刘笑傲，邹德永，王 庆，刘洪山，黄 勇，陈雅辉

(1.中国石油大学(华东)，山东 青岛 266580；
2.中国石油工程技术研究院有限公司，北京 102206；
3.中国石油青海油田分公司，青海 海西 816499；
4.中国石化重庆页岩气有限公司，重庆 408400)

PDC钻头因破岩效率高、使用寿命长被广泛应用于钻进软—中硬地层[1-2]，三棱齿作为一种新型多棱PDC切削齿，凭借其良好的抗冲击性和强耐磨性等优点[3]，成为进一步提升PDC钻头破岩效率与使用寿命的有效技术之一。但在实际钻遇深部砾岩地层时，三棱齿亦存在破岩效率低、磨损严重等问题[4]。目前，国内外开展了大量的基于有限元法的平面PDC齿切削破碎均质地层的数值模拟研究。邓虎、谢晗等[5-6]运用有限元法研究了平面齿在切削破岩过程中的受力以及后倾角、切削深度、切削速度等对破岩效率的影响。但砾岩地层内部含有大量不同直径的砾石，且砾石与基质间的胶结作用各不相同。有限元法不能清晰描述砾岩内部的裂纹扩展等微观机理问题，对钻头参数优选无法提供更加精确的技术指导。因此，离散元法逐渐应用于切削破岩相关的研究。张明明等[7-14]基于离散元法建立了二维和三维平面齿破岩模型，研究了致密砂岩、大理岩等岩石的裂纹拓展情况，分析了平面齿的切削深度、后倾角等切削参数对切削力、破岩效率的影响，并利用室内单齿切削实验对研究结果的准确性进行了验证，进一步证明了采用离散元法模拟切削破岩的可行性。因此，为了揭示三棱齿切削破碎砾岩机理，优选适合砾岩地层的三棱齿切削参数，建立了三棱齿切削破碎砾岩的离散元模型，以岩石裂纹拓展数量及破岩比功为评价指标，揭示了砾岩切削破碎机理，厘清了切削参数对砾岩切削破碎效率的影响，进而为优选适用于砾岩地层的切削齿和优化PDC钻头设计提供参考。

1.1 接触模型选择

PFC离散元软件提供了3种可选择的接触模型，即线性接触模型、滑动模型与平行黏结模型[10]。在研究岩石破碎的问题时通常采用平行黏结模型[15]。平行黏结模型既可传递力，又可传递力矩。在平行黏结模型中，模型的刚度由接触刚度和黏结刚度共同决定，平行黏结键的破坏将使得模型的刚度降低，这与实际岩石的破坏过程是相似的。因此，采用平行黏结模型建立砾岩离散元模型。

1.2 细观参数的标定

运用PFC软件进行仿真分析时不能够直接使用实验测得的岩石参数建立岩石模型，而是需要选择一组合适的微观颗粒参数，以此标定宏观岩石参数。因此，采用“试错法”来确定砾岩微观颗粒参数，即当选择的细观参数表现出的宏观物理特性与实际岩石在允许的误差范围之内时，则可认为利用该组细观参数建立的砾岩离散元模型是合理的[15]。在标定过程中需要大量的单轴压缩实验及巴西劈裂实验以获取砾岩模型的弹性模量、单轴抗压强度、抗拉强度等主要宏观物理参数，与塔里木某区块砾岩地层的实际宏观物理参数(弹性模量为15.4 GPa，单轴抗压强度为110.13 MPa，抗拉强度为24.44 MPa)进行对比分析，最终确定砾岩离散元模型中颗粒的微观参数。

所建立的单轴压缩实验和巴西劈裂实验数值仿真模型直径均为25 mm、高度均为50 mm，砾石直径均为4 mm，如图1所示。数值仿真模型的单轴压缩实验与巴西劈裂实验的应力-应变曲线如图2所示。由图2可知：黏结强度差(砾石的黏结强度与胶结基质的黏结强度之差)为40、70 MPa时的弹性模量分别为15.54、14.95 GPa，单轴抗压强度分别为116.2、105.7 MPa，抗拉强度分别为25.60、23.48 MPa。与砾岩实测值相比较，数值仿真模型的岩石弹性模量、抗压强度及抗拉强度的误差范围均在6%以内。因此，用该组岩石细观参数建立的数值仿真模型是合理的，进而确定了砾岩离散元模型的岩石颗粒细观参数，如表1所示。

图1 单轴抗压与巴西劈裂实验数值仿真模型

图2 数值仿真实验的应力-应变曲线

表1 岩石模型的细观参数

1.3 砾岩切削破碎离散元模型

三棱齿切削破碎砾岩离散元模型如图3所示，砾岩模型的长和宽分别为200 mm和100 mm，由56 493个颗粒组成。砾石区域与胶结基质区域的颗粒半径为0.50～0.75 mm。模型中设置了3个砾石，直径分别为2、4、6 mm。三棱齿以一定的切削速度(V=2 m/s)和后倾角沿水平方向运动，切削深度为2 mm。

图3 砾岩切削破碎离散元模型

砾岩是由不同直径的砾石与碎屑颗粒沉积而成的碎屑岩，主要包括泥质和钙质等黏结强度较弱的胶结基质(黏结强度为60 MPa左右)以及硅质和铁质等黏结强度较高的胶结基质(黏结强度为90 MPa左右)。因此，在研究砾岩地层切削破碎机理时，固定砾石黏结强度(130 MPa)不变的情况下，选择砾石与胶结基质的黏结强度差较小(40 MPa)和黏结强度差较大(70 MPa)2种情况分别阐述砾岩切削破碎机理。

2.1 黏结强度差较大的情况

将胶结基质与砾石的黏结强度分别设置为60 MPa和130 MPa，即砾石与胶结基质的黏结强度差为70 MPa。切削参数为：直径为16 mm的三棱齿的切削速度为2 m/s，切削深度为2 mm，后倾角为15 °。黏结强度差为70 MPa时的裂纹扩展形态如图4所示。

由图4a可知：随着三棱齿的切削移动，会在齿尖形成一个小的压碎区域，并且这个区域会萌生出裂纹，裂纹沿着切削方向扩展。但当三棱齿切到砾石时，由于砾石为结晶体，自身的黏结强度远大于周围胶结基质的黏结强度，裂纹开始停止向砾石内部延伸。由图4b可知：随着三棱齿进一步切削，由于砾石内部黏结强度高，裂纹始终无法延伸至砾石内部。但三棱齿仍继续切削，不断增大的切削力逐渐传递至砾石周围的弱胶结基质上，使得周围的弱胶结基质开始产生脆性破坏，出现大量裂纹分布在砾石周围。由图4c、d可知：砾石周围的基质被完全破碎，砾石与基质间的黏结力逐渐消失，砾石开始从基质中慢慢“剥离”，直至完全从胶结基质中“剥离”出来。

图4 黏结强度差为70MPa时的裂纹扩展形态

2.2 黏结强度差较小的情况

将胶结基质区域的黏结强度设置为90 MPa，砾石的黏结强度仍为130 MPa，即砾石与胶结基质的黏结强度差为40 MPa，其他参数均与2.1中一致。黏结强度差为40 MPa时的砾岩裂纹扩展形态如图5所示。

图5 黏结强度差为40MPa时的砾岩裂纹扩展形态

由图5a可知：三棱齿刚切碰到砾石的裂纹扩展情况与图4a所示的裂纹扩展情况差别不大，前期生成的裂纹延伸至砾石周围就停止扩散。两者区别在于，随着胶结基质黏结强度的增大，砾石与胶结基质之间的黏结力也随之增大，导致切削齿剥离砾石所需的力也越大，进而使得裂纹逐渐延伸至砾石内部，导致砾石内部颗粒黏结强度降低，三棱齿无法将砾石剥离出来，同时其破碎砾石的机率也逐渐增加(图5b)。由图5c、d可知，随着三棱齿持续切削岩石，大量裂纹侵入至砾石内部，三棱齿开始切削破碎砾石，使得砾石开始大面积破碎，持续切削过程中，切削齿的切向力与轴向力也会呈现出持续增大的特征，逐渐到达峰值。

基于上述对于砾岩切削破碎机理的分析结果，在分析三棱齿切削参数对破岩效率的影响时，亦将在黏结强度差分别为40、70 MPa时，研究切削参数对岩石的裂纹拓展情况和三棱齿所受轴向力、切向力以及破岩比功的影响。采用破碎投影体积表征岩石的破岩比功[15]，计算公式如下：

(1)

式中：MSE为破岩比功，N/mm2；
F为切向力，N；
Sproj为切削投影面积，mm2。

3.1 三棱齿直径的影响

黏结强度差分别为40、70 MPa，后倾角为15 °，切削深度为2 mm，切削速度为2 m/s，不同直径(D为13、16、19 mm)的三棱齿切削破碎砾岩时的裂纹扩展形态见图6、7，三棱齿直径对切向力、轴向力及破岩比功的影响曲线见图8。

图6 不同切削齿直径下裂纹扩展形态(黏结强度差为70MPa)

图7 不同切削齿直径下裂纹扩展形态(黏结强度差为40MPa)

图8 三棱齿直径对切向力、轴向力及破岩比功的影响曲线

由图6、7可知：在后倾角、切削深度相同的情况下，切削齿直径的改变并没有改变切削砾石时的破岩方式，当黏结强度差为70 MPa时，3种尺寸的三棱齿都将砾石“剥离”出来，而当黏结强度差为40 MPa时，3种尺寸的三棱齿也均可将砾石直接破碎。且当三棱齿直径为16 mm时，2种黏结强度差下砾岩裂纹延伸的距离均最远，裂纹数量也最多，说明相较于直径为13 mm和19 mm的三棱齿，直径为16 mm的三棱齿更易破碎砾岩。由图8可知：随着三棱齿直径的增加，三棱齿所受轴向力、切向力及破岩比功均呈先减小后增大的趋势；
直径为16 mm的三棱齿破岩时所需切向力、轴向力及破岩比功最小。

3.2 三棱齿后倾角的影响

三棱齿后倾角(α)分别为5、10、15、20、25 °，其他参数同3.1小节，三棱齿切削破碎砾岩时的裂纹扩展形态如图9、10，图11为三棱齿后倾角对切向力、轴向力及破岩比功的影响曲线。

由图11可知：在砾石被剥离及被破碎2种破碎过程中，随着后倾角增大，切向力、轴向力及破岩比功均呈先减小后增大的趋势；
后倾角为15 °时破岩所需切向力、轴向力及破岩比功最小。结合图9、10可知：三棱齿后倾角为15 °时，破岩形成的裂缝数量最多，形成的破碎体积最大，破碎相同体积岩石时只需要较少的切削过程，三棱齿破岩所需切向力、轴向力及破岩比功也最小；
当三棱齿后倾角小于15 °时，裂缝虽易于向砾石周围延伸，但形成的体积破碎较小，破碎相同体积岩石需要更多的切削过程，导致三棱齿破岩所需切向力、轴向力及破岩比功较大；
当三棱齿后倾角大于15 °时，岩石裂纹已明显不易于向砾石周围延伸，同时其体积破碎也难以形成，导致破碎相同体积岩石时需要更高的切向力、轴向力与破岩比功，破岩效率也会降低。

图9 不同三棱齿后倾角下裂纹扩展形态(黏结强度差为70MPa)

图10 不同三棱齿后倾角下裂纹扩展形态(黏结强度差为40MPa)

图11 三棱齿后倾角对切向力、轴向力及破岩比功的影响曲线

(1) 砾石与胶结基质黏结强度差较大时，裂纹的生成与拓展主要发生在胶结基质内，由于砾石内部无裂纹产生，且随着砾石周围的胶结基质裂纹不断增多，使得砾石与胶结基质间的胶结力逐渐消失，砾石将从胶结基质中慢慢“剥离”。

(2) 砾石与胶结基质黏结强度差较小时，砾石内部的胶结力较小，砾石区域与胶结基质区域的胶结面上的胶结力也较小，导致胶结基质区域产生的裂纹会逐渐拓展至砾石内部，进而使得砾石与胶结基质一起被破碎。

(3) 在三棱齿切削破碎砾岩的2个过程(砾石被剥离和砾石被破碎)中，三棱齿直径为16 mm时，岩石裂纹拓展距离最远、裂纹数量最多。随着三棱齿直径的增大，三棱齿所受切向力、轴向力及破碎比功均呈先减小后增大的趋势，即直径为16 mm时，三棱齿切削破碎砾岩的效率最高。

(4) 在三棱齿切削破碎砾岩的2个过程(砾石被剥离和砾石被破碎)中，三棱齿所受切向力、轴向力及破碎比功均随三棱齿后倾角的增大呈先减小后增大的趋势，即三棱齿后倾角为15 °时，其破岩效率最高。

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