汪金辉，赵晓昱

（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620）

电池箱有电池箱体和动力电池两部分，是汽车动力的核心来源，和汽车的动力系统有着密切关系。电池箱用作电动车动力电池的储存装置，不仅能够保障电池安全和正常的供能，也可发挥保障车上乘客安全的作用［1］。而电池箱属于大质量的汽车零部件，续航问题引起了技术界的广泛关注。同时，在一些复杂的组合工况下，电动汽车的结构得满足必要的高强度要求。为此，如何设计出高强度、轻量化的电池箱体，对于提高续航能力以及保障整个电池箱的安全具有重要现实意义［2］。响应面优化方法是使用数量化分析的方法［3］，主要是研究数据输入与输出之间的关系，过程中是通过合适的实验设计方法（DOE），得到些许相邻点的若干个试验或者仿真出来的响应值，多数情况下实验或仿真都会耗费一定的经济及时间成本，而响应面模型使用高阶或者低阶的函数表达式来近似代替仿真或者实验模型，在足够接近点的区域，用近似模型进行计算来模拟实际模型，为后续的优化提供结果［4］。本文将运用该方法，对电池箱的上箱盖和下箱体的厚度进行优化，从而为电池箱其他方面的后续设计和研究提供了数据积累及支撑。

本文探讨研究的电池箱参考某企业实车尺寸进行建模，箱体总共分为4 部分，分别是：上箱盖、加强梁、下箱体、电池单体（5 排7 列），其中考虑到仿真计算量，对原先电池箱进行处理，处理过后的简化模型如图1 所示。电池箱的上箱盖、下箱体、加强梁的材料均为Q235 材料，材料参数见表1。

表1 Q235 材料参数Tab.1 Material specifications of Q235

图1 电池箱的三维简化模型Fig. 1 Geometric model of a battery box

1.1 组合工况静强度和静刚度分析

参考文献［3］，确定选取工况的方法，本文选取汽车行驶在颠簸路面上急刹车和急转弯（后续简称为组合工况1（gk1）、组合工况2（gk2）），作为对电池箱静态特性分析的工况见表2。颠簸路面急刹车工况电池箱（无上盖）的位移应力云图如图2 所示。图2 中，行驶方向为X负方向，汽车的右侧方向为Y的正方向。

表2 电池包箱体典型工况与加载方式Tab.2 Typical working conditions and loading mode of battery cases

图2 颠簸路面急刹车工况电池箱（无上盖）的位移应力云图Fig. 2 Displacement stress cloud diagram of battery box（no cover）on bumpy road under sudden braking condition

由图2 可以看出，颠簸路面急刹车工况下，电池箱的最大位移为0.252 mm，发生在下箱体的尾部位置。通常情况下，当颠簸路面产生的加速度为2 g的时候，最大位移不可以超过2 mm，所以位移满足要求。最大应力发生在电池箱底部的螺栓孔和加强梁处，其值为54.46 MPa，Q235 材料的屈服强度远远大于该值，则材料利用率很低。

颠簸路面急转弯工况电池箱（无上盖）的位移应力云图如图3 所示。通过图3 可知，颠簸路面急转弯工况下，电池箱的最大位移为0.220 mm，发生的位置在下箱体的尾部。急刹车工况的最大位移和转弯工况的最大位移要求相同，所以位移满足要求。最大应力发生在电池箱底部的螺栓孔，其值为51.2 MPa，远小于Q235 材料的屈服强度，电池箱的安全裕度过大。

图3 颠簸路面急转弯工况电池箱（无上盖）的位移应力云图Fig. 3 Displacement stress cloud diagram of battery box（no cover）on bumpy road under sharp turn condition

1.2 模态分析

汽车行驶的过程中，时时刻刻都会接收到来自外界环境的不同的激励，激励通过汽车的车轮、车身、门槛梁等传递到电池箱。如果汽车的电池箱的固有频率和外界环境的激励相差不多，就会存在着共振的安全问题隐患［5］。因为外界环境激励大多都是竖直方向的，为了解决电池箱可能会发生共振的这一安全问题，这里就需要使电池箱的一阶模态频率（约束）高于外界环境激励（研究中主要是来自路面不平度的激励）。按照电池箱体实际在车身上的安装情况施加边界约束条件，即将约束下箱体的12 个螺栓孔的6 个自由度，使用Abaqus 来进行计算，分析结果提取了电池箱的前2 阶模态，如图4 所示。图4 中，1 阶模态为中心偏箱体尾部处，频率为28.299 Hz，2 阶模态为中心偏箱体头部处，频率为29.617 Hz。

图4 电池箱体约束模态振型Fig. 4 The constrained mode shape of the battery box

电动汽车的激励主要是电机的振动以及路面的颠簸，通常情况下电机的工作频率小于25 Hz，而路面的激励频率主要与路面不平度和汽车行驶的车速有关系［6］。根据相关文献，电池箱发生共振的频率最高为35 Hz，但是在外界激励经过车身、电池箱的安装零部件后，会有所消耗、衰减，所以在真实情况下到达电池箱的激励频率要小于研究得到的仿真结果。根据上述分析，该电池包箱体的设计有发生共振的安全隐患，对电池箱进行改进和优化是非常有必要的。

2.1 设计变量

多目标优化问题可以涵盖大多数工程中遇到的优化问题，采用多目标优化设计能够得到更科学的解决方案。这里以电池箱的零部件（上箱盖、下箱体）为设计区域，T1为前者厚度，T2为后者厚度，从前面对电池箱的性能分析了解到，原电池箱的安全裕度过高，材料利用率太低，所以研究中的设计尺寸上限就是原电池箱的尺寸。同时考虑到最极端的情况，取尺寸下限。见表3。

表3 电池箱的尺寸范围Tab.3 Size range of the battery box

2.2 数学模型与样本数据

通过前面对电池箱分析结果可知，原方案虽然电池箱体安全性足够，但是安全裕度过大，材料利用率太低，在设计上存在不足。为了使得电池箱在优化后能达到相应的要求，这里的优化数学模型将以电池箱2 种组合工况下的最大应力σmax、位移的最大值dmax、第一阶约束模态μf、上箱盖和下箱体的总质量M（T）为设计响应和约束条件，则推导得到的表达式为：

其中，σgk1、dgk1、σgk2、dgk2为在组合工况1 和组合工况2 下电池箱的应力、变形最大量；
［σ］、［d］为Q235 材料（箱体材料）的应力许用值、位移极限值（取2 mm ）；
［μ］ 为外界环境激励频率。

在使用实验设计方法时，为了确保精度，可得样本数的计算式：1.1*［（N ＋1）*（N ＋2）／2］。其中，N是变量的个数，这里本文的设计变量个数为2，通过算式计算得出样本个数最少为14 组，所以研究中在约束条件下得到17 组样本，样本数据和响应值见表4。

表4 样本数据统计结果Tab.4 Statistical results of samples data

2.3 响应面模型建立

将以上的样本数据导入到Design-expert 软件中构建响应面模型。对数据进行分析、最小二乘法估计和显著性检验［7］，即可得到各响应多项式函数的计算公式具体如下：

图5 为各响应的近似模型预测值和实际值的对比结果，其中YL表示应力，MT表示模态。若是落在线上或者线的邻近地方点越多者，则表示所建立的响应面回归方程准确性越高。

图5 各响应的近似模型预测值与实际值的对比图Fig. 5 Comparison of actual design response and prediction response of the model

近似模型虽然可以代替实际仿真模型进行复杂的计算，但是也需要对近似模型的预测能力和精度进行评价。这里将引用统计学相关理论，对模型进行检验，检验指标主要包括R2、、MSE等［8-9］，分别表示了复相关系数、修正复相关系数、均方差。各指标的计算表达式见如下：

其中，p为设计点个数；
i为自由度；
yi为实测值；
为预测值；
为实测平均值。

研究可知，R2值一般在［0，1］范围内，当1-R2越接近0 表示模型预测值的误差越小，就表明回归方程精度越高；
是对R2的缺陷修正，在结果值上应该与R2相差越小越好；
MSE越低，则表明模型精度越高。研究中给出的模型精度与质量评价结果见表5。

表5 模型的精度与质量评价Tab.5 Accuracy and quality evaluation of the model

结合前文的电池箱的数学模型和响应面模型进行迭代，求得最优解。运算得到最优解设计变量矩阵为（T1，T2）＝（1.796 mm，7.226 mm）。为了检测结果的准确性，依据优化得到的设计变量矩阵，使用Abaqus 进行仿真验证，结果见表6。由表6 可以看出，优化过后的模型预测值与Abaqus 的仿真结果很接近，也说明此次优化的准确性高，使箱体在2 种组合工况下箱体的最大位移量、应力值降低，质量比之前降低了11.3%，同时其第一阶模态频率提高了24.894%。

表6 优化结果与误差验证Tab.6 Optimization results and error verification

本文以某电池箱作为研究对象，对其进行了2种组合工况的仿真分析，并讨论了电池箱的不足和存在的安全问题。在此基础上，使用最优拉丁采样方法得到17 组样本数据，使用Abaqus 进行样本数据的计算。随后在Design-Expert 中进行响应面模型的建立和后续优化迭代。通过优化结果分析可知，优化后的电池箱的最大等效应力、最大变形量有所降低，质量较原电池箱减少了11.3%，第1 阶模态频率较之前提高了24.894%，电池箱体的性能得到明显改善，且轻量化效果显著。

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