马 东

(赤峰市产品质量检验检测中心，内蒙古 赤峰 024005)

收卷是布卷、铝箔卷、塑料薄膜卷和纸卷等卷状产品在生产过程中的最后一道工序，其主要目的是在圆筒上卷绕带状料。带料在收卷过程中受到的张力波动越小其质量越高[1]。但料卷的直径在实际生产过程中是随时发生变化的，国内外大部分设备生产厂家为了实现恒张力技术采用多种不同的方法，主要包括矢量变频器、比例电磁阀和减速器系统等。上述方法虽然能实现恒张力的约束条件[2]，但存在价格高和复杂性高的问题。因此，提出了机械式张力测试器，同时，为了提高张力测试器的精度，需要对其距离参数进行校准。

周小棚等[3]通过离散元数值试验获取需要校准的参数，构建样本集，将其输入神经网络中进行相关训练，获取参数与模拟形态之间存在的映射关系，在映射关系的基础上实现参数的校准，该方法没有构建测试器的动力学方程，校准后的测试器在不同张拉阶段中的测量结果与实际结果的误差较大；
黄德东等[4]对影响因素进行分析，采用龙格库塔方法对距离进行计算，在量子遗传算法的基础上辨识需要校准的参数，构建目标函数，完成参数校准，该方法校准后的测量器误差较大，校准质量差。

为了解决上述方法中存在的问题，提出机械式张力测试器距离参数自动化校准方法。

机械式张力测试器通常由3部分构成，分别是信号记录柜、压力传感器和压轮推进机构，将其分别放置在导向轮相对位置和导向轮大厅中[5]。机械式张力测试器的工作原理为：采用推进机在测试过程中控制压轮，提高机构中的钢丝绳，用C表示推进机在工作过程中的水平推进量，通过钢丝绳的提升操作，将压力M作用在压轮上，该压力M随着钢丝绳张力G的增大而增大，两者之间的关系为

G=ML

(1)

L为比例因数，通常情况由测试装置所在位置以及推进量Q决定。

通过侧板和压轮轴，将压力M施加到传感器上，采用记录仪记录各钢丝绳张力变化情况，为了使机械式张力测试器满足要求，针对钢丝绳张力差，依据测试结果进行调整。机械式张力测试器的几何位置关系如图1所示。

图1 几何位置关系

图1中，N为压轮中心与摩擦轮之间的距离，其表达式为

(2)

ε1为比例因数误差；
F为摩擦轮对应的直径；
f为压轮对应的直径；
C为水平推进量；
J为摩擦轮中心与压轮之间的水平间距。

用Gi表示钢丝绳在装置中的张力，用Mi表示第i个钢丝绳张力Gi在第i个压轮之间产生的作用反力，钢丝绳在压轮中围包角α对应的中分线即为反力Mi对应的作用线，在力平衡关系的基础上计算反力Mi为

(3)

对式(3)进行分析可知，各绳张力可通过传感器获取压轮受力值Mi计算得到。

设q为绳轮在机械式张力测试器中的质量；
P为绳轮在机械式张力测试器中的转动中心；
r为绳轮在测试器中对应的偏心距；
PI为绳轮在装置中的形心；
v为绳轮对应的质心，则此时绳轮在机械式张力测试器中的动能为

(4)

O为绕绳轮形心PI的转动惯量。

弹性轴对应的势能即为绳轮在机械式张力测试器中的势能I，对轴轮的激励力g和线弹性进行考虑，I的计算公式为

(5)

lx为x方向中弹性轴对应的抗弯刚度；
ly为y方向中弹性轴对应的抗弯刚度。

绳轮中存在的外力包括外激励力gx、gy以及阻尼力vx、vy，外力矩通常包括外扭矩Qn和阻尼矩vzα，因此绳轮对应的广义力Wx为

(6)

vz为转动阻尼。

将拉格朗日方程引入分析过程中[6-7]，获得导向绳轮在机械式张力测试器中的动力学方程为

(7)

在x、y方向中引入弯振阻尼系数比ψx、ψy，不考虑高速转动下绳轮绕着弹性轴产生的扭转振动，引入弯振力θ，此时可将式(7)转变为

(8)

2.1 误差模型

测试误差描述的是机械式张力测试器的设定值与实际值之间的偏差，用Δz表示距离参数设定误差，其计算公式为

Δz=AB-AM

(9)

AB为张力实际值；
AM为张力测量值。

位置误差与距离误差之间的关系式为

(10)

在时间T的范围内，da1、da2均为偏差向量。

用矩阵形式描述误差模型[8-9]为

(11)

2.2 基于最小二乘辨识的参数校准

最小二乘辨识方法属于一种经典的系统辨识方法，采用最小二乘法估计机械式张力测试器距离参数[10-11]，最小二乘法被广泛地应用在系统辨识领域中，可用于非线性系统、动态系统、线性系统和静态系统中，同时也可以实现参数的在线校准和离线校准。

在误差模型的基础上建立机械式张力测试器的系统差分方程为

x(k)+s1x(k-1)+s2x(k-2)+…+snx(k-n)=

n0i(k)+n1i(k-1)+n2i(k-2)+…+nni(k-n)

(12)

x(k)为理论上机械式张力测试器的输出值；
si、ni均为距离参数；
i(k)为机械式张力测试器的输出值。

随机干扰b(k)通常存在于机械式张力测试器的测试过程中，用y(k)表示机械式张力测试器的观测值，其表达式为

y(k)=b(k)+x(k)

(13)

b(k)为平稳随机序列与i(k)之间独立，满足独立分布。

用ζ表示N维噪声向量，由ζ(n+1),ζ(n+2),…,ζ(n+N)构成，其表达式为

(14)

用y(1),y(2),…,y(n+N)表示机械式张力测试器的n+N个输出值，用i(1),i(2),…,i(n+N)表示机械式张力测试器的n+N个输入值，用向量矩阵形式进行表示，即

(15)

向量y由机械式张力测试器的输出值构成；
s、n分别为由s1,s2,…,sn、n1,n2,…,nn构成的多维向量。

y=Γϑ+ζ

(16)

(17)

(18)

为了验证本文方法的整体有效性，需要对其进行测试。

选用PTFE、法拉利F1002、杜肯6617和法拉利F702T2作为实验材料，采用本文方法、文献[3]方法和文献[4]方法进行测试，对比上述方法在不同张拉阶段、材料宽度下的测量结果。

3.1 不同张拉阶段的测试结果

固定机械式张力测试器与被测材料间的距离，采用本文方法、文献[3]方法和文献[4]方法在不同张拉阶段下测试PTFE、法拉利F1002、杜肯6617和法拉利F702T2的张力，结果如图2～图5所示。

图2 PTFE材料

由图2～图5可知，随着张拉阶段的增强，材料的张力不断上升，采用本文方法测试不同张力阶段下PTFE、法拉利F1002、杜肯6617和法拉利F702T2的张力时，测量结果与实际值基本相符，对PTFE材料和法拉利F702T2材料进行测试时，文献[3]方法的测试值低于实际值，文献[4]方法的测试值高于实际值，对法拉利F1002材料和杜肯6617材料进行测试时，文献[3]方法的测试值高于实际值，文献[4]方法的测试值低于实际值。综上可知，本文方法的测量精度较高，因为本文方法分析了机械式张力测试器的工作原理，在此基础上对不同材料张拉阶段的距离参数进行校准，提高了其测量精度。

图3 法拉利F1002材料

图4 杜肯6617材料

图5 法拉利F702T2材料

3.2 不同相对距离下的测试结果

采用本文方法、文献[3]方法和文献[4]方法对不同宽度的PTFE、法拉利F1002材料张力进行测量，固定张拉阶段，分析机械式张力测试器与被测材料间的距离，并将设定值与实际值进行拟合，测量误差越小，表明方法的校准效果越好。测试结果如图6所示。

图6 不同宽度条件下的测试误差

材料宽度的大小会直接影响机械张力测试器的精度，材料宽度越大，机械张力测试器的精度越高。由图6可知，本文方法在相同宽度条件下的测量误差均低于文献[3]方法和文献[4]方法的测量误差；
对PTFE材料进行测试时，文献[3]方法的测量误差高于文献[4]方法的测量误差，对法拉利F1002材料进行测试时，文献[4]方法的测量误差高于文献[3]方法的测量误差，但在不同材料和不同宽度条件下本文方法的测量误差均低于其他2种方法，表明本文方法具有良好的校正精度。

张力测量在施工过程中属于重要环节，直接影响着结构的状态和内力。张力的分布情况直接受意外事故、材料缺陷和材料恶化的影响，因此提高机械式张力测试器的精度是目前亟需解决的问题。对距离参数进行校准是一种简单、有效的方法，可以提高机械张力测试器的精度，对距离参数校准方法进行分析和研究具有重要的理论和现实意义。目前，距离参数校准方法在不同张拉阶段和材料宽度下的校准效果较差，为此提出机械式张力测试器距离参数自动化校准方法，该方法在不同张拉阶段和材料宽度下均可准确地获得高精度的张力测量结果，解决了校准效果较差的问题，为机械式张力测试器的发展奠定了基础。

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