江苏省南通市海门区新教育小学 曾 珍

“面积的含义”是典型的数学概念课。但教材中没有明确的定义，只给出“黑板面的大小、课本封面的大小就是它们的面积”的解释。对于三年级学生来说，他们在日常生活中听说过“面积”，但是对“面积”的认识只是一种直觉感知，并没有理性知识的支撑。这部分内容是在学生初步认识长方形和正方形的特征以及掌握周长计算方法的基础上进行教学的，学好这部分内容可以为后面认识多边形、计算多边形的面积打好基础。那么，如何让学生更好地在观察体验的过程中感知面积的含义？有哪些经验有助于学生理解面积的含义？面积的本质是什么？怎样的学习活动有利于学生突破难点呢？理趣课堂倡导变革教学方式，采用学生喜闻乐见的方式，让学生在真实的问题情境中、在与生活的联系中、在实践探索中以及在饶有兴趣的学习状态中，不知不觉地掌握知识和方法，促进数学素养的提升。

教学片段一：结合实例，认识面积

1．摸一摸，看一看，感知面的大小

师：请同学们拿出数学书，用整个掌心摸一摸数学书的封面，感受它的大小。

师：下面我们围绕自主学习单进一步研究面积。

找一找：黑板面在哪里？说一说：（ ）面的大小就是（ ）面的面积。比一比：（ ）面的面积比（ ）面的面积大（小）。

2．找一找，说一说，比较面的大小

师：我们一起比较了文具盒的面、课桌的面、椅子的面……它们都是物体的表面。我们把物体表面的大小叫作物体表面的面积。

3．画一画，比一比，平面图形中的面积

师：刚才我们学会了通过观察来比较两个物体表面面积的大小，现在我们把数学书的封面画下来，它变成了一个长方形，长方形有面积吗？长方形的面积指的是什么呢？

师：老师这儿还有一些平面图形，如三角形、圆、六角形、心形……通过比较发现平面图形也有大有小，我们说“平面图形的大小就是平面图形的面积”。

师：老师这儿还有一个图形，它是我们以前认识的角，你能确定它的面积有多大吗？

预设：这个图形没有围在一起、没有封闭，它的面积无法确定，因此 “封闭的平面图形的大小就是平面图形的面积”。

师：比较一下，这几个平面图形中，哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小呢？

师（总结）：物体表面或封闭的平面图形的大小就是面积。

【设计意图】这个环节首先引导学生通过操作感知“物体的面”，再引导他们比较物体表面的大小，从而揭示面积的初步含义。通常我们所说的面积，不仅是指物体表面的大小，而且指某个封闭的平面图形的大小。为此，这个教学环节一方面引导学生通过涂色丰富对面积含义的认识；
另一方面，初步培养学生对面积大小的直观判断能力，体会比较面积大小的不同策略，为接下来的学习打下基础。

教学片段二：结合绘本，比较面积

1．情境导入

师：但有时候，通过观察，不太容易比较出面积的大小，这时候怎么办呢？一起来看数学绘本《公主殿下来的那天》。

师：据说公主殿下要来我们村庄游玩，太让人激动了！我们应该好好准备一下，款待公主殿下。村民从家里带来给公主殿下使用的物品，床、镜子、餐桌、毯子、椅子……公主殿下需要的物品可真多，“因为要给公主殿下使用，所以要带来最大、最好的”。

师：可是，有两个村民却争吵起来了，为什么呢？原来他们都认为自己带来的餐桌大，怎么办呢？

2．活动

师：哪个餐桌大？同桌合作，想办法比较①号和②号两个“餐桌面”的大小。拿出你们的学习材料试试看。

预设：把这两个图形重叠在一起，就能看出哪个的面积大。

3．设疑

师：如果画出的两个图形的面积比较接近，一下子看不出它们的大小，用重叠的方法也比不出大小，该怎么办呢？

【设计意图】空间图形的知识对三年级的学生来说是抽象的，很多时候他们难以理解，这就要求教师激发小学生的学习兴趣，使课堂轻松简单。数学绘本是一种新型的数学教学资源，能够将枯燥、抽象的数学知识以图画的形式展现出来，符合小学生的心理特点，能够帮助学生更好地掌握数学概念。

教学片段三：活动探究，深化认识

1．情境导入

师：接下来，要给公主选出最大的镜子，把这个任务交给同学们，大家有信心完成吗？

2．活动

师：哪面镜子最大？可以自己想办法，也可以借助老师提供的材料。

生1：这两个图形的面积比较接近，而且用重叠的方法不能确定它们的大小，可以用数方格的办法来比较。

生2：我们小组是用贴方格的方法来比较的。

生3：我们小组的方法更快，而且简单。③号镜子一行贴了8个方块，贴两行，一共就是16个方块。④号镜子一行贴了5个方块，贴3行，也就是一共需要15个方块，所以③号镜子的面积更大。

师：同学们为公主选出了最大的餐桌和镜子。公主殿下果真来到了小村庄，她和小朋友们一起唱歌、跳舞、做游戏，度过了非常开心的一天。

【设计意图】用数方格的方法确定平面图形面积的大小，蕴含了面积计量的基本方法，同时也是学习面积单位的重要基础。教师首先创设了比较两个面积相近的长方形大小的问题情境，引发学生的认知冲突；
其次通过提供事先准备好的方格纸、小方块等学习道具，帮助学生打开解题的思路。这样，既激发了学生的探索欲望，又为他们的探索活动提供了必要的支持，有利于保证课堂教学的实效性。最后一个学生展示的方法是个惊喜，对于今后要学习的面积的计算，学生已经有了自己的想法。

教学片段四：练练比比，巩固应用

1．第一关：比一比

指导完成“想想做做”第2题。

谈话：下面是几个省份的平面图。哪个省的面积最大？哪个省的面积最小？（图略）

（1）学生在观察的基础上做出判断。

（2）出示这几个省份的面积数据。这些数据说明，我们的观察判断是正确的。

（3）提出要求：有兴趣的学生课后可以从中国地图上再找一些省份来比一比。

2．第二关：数一数

指导完成“想想做做”第4题。

师：这儿有4个不同的平面图形，哪个面积最大？（图略）

师：先猜猜看，接下来我们数方格来验证一下，我们发现第一个图形有14格，第二个图形有12格，第三个图形有14格。

师（追问）：第四个图形有16个小方格，你是怎样数出来的？

师（明确）：这4个不满整格的部分可以通过“割补”或者“旋转”拼成2个整格。用数方格的办法来比较面积，既清楚又准确。

3．第三关：猜一猜

哪个图形的面积大一些？

女孩：我身后的图形有4格。男孩：我身后的图形有6格。（图略）

提问：为什么6格的图形的面积反而小呢？

师：看来，我们在用数方格的方法比较面积的大小时不仅要看格数，还要关注方格的大小。

4．第四关：想一想

师：通过解答这两道题目，你有哪些收获？

预设：周长和面积要区分清楚

在教学中，教师通过学生摸面→观察（发现面有大有小）→揭示面积的含义（物体表面或封闭的平面图形的大小就是面积）→比较两个不同的长方形的面积大小，引出用重叠或者数方格比较面积大小的方法。回顾这一节课，有以下几个特点：

（一）借助直观，理解面积的含义

小学生的认知结构尚处于发展中，本节课有两个环节让学生充分感知和体验：一是摸一摸、看一看，感知面的大小。学生通过教师的示范摸一摸数学书，摸一摸身边的事物，初步感知面积。二是画一画，学生通过画一画活动，体会什么是平面图形的面积。学生对面积的认识逐步完善，知道“物体表面或封闭的平面图形的大小就是面积”，在丰富的体验中真正理解面积的含义。

（二）创设情境，比较面积的大小

教师在教学面积的比较时，有三个层次的设计：第一层次，通过观察，学生能够直接比较出两个面的大小；
第二层次，通过重叠，学生可以比较出两个平面图形的大小；
第三层次，学生需要一些更复杂的操作，才能比较出两个平面图形的大小。三个层次的比较，是从直观的观察开始，经历重叠、贴格子、数格子……逐步量化，为后续的学习奠定了基础。

（三）巧设习题，实现知识的迁移

本节课，在习题的设计上，教师机智地处理了知识的“基础与迁移”。

（1）往前进一步。练习中，教师出示：猜猜“谁的面积大”，一个是4格，一个是6格，谁的面积大呢？往前进一步，让学生不仅停留在表面，而是通过表面看到本质，由于方格的大小不明确，所以图形面积无法确定。

（2）往后退一步。认识面积后，教师设计了判断图形周长和面积的练习，往后退一步，让学生回顾什么是周长。比较周长和面积的不同，切实以儿童的眼光看待问题，让他们敢于发表见解，养成良好的思维习惯和品质。

（3）往旁移一步。比较平面图形的大小时，学生展示了不同的数格子的方法。在贴格子的技巧上又有了进一步的认识，发现只要贴满一行、一列即可，也为下一节课学习面积的计算做了铺垫。

在整个教学过程中，教师以学生为主，为学生提供广阔的活动空间，给学生广泛参与的机会和发展的空间。理趣课堂，就是用好的教学设计努力成就学生，激发他们的求知欲，学生克服了一个又一个的认知冲突，主动地参与知识的发生、发展、形成过程，体验探索数学规律的乐趣，并且不同的学生展现了不同的思维，从而让每个学生都能找到展现个人魅力的舞台。

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