于文广，乔 智，管国锋，王 琦

(1.山东财经大学 保险学院，山东 济南 250014；

2.山东财经大学 统计与数学学院，山东 济南 250014)

代际转移支付与商业养老保险给付是我国居民在老年期的重要收入来源，但在多层次社会保障体系建设尚不成熟的现状下并未得到充分重视。2021年11月，中共中央、国务院发布《关于加强新时代老龄工作的意见》，指出要完善多层次养老保障体系，大力发展企业(职业)年金，促进和规范发展第三支柱养老保险，同时指出要注重发挥家庭养老、个人自我养老的作用，形成多元主体责任共担、老龄化风险梯次应对、老龄事业人人参与的新局面。无独有偶，世界银行也高度重视亲属互助的家庭养老模式，甚至将其定义为独立于三支柱养老金体系之外的第四支柱。我国有宗亲互助传统，家庭养老的经济功能主要通过不同代际间的财富转移实现，但其发挥受到计划生育实行以来家庭老龄化负担加重与人口规模缩小的限制，而个人自主购买的商业养老保险是自我养老的重要工具之一，目前却面临发展严重不足的困境。

国务院第七次全国人口普查数据显示，当前我国60岁及以上人口为26402万人，占总人口的18.70%，与2010年相比上升5.44个百分点，持续加深的人口老龄化程度将给我国社会保障体系带来巨大的收支平衡压力。在此背景下研究代际转移与商业养老保险缓解社保基金压力的作用机制，既有助于推动个人老年收入水平提高，也是积极应对人口老龄化，构建多层次养老保障体系的必要之举。结合我国国情与国际经验，将代际转移与商业养老保险视作家庭养老、自我养老与多层次养老保障体系的现实衔接，从而探讨新时代老龄工作意见在实践层面的引领作用。

商业养老保险作为商业保险市场中的一个大类，现有文献一般通过供给和需求两个角度对其展开论述。供给端角度，商业养老保险本应在我国多层次养老保障体系中扮演重要角色，但由于我国商业保险市场发展相对滞后，市场主体缺乏开发产品的内生动力，造成能够满足市场需要的养老保险产品供给严重不足[1,2]。需求端角度，个人的年龄、资产、社保状况等都会影响商业养老保险参与，值得注意的是，个人文化观念也会影响商业养老保险购买，如传统家庭文化观念会影响居民金融素养与淡化保险意识，进而抑制商业养老保险需求[3]。整体来看，供给不足与保险意识缺乏都制约了商业养老保险发展，但更应该从供给侧着手提高居民的商业养老保险参与度[4]。

关于代际转移的论述则主要从转移动机展开，按照是否期待回报主要分为利他主义和交换互惠两种。利他动机认为，家庭消费决策者会向家庭中的弱势成员无偿提供经济帮助，以此实现家庭整体效用最大化[5]。交换互惠动机认为，转移支付的支出方希望在未来获得物质或服务形式的回报[6]，而进一步的研究表明，交换动机还可以细分为直接交换动机与间接交换动机，前者表现为支出方希望直接从转移支付的接收方处获得回报，如子女希望获得父母的遗产或是隔代照料等[7]；
后者则多表现为成年期个体希望通过赡养父母来对子女做出示范，以期在老年期时获得同样的待遇[8]。随着计划生育下中国家庭结构的迅速简化与近年来工业化、城镇化进程的加快，我国家庭中代际转移支付的功能可能进一步增强[9-11]。关于我国代际转移关系究竟属于利他动机还是交换动机的研究结论莫衷一是，一般认为代际转移行为中的动机是混合的，区别仅在于转移支付发生时哪种动机占主导地位[12-14]。

当前通过世代交叠模型探讨微观消费决策与个人老年收入水平的研究较少，有学者通过世代交叠模型考虑个人保险需求，探讨风险资产、商业养老保险、子女死亡保险和教育投入之间的关系[15]，后续研究在此基础上引入遗产动机和社会基本养老保险[16,17]，从不同角度探讨了个人消费决策的影响因素，但没有考虑代际转移对老年收入的影响，针对影响商业养老保险购买因素的分析也存在不足。针对这些问题，本文在混合动机下将商业养老保险作为个人消费决策中的重要组成部分，综合考察了不同因素变动时商业养老保险与其他资产的关系，并在此基础上分析了代际转移支付与商业养老保险购买对个人老年收入水平的影响。

结合过往文献，假设父代对子代的转移支付受利他动机主导，而子代对父代的转移支付受间接交换动机主导，从微观视角出发，通过自上代向下代的子女年金保险购买与自下代向上代的代际转移支付，刻画了我国家庭代际间在混合动机下的转移支付行为，构建了一个包含风险资产、商业养老保险、子女年金保险和教育投入的世代交叠模型，求解不同资产的最优支出比例与相互变动关系，拓宽了模型的研究范围，更加符合我国的现实情况。与此同时，针对过往文献大多单独考察商业养老保险或代际转移对老年收入影响的研究现状，将研究对象扩展到二者对老年收入的共同作用，将个人老年收入定义为基本养老保险、商业养老保险与代际转移以子女生存概率为权重的加总，测算了商业养老保险与代际转移对个人老年收入水平的影响程度，有助于充分了解以商业养老保险为代表的个人养老和以代际转移为代表的家庭养老的作用机制，更好地评估个人与家庭双重主体在多层次养老保障体系中的共同作用。

(一)个人最优消费决策

构建一个包含风险资产、商业养老保险、子女年金保险和教育投资的储蓄-消费决策模型。假设代表性个体的一生分为少儿期、工作期和退休期三个阶段，效用函数由成年期消费、老年期消费和对子女年金收入的偏好构成。工作期个人获得工资收入并拥有消费决策权，需要在当期消费、资产配置、抚养子女和赡养老人之间进行分配，实现效用函数最大化。

假设第t期个人工资收入为wt，其中τt比例部分用于缴纳职工基本养老保险，剩余部分全部用于消费，决定购买风险资产、商业养老保险、子女年金保险和子女教育投入的比例分别为at，bt，ct和dt，对父母代际转移支付和抚养子女支出的比例分别为η和ε。由于我国当前的基本养老保险制度为事实上的现收现付制，因此将统筹账户作为研究对象。根据国务院的相关制度设计，工作期缴费每满一年，老年期领取额增加计发基数的1%，因此个人的基本养老金收入可表示为当时社会平均工资水平的一定比例，设为ρ，个人基本养老金收入为ρwt+1。市场上的风险资产都是期数为1的同质产品，初始价格为1，期末价格为Y，期末价格的波动服从对数正态分布，概率密度函数由均值μ和标准差σ决定：

(1)

假设市场上的商业保险分为养老保险和少儿年金保险两种，养老保险由成年期个人为自己购买，每购买1单位保险，本人可在老年期获得1单位给付；
少儿年金保险由成年期个人为子女购买，每购买1单位保险，其子女可在成年期获得1单位给付。由于人在不同时期的生存概率不同，因此假定个人由工作期存活至退休期的概率为p1，由少儿期存活至工作期的概率为p2，每单位养老保险与少儿年金保险的价格分别用QL1和QL2表示,则下期领取额分别为bt/QL1和ct/QL2。根据精算公平原则,QL1=vp1，QL2=vp2，v代表折现因子，体现了保险公司在未来一期的预期收益，由于一定时期内人的生存概率和期末给付是恒定的，因此可以通过折现因子反映保险产品价格，折现因子越大，保险公司在未来一期的预期收益越低，保险产品价格越高。

用工资表现人力资本水平，个人工资增长方程采用柯布-道格拉斯函数：

(2)

其中，wt+1表示子女工资水平，dt表示个人对子女教育投入占工作期劳动收入的比重，人力资本技术参数A和教育投入弹性δ为常数，且0<δ<1。

个人在工作期的预算约束如下：

(3)

Bt-1,3-εwt

(4)

其中，Bt-1,3=at-1wt-1Y,代表父辈留下的遗产。

个人在退休期的预算约束有四种情况：

(5)

(6)

(3)子辈从少儿期存活到工作期，父辈未从工作期存活到退休期，则留下遗产Bt,3：

Bt,3=atwtY

(7)

(4)子辈未从少儿期存活到工作期，父辈未从工作期存活到退休期，此情况不在讨论范围内。

(8)

根据上述假设，代表性个体的效用函数取决于个人工作期和退休期的消费水平与子辈在工作期获得的年金收益，将效用函数最大化得：

(9)

其中，E[U(·)]为个人的期望效用函数，β为时间折现因子，γ为父代对子代的利他效用因子。

(二)个人最优消费决策结果

假设代表性个体的效用函数为指数函数，即：

(10)

其中，θ是个人的绝对风险厌恶系数。

根据约束条件将每期消费Ct代入效用函数，式(9)分别对at，bt，ct和dt求偏导，由Kuhn-Tucker定理可得：

(11)

(12)

(13)

(14)

对方程组(11)～(14)联立求解，可以得到个人最优风险资产投入、子女年金保险购买、商业养老保险购买和教育投入比例。在不同的参数条件下，个人会调整资产的配置比例以实现预算约束条件下的个人效用最大化。

(三)个人老年收入水平

个人的老年期收入由基本养老保险金给付、商业养老保险金给付与来自子女的代际转移支付组成，因此面临子女从少儿期存活到工作期时个人获得转移支付和未存活到工作期时个人未获得转移支付两种情况。以子女生存概率和死亡概率为权重对上述两种情况加总，得到老年期收入的表达式。选取社会平均工资作为度量个人老年收入水平的基准，将老年收入水平Pt定义为基本养老金、商业养老保险金与子女代际转移之和与当期成年期个人工资水平的比值，即：

Pt=

(15)

(一)参数假定

由于我国人口预期寿命增长，因此假设模型为30年一期，则老年消费效用因子β=0.9830=0.5455。根据现行企业职工基本养老保险缴纳及发放办法，统筹账户个人缴纳部分占收入比例τt=0.08，每工作一年发放额度增加1%，由于设定个人只在工作期工作，因此基本养老金替代率ρ=0.3。根据《中国人身保险业经验生命表(2010—2013)》中的养老业务表(男)，计算得p1=60p30=0.9503,p2=30p0=0.9928。参考蹇滨徽等[17]的设定，市场折现率v=0.267，风险资产期望收益E(Y)=5,标准差σ(Y)=4.02。

参照Li等[15]的研究，设个人工作期向父辈代际转移支付占收入比例η=0.08，抚养子女占收入比例ε=0.2，当前个人工资水平wt=1，相对风险厌恶系数θ=2。人力资本积累参数方面，参照汪伟[18]的研究，设教育投入弹性δ=0.628，人力资本技术参数A=6.8。

参考李冠雄和廖朴[16]的研究，父母对子女有强烈的利他动机，对其效用的关注程度近似于对自己效用的关注程度，因此设定利他因子γ=0.98。

(二)个人最优消费决策分析

将以上参数代入模型求解，得到个人最优的购买策略，见表1。

表1显示，当期消费在个人资产分配中所占的比例最高，个人商业养老保险购买比例低于子女年金保险购买和抚养费用。将子女年金保险购买(16.47%)、抚养费用(20.00%)和教育投入(9.16%)比例加总可以得到个人为子女的全部花费，共占收入的45.63%，可以看出当前子女抚养仍然是个人乃至家庭关心的主要问题。子女高额的花费占比意味着随着我国生育政策的转变和家庭子女数量上升，个人抚养子女所占收入比重可能会进一步提升，但受限于总体收入的限制，子女的平均福利水平反而可能下降。为了保障人民福祉，激发生育意愿，需要制定相关措施和福利措施降低抚育成本，分担育儿责任，减轻家庭压力，实现经济社会可持续发展。

表1 个人最优消费决策

为了考察不同条件下个人的最优购买策略，将进一步研究商业养老保险与其他资产间的关系，从而探讨主客观因素改变时个人最优购买策略的变化。

1.商业养老保险与不同资产的关系。

(1)商业养老保险与风险资产。风险资产主要通过影响个人老年期收入期望而改变消费决策，当风险资产质量变化时，商业养老保险购买与风险资产购买呈现反方向变动趋势。图1(a)显示，当风险资产期望收益增大时，个人会增加风险资产的购买，减少商业养老保险的购买。图1(b)显示，当风险资产价格变动增大时，个人会减少风险资产的购买，转而选择购买商业养老保险。这可能是因为随着风险资产质量下降，个人在老年期的预期收入降低，需要增加商业养老保险购买以保障老年期的生活需要，反之亦然。商业养老保险与风险资产的关系符合经济学的一般规律，当一种资产质量下降时，个人会减少对其的购买而增加替代品的购买。

图1 商业养老保险与风险资产支出

值得注意的是，在同等的参数变化下，个人商业养老保险购买比例的变动幅度大于风险资产购买比例的变动幅度。例如，当风险资产期望收益从4.5上升到6.5时，风险资产购买比例从1.5%变为3.9%，上升了2.4%，而商业养老保险购买比例从10.96%变为4.75%，下降了6.21%；
当风险资产波动从3.6增大到4.4时，风险资产购买比例从2.9%变为2.15%，下降了0.75%，而商业养老保险购买比例从8.69%上升到9.89%，增加了1.2%。这说明商业保险购买行为对市场变动更加敏感，相较于在老年期获得不确定的风险投资收益相比，商业养老保险在老年期提供稳定现金流的功能能够给个人提供更高的效用。

(2)商业养老保险与子女年金保险。当保险价格上升时，商业养老保险与子女年金保险相互替代；
当个人对子女福利偏好增加时，消费决策者会选择减少购买商业养老保险而增加子女年金保险的购买。图2(a)显示，当保险价格升高(折现因子增大)时，个人会在减少购买养老保险的同时增加购买子女年金保险，且子女年金险购买比例的增加幅度小于商业养老保险购买比例的减少幅度。这说明保险价格的上升会抑制个人总保险的购买，此时受利他动机影响，个人倾向于降低对老年保障的需求，减少商业养老保险的购买，转而增加子女年金保险的购买。

图2(b)显示，当个人对子女福利偏好升高时，会增加子女年金保险的购买而减少商业养老保险的购买。随着我国人口发展呈现出低生育率的特征，子女福利也成为民众共同关注的问题，保险公司以此为契机推出了大量父母缴费、子女受益的少儿年金保险产品。然而，对子女消费重视程度的提高有可能引起对本人老年期消费的轻视，在预算约束与利他动机的前提下，子女年金保险会挤压商业养老保险的购买。

图2 商业养老保险与子女年金保险支出

(3)商业养老保险与教育投入。当人力资本积累技术参数上升时，商业养老保险与教育投入相互替代。图3(a)显示，人力资本技术参数上升使个人增加教育投入而减少商业养老保险的购买，这可能是因为随着人力资本积累，子辈在成年期的工资提高，个人在老年期获得的代际转移增加，通过商业养老保险得到的边际效益下降，购买需求减少，商业养老保险被教育投入所替代。

当代际转移支付比例上升时，个人商业养老保险与教育投入同样表现为替代关系。这可能是因为随着代际转移支付比例上升，个人在老年期获得转移支付的期望提升，有动机减少养老保险购买而转向当期消费与子女教育投入，即子女对父母的赡养责任加重会挤出商业养老保险的购买。图3(b)显示，代际转移支付比例从0上升到10%，商业养老保险购买比例从13.92%下降到7.91%，在老年期代际转移收入增加的同时，来自商业养老保险给付的收入减少了。由于无法直观地从两者比例变动得到个人老年收入水平的变动状况，将在下一节专门测算代际转移支付比例变化对个人老年收入水平的具体影响。

图3 商业养老保险与教育投入支出

2.商业养老保险与代际转移支付对个人老年收入水平的影响。

个人老年期收入由子女代际转移支付与商业养老保险给付构成。由式(15)可得，若bt与η相互独立，则∂P/∂bt>0，∂P/∂η>0，即商业养老保险购买比例和代际转移支付比例的上升都会使老年收入水平升高。然而图4显示，当商业养老保险购买较少时，个人老年收入水平随代际转移支付比例的上升而上升；
当商业养老保险购买较多时，个人老年收入水平随代际转移支付比例的上升而下降。图4中箭头方向是模型设定下代际转移支付比例与商业养老保险购买比例的组合，个人老年收入水平随代际转移支付比例呈下降趋势。

图4表明代际转移与商业养老保险可能存在挤占作用。对于代际转移而言，代际转移支付比例提高增加了父辈来自子辈的转移支付，老年期收入上升，经济状况改善，但也会使个人在工作期增加教育投入，减少商业养老保险的购买，导致社会平均工资提高的同时商业养老保险金收入减少，整体老年收入水平下降。对于商业养老保险而言，保险购买比例提高会提高个人老年期收入水平，但也压缩了教育投入，影响子辈人力资本积累，进而减少个人在老年期获得的代际转移。

图4 代际转移支付、商业保险购买与个人老年收入水平

为了更精确地度量商业养老保险购买比例、代际转移支付比例与个人老年收入水平的关系，在原参数假设的基础上考察不同代际转移支付比例下商业养老保险购买比例变动对个人老年收入水平的影响，具体结果见表2。表2度量了代际转移支付比例上升对商业养老保险购买和个人老年收入水平的影响，发现代际转移支付比例增加1%，替代率增加1%，商业养老保险购买比例减少约0.7%，替代率下降约3%，个人老年收入水平下降约2%。由于模型中商业养老保险购买不仅受到代际转移支付比例的影响，还受到内外部因素的影响，为了进一步测算参数变动对个人老年收入水平的影响，选取客观环境参数中的保险折现因子反映保险产品价格变化，选取基本养老保险缴纳比例和基本养老保险替代率反映基本养老保险制度设计对商业养老保险的影响，对老年收入水平进行敏感性分析，具体结果见表3。

表2 不同组合下的个人老年收入水平(ρ=30%)

表3 参数变动对个人老年收入水平的影响

表3表明，个人老年收入水平对商业保险价格变动最敏感，对基本养老保险替代率变动次之，对基本养老保险缴纳比例变动最不敏感。以代际转移支付变动比例为基准，保险价格每下降12.5%，商业养老保险购买比例上升2.5%～3.16%，个人老年收入水平上升11.59%～21.56%；
基本养老保险缴纳比例每下降12.5%，商业养老保险购买比例提升0.16%～0.17%，个人老年收入水平上升0.41%～0.45%；
基本养老保险替代率每下降12.5%，商业养老保险购买比例增加0.7%～0.96%，个人老年收入水平上升1.4%～3.97%。保险价格变动时，个人老年收入水平在48.92%～85.86%间变动，基本养老保险缴纳比例与基本养老保险替代率变动时，个人老年收入水平分别在60.09%～64.75%和59.11%～68.27%之间变动。

总体而言，商业养老保险是个人老年收入的重要组成部分，对提升老年生活保障水平有显著作用。当基本养老保险替代率为30%，代际转移支付比例为8%，商业养老保险购买比例为9.38%时，个人老年收入替代率可达到62.33%。随着我国老龄化程度加深与预期寿命延长，下调基础养老金替代率有利于减轻社保基金支出压力，促进多层次养老保障体系建设[19,20]；
提高个人老年收入能够平缓基础养老金替代率下调对老年生活水平造成的冲击，减轻社保基金负担，与此同时还能够激活老年消费，推动银发产业发展，为社会经济可持续发展创造新的着力点[21]。

混合动机下的个人最优消费决策受到多种因素影响，而其中商业养老保险购买和代际转移支付占比对个人老年收入水平作用突出。研究发现：(1)代际转移支付比例上升会减少个人成年期商业养老保险的购买，且转移支付的增加部分不足以弥补商业养老保险金给付的减少部分，最终造成个人老年收入水平下降。(2)当风险资产质量上升时，风险资产与商业养老保险存在替代关系。当保险价格上升或是个人对子女的利他动机增强时，个人会增加子女年金保险的购买，减少商业养老保险的购买。当人力资本技术参数或代际转移支付占收入比例上升时，个人会增加教育投资，减少商业养老保险的购买。(3)与其他因素相比，保险价格下降对商业养老保险购买的促进作用最显著，保险价格每下降12.5%，商业养老保险购买上升2.5%～3.16%，个人老年收入水平提高11.59%～21.56%。

在研究结论基础上，提出以下政策建议：(1)随着我国人口老龄化程度加深，家庭养老的经济功能十分有限，过重的转移支付负担反而会造成老年收入水平下降。因此应当注重发挥家庭在养老照料中生活陪伴、心理健康与关怀等非经济功能，大力弘扬中华民族孝亲敬老传统美德，推动优质老龄服务资源向家庭聚集，形成人人参与老龄事业，养老责任家庭与社会共担的全新局面。(2)丰富投资结构，增加居民收入。针对我国家庭当前风险资产市场参与普遍不足且看重现金流持续性的特点，鼓励金融机构推出更多长期稳定收益的投资产品，在合理监管下助力国民收入稳步提高。针对子女消费偏好挤压个人养老需求的可能性，既应以老少均衡的消费观倡导老年人共享发展成果，也应以高质量的教育体系提高年轻人创造财富的能力，从而增强父母对子女未来收入能力的信心，实现个人老年消费需求与子女消费偏好之间的平衡。(3)重视个人自我养老在多层次养老保障体系中发挥的作用，运用税收优惠等措施鼓励个人增加购买商业养老保险，发挥商业养老保险在个人养老层面的经济支柱作用。需求端应加强对人口老龄化与基本养老金替代率下行背景下长寿风险的宣传与教育，倡导利用多种手段满足老年消费需求。供给端应鼓励商业保险公司推陈出新，提高投资收益，降低保险费率，利用好当前我国民众普遍养老保险保障不足的市场契机，充分发挥降费对商业保险需求的促进作用。

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