贾俊峰,边嘉琛,白玉磊,魏 博,顾冉星,周述美

(1.北京工业大学 城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124;2.中国建筑第八工程局有限公司,上海 200112)

强震作用下桥墩的严重破坏及永久性变形可能导致较大的直接经济损失，同时桥梁通行功能中断可能导致交通生命线中断以及其他更严重的间接损失[1]，发展桥梁震后可恢复结构体系[2-3]可有效减少桥梁地震损伤，为震后交通快速恢复提供宝贵时间。

1960年智利大地震中，有几座水塔没有倒塌，Housner[4]研究发现这几座水塔的基础经过了弱化处理，在地震作用下发生了摇摆行为，基于此发现提出了刚体摇摆理论分析模型。Mander等[5]将摇摆结构应用于桥梁抗震设计中，提出了无损伤破坏的自复位桥墩抗震设计理念，Cheng[6]之后通过振动台试验验证了该理念的优越性；
该体系震后残余位移小，具有良好的自复位能力，但是，摇摆桥墩耗能能力较差。此后，Palermo等[7]提出在摇摆桥墩体系中引入无黏结预应力筋和耗能部件。试验研究表明，该体系具有较好的耗能能力和自复位能力。但是内置的耗能钢筋在损坏后难以更换。因此，国内外学者发展了外置耗能器的自复位桥墩。Marriott[8-9]等将低碳钢作为外置耗能装置，研究表明自复位桥墩在强震后外置耗能部件可以实现快速更换。魏博等[10-11]针对具有可更换外置耗能器的自复位预制RC桥墩新型结构，考虑外置耗能器对桥墩抗侧强度贡献率分别为0，20%及40%，开展了自复位预制拼装桥墩水平拟静力往复试验研究。结果表明，外置耗能器耗能作用明显，其抗侧强度贡献率越高，墩柱的滞回曲线越饱满，墩柱的耗能能力和抗侧承载力也明显提高，同时建议附加外置耗能器对桥墩的抗侧贡献率不宜超过40%。Stanton等[12-13]将预制拼装技术与自复位摇摆技术相结合，加快摇摆桥墩结构的施工建造速度。贾俊峰等[14]针对后张预应力节段拼装钢管混凝土桥墩开展往复加载拟静力试验，揭示了其滞回行为、骨架曲线、塑性铰发展等非线性力学行为。Jia等[15]研究了针对不同方向水平荷载对自复位节段拼装桥墩抗震性能的影响，揭示了其具有良好的延性，并且在垂直于加载方向具有良好的自复位能力。杨怀茂[16]在单柱墩的基础上发展了双柱式自复位摇摆桥墩。随着摇摆结构和自复位结构的不断发展和完善，相关设计理念也逐渐应用于实际工程。Beck等[17]将自复位摇摆桥墩结构引入了桥梁抗震设计，Cormack[18]将其应用在新西兰South Rangitikei铁路桥的高墩设计。Astaneh-Asl等[19]将桥墩与基础间有限摇摆的设计应用于San Francisco-Oakland海湾大桥之中。Dowdell等[20]在温哥华狮门大桥北引桥的桥墩墩底采用了铰支承摇摆构造。另外，在美国Carquinez大桥和Golden Gate大桥的抗震加固中也应用了弱化桥墩基础的抗震设计理念[21-22]。

目前，自复位摇摆桥墩体系的研究方向主要围绕单柱墩进行，其理论基础日趋完善，但是自复位双柱墩的相关试验和理论分析较少，设计方法不完善。本文以我国首座自复位摇摆桥梁——跨京台高速洪士庄桥[23]的自复位摇摆双柱式桥墩为对象，采用ABAQUS有限元软件建立双柱式桥墩数值仿真模型。基于课题组前期试验结果验证数值模型的正确性并开展参数分析，重点研究自复位双柱桥墩横桥向的抗震能力，并揭示关键设计参数对其影响规律。

如图1所示，跨京台高速洪士庄桥，桥梁全长87.199 m，跨径布置为(40+40) m，横桥向宽16 m，桥墩承台尺寸为5.5 m×5.5 m×2.1 m，在底部布置检修井，便于检修更换预应力筋，承台下设四根直径1.2 m桩基，长度40 m。

图1 桥梁结构总体图(cm)Fig.1 General arrangement of the bridge (cm)

自复位双柱桥墩由帽梁、墩柱、承台基础、预应力筋、耗能部件、钢套箍以及锚固板构成，模型尺寸及约束关系设置参照Han等在实验室中建立的实体桥墩模型，桥墩高3.66 m，横桥向宽4.5 m，两个墩柱分别设置4根预应力钢筋，初始张拉力为105 kN，如图2所示。在实体试验中分别进行了外加耗能钢筋、外加屈曲约束钢板、无附加耗能装置三种工况的试验，本文模拟工况为外加屈曲约束钢板的自复位摇摆双柱式桥墩。

图2 实体模型尺寸参数(mm)Fig.2 Solid model size parameters (mm)

1.1 材料本构模型

建立自复位摇摆双柱式桥墩有限元模型时，为了更加真实的模拟墩柱混凝土损伤情况，其本构模型采用ABAQUS材料库中的混凝土塑性损伤模型。混凝土塑性损伤模型主要参数有流动势偏移量η、膨胀角Ψ、双轴受压与单轴受压极限强度比σb0/σc0、不变量应力比Kc、黏滞系数μ。具体参数见表1。

混凝土及锚固板单元均采用C3D8R三维实体线性减缩积分单元。桥墩配筋、耗能部件、预应力筋采用Truss桁架单元，该单元用来模拟只承受压缩或拉伸的部件，并且符合屈曲约束钢板的结构形式，其中未能考虑低周疲劳下钢筋的拉断破坏。数值模型中各类钢材本构模型具体参数见表2。

表2 钢材本构模型Tab.2 Properties of steel materials

1.2 自复位摇摆双柱式桥墩有限元模型

本文采用ABAQUS有限元软件建立墩柱的数值模型。本次建立的自复位摇摆双柱式桥墩数值分析模型相关参数及加载制度采用Han等试验试件中的尺寸、配筋、轴压比等参数，预应力筋配筋率为0.26%，初始张拉应力为752 MPa，耗能部件截面积为360 mm2。盖梁以上上部荷载为1 732 kN，在两个墩柱上分别施加大小为866 kN，竖直向下的集中力模拟。采用位移加载模式，进行水平单向往复加载，加载等级为5 mm、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、80 mm、100 mm，每个等级循环一次。锚固板、钢垫板以及钢套箍与混凝土之间采用绑定约束；
耗能部件和预应力筋两端锚固处均采用内置约束；
钢筋网与墩柱之间采用内置约束关系。墩底截面和承台顶部以及墩顶截面和盖梁底部采用摩擦接触。具体为：切向接触选用罚摩擦，通过设置摩擦因数表示。在本次模拟中，混凝土与钢材之间的接触摩擦因数采用0.6，底部钢套箍与承台保护钢板之间的接触摩擦因数采用0.15；
法向接触作用采用硬接触。在承台底部施加固定边界条件，完全约束其六向自由度。在网格划分中，为提高计算效率，墩柱、承台和钢套箍网格划分较细，盖梁、锚固板网格划分较为粗糙。位移加载点选在盖梁侧面的耦合点上，耦合点与盖梁左侧采用耦合约束，加载点距梁顶顶面300 mm，自复位摇摆双柱式桥墩有限元模型如图3所示。

2.1 力-位移曲线

力-位移曲线包括滞回曲线和骨架曲线两种表现形式，都是衡量桥墩抗震性能重要指标，从中可以反映出试件承载力、刚度、残余变形以及耗能能力。桥墩力-位移曲线的数值模型结果与试验结果对比如图4所示。通过ABAQUS模拟得到自复位摇摆双柱式桥墩结构滞回曲线，呈现典型的“旗帜型”，说明其具有良好的耗能能力以及自复位能力。从骨架曲线中可以看出，偏移率为4%时自复位摇摆双柱式桥墩抗侧承载力约为550 kN，这一结果与试验较为接近。在试验中，预应力筋的无黏结部分与孔道存在摩擦力，在摇摆界面中也存在摩擦力，并且部件相互碰撞也会耗散部分能量，这些因素在有限元软件数值模拟中均没有考虑；
同时，在试验中，由于试件加工工艺等因素影响，会有不平整度造成初始刚度下降，而数值模拟中并未考虑不平整度造成的刚度下降，故模拟得到的滞回曲线结果与试验存在部分偏差，但是总体结果基本吻合，模拟结果较为理想。

图3 自复位摇摆双柱式桥墩数值模型Fig.3 Numerical model of self-centering rocking bridge bents

(a) 滞回曲线

2.2 预应力筋内力变化

分别提取ABAQUS模型中，8根预应力筋在桥墩摇摆过程中的预应力变化情况，提取敦顶水平位移为+100 mm和-100 mm，并与试验结果进行对比，如表3所示。通过对比数值模拟与试验预应力变化可知，二者结果变化情况大致接近。但还是有一些偏差，数值模拟得到的预应力值在加载后期相对偏大。因为在数值模拟中，没有考虑预应力增大造成的夹片锚具压缩导致的预应力筋松弛。

2.3 墩柱局部应力

桥墩在摇摆过程中，提离面会发生周期性张开闭合，当提离面张开时，由于墩顶和墩底的受力面积大幅减小，会造成应力集中现象，从而可能导致局部构造损伤。为验证桥墩在摇摆过程中局部构造是否遭到破坏，故提取各个部位应力云图进行分析，其中 Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力，考虑了第一、第二、第三主应力。

由应力云图5可知，上下提离面为受力最不利处，上部提离面的应力小于下部提离面的应力。最大应力集中在下部提离面角点处，上下提离面设置的保护钢板均处于弹性阶段。试验中相同位置的保护钢板也未屈服，说明两者具有较好的一致性。

表3 预应力筋张拉力Tab.3 Comparison of prestressing force changes of prestressed tendons

(a) 桥墩上部提离面

从图6(a)中可知，盖梁底部的保护钢板在桥墩摇摆过程中，保护钢板均处于弹性变形阶段，可以提供良好保护作用。桥墩内置钢筋应力主要集中在上部提离面加强纵筋处，由于下部有钢套箍的原因，所以下部钢筋内力较小。加强纵筋采用HPB400，屈服强度为455 MPa，在整个摇摆过程中始终处于弹性变形阶段。在实体模型试验过程中也未发现上述保护钢板发生屈服，因此模拟结果与试验结果较为吻合。

(a) 帽梁底部钢板

3.1 抗侧承载力计算公式

由于自复位摇摆双柱式桥墩在墩柱摇摆前后处于不同的受力状态，因此其水平抗侧承载力的计算按照墩柱摇摆之前和摇摆后两个阶段分别进行计算。

在桥墩发生摇摆之前，可以将自复位摇摆双柱式桥墩的墩顶和墩底均看作固结体系，则桥墩的抗弯刚度为

(1)

式中:nc代表桥墩数量，本文模拟双柱式桥墩，故取nc=2；
Hc为桥梁净高度；
Ec表示桥墩的弹性模量；
Ieff桥墩横截面惯性矩(钢筋混凝土柱为0.5EcIg，预应力柱为0.7EcIg[24]，其中Ig为墩柱截面惯性矩)

在桥墩底面没发生提离前，力-位移关系可表示为

(2)

式中：C表示基底剪力系数；
W表示墩顶竖向力；
F表示墩顶水平力。

桥墩发生摇摆过程中，桥墩上部位移

Δ=Δθ+Δf

(3)

式中:Δ为桥墩上部位移；
Δf为桥墩弯曲变形引起的位移；
Δθ为桥墩摇摆引起的位移。

每根预应力筋内力变化公式如下

(4)

当摇摆桥墩受到地震作用时，不考虑其受压区高度，在摇摆过程中，桥墩底部开始提离，其转角为

(5)

耗能部件即屈曲约束钢板采用理想弹塑性本构，并且忽略其黏结滑移造成的影响，则受压侧耗能部件受力为

Fc=Acsft=

(6)

式中：Acs表示受压侧耗能部件横截面积；
fty为屈曲约束钢板材料的屈服应力；
Lb表示屈曲约束钢板在弹性范围内的伸长量；
Lu表示屈曲约束钢板的有效长度；
bf表示桥墩相对两侧耗能部件间距的一半。

受拉侧耗能部件受力为

Ft=Atsft=

(7)

式中，Ats表示受拉侧耗能部件横截面积。

通过列桥墩摇摆截面处弯矩平衡公式

FHc=ncniFsiLi+W(bb+bt-Δ)+

Ft(bf+bb)+Fc(bf-bb)

(8)

可求得自复位摇摆双柱式桥墩力-位移公式

(9)

式中：W表示桥墩竖向力；
Li表示预应力筋与摇摆脚之间距离；
ni每个桥梁墩柱中，预应力筋的个数；
Fsi表示预应力筋内力。

3.2 理论计算与数值模拟结果对比

根据3.1节中得到的桥墩抗侧承载力公式，可得模型单调往复加载条件下骨架曲线，其中各项公式取值与数值模型中均相同。本文主要进行数值仿真模拟，故对比水平抗侧承载力公式与数值模拟结果，图7为二者结果对比。

图7 理论公式与模拟结果对比Fig.7 Comparison between theoretical formula and simulation results

根据图7结果可知，抗侧承载力公式推导得到的力-位移骨架曲线整体变化趋势与模拟结果基本一致，抗侧承载力推导得到的桥墩初始刚度为171.3 MN/m，数值模拟得到的桥墩初始刚度为152.4 MN/m，在桥墩摇摆过程中，由于理论计算中不考虑桥墩受压区高度，墩柱摇摆的水平承载力与数值仿真结果存在一定的偏差。

4.1 预应力筋初始张拉力的影响

在预应力筋配筋率和耗能部件横截面积均不改变的情况下，分别改变预应力筋初始张拉应力P1=558 MPa、P2=752 MPa、P3=930 MPa，提取并对比各个方案的力-位移曲线、预应力筋拉伸强度和滞回耗能情况，分析双柱式自复位摇摆桥墩中预应力筋初始张拉力对桥墩抗震性能的影响。摇摆桥墩一次循环的滞回耗能值为一次加载和卸载得到的滞回曲线包围的面积，用EDi表示，计算公式为

(10)

式中，Fi(u)和Fui(u)分别为加载和卸载时位移控制耦合点u处对应的侧向力。

图8是三种不同初始预应力工况的墩柱滞回曲线、预应力筋拉伸强度以及耗能能力对比。提取图8中的最大承载力、预应力筋拉伸强度、残余位移以及耗能值等参数并总结于表4。从表4和图8中可以看出，当预应力筋初始张拉应力由558 MPa提高到752 MPa时，桥墩的最大承载力提高了10%，耗能值提高了4.8%，残余位移下降了17.9%。当初始张拉力提高到930 MPa时，最大承载力提高了9.1%，耗能值下降了4.2%，残余位移下降了9.4%。当桥墩偏移率达到4%时，三种工况下预应力筋拉伸强度分别为1 236 MPa、1 422 MPa以及1 592 MPa，均小于其屈服强度1 670 MPa，预应力筋处于弹性阶段，能发挥良好自复位作用。

(a) 滞回曲线

表4 数值模拟结果对比Tab.4 Comparison of numerical simulation results

综上所述，自复位摇摆双柱式桥墩预应力筋初始张拉应力对其耗能能力几乎没有影响，对桥墩残余位移和水平最大承载力有着较大影响。

4.2 耗能部件截面面积的影响

在预应力筋初始张拉应力力和配筋率均不改变的情况下，分别改变耗能部件横截面积为A1=360 mm2、A2=600 mm2、A3=800 mm2，提取并对比各个方案的力-位移曲线、耗能情况、残余位移等参数，得到自复位摇摆双柱式桥墩中，耗能部件截面积对桥墩抗震性能的影响。

图9是三种不同初始预应力工况的墩柱力-位移曲线、耗能能力以及残余位移对比，从中可以看出，当耗能部件截面积从360 mm2增大至600 mm2时，摇摆桥墩最大承载力提高27.3%，耗能值提高51.7%，最大残余位移提高196.3%。当耗能部件截面积增大到800 mm2时，最大承载力增加7.1%，耗能值提高16.2%，残余位移增大102.5%。

耗能部件是摇摆桥墩结构的主要耗能装置，当其截面积偏小时，对于自复位摇摆桥墩的抗震性能会产生不利影响，反之会对摇摆桥墩的自复位能力带来不利影响。因此，引入耗能部件贡献率λED(式11)作为衡量标准

(11)

式中:Vexp为考虑耗能部件的桥墩最大抗侧力;Vexp0为不考虑耗能部件的桥墩最大抗侧力。

当不考虑耗能部件时，桥墩最大抗侧力为417 kN，当耗能部件截面积为800 mm2时，耗能部件水平承载力贡献率为44.4%。

4.3 预应力筋配筋率的影响

在不改变预应力筋初始张拉应力和耗能部件截面面积时，分别改变预应力筋配筋率为ρ1=0.18%、ρ2=0.26%、ρ3=0.35%，提取并对比各个方案的力-位移曲线、耗能情况、屈服后刚度等参数，得到自复位摇摆双柱式桥墩中，预应力筋配筋率对桥墩抗震性能的影响。

(a) 滞回曲线

图10是三种不同初始预应力工况的墩柱滞回曲线、耗能能力以及屈服后刚度对比，其中屈服后刚度为墩顶水平位移20 mm至100 mm时桥墩的刚度，提取图10中的最大承载力、残余位移和滞回耗能参数并总结于表5。从图10中可以看出，墩柱滞回曲线均呈现饱满“旗帜型”，均有良好耗能能力；
另外墩柱的残余位移较小说明具有良好的自复位能力。

从图10和表5中还可以看出，预应力筋配筋率从0.18%增加到0.26%时，桥墩最大承载力增加4.8%，耗能值提高4.7%，残余位移降低11.1%，屈服后刚度从134 kN/m增加至621 kN/m，提高了363%。当预应力筋配筋率增加至0.35%时，桥墩最大承载力增加18.2%，耗能值下降3.3%，残余位移降低25%，屈服后刚度增加至934 kN/m，提高了50.4%。

(a) 滞回曲线

表5 数值模拟结果对比Tab.5 Comparison of numerical simulation results

综上所述，摇摆桥墩预应力筋配筋率的大小对其耗能能力几乎没有影响，对桥墩残余位移、桥墩最大承载力以及屈服后刚度有着较大影响。

本文以我国首座自复位摇摆桥梁(跨京台高速洪士庄桥)为工程背景，研究了自复位摇摆双柱式桥墩抗震性能及其主要影响因素，利用有限元法分析软件ABAQUS建立了其数值仿真模型，并基于试验结果验证了模型的准确性，在此基础上考虑预应力筋和耗能部件主要设计参数进行了参数化数值分析，得到以下主要结论：

(1) 通过ABAQUS模拟得到自复位摇摆双柱式桥墩结构力-位移曲线，与试验结果基本吻合，模拟结果较为理想，验证了本文建立的数值模型基本可行。推导了自复位摇摆双柱式桥墩水平抗侧承载力计算公式，并与数值模拟结果进行了对比，验证了理论计算方法可以较好地预测双柱式桥墩水平抗侧承载力。

(2) 预应力筋初始张拉力和配筋率、耗能部件截面积是决定自复位摇摆桥墩抗震和自复位能力的关键设计参数。预应力筋初始张拉力和配筋率增加，桥墩最大抗侧承载力增大，残余位移减小，耗能能力无明显变化；
耗能部件截面积增加，桥墩最大承载力、残余位移以及耗能能力均有明显增大。

(3) 预应力筋配筋率为0.26%，初始张拉控制应力为极限强度的0.4倍，耗能部件对墩柱水平承载力贡献率为44.4%时，自复位摇摆桥墩可同时具有良好的耗能能力和较小的残余位移，桥墩最大偏移率达4%时残余偏移率为0.56%。

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