丁胜，徐承美，饶尧，刘淇，杨王旺

（1.国网电力科学研究院 武汉能效测评有限公司，武汉 430074；
2.华中科技大学 电气与电子工程学院，武汉 430074）

近年来，随着国家经济的不断发展和人民生活水平的不断提高，人们对于生活、工作环境的舒适度要求越来越高，空调负荷在电力系统中的比重逐年提高［1］。受环境温度影响，分布在同一地区的空调工作时间具有一定的重合度，因此空调负荷的不断增加已经成为了夏季电网负荷特性恶化和电力供需不平衡的重要原因［2］。2018年至2020年，湖北省夏季降温负荷已连续3年超过1 520万kW，占全省用电负荷的38%以上。此外，基于湖北省2021年7月（夏季）日最高负荷与日最高气温数据分析得知，在夏季气温30℃以上时，温度每升高1℃，全省负荷将会上升134.59万kW，空调负荷已经成为导致负荷尖峰不断增长的主要因素。

在新型电力系统的新能源大力发展，调峰火电机组成本愈发高昂的背景下，传统“源随荷动”的电力调节模式在经济性和稳定性上已难以单独支撑起保证电网供需平衡、维持电网安全可靠运行的重任，引入需求侧可调节资源参与电网调度实现“源荷互动”已成为时代发展的必要［3］。作为“源荷互动”技术关键的一环，需求响应（demand response，DR）通过给电力用户发出电价或激励补贴信号，引导其调节自身固有用电行为习惯，达到减少或者推移某时段的用电负荷从而响应电力供应的目的［4］。在众多需求侧负荷之中，以空调为代表的温控性负荷是参与需求响应最为重要的资源之一［5］。一方面，空调负荷资源规模庞大，容量充足，能充分满足负荷削减要求［6］；
另一方面，短时间改变空调状态能快速降低负荷，但房间温度变化却相对缓慢，即空调负荷响应迅速但对用户影响较小，满足需求响应要求［7］。因此，空调负荷具有巨大的需求响应潜力，是重要的需求响应资源。

我国的需求响应研究起步较晚但发展相对迅速，在空调负荷参与需求响应的可行性、潜力与控制等方面，目前已有不少文献开展了相关研究。文献［8］阐述了公共楼宇空调负荷参与电网虚拟调峰的总体思路，从实现手段和运行方式两个角度论证了楼宇空调负荷参与电网调峰的可行性；
文献［9］通过聚合分散的空调负荷资源，推动了空调负荷在DR的规模化应用；
文献［10］提出了空调负荷的潜力评估框架，包括负荷解构、等效热参数（equivalent thermal parameters，ETP）参数辨识和DR潜力计算，分析了潜力在DR期间的时变性和在不同用户的差异性。文献［11］利用消费者心理学理论建立了电价与空调设定温度调整值之间的关系，还考虑了尖峰电价结束后的负荷反弹现象；
文献［12］最早从控制角度考虑了空调负荷参与DR的策略，研究了全天调高设定温度等最基本控制策略对于功率变化的影响。文献［13］提出了基于蒙特卡洛方法建立大规模空调负荷聚合模型，并研究了实施直接负荷控制的空调负荷跟踪控制方案，讨论了空调负荷参与DR的负荷削减潜力。

以上文献虽然论证了空调参与DR的可行性，提出了聚合控制方式，但是基于尖峰电价的控制方式不能满足短期快速的DR需求，基于跟踪负荷的直接控制方式把重点放在了供给侧，可能会影响用户的参与意愿，且无法缓解DR恢复期间的负荷反弹现象。同时，目前国内有关空调参与DR的诸多研究，对空调控制效果的有效性及可行性还没有进行过实践验证。

为了弥补现有空调需求响应实时控制方法的不足，本文在空调房间等效热力学模型的基础上，通过分析室内外温度与空调功率之间的联系，明确了空调调节的稳态及动态运行过程，在此基础上计算了空调的削负荷能力，提出了考虑温度信息及DR削荷要求的空调温度实时梯度控制方法，通过开展相关控制仿真，以及对武汉市某办公楼实践开展需求响应空调直接控制，验证了空调参与需求响应控制的可行性与有效性。

空调系统建模是空调负荷参与需求响应的基础，其包含两方面的内容：空调所属建筑物的热力学建模和空调机组的电热转化。前者重点描述建筑物室内外温度与制冷（热）量的时变关系；
后者构建了空调制冷（热）量与功率之间的定量关系（即能效比）。两者共同建立了室内外温度与功率的内在联系，为制定空调负荷的需求响应策略提供了依据。

1.1 空调房间等效热力学模型

采用基于电路模拟的ETP建模方法构筑空调房间的热力学模型，将房间环境、外界环境以及空调制冷（热）量等参数等效成电路的电阻、电容及电源等相关电路参数，用以模拟热量在房间内的传递过程，其一阶ETP模型如图1所示。

图1 空调房间一阶ETP模型Fig.1 First-order ETP model of air conditioning room

由图1可以得到空调房间的等效热力学模型的微分方程为

式中：Ti(t)为t时刻室内的温度，℃；
Ra为室内等效热阻，即空气热损失系数的倒数，℃/W；
Ca为室内等效热容，J/℃；
To(t)为t时刻外界温度，℃；
η为空调的能源效率系数；
QAC(t)为t时刻空调的制冷/热量，W；
Qother(t)为t时刻室内热源功率，W。

对空调房间的ETP模型进行离散化处理，并以Ti(tk)为初值求解离散化微分方程，即可得到tk+1时刻的室内温度

式中：Ti(tk+1)为tk+1时刻室内气体的温度，℃；
Δt为时间间隔，s；
coe为比例因子；
RaCa为时间常数。

1.2 空调控制系统及电气模型

空调通过控制压缩机的启停状态来保障室内温度始终处于设定值周边范围内，其控制系统模型可以等效为压缩机的启停状态与设定温度和室内温度的关系模型。以空调制冷为例，当压缩机处于运行状态时，空调不断向室内供冷，且大于房间内部产热和与外界的热交接，室内温度Ti()t将不断下降，直到低于最低温度Tmin，压缩机才停止运行；
当压缩机处于待机状态时，由于热量产生和外部入侵，室内温度Ti(t)将不断上升，直到高于最高温度Tmax，压缩机又重新启动，循环过程如图2所示。

图2空调压缩机运行状态与室内温度的变化关系Fig.2 Relationship between air conditioning compressor running state and indoor temperature

图2中，温度上下限Tmax、Tmin与空调的设定温度Tset和空调的温度控制精度有关，假设空调的温 度控制偏差为δ=1℃，则Tmax、Tmin分别为Tset±0.5℃。因此，可确定压缩机启停状态S与室温之间的关系为

式中：温度高于上限温度时，空调压缩机处于运行状态，此时S=1，反之温度低于下限温度时，空调压缩机处于待机状态，此时S=0；
而当温度介于上限温度与下限温度之间，即处于死区温度时，空调压缩机的状态不发生跳变，即维持与上一时刻的运行状态，此时S=S()

tk-1。忽略空调的待机功率，可认为空调的功率仅由压缩机的功率构成，因此可以描述空调的制冷（热）量及电功率与压缩机状态之间的对应关系。仍以空调制冷为例，由于定频空调的压缩机转速是固定的，其制冷量QAC仅与空调压缩机开关状态S有关，同理，空调的用电功率PAC也仅与S有关，两者可分别表示为

式中：Q0为空调的额定制冷量；
P0为空调的额定制冷功率。此外，空调的能效比η通常为定值，其用于衡量空调的电热转化关系

因此，结合上述空调房间ETP模型，空调的控制系统模型及电热模型，可以获得空调负荷的基本模型，并且可基于建筑参数、空调参数及温度参数，来求解任意时刻的房间温度变化及空调功率变化。

1.3 空调稳态及动态运行过程

由于空调的设定温度由用户指定，在通常情况下，除空调的最初开始阶段之外，空调的压缩机通常在恒温控制器的调控下进行周期性工作，从而维持室内温度在设定值周边变化，这个阶段称之为稳态运行过程。而在某个时刻，假设空调的设定温度改变，其在接下来一段时间内的功率曲线将发生变化，变化过程与调控方式有关，这个阶段称之为动态运行过程。

仍以制冷模式为例，假设空调设备在t时刻参与DR提高设定温度，此时压缩机停止工作，空调运行功率降低，期间室内温度逐渐提高，而当内温度超出新的温度设定区间，压缩机重新周期性运行，维持室内温度稳定，并且由于调控温度设定值后，室内外温差降低，新稳态运行过程中空调压缩机的工作时间占比缩短，因此在动态及稳态阶段均呈现减负荷作用，具体如图3所示。

图3 空调参与DR稳态及动态运行过程Fig.3 Operating process of air conditioning participatingin DR steady-state and dynamic

2.1 基于温度信息的降负荷程度分析

为保证空调设备参与需求响应时可以获得预期的降负荷效果，需要基于空调设备在DR前的温度设定信息，开展不同温度情形下的降负荷程度分析。假设空调正常运行状态为9:00开启，22:00关闭。定义空调参与需求响应项目时间为11:00—13:00，期间使空调设定温度由原始运行温度Tset提升至需求响应温度Tdr，最高提升至27℃。例如，在Tset=25℃，Tdr=27℃时，室内外温度曲线如图4所示。

图4 室内外温度曲线Fig.4 Indoor and outdoor temperature curves

从单日总用电量角度出发，定义空调降负荷程度为

式中：P(Tset)为空调在设定温度为Tset情况下不参与需求响应项目的空调单日总用电量；
P(Tset,Tdr)为空调在初始设定温度为Tset参与需求响应项目，并使空调设定温度提升至Tdr后的空调单日总用电量。分别计算不同温度设定值时，运行状态与参与需求响应项目下，空调的单日用电量情况，得到单机空调降负荷程度图如图5所示。

图5 不同温度设定值下单机空调降负荷程度Fig.5 Load reduction degree of single air-conditioning at different temperature setting values

2.2 考虑削荷需求的空调实时控制策略

基于图2中的温度变化曲线和空调的工作状态曲线，如果在DR开启时一次性调高空调的设定温度，空调的负荷将会在温度提高后大幅度下降，持续一段不长的时间后恢复到略低于原先负荷水平的情况。同理，在恢复温度阶段如果一次性回调降低设置温度，空调负荷将反弹出现一个高于原先负荷的尖峰。为了获得更平稳的降负荷能力，可以采用逐步提高设置温度的梯度控制方式，其在降负荷阶段的目的是实现平稳且持续的降负荷控制，恢复温度阶段的目的是在抑制负荷回弹和振荡的同时恢复至初始室温。

以单台空调的温度梯度控制为例，在降负荷阶段，根据DR削减负荷的需求PDR和DR开启前的基线功率Pbase，首先计算降低所需负荷结束后的室内平均温度变化ΔTDR，然后计算出平均温度的上升速率。据此，可以采取合适的控制间隔时间(Δt)，在每个Δt时间内调高设置温度(ΔT)。相关公式如下

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式中：η′为空调在初始设定温度为Tset的情况下，设定温度每提升1℃，空调的降负荷程度，需基于ETP模型计算。Δt可基于DR的持续时间，选取1/10或1/20 DR持续时间作为控制间隔时间。

同理，温度恢复阶段，可以计算将所有空调系统恢复到其原始室温所需的总负荷。然后，根据功率曲线反弹过程运行的最大值Pmax和DR开启前的基线功率Pbase，计算负荷反弹限值Plim=Pmax-Pbase，从而获得退出DR所需的最小时间，并基于此计算设定温度（ΔT′）［14］。

单台空调的温度梯度控制过程如图6所示。空调待机时，设定温度升高，室内外温差缩小，温度上升的速率下降；
空调运行时，制冷功率不变，温度下降斜率不变。降负荷阶段，温度上升量增多，下降量减少，待机时间增长，运行时间缩短，温度上升速率的下降进一步促进了待机时间延长，空调各制冷周期内，空调额定运行的时间减小，使得空调功率明显下降。

图6 单台空调温度梯度控制过程Fig.6 Temperature gradient control process of a single air conditioning

考虑到楼宇空调除进行单机控制外，也可通过中央控制器广播控制指令进行统一控制，在这种情况下可将楼宇空调作为一个聚合体考虑进行温度的梯度控制。此外，由于市面上的空调设定温度通常只能精确到整数位，当计算出的温度调整值(ΔT)为小数时，中央控制器也可以通过部分广播的方式确保聚合体整体的温度调整准确。其控制框图如图7所示。

图7 聚合空调温度梯度控制流程Fig.7 Flow of temperature gradient control of polymerization air conditioning

3.1 空调建模仿真结果

首先对楼宇内的单台空调的负荷进行建模仿真，选取空调本体的能效比COP为3.39，空调压缩机的制冷电功率为2.155 kW，待机功率12 W可忽略不计，空调的温度控制偏差δ为1℃；
选取建筑等效热阻R1为5.65℃/kW，建筑等效热容Ca为700 kJ/℃，设置空调运行时间为9:00—22:00，室外温度为武汉市夏季某日气温，得到室内外温度曲线和空调运行状态曲线分别如图8和图9所示。

图8 室内外温度曲线Fig.8 Indoor and outdoor temperature curves

图9 室内温度与空调运行状态曲线Fig.9 Indoor temperature and air conditioning operating state curves

由仿真得，空调运行时，在待机状态与制冷状态之间交替运行，室温在设定温度范围±0.5℃内波动，此参数及运行状态设置状态下，单日空调总用电量为6.93 kWh。另外，分别于22℃～27℃区间调整设定温度，以及降低2℃至升高3℃区间内调整室外温度，得到单机空调日用电量如表1所示。设定温度每降低1℃，或者室外温度每升高1℃，单机空调单日用电量约增加0.68 kWh。

表1 不同条件下单机空调日用电量Table 1 Daily electricity consumption of single air conditioning under different conditions

同理可对楼宇内全部空调的负荷总量进行建模仿真，首先设置楼宇内空调总量为500台，其参数区间为：能效比COP为3.0～4.0，空调压缩机的制冷电功率为2.0～2.5 kW，待机功率忽略不计，空调的温度控制偏差δ为0.8～1.2℃，建筑参数保持不变，空调开启时间为9:00前后20 min内随机分布，空调关闭时间为22:00前后20 min内随机分布，得到仿真结果分别如图10所示。

图10 500台空调建模仿真结果Fig.10 Modeling and simulation results of 500 airconditioning

由仿真得，聚合空调开始运行时段，会产生较大的负荷尖峰，经过开始运行时段之后平均温度达到设定值，聚合空调运行总功率与室外温度呈现正相关性。该日聚合空调总用电量为3 647.52 kWh，单机平均用电量7.29 kWh。此外，通过调整室外温度和设定温度进行仿真，设定温度每减低1℃，或者室外温度每升高1℃，聚合空调单日总用电量增加约344.5 kWh，由此可以根据DR的削负荷要求调整空调温度。

3.2 空调控制仿真结果

图11 聚合空调模型参与DR时室内外温度曲线Fig.11 Indoor and outdoor temperature curves of polymeric air-conditioning model participating in DR

图12 不同控制策略下聚合空调得实时总功率Fig.12 Real-time total power of polymeric air-conditioning under different control strategies

考虑到空调负荷参与DR的实际削荷需求，为取得更平稳的削荷效果与抑制负荷反弹，对聚合空调采用本文所提的空调温度梯度控制策略进行调控，考虑到目前市面上空调的设定温度通常为整数，对温度梯度中存在小数的部分通过平摊的方式分配给各空调设备，即空调设定温度上升0.5℃等同于半数空调设定温度上升1℃，温度梯度控制模式下聚合空调实时总功率如图12绿线所示。

温度直接控制模式下，在DR开始时刻，所有空调均直接进入待机状态，聚合功率快速下降，但持续时间很短便进入稳态阶段，此时削减负荷效果大幅度下降；
在DR结束时刻，所有空调均恢复设定温度并进入制冷阶段，形成验证的负荷反弹现象，对并网有较大冲击。温度梯度控制模式下，在DR开始时刻，使得聚合功率以预设程度缓慢下降；
在DR结束时刻附近，使得聚合功率相比基线功率略有提升但在运行范围内；
在DR结束后一定时段，聚合功率向基线功率靠拢。

3.3 空调控制实践结果

由于目前楼宇空调负荷参与DR的项目较少，缺乏一定的实践数据支撑，因此于2021年9月9日，在武汉迈异办公楼，开展空调参与DR的控制实践。考虑到对于定频空调，只能通过升高设定温度的方式来降低其用电负荷，而对于变频空调，除调节设定温度外，调低冷冻水泵和冷却水泵的设定频率也能够降低其功率，在实践过程中由于空调机组是变频空调，为了取得更好的DR效果，除温度升高外也“调低冷冻水泵和冷却水泵的设定频率”。

DR期间的控制方式如图13至图15所示，具体表现为：在12：00一次性调高空调主机的设定温度4℃（从20℃提升到24℃），于14：00回调设定温度（从24℃降低到20℃），另外在12：00调低冷冻水泵和冷却水泵的设定频率由50 Hz降低到38 Hz，于18：00调回50 Hz。

图13 直接控制策略下的主机设定温度Fig.13 Setting temperature of main engine under directly control strategy

图15 直接控制策略下的冷却泵设定频率Fig.15 Setting frequency of cooling pump under directly control strategy

查看开展DR控制后的实际室内温度变化情况，如图16所示。图中，DR执行后温度开始逐渐升高，稳定后室内温度有1.2℃左右的上升，对于用户的舒适度无明显影响。

图16 需求响应实践下的室内温度变化曲线Fig.16 Indoor temperature curve under demand response practice

查看开展DR控制后的空调主机负荷变化情况，并将其与同样控制模式下的仿真结果进行对比，如图17和图18所示。

从图17和图18可以看出实践结果与仿真结果相对应，在8:00左右空调统一启动时会存在一段负荷尖峰；
其次在12：00开启DR调高空调设定温度后，空调负荷统一退出制冷模式而使得功率几乎降低为0，并且该0功率只持续了一段时间，并非保持到DR项目结束，在直接控制模式下，DR削荷效果的持续实际较短；
最后在DR结束后，回调空调的设定温度会导致负荷反弹形成一个小的负荷尖峰。

图17 需求响应实践下的空调负荷变化曲线Fig.17 Load curve of air-conditioning under demand response practice

图18 直接控制仿真下的空调负荷变化曲线Fig.18 Load curve of air-conditioning under direct control simulation

为引导空调负荷参与需求响应并验证其有效性与可靠性，本文对楼宇空调的需求响应实时控制进行了仿真与实践研究。首先，在空调房间等效热力学模型的基础上，通过分析室内外温度与空调功率之间的联系，明确了空调调节的稳态及动态运行过程。然后，计算了空调的削负荷能力，提出了一种考虑温度信息及DR削荷要求的空调温度实时梯度控制方法并进行仿真，仿真结果表明该方法能解决直接控制方法削荷效果短和负荷反弹严重等问题。最后，开展了空调温度直接控制的需求响应实践工作，在室内温度仅上升1.2℃的情形下，空调负荷在15 min内削减近似为0，验证了仿真结果的准确性，也证明了空调负荷对用户影响小且削减负荷效果明显、反应迅速，是需要的需求响应资源，具有很高的调控价值。D

图14 直接控制策略下的冷冻泵设定频率Fig.14 Setting frequency of refrigerant pump under directly control strategy

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