巩 译， 刘 芳， 孟繁轲

(1.北京信息科技大学，北京 100000；

2.西安邮电大学，西安 710000；

3.北京好扑信息科技有限公司，北京 100000)

随着第五代移动通信(5G)的商用化，光纤通信在无线通信中的作用越来越重要[1]。为了最大限度地提高长距离光纤传输的频谱效率，超宽带(UWB)方案作为一种有效扩展传输系统吞吐量的方法，引起了广泛的关注[2-5]。超宽带传输面临的挑战之一是光放大方案的设计，拉曼光纤放大器(RFA)是光放大方案的一个重要研究方向。与传统的掺铒光纤放大器(EDFA)相比，RFA具有亚皮秒级的响应速度、高增益、低噪声等优点[6]。只要选择合适的泵浦波长范围，RFA可以放大任意波长的信号，它不仅可以应用于现有的光纤传输系统，而且可以拓宽带宽，提高系统容量。目前，RFA常用的结构包括多波长泵浦结构[7]、同种或不同种光纤级联结构[8]以及混合放大器结构[9]等。其中，多波长泵浦结构能够在单个信号光上叠加多个泵浦光所激发的拉曼增益谱，从而达到增益平坦的效果。

本文采用多波长泵浦技术，以石英光纤作为传输介质，对双向多波长泵浦拉曼放大器系统进行优化，运用了双向多泵浦结构改善平均增益、平坦度等系统性能，并且运用打靶法和四阶龙格-库塔法对双向结构进行了准确的运算。考虑到在多泵浦放大的结构中存在泵浦间的相互作用，因此在对拉曼耦合波微分方程进行数值求解的同时，利用人工蜂群优化算法对4个泵浦的波长和功率进行合理的优化设置，得到了性能较好的优化结果。

1.1 二阶多泵浦RFA模型

RFA的放大原理是以受激拉曼散射效应为基础实现的。当泵浦光和信号光注入到光纤中同时传输时，由于光纤的非线性效应，强泵浦光就会向部分弱信号光传递能量，信号光在此时就会被放大[10-11]。但考虑实际应用，采用简化后的拉曼耦合波微分方程[12-13],即

(1)

式中：Pk,Pi,Pj分别为第k,i,j路信道中的光信号所对应的功率；
vi,vj分别为第i，j路信道中的光信号所对应的频率;Δv为不同信道的频移差;αj为光信号频率在vi时所对应的光纤损耗系数;Keff为偏振相关因子;Aeff为光纤有效横截面积;γj为瑞利散射系数;gR(vi-vj)为i,j两路信号光之间的拉曼增益系数；
gR(vj-vk)为j,k两路信号光之间的拉曼增益系数;k和h分别为波尔兹曼常量和普朗克常量;[exp(h(vi-vj)/KT)-1]-1为玻色-爱因斯坦因子，T为光纤绝对温度。由于本文多泵浦注入方式均设置为前向，所以上述方程中符号取正。

在二阶双向多泵浦拉曼放大器系统中，将使用四阶龙格-库塔法和打靶法对式(1)拉曼耦合波微分方程进行数值求解。

1.2 龙格-库塔法与打靶法

求解前向多泵浦RFA的耦合方程相对简单，只需要求解一阶微分方程，即

式中:z为传输距离；
P(i,j)为第j路信道第i次迭代的功率；
g(i,k)为i，k两路信号光之间的拉曼增益系数，可由式(1)得到

(3)

根据式(2)对式(1)进行离散化处理。其中：Pj=P(i,j)，表示光纤每路光波迭代一次后的功率;RFA放大光纤长度用L=h×(i-1)表示，h为步长，i为计数值。对式(2)、式(3)使用Matlab进行仿真，就可以得出拉曼耦合波微分方程的数值解。

求解后向泵浦时，光纤初始端的泵浦光功率是未知的，因此不能继续采用求解初值的方法。对后向和双向结构的耦合波方程可以归结为对边值问题求解，解决这类问题，可以采用打靶法[14]。打靶法的实质是把问题转化为初值问题，然后再用求解初值问题的方法[15]求解，即

(4)

1.3 二阶多泵浦双向RFA模型

如图1所示，二阶双向多泵浦拉曼放大器泵浦光可由前后两端入射，并根据仿真实验的不同结果优化两端的泵浦数量、中间的光纤长度等参数。1510～1610 nm的信号光和泵浦光经过波分复用器进入到普通石英光纤中，由于传输光纤的拉曼增益系数不同使得各路信号光得到放大，再通过解波分复用器分离出各个波段的信号光，最终在放大器的输出端得到近似相同的放大增益。

图1 二阶双向多泵浦拉曼放大器结构图Fig.1 Structure diagram of second-order bidirectional multi-pumping Raman amplifier

人工蜂群算法是基于蜜蜂采蜜行为提出的种群智能优化算法[16-18]，整个寻优过程具体包括以下5个步骤。

1) 在一个搜索空间中，设蜜源总数为NP，D为优化问题的维度，拉曼放大器的泵浦源个数为n，则各蜜源第g次迭代后的位置为Xs(g)=[Xs1(g)Xs2(g)…XsD(g)]，s=1,2,…,NP，蜜源的适应度函数用fit(Xs(g))表示。

2) 每一只引领蜂对应一个蜜源，并在其周围搜索得到1个新的蜜源，并计算其适应度值

vi j=xi j+φ(xi j-xk j)

(5)

式中:i=1,2,…,N,k∈{1,2,…,N},k≠i且j∈{1,2,…,D}，其余所有变量都将从旧蜜源中继承；
φ为一个随机数。比较两个蜜源的适应度函数值fit(vi j(g)),若蜜源的适应度值更大，则替换。

3) 跟随蜂接收到引领蜂的信息，随机选取需要更新的蜜源，每个蜜源被选择的概率为

(6)

r是[0,1]中随机选取的数，如果Pi≥r，那么跟随蜂在其对应的蜜源周围按式(6)产生新的蜜源，比较两者的适应度函数值fit(vi j(g)),若蜜源适应度值更大，则替换。

4) 在所有的引领蜂和跟随蜂完成搜索后，若没有获得更好的蜜源，则与该蜜源对应的引领蜂就要转化为侦察蜂，利用式(5)再随机产生一个新的蜜源。

5) 重复步骤2)～4)，直至满足终止条件，输出最好的蜜源位置。

3.1 仿真参数设置

仿真系统参数如表1所示。

表1 仿真系统参数Table 1 Simulation system parameters

续表

3.2 14种不同的泵浦结构的优化结果

在4个泵浦光条件下，RFA存在14种泵浦结构，可分为3大类，分别是1个后向泵浦、2个后向泵浦和3个后向泵浦时，将每种结构进行仿真，得到的输出增益结果如表2所示，结构中的F代表正向的泵浦光，B代表后向的泵浦光[19]。

表2 14种泵浦结构下RFA性能对比Table 2 Comparison of RFA performance under14 pumping structures

从表2可以清晰地看出，根据给出的参数配置，14种二阶双向结构的仿真结果，包括每种结构的打靶次数、平均增益以及增益与平坦度比值。选取较优的结构时，不能单一看输出增益大或平坦度小就选定这种结构增益性能好，而是要结合二者考虑，因此引入1个变量即增益与平坦度的比值作为参考，此变量越大，说明在增益高的前提下，平坦度也很小，是较优的泵浦结构配置。根据泵浦光个数的多少，选出3组较优的结构，分别是1个后向泵浦时的FFBF结构(第3路为后向泵浦)，2个泵浦光时的FBBF(第2，3路为后向泵浦)，3个泵浦光时的BFBB(第1，3，4路为后向泵浦)，后面对这3种结构使用算法进行优化。

3.3 3种较优的结构分析

根据本次仿真实验多次数据，针对FFBF，FBBF和BFBB这3种结构优化泵浦波长和功率，使优化效率更高，效果更优。仿真所用的泵浦光参数范围如表3所示。

表3 泵浦光参数范围Table 3 Pumping light parameter ranges

在其他参数保持不变的基础上，使用人工蜂群算法对FFBF,FBBF,BFBB这3种结构进行优化，得到的增益结果如表4所示。

表4 3种泵浦结构下RFA性能对比Table 4 Comparison of RFA performance under three pumping structures

由表4可以看出，在泵浦光参数范围内使用人工蜂群算法进行优化后，3种结构RFA的平坦度都降到1 dB以下，达到了目标要求，其中，FFBF结构的平坦度降低最多，只有0.78 dB，其他2种结构虽然平坦度也低于1 dB，但增益不高。同时，3种结构使用增益与平坦度的比值来衡量，只有使用后向泵浦光的FFBF结构是最优的，不仅输出增益达到24.8 dB，同时平坦度为0.78 dB。表5是FFBF结构的具体泵浦光配置。

表5 FFBF结构的优化结果Table 5 Optimization results of FFBF structure

根据以上参数画出FFBF的输出增益和噪声增益曲线，如图2、图3所示。

图2 FFBF结构下二阶双向RFA拉曼增益曲线Fig.2 Raman gain curve of second-order bidirectional RFA under FFBF structure

图3 FFBF结构下二阶双向RFA噪声增益曲线Fig.3 Noise gain curve of second-order bidirectional RFA under FFBF structure

由图2可以看出，在100 nm带宽内，最大增益为25.9 dB，最小增益为24.1 dB，增益曲线在24.8 dB上下波动，但波动幅度不超过1 dB，整体上非常稳定。采用龙格-库塔法对式(1)中的ASE噪声项和DRBS噪声进行数值求解。图3为各路信号光ASE噪声和DRBS噪声的增益，分别为1.2 dB和1.7 dB,可以看到,DRBS噪声产生的增益要大于ASE噪声，对系统的影响更大。这是因为在光纤通信系统中，光放大器是噪声的主要来源，信号光经过放大都伴随着光信噪比的恶化。因此，理想的拉曼光纤放大器应当在保证高增益和低平坦度的同时，兼顾系统所产生的噪声。

图4是各路信号光被放大后输出功率沿着光纤的变化情况。

图4 信号光功率沿光纤长度的变化Fig.4 Signal optical power vs.the length of optical fiber

由图4可知，信号光初始光功率为0.01 mW，传输时被不同程度地放大，这是由于泵浦光与信号光之间的受激拉曼散射作用，信号光被快速充分地放大，每个信号光功率峰值的高度不同，峰值所处位置也不同，在同一段光纤长度范围内，信号光功率增加的速度快慢不一，趋于饱和之后，在某一处信号光功率都开始减小，最终信号光功率都趋于一个范围内，即达到增益平坦。

为了分析4个泵浦光在传输过程如何相互作用，研究了泵浦功率随光纤长度的变化情况，如图5所示。由图5可以看出，二阶泵浦光波长为1317 nm，初始功率为1563 mW，为整个RFA结构提供能量，刚进入光纤初始端就分别将能量传递给1447 nm和1491 nm的一阶泵浦光，这2路泵浦光在传输过程中从二阶泵浦光处吸收能量，随后因光纤损耗和信号光对能量的吸收又逐渐减小，而波长为1410 nm的泵浦光从进入光纤就因得到其他3路泵浦光的能量而逐渐增大。在整个传输过程中，4个泵浦光互相传递能量，将二阶泵浦光的作用充分展现，是较优的泵浦光配置。

图5 泵浦光功率沿光纤长度的变化Fig.5 Pumping light power vs the length of optical fiber

本文对二阶双向四泵浦结构下的RFA进行优化设计，通过对比分析RFA的14种泵浦结构，找出了性能最优的3种双向泵浦结构，即FFBF,FBBF,BFBB这3种结构，并使用人工蜂群算法优化这3种结构下的RFA，得到了平均增益为24.8 dB、增益平坦度为0.78 dB的最优结构FFBF。仿真表明，泵浦光的波长和功率配置对RFA的增益性能有很大的影响，因此，在设计RFA时，应充分利用泵浦光之间的相互作用来提高RFA的性能。

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