

图5 局部极小值问题的改进Fig.5 Improvement in the local minimum problem

如图5(d)—(e)所示,本文假设无人机被困在局部极小值区域,并假设局部极小值区域的中心点是坐标原点.将无人机与目标点连接的直线作为x轴,取经过原点并垂直于x轴的直线作为y轴,z轴的方向按照右手法则,构造一个以自定义步长作为边长的虚拟正六边形.并将其与当前位置最近的且远离障碍物方向的角点记为一个虚拟的临时目标点,当行进到这个临时目标点时,便判断当前位置是否处于局部极小值.以此类推,直至脱离局部极小值区域.当无人机处于局部极小值区域时,沿x轴产生一个角θ.Fθ的方向便为下一步无人机的初始运动方向,无人机朝着虚拟目标点飞行的过程仍使用APF,从而可以在达到逃离局部极小值区域的目标的同时,尽可能地保留APF 路径光滑连续的优势.当θ为正时,无人机顺时针旋转0°～|θ|°.当θ为负时,无人机逆时针旋转0°～|θ|°.无人机可以朝着靠近目标点但不进入障碍物区域的虚拟正六边形角点移动,从而摆脱局部极小值区域,这样既保证了路径的平滑性,又能逃离局部极小值区域.当无人机受到目标点的引力,大于障碍物对其的斥力时,正六边形导向法将停止运行,切换为人工势场法.

为了保证无人机能够在三维环境下迅速成功识别出局部极小值,提高导航效率,本文对正六边形导向法进一步分析.

(1)如图5(f)所示,无人机位于障碍物对称放置的局部极小值区域.无人机利用传感器对周围障碍物进行扫描,并对障碍物和自身进行定位,构造一个二维坐标系和一个虚拟正六边形.当障碍物面积较大时,可以在第一个正六边形上增加一些新的正六边形,作为蜂窝移动网络.无人机沿着正六边形的边移动,直到远离障碍物为止.

(2)当无人机遇到凹面障碍物时,会出现局部极小值,导致无人机处于闭环运行状态,如图5(g)所示.在某些情况下无人机可以水平向后移动或转身.一旦到达距离局部极小值区域足够远的地方,无人机就建立一个二维坐标系和一个虚拟正六边形.无人机通过探测和定位障碍物来构建引导框架,从而摆脱局部极小值区域,找到最佳的避障路径.

(3)对于二维坐标的建立,本文在此加入代码里的条件判断,将实际应用场景分为以下3 种情况:①当无人机受到的平行于z轴方向上的斥力差Frep,z小于定值s时,说明无人机前方的障碍物比较高,不易跨越,从而本文构造一个平行于xOy平面的二维坐标系和一个虚拟正六边形;② 当无人机受到的平行于z轴方向上的斥力差Frep,z大于s时,且当无人机受到的垂直于当前目标点方向上的斥力差Frep,xy大于s,无人机爬升比平行于地面飞行的耗能更大,本文优先选择平行于地面飞行,构造一个平行于xOy平面的二维坐标系和一个虚拟正六边形;③当无人机受到的平行于z轴的斥力差Frep,z大于s时,无人机受到的垂直于当前目标点方向上的斥力差Frep,xy小于s,本文构造一个位于当前位置与目标点所在连线垂直于xOy平面的平面上的二维坐标系和一个虚拟正六边形,其中正六边形方向指向平行于z轴斥力更小的方向,如图5(h)所示.

综上所述,正六边形导向法有两个明显的优势.首先,该方法可以避免由于参数选择不当而产生的折叠和振荡现象;其次,该方法通过固定参数,大大减少了计算量.

为评估本文所提出的算法的性能,通过Matlab R2018a 对算法进行了验证.MateBook14 的硬件信息为: Intel(R) Core(TM) i7-8565U、2.4 GHz 四核处理器,8 GB 内存,512 GB 固态硬盘.假设无人机为一个质点,仿真参数根据上文中提的(最不利的)条件进行选择和设置.为了使模拟简单,在无人机和障碍物之间的模拟测量范围内不考虑噪声、移动障碍物等不确定参数的影响.无人机初始位置为Xo=(0,0,0)T,目标点为Xg=(175,180,40)T,单个障碍的影响范围设置为d0=6 .障碍物的位置坐标是固定的.引力势场常数katt=0.04,斥力场常数krep=0.01,最大步长为3,同时设置正六边形导向法中的初始边长为一步步长,在实验中会根据障碍物大小进行调整,安全距离rs=6,预测距离Rp=4,斥力差值|s|=3,迭代计算次数为520.在仿真三维环境中,将本文算法与传统的人工势场法进行了比较,以说明正六边形导向法对两个固有缺陷的改进程度.考虑到在真实场景中,最常见的障碍物都是从地面上延伸出来的,本文将障碍物模型定义为柱状物,其中半径、高度和平面坐标可以随实验需要调节.

3.1 实验结果

由于障碍物的特点对无人机的路径规划有较大的影响,所以,本文在相同的障碍条件下,对这些情况进行了算法改进前后的模拟,考虑了5 种不同的情况进行比较,以验证改进后算法的优越性.同时,对障碍物的位置进行了调整,使其在自由环境中恰好出现局部极小值问题.在多种不同障碍条件下,使用传统算法与改进后算法运行出的无人机运行路线对比图如图6 所示.其中以一个俯视图和三维视图为一组,左边为俯视图,右边为相同条件下的三维视图.

图6(a1)和图6(a2)为单个的障碍物的情况(如图5(a)所示).障碍物的中心位置为 (150,160,30)T.起点、障碍中心坐标和目标点共线,目标点在障碍物的斥力场的影响范围内.无人机向目标点移动,并在靠近障碍物时进入局部极小值区域.如图6(a1)和图6(a2)所示,红色轨迹为传统APF 的运行结果,当无人机运行进入目标点引力和障碍物斥力相等的区域时,无人机便停止运行,无法逃离局部极小值区域.黑色轨迹为改进后的APF 的运行结果,此时由于距离修正因子的加入,保证了目标点的合成势场是全局最小的,无人机可以成功到达目标点,没有产生折叠和振荡.

图6(b1)、图6(b2)、图6(c1)、图6(c2)、图6(d1)和图6(d2)为图5 中非凹面障碍物造成的对称环境的情况(如图5(b)和图5(d)所示).起点、障碍物中心位置和目标点共线.图6(b1)和图6(b2)中障碍物的中心位置坐标分别为(140,140,50)T和(150,150,60)T.图5(c)中障碍物的中心位置坐标为(130,130,30)T、(140,140,50)T和(150,150,60)T.由于无人机处于闭环运行状态,如图6(b1)和图6(b2)、图6(c1)和图6(c2)、图6(d1)和图6(d2)所示,红色轨迹为传统APF 的运行结果,当无人机到达障碍物附近时,由于目标点引力场和障碍物斥力场的作用,无人机与障碍物相撞,从而无法到达目标点.黑色轨迹为改进后APF 的运行结果,改进后的APF 由于对斥力场函数进行了调整,当无人机没有到达目标点的时候,所受到的斥力会大于引力,正六边形导向法会引导无人机进行转向,使无人机能够沿障碍物所产生的斥力影响范围边缘获得平滑的规划路径,由于目标点的合成势场所产生的斥力全局最小,无人机可以顺利到达目标点.

图6(e1)和图6(e2)显示了由于凹形障碍物导致的局部极小值问题(如图5(g)所示).在使用传统的APF 时,无人机会尽量避开每一个障碍物,最终进入一个闭合的循环,并在闭合的循环中持续运行直到迭代完毕.改进的APF 可以使无人机摆脱这种局部极小值区域,同时图6(e1)和图6(e2)中存在多个不同大小障碍的复杂环境(如图5(g)所示).传统的APF 如图6(e1)和图6(e2)中的红色轨迹所示,障碍物紧密附着,两组相互排斥的势场叠加在无人机上,当无人机行进到凹形障碍物区域时,无论怎么迭代都无法继续向前移动,并产生大量路径折叠.而改进的APF 如图6(e1)和图6(e2)中的黑色轨迹所示,无人机采用正六边形导向法,每走一步检测此处是否为局部极小值区域,若是则继续沿指定方向飞行,直至绕过障碍物,成功到达目标位置,而且路径平滑简短无折叠.若不是则调用APF,直接向终点航行.

图6(f1)和图6(f2) 为对称垂直方向上的凹形障碍的情况,此时的目标点坐标为Xg=(175,180,20)T,由图6 可知,目标点和初始点均低于障碍物高度.传统的APF 如图6(f1)和图6(f2)中的红色轨迹所示,此时无人机所受到的目标点的吸引力方向指向目标点方向,而所受到障碍物的斥力合力指向无人机远离障碍物的方向,即无人机的后下方.无论怎么迭代都无法跨越障碍,并产生大量错误路径.而改进的APF 如图6(f1)和图6(f2)中的黑色轨迹所示,无人机采用正六边形导向法,此时由于无人机所受到的平行于z轴方向上的斥力差Frep,z大于s,且无人机受到的垂直于当前目标点方向上的斥力差Frep,xy小于s,从而本文构造一个位于当前位置与目标点所在连线垂直于xOy平面上的二维坐标系.并在这个二维坐标系上构造一个虚拟正六边形,如图5 (g) 所示,并以其角点为虚拟目标点,从而无人机此时的飞行方向为前上方,在到达虚拟目标点之前的路径规划规划依然使用APF,到达虚拟目标点之后,判断无人机是否已经脱离局部极小值区域,切换算法到APF,无人机成功逃离局部极小值区域.

图6 多种不同障碍物下的实验结果Fig.6 Experimental results under various complex obstacles

3.2 分析

本文以一个自己组装的四旋翼无人机为例,在实际应用中演示了该方法的性能.主要组装元件有大疆的F450 机架 (含脚架),Pixhawk 飞控,2812 无刷电机等.真实环境和实验条件如图7(a)—(b)所示,本文以仿真实验中的柱体为障碍物,使用无人机进行自主避障.

本文将改进后的代码,使用C++实现并在ROS (Robot Operating System)上编译运行.本文的实验环境为Ubuntu 18.04,RTX 2080ti 显卡,Ryzen 2600x 处理器,在ROS 环境下的Rviz 中构建如图6 (e2)中多重障碍物环境下的实验结果如图8 所示,其中仿真无人机搭载有三维雷达传感器.由图8 可以看出,在多重障碍物环境下,仿真模拟的无人机路径的平滑度较高,避障效果较好.

最终在真实环境下,本文进行了简单模拟陷入局部极小值区域的单个障碍物的真机实验,实验环境中的障碍物如图6 (e2) 所示,从起飞位置至目标位置,共用时25 s.在飞行过程中,收集到的在真实环境下的实验数据如图9 所示.

在坐标系中,以无人机头为x轴正方向,以无人机左侧为y轴正方向,以垂直地面的上方为z轴正方向.其中图9 (a) 为加速度曲线,图9 (b) 为速度曲线,图9 (c) 为俯仰角曲线.由数据可以看出,本文所提出的算法在无人机避障飞行中是可行及有效的.

本文展示了路径规划的结果,将改进的APF 能够使无人机避开简单和复杂障碍物进行演示.在目标位置设定径向距离为0.3 m,如果无人机到达的位置在这个限制范围内,本文就假定无人机已经到达目标位置.本文将实验环境中的柱状物作为障碍物,设置单个障碍的影响范围为d0=0.6 m,无人机的初始速度为v0=0.5 m·s-1.

图7 真实环境和实验条件Fig.7 Experimental conditions in a real environment

图8 多重障碍物环境下的实验结果Fig.8 Results of the proposed algorithm under the Rviz environment with multiple obstacles

由图6 (d1)和图6(d2) 可知,对于中间目标点的情况,可以通过距离修正因子的加入使目标点的势场合力最小,从而使无人机顺利到达目标点.由图6 (a1)、图6(a2)、图6 (b1)、图6(b2)、图6 (c1)和图6(c2) 可知,对于中间障碍物的目标不可达情况,可以通过距离修正因子的加入使目标点的势场合力最小,同时通过图5 (d) 中的解决方案来实现无人机转向,使其逃离局部极小值区域.由图6 (e1)和图6(e2) 可知,对于复杂的凹形多重障碍物情况,可以使用图5 (g)—(h) 中的解决方案,构建多重或单个正六边形,直至无人机逃离局部极小值区域.仿真结果证明了改进后算法在无人机三维避障中的有效性.

本文所提出的路径规划算法涉及APF 的改进和避障策略的选择,在为无人机寻找平滑、无障碍的路径方面具有一定的优势.当无人机处于障碍物影响范围内时,可以避开障碍物,到达目标点.当无人机在障碍物影响范围之外时,不避开障碍物直接到达目标点.即使在复杂环境中,在整个避障过程中,无人机都可以获得平滑的运动路径并最终到达目标点,该方法继承了原APF 的优点,大大缩小了导航数据库的体积和在航行过程中的计算量.

图9 真实环境下的数据结果Fig.9 Data results of the proposed algorithm in a real environment

本文提出了一种基于改进的APF 的实时路径规划方法,该方法可以解决静态环境中未知障碍物的路径规划问题.无人机可以通过感知外界环境、自身状态和障碍物的运动来做出避障决策.在传统APF 的基础上,通过在排斥势场函数中加入距离修正因子来解决目标不可达问题.使无人机能够到达距离障碍物很近的目标点.正六边形导向法与APF 相结合,克服了局部极小值问题.当无人机处于局部极小值区域时,构造虚拟正六边形.改进的APF 可以引导无人机沿着正六边形移动,从而摆脱局部极小值区域,到达目标点.在仿真环境和真实环境中,对APF 的改进和避障策略的可行性进行了评价.实验结果表明,该方法在简单和复杂的障碍物环境下均能提供可行、有效的避障路径.此外,本文所提出的方法继承了原APF 的优点,减小了导航数据库的体积和在航行过程中的计算量.

在未来的工作中,首先,对安全实时导航进一步研究.当障碍物突然加速或改变移动方向时,可能会引起碰撞.为保证无人机的安全航行,需要对排斥势场函数进一步修改或采取其他策略.然后,会继续寻找改进策略,使无人机能够逃离局部极小值区域的同时飞行曲线平滑.最后,对规划路径进行优化,改善无人机在规划过程中的不连续,使规划路径更加平滑且安全.

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