王 鹏， 赵宏亮， 任国营,3， 李 妮

(1. 新疆维吾尔自治区计量测试研究院，新疆 乌鲁木齐 830011; 2. 石河子大学机械电气工程学院，新疆 石河子 832000;3. 中国计量科学研究院，北京 100029)

垂直度检测尺是建筑工程质量检测器组中的装置之一，主要用于建筑物墙面的垂直度测量，由测杆、指示表、活动销、握尺、连接扣和靠脚等组成[1]。对垂直度检测尺的校准依据主要参考JJF 1110—2003《建筑工程质量检测器组校准规范》[2]，校准方法多采用检测尺悬挂法，通过读取测微器（千分尺、百分表等）进行读数，并作为标称角度值，检测尺示值与其比较[3-5]；
但传统校准方法需要考虑悬挂处是否同心以及测微器安装的垂直度等问题。

近年来，许多学者采用激光新技术对垂直度进行检测。如三维激光扫描仪技术在桥墩、古亭等建筑物垂直度检测中具有较高的可行性和实用性[6-8]；
利用激光跟踪仪技术，测量转台两旋转轴的垂直度[9-11]及轮对退卸过程中垂直度测量问题[12]；
激光跟踪仪还用于液位[13]、航空航天大尺寸[14]、工业机器人[15-17]等测量领域。激光新技术的应用不仅解决了计量难题，还提高了工作效率及测量精度，降低了工作强度。

针对传统检测尺垂直度示值误差校准存在的问题，根据尺面上任意一条直线转动的角度与检测尺转动的角度一致性原则，采用激光跟踪仪对检测尺垂直度进行校准。本文将为检测尺垂直度校准提供一种新方法，丰富了垂直度检测的量传体系。

检测尺垂直度示值误差校准装置主要由大理石平台、立柱、千分尺、前后挡板等组成，如图1所示。校准时，检测尺通过预留孔悬挂在上挡板固定圆柱段，检测尺能够绕圆柱段自由转动。另外，前后挡板是为了保证检测尺在同一平面内转动。

图1 检测尺垂直度校准装置

1.1 传统校准方法

根据JJF 1110—2003《建筑工程质量检测器组校准规范》，垂直度检测尺示值误差为±0.5 mm/2 m。传统校准方法采用千分尺为标准器，如图1所示，检测尺初始位置在垂直零位，旋转千分尺微分筒，测位头位移变化ΔL（mm），已知侧位头中心轴线与悬挂点处圆柱段中心所在水平面间的垂直距离L（m），则检测尺偏转标称角度δ为：

则垂直度检测尺示值误差ε（mm/m）为：

其中χ为垂直度检测尺示值，mm/m。由式（1）、式（2）可知，影响偏转角度δ及示值误差ε（mm/m）的关键参数是ΔL和L。

1.1.1 L 值的影响

式（1）、式（2）所描述的L是理想状态下的，检测尺预留孔圆心与圆柱段圆心重合，而实际工作中发现，预留孔的半径R往往大于圆柱段的半径r，它们的圆心不重合，如图2所示。则检测尺偏转标称角度δ为：

图2 非理想状态下转动

则检测尺示值误差ε（mm/m）为：

其中，Δh≤r。如果实际工作中不考虑Δh的影响，测得检测尺示值误差是偏小的。

1.1.2 ΔL 值的影响

ΔL值的影响主要指千分尺安装倾角ϕ的影响，如图3所示。不考虑预留孔圆心与圆柱段圆心重合问题，则检测尺偏转标称角度δ为：

图3 千分尺安装倾角的影响

则检测尺示值误差ε（mm/m）为：

由式（6）可知，如果实际工作中不考虑安装倾角ϕ的影响，测得检测尺示值误差也是偏小的。

非理想状态下，考虑到安装倾角ϕ对检测尺偏转标称角度δ、示值误差ε（mm/m）的影响时，则：

为了避开非理想状态及安装倾角ϕ的影响，本文选择激光跟踪仪对垂直度示值误差校准方法进行研究。

1.2 激光跟踪仪法

垂直零位时，在垂直检测尺面上随机选择2点P1、P2；
旋转千分尺使得垂直检测尺偏转一定角度δ，则检测尺边线 L1、L2转至 L3、L4，点 P1、P2移动至点 P4、P3，如图 4 所示。则边线 L1与 L3（L2与 L4）的夹角也为δ；
同理，直线P1P2与直线P3P4的夹角也是δ。

图4 垂直度检测尺运动分析

以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz，如图 5 所示。由于 P1、P2、P3、P44 个点在同一平面内，则直线P1P2与直线P3P4的延长线交于一点P0，则：

图5 标称角度解析分析

在空间直角坐标系O-xyz中，假设直线P1P2与直线P3P4所在的直线方程分别为：

根据式（9），即可求得两直线交点P0的坐标（x0，y0，z0）；
在 ΔP3P0P2中，已知 3 个点 P3、P0、P2的坐标即可求得检测尺偏转标称角度δ。

激光跟踪仪可以根据需要进行参考坐标系的建立，获得各点位的三维坐标 Pi（xi，yi，zi）。本文不用考虑预留孔圆心与圆柱段圆心是否重合及千分尺的安装倾角对检测尺偏转标称角度δ、示值误差ε（mm/m）的影响。

2.1 试验对象

本文选择由温州南方建筑仪器厂生产的JZCD 型建筑工程检测器，测量范围为（-10～10） mm/2 m，分度值为1 mm/2 m；
选择API公司R-50型激光跟踪仪Radian，系统分辨率为1 µm，系统角度最大允许误差为3.5 µm/m（远优于检测尺误差要求的±0.5 mm/2 m）。

2.2 参考系的建立

由于激光跟踪仪在触发始动时存在微小抖动，为了确保后续作业关键点测量数据的准确可靠，需要重新确定空间工作坐标参考系；
选取垂直度校准装置附近的条形大理石上表面作为参考平面，通过移动靶座确定 P01、P02、P03、P044 个点，通过多点拟合创建平面P01P02P03P04，以P01为原点创建空间直角坐标系P01-xyz，如图6所示。

图6 空间坐标系的建立

2.3 参数确定

为了减少人为计算误差，根据激光跟踪仪“查询”功能菜单直线到直线的角度，可以直接显示2条直线的夹角。选取关键点 2 mm/2 m、4 mm/2 m、6 mm/2 m、8 mm/2 m、10 mm/2 m 5 个位置进行试验。本文在检测尺上任意布置3个靶座，任意关键位置处，产生 3 个标称角度 δ1、δ2、δ3，取其平均值作为标称角度 δ，分别进行A、B、C 3组试验，如图7所示。

图7 试验参数的确定

由于靶座通过玻璃胶固定在尺面上，图7中的6 个点可能不在同一平面内，标称角度 δ1、δ2、δ3可能是异面直线夹角；
因此需要将两条直线投影到同一平面才符合激光跟踪仪法理论要求。通过直线L11、L12的端点创建多点拟合平面P，如图8所示，分别将直线L11、L12投影到平面P上，分别得到直线L21、L22，同理，可以得到这2条投影直线的夹角。

图8 投影直线的夹角

因此，如图 7 所示，Pij（i=1，2；
j=1，2，3）6 个点分别得到3组直线对应在各自拟合平面上投影夹角为 δ1′、δ2′、δ3′，取其平均值作为投影面内标称角度 δ′。

试验结果如图9所示。分别将这些数据点投影到平面xOy上，所有投影点都在一条直线上；
将这些数据点投影到平面yOz上，所有投影点重合在3个点上，且这3个点在一条直线上；
将这些数据点投影到平面xOz上，所有投影点重合在3条直线上。说明A、B、C 3组试验数据点几乎在同一平面上。

图9 A、B、C 3组试验数据

3.1 标称角度δ和δ"

3组试验数据得到的标称角度的变化趋势一致，如图10 所示。每一组各关键点处的标称角度最大差值为 0.002 3°（即 0.008 mm/2 m），说明相关两条直线所在平面与投影平面是重合的，检测尺在实验过程中在同一平面内转动。由于每组试验都会进行归零操作，使得3组试验标称角度存在误差。

图10 三组试验标称角度δ和δ"

3.2 示值误差

在记录A、B、C 3组试验的同时，记录千分尺的读数，分别得到各关键点处示值误差，如图11所示。检测尺垂直度示值误差均在±0.5 mm/2 m范围内，以千分尺为标准的垂直度示值误差略小于跟踪仪法，但两种方法示值误差变化趋势基本一致。

图11 示值误差结果及重复性

3.3 重复性

激光跟踪仪法校准检测尺垂直度示值误差时，3组试验，每一组试验对各关键点的校准次数是3次，最后每个关键点处得到9个校准结果；
在规范化的常规测量中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每组测量n次，第j组的平均值为，则重复性（合并样本标准偏差）sp按下式计算：

其中m=3，n=3。将数据分别代入式（10），可得到各关键点处重复性。依据贝塞尔公式可以求得千分尺作标准器时示值误差校准结果的重复性s，如图11所示。激光跟踪仪法的重复性呈线性变化，随着关键点示值的增大，重复性逐渐趋于稳定，整体来看重复性优于千分尺直接读值测量。试验数据如表1、表2所示。

表1 激光跟踪仪法试验数据

表2 千分尺法试验数据

比较检测尺垂直度传统校准方法，对非理想状态转动及千分尺安装存在倾角时进行理论分析，得出测的结果均是偏小的结论；
激光跟踪仪法能够避开传统校准方法劣势，通过建立空间坐标系，将检测尺垂直度示值变化转化为尺面上任意直线转动形成的标称夹角问题。

1）通过比较异面直线夹角与两直线在其拟合平面投影直线夹角的大小，最大差值是0.000 23°（即 0.008 mm/2 m），得出检测尺在同一平面内转动，符合要求。

2）在检测尺面上任意选择3点固定靶座，进行了3组试验，示值误差均在允许误差范围之内；
同时发现千分尺作为标准器测得示值误差是偏小的，符合理论分析。

3）根据样本标准偏差，计算出激光跟踪仪法各关键点测量结果的重复性，其重复性呈线性变化，随着关键点示值的增大，重复性逐渐趋于稳定，整体来看重复性优于千分尺直接读值测量。

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