杨雅颂,胡 杰

(1.福州职业技术学院，福州 350108；

2.南京航空航天大学，南京 211106)

在通信系统中，多个发射和接收天线的多输入多输出(MIMO,multiple-input multiple-output)系统部署是提高无线链路性能的重要手段。多天线可以提供巨大的多路复用[1-3]和分集增益[4-5]。多路复用增益有较高的频谱效率，分集增益使得在无线衰落信道上的链路更加可靠和有较低的误码率(BER,bit error ratio)。

在MIMO系统的空间多路复用配置中，为了采用各自的空间特征来分离所有数据流，可以采用类似于多用户检测[6]的方法。可以采用球形解码算法[7-8]来获得最优最大似然(ML,maximum likelihood)性能。然而，这种算法的复杂度可能是多项式或指数式的，取决于信噪比(SNR,signal-to-noise ratio)和信号星座，对于从低到中等SNR值通常非常高。众所周知，对于编码系统来说，检测器通常工作在低到中等SNR值，这使得球形解码器(SD,sphere decoder)的应用受到限制，从而激发了各种低复杂度策略的研究；
文献[9]针对一类时变时滞未知、状态不可测、输入饱和的MIMO严格反馈非线性系统，提出了一种混合模糊自适应输出反馈控制设计方法。首先，利用模糊逻辑系统对系统中的未知非线性函数进行逼近。其次，采用平滑函数逼近输入饱和，并构造自适应模糊状态观测器来解决不可测状态问题。基于所设计的自适应模糊状态观测器，建立了一种串/并联估计模型。应用自适应模糊动态控制技术，利用系统状态观测器模型与串/并联估计模型之间的预测误差，设计了一种基于Lyapunov-Krasovskii泛函的复合参数自适应模糊控制器，证明了闭环系统的所有变量都是有界的，系统输出可以尽可能地接近给定的有界参考信号。仿真算例进一步验证了该控制方案的有效性；
文献[10]提出了一种基于决策反馈多差分检测(DFMDD, decision-feedback multiple differential detection)的双差分编码(DDE,double differential encoding)解调方案，实现了对快速时变信道的跟踪。DDE可以提高调制指数较大时的跟踪能力。为了提高频率效率和跟踪能力，还提出了采用带信道平均的DDFMDD算法和带信道预测的DDFMDD算法。仿真结果表明，该方案在快速瑞利衰落信道下，在调制指标较大的情况下，具有良好的误码率性能；
在频分双工网络中，大量MIMO系统依赖信道状态信息(CSI,channel state information)反馈进行预编码并实现性能提升。然而，庞大的天线数量给传统的CSI反馈降低方法带来了挑战，导致过高的反馈开销。因此，文献[11]通过扩展基于深度学习(Deep Learning,DL)的CSI感知和恢复网络，提出了一种实时CSI反馈体系架构，称为CSI-长短期记忆 (CSI-LSTM,CSI-long short term memory)算法。CSI-LSTM通过从时变海量MIMO信道的训练样本中直接学习结合时间相关性的空间结构，显著提高恢复质量，改善了压缩比(CR,compression ratio)和复杂度之间的权衡。仿真结果表明，CSI-LSTM算法的性能优于现有的基于压缩感知和基于DL的方法，对CR降阶具有显著的鲁棒性；
文献[12]针对MIMO水声通信系统，提出了一种基于软直接自适应的双向Turbo均衡器。该算法采用软直接自适应均衡器与快速自优化最小均方算法相结合的方法实现更快的收敛速度，并在均衡器中嵌入了二阶锁相环来跟踪时变信道。同时，利用加权线性组合方案，将传统的基于软直接适应的均衡器与基于时间反转的软直接适应均衡器相结合，利用双向分集，减小误差传播。仿真和实验结果均表明，基于软直接适应的双向涡轮均衡器性能优于基于单向软直接适应的Turbo均衡器，且比基于硬直接适应的双向Turbo均衡器具有更快的收敛速度；
文献[13]研究了大规模MIMO针对全双工残留自干扰的相对抑制作用，分析了大规模天线对全双工残留自干扰的相对抑制能力，提出并研究了各种功率降低方案对系统性能的影响。并基于提出的功率降低方案，推导了系统渐近频谱效率，证明了增大中继天线数可以获得很大的阵列增益，从而可以相对降低全双工残留自干扰在用户端的影响。此外，还证明了通过随天线数增大适当降低节点发送功率降低该干扰的影响，总结了功率降低指数因子对系统性能的影响。基于大规模MIMO的全双工双向中继系统的频谱、能量效率等性能分析，针对多对用户全双工双向大规模天线中继系统,在完美信道状态信息下，当中继天线数趋向于无穷大时，研究了系统的频谱效率和能量效率性能，并分析了大规模MIMO对邻近用户干扰和其他用户对干扰的抑制作用；
文献[14]针对最优最大后验(MAP,maximum a posteriori)检测器具有较高的计算复杂度，且其计算复杂度随用户数量呈指数增长，提出了一种在每个天线单元分别进行的分布式检测方案，称为复高斯置信传播算法(CGBPA, complex gaussian belief propagation algorithm)，用于多小区多用户检测。将多用户检测问题简化为一系列标量估计，使用CGBPA检测每个单个用户与通过标量加性高斯通道检测相同用户渐近等价，但由于干扰用户的集体影响，期望用户的SNR有一定的下降。退化是由唯一的不动点状态演化方程决定的。数值结果表明，CGBPA具有较低的复杂度和开销，对高斯符号具有最优的数据估计，优于最小均方差-软干扰(MMSE-SIC,minimum mean square error-soft interference cancellation)算法；
文献[15]针对对角贝尔实验室分层空时(D-BLAST,diagonal bell laboratories layered space-Time)架构进行了研究；
针对D-BLAST较大的计算复杂度，文献[16-17]提出了其简化形式—垂直BLAST(V-BLAST,vertical BLAST)。V-BLAST方案主要基于3个步骤：(1)依次选择SNR最大的子流；
(2)采用迫零或最小均方误差(MMSE,minimum mean-square-error)准则的干扰置零来减小干扰信号对目标信号的影响；
(3)连续干扰消除(SIC,successive interference cancellation)[18]；
还有许多其他策略来获得MIMO系统的容量增益。如线性和判决反馈(DF,decision feedback)检测器[19-20]以及并行干扰消除(PIC,parallel interference cancellation)[21-22]。

然而，上述这些算法与ML-型检测器的性能仍有很大的差距。主要是由于计算复杂度高或不可接受的性能，不适于实际应用；
因此，本文基于多个处理分支，提出了一种新的MIMO空间多路复用系统的SIC策略。这种多分支SIC(MB-SIC, multi-branch SIC)架构由多个并行的SIC分支构成，每个分支中的SIC算法按照信号干扰噪声比(SINR, signal-to-interference-plus-noise ratio)由高到低来检测信号。即采设计选择规则确定性能最好的分支，并通过利用不同的检测排序模式来获得检测分集，通过重新排列所有可能的排序模式来实现完全检测分集；
为了降低提出算法的计算复杂度，还提出了一种采用递归最小二乘(RLS,recursive least squares)算法的有效自适应接收机来更新滤波器权值向量；
此外，还进行了比特差错概率(BEP,bit error probability)性能分析；
仿真结果表明，本文提出的算法有较低的计算复杂度，而且成功地减轻了误差传播，其性能接近最优ML检测器的性能。

1.1 发射和接收

考虑如图1所示的空间多路复用MIMO系统，它有NT个发射天线和NR个接收天线(NR≥NT)。在每个时刻[i]，系统发射NT个符号，这些符号构成一个NT×1的向量s[i]=[s1[i],s2[i],…,sNT[i]]T，其中(·)T表示转置。然后将符号向量s[i]通过平坦衰落信道发射，信号在配备有NR个天线的接收机解调并采样。接收到的信号构成一个NR×1的向量r[i]=[r1[i],r2[i],…,rNR[i]]T，则有：

r[i]=Hs[i]+v[i]

(1)

图1 提出的空间多路复用系统原理图

1.2 空间多路复用系统的常规检测算法

最优检测算法为ML检测算法，可表达为：

(2)

式中,A表示NT为维候选向量的集合。随发射天线数量的增加而呈指数增长的计算复杂度限制了ML检测器的实际应用；
MMSE线性检测器是在接收机端分离发射信号的一种相对简单的策略，对应于根据MMSE准则设计一个NR×NT参数矩阵W。MMSE滤波器矩阵W的设计基于以下代价函数的优化：

(3)

通过计算式(3)关于W的梯度并使其等于一个零矩阵，就得到NR×NTMMSE滤波器矩阵：

(4)

本节主要描述本文提出的MB-SIC检测器。首先给出方案的总体原理和结构，然后给出检测器中采用的选择规则和排序方案。

2.1 提出的MB-SIC检测器

本文提出基于MMSE SIC来设计所提出的MB MIMO接收机，因为MMSE估计器通常具有良好的性能，数学上易于处理，且具有相对简单的自适应实现。提出的MB-SIC检测器是在采用排序模式的多个不同并行分支上应用SIC，也就是说，每个分支通过利用某个排序模式产生一个符号估计向量，因此在MB结构的末端有一组符号估计向量。图2所示为本文提出的MB-SIC检测器的总体框图。

图2 提出的MB-SIC检测器的总体框图

图3所示为第l个SIC分支的非自适应实现，在解析上表示为：

(5)

其中:

rl,n[i]=r[i]n=1

(6a)

H′=TlH

(6b)

(6c)

(6d)

(6f)

图3 采用非自适应实现的第l个SIC分支的原理结构图

(7)

2.2 选择规则

所提出的MB-SIC检测器根据式(8)选择使得相应代价函数J最优的分支：

(8)

最后检测到的符号为：

(9)

根据不同的应用需求，可以采用不同的准则作为选择规则来选择最好代价函数性能的分支。

2.2.1 ML(或最小欧氏距离)准则

ML准则(等价于最小欧氏距离准则)的代价函数为：

(10)

在信道信息可用的情况下，ML准则在这些可选准则中可以提供最好的性能，但信道估计需要额外的计算复杂度。

2.2.2 MMSE准则

当信道信息不可用时，可用MMSE准则来选择使发射符号的均方误差最小的分支。其代价函数为：

(11)

2.2.3 恒模准则

恒模(CM,constant modulus)算法[23]由于其鲁棒性强和易于实现而被广泛应用。CM准则尝试最小化代价函数：

(12)

对于像QAM这样的非恒模星座，可以用一个方形轮廓线算法代替式(12)中的代价函数。

2.3 排序方案

本节提出最优排序方案和3个次优排序方案来设计提出的接收机，共同的架构是采用具有排序模式的并行分支，并生成一组符号估计向量，故并行分支数L是必须选择的参数；
最优排序方案执行穷举搜索L=NT！。!表示阶乘运算。以4×4系统为例，图4所示为SIC检测器中可以采用的全部排序模式，最优排序方案有24种排序模式，这对于实际系统来说是非常复杂的，特别是当NT很大时。因此，需要复杂度低和易于实际实现的排序方案。

图4 一个4×4系统的最优排序方案示意图

为此，下面提出3种次优排序方案来设计变换矩阵Tl，使得它们能够用于检测器的低复杂度实现，这3种次优排序方案从最优排序方案集中智能地选择子集。假设原始顺序已按最优顺序(最大SINR准则)排好序，最优排序方案集可在Matlab中通过应用PERMS(NT: -1: -1)得到。图4所示的V-BLAST顺序为最优排序方案集中的第一排序(左边的指标1)。

2.3.1 预先存储模式(PSP)

预先存储模式(PSP,pre-stored patterns)是将第一个分支的变换矩阵T1选择为单位矩阵INT，保持T1=INT所描述的最优排序，其余分支的排序模式可以描述为：

(13)

式中,0m,n表示一个m×n维的全0矩阵，运算符φ[·]表示将参数矩阵的元素按列旋转，这样单位矩阵就变成了反对角线上有1的矩阵。这个排序算法对消除的排序进行移位：

s=(l-2) 2≤l≤NT

(14)

在这个排序方案中，分支数等于发射天线数。

2.3.2 频繁选择分支(FSB)

频繁选择分支(FSB,frequently selected branches)算法的基本原理是构建一个码本，码本包含最有可能选择分支的排序模式。为了构建这样的码本，先确定出每个选择分支的统计信息，然后用最有可能选择的L个分支来构建码本。算法1为该算法的实现伪代码。其中dE表示全部可能分支的欧氏距离的向量，Ne表示进行的实验总数，Lidx定义为存储每个实验的选择分支，L0为通过PERMS(NT: -1: -1)计算得到的最优排序模式的码本，它给出了包含NT个元素的所有可能排列的列表。注意，在每次运行中，在测得所有分支的欧氏距离之后，在步骤10，把产生最小欧氏距离的分支存储在Lidx中。最后，根据Lidx选出最频繁选择的L个分支来创建FSB码本LFSB。

算法1:FSB排序方案

1.dE←NULL,Lidx←NULL,LFSB←NULL

2.Lopt←NT!,l←1

3.L0←PERMS(NT:-1:1)

4.forne=1 toNedo

5.forl=1 toLoptdo

6.Tl←L0(l)

9.endfor

10.Lidx(ne)←MIN_Index(dE)

11.endfor

12.LFSB←SELECT(HIST(Lidx),L)

2.3.3 列表模式方法(LPA)

由于在应用FSB算法之前必须做大量的前期准备，因此提出一种在线码本更新算法，称之为列表模式方法(LPA,listing patterns approach)。假设信道是块衰落的，一旦信道发生变化，将重新选择一个排序模式列表来更新代码本。因此在这种情况下提出了LPA算法来实现码本的在线更新。算法实现的伪代码如算法2。在每个包含Lb个帧的块中采用最优排序方案，方案在第一帧中穷举搜索所有可能的排序，然后通过列出前L个排序模式，在线更新码本LLPA，使得代价函数最小化。此后，通过采用更新后的码本LLPA检测剩下的帧，直至检测完为止。

算法2:LPA排序方案

1.dE←NULL,LLPA←NULL

2.Lopt←NT!,l←1

3.L0←PERMS(NT:-1:1)

4.fori=1 toLbdo

5.ifi==1then

6.forl=1 toLoptdo

7.Tl←L0(l)

10.endfor

11.LLPA←SELECT(dE,L)

12.else

13.forl=1 toLdo

14.Tl←LLPA(l)

17.endfor

18.endif

19.endfor

为了降低提出的检测算法复杂度，并可应用于实际场景，下面基于RLS算法提出一种接收机滤波器的自适应实现和信道估计。

3.1 接收机滤波器的RLS算法自适应实现

(15)

其中:

(16)

式(15)中的权值向量Wl,n[i]可通过求解标准最小二乘(least squares,LS)问题得到。具体而言，具有指数窗的LS代价函数为：

(17)

使Jn[i]最小的最优抽头权值向量为：

(18)

式中,Rl,n[i]为时间平均相关矩阵，定义为：

(19)

pl,n[i]为时间平均互相关向量，定义为：

(20)

众所周知，式(18)中的最优权值可以用RLS算法递归计算，总结如下：

Φl,n[0]=δ-1I

(21a)

(21b)

(21c)

Wl,n[i]=Wl,n[i-1]+kl,n[i]ξ*l,n[i]

(21d)

式中,δ为小常数，kl,n[i]为第l个分支的增益向量，ξl,n[i]为估计误差，定义如下：

(22)

式中,(·)*表示共轭运算。

图5 采用自适应实现的第l个SIC分支的原理结构图

3.2 复杂度分析

3.3 性能分析

本节将对本文提出的算法进行比特差错概率(BEP,bit error probability,即通常所说的误码率(BER, bit error ratio))性能分析。

表1 不同算法的计算复杂度比较

不失一般性，以下假设在第n步中检测到s[i]的第n个元素sn[i]。可得到采用SIC时的BEP为：

(30)

式中,Pen表示在检测第n个符号时出错的概率。考虑到差误传播的影响，确定Pen的精确表达式是很难的。这里采用一种简单方法来估计这些概率。根据全概率定理可得：

(31)

(32)

(33a)

(33b)

(34)

(35)

(36)

通过利用条件概率性质得到：

(37)

(38)

本节评价了所提出的算法和现有MIMO检测算法包括ML检测器、线性MMSE检测器、V-BLAST和PIC的BER性能；
仿真中考虑独立同分布(i.i.d.,independent identically distributed)随机衰落信道模型，其系数取均值为零和单位方差的复高斯随机变量。信噪比定义为SNR=10log10(NTσs2/σv2)，其中σs2为发射符号的方差，σv2为噪声方差；
在全部实验中，假设NT=NR=4。

4.1 非自适应检测器性能评价

实验中采用QPSK调制、16-QAM调制和每流100个符号的数据包。首先通过应用3个候选选择规则来比较本文提出的检测器的BER性能与SNR的关系，结果如图6所示。可见，在已知信道信息的情况下，采用ML准则的检测器性能优于其他准则。在接下来的非自适应检测器仿真中，把ML准则作为选择规则。

图6 候选选择规则之间的BER性能比较

下面考查本文提出的非自适应MB-SIC检测器和现有检测器的性能比较，图7所示为采用QPSK调制时得到的BER性能与SNR的关系曲线。图中将本文所提出的排序方案与最优排序方案实现的MB-SIC检测器，以及与现有的线性MMSE检测器、VBLAST探测器、MMSE-PIC检测器和最优ML检测器进行了比较。对于本文所提出的排序方案，需要配置L个分支数。其中PSP方案的最大L值设置为NT，对于FSB和LPA方案，考虑到计算复杂度和性能之间的权衡，设置L=10；
可以看到，本文提出的MB-SIC检测器的性能优于线性MMSE、V-BLAST和MMSE-PIC检测器。对于采用最优排序方案的检测器性能，测试了全部NT!个可能分支，并选择最可能的估计值。结果表明，性能非常接近最优ML检测器，而且采用FSB和LPA方案的检测器性能与采用最优排序方案的检测器性能相当。

图7 提出的算法与现有算法的BER性能比较(QPSK)

图8所示为采用16-QAM 调制时的BER性能与SNR的关系曲线。图中结果表明，采用最优排序方案的MB-SIC检测器性能接近SD检测器的性能，采用FSB方案的检测器性能略优于LPA方案。值得注意的是，本文提出的算法在低和中等水平的SNR值具有较低的复杂度，这在一定程度上有利于编码系统。

图8 提出的算法与现有算法的BER性能比较(16-QAM)

4.2 自适应检测器性能评价

在这个实验中，在一个数据包中每流使用50个训练符号和500个信息符号，并且对5 000次运行结果取平均值；
图9所示为采用基于RLS算法的自适应实现的MB-SIC检测器的BER性能与SNR的关系，图例中的“A”表示“自适应”，“NA”表示“非自适应”，“CE”表示“信道估计”，“PCE”表示“精确信道估计”；
结果表明，具有精确信道估计的自适应接收机的性能要优于非自适应接收机的性能，且具有低得多的复杂度。还可看到，提出的基于RLS算法的信道估计略逊于精确信道估计，但优于不采用信道估计的算法和V-BLAST接收机。

图9 自适应实现提出的算法和现有算法的BER性能比较

本文针对MIMO空间多路复用系统，提出了一种新的基于多个并行分支的MMSE SIC检测器。提出的检测器在多个并行分支上采用连续干扰消除，每个分支得到一个符号估计向量，因此，在多分支结构的末端有一组符号估计向量；
根据不同的应用需求，可以采用不同的准则(如ML、MMSE和CM)作为选择规则来选择最好性能的分支，并在最优排序方案的基础上，提出了3种次优排序方案；
此外，还提出了基于RLS算法的MB-SIC接收机的自适应实现；
通过仿真，将所提出的MMSE MB-SIC检测器与几种现有的检测器进行了比较，结果表明，提出的检测器获得了更高的检测分集，能够在显著降低复杂度的同时接近最优ML检测器。

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