李 策，王 肖

(1.国网山西省电力公司晋中供电公司，山西 晋中 030600;2.太原理工大学 电气与动力工程学院，太原 030000)

随着经济和基础设施的快速发展，导致用电需求不断增加，更多的输电线路将变电站的不同部分连接到终端用户[1]。为了改善城市的景观，减少架空线路的堆叠，在高密度住宅区或旅游区已采用地下电缆配电技术[2]。因此，配电网的拓扑结构正在从原始的架空输电线路转变为架空输电线路和地下电缆的组合。然而，架空线路和地下电缆之间的参数差异很大，这可能会导致传统用电保护系统出错，并给配电网的可靠性问题带来风险[3]。因此，需要开发一种能够检测和分类混合输电线路下故障类型的算法。电力系统的大部分故障发生在输电线路中，输电线路保护对电力系统安全至关重要。常用的输电线路故障检测算法是通过计算电流和电压波形的基频来确定故障阻抗，虽然具有计算简单、可靠性高的特点，但耗时较长[4]。发生故障的输电线路由工作人员进行维修，精确的故障定位可最大限度地缩短维修时间，并有助于提高供电系统的可靠性。

基于阻抗法的故障定位精度受故障电阻、互耦效应和模糊线路参数的影响[5]。因此，无参数故障定位算法可提供更精确的结果[6]。当故障发生时，故障瞬变产生的信息包含在向输电线路两端传播的行波中。因此，基于行波的方法可以在较短的时间内提供准确的故障定位[7]。利用小波变换(WT)[8]可有效分析频域和时域内与故障相关的电压[9]和电流信号[10]，从而准确地获取行波的到达时间。WT与人工神经网络(ANN)[11]、最小二乘法(LSM)[12]和支持向量机(SVM)[13]等混合方法可用于输电线路故障定位。其中，WT用于检测和分类输电线路中的故障时，将输入电流信号进行WT，利用最大小波奇异值(MWSV)[14]用于故障检测和分类。这种类型的故障分类取决于MWSV的欧几里德范数，具体故障位置由其他方法的系数和设置值进行识别[15]。文献[16]通过引入基于时间和频率的功率谱密度(PSD)方法来检测和分类输电线路中的故障。PSD指数(时间)用于故障检测，PSD指数(频率)用于分类[17]。因此，可以在短时间内检测到故障，并使用海林格距离完成分类[18]。母小波在WT中至关重要，因为如果选择合适的母小波，可以获得直观的结果。文献[19]利用母小波分析了混合输电线路故障的分类。文献[20]指出Daubechies(db)母小波比任何其他母小波具有更好的精度，并完全满足故障分类。

通过将WT方法与人工智能(AI)方法相结合，可提高了电气系统故障分类的准确性[21]。离散小波变换(DWT)结果被输入到人工神经网络(ANN)中，通过分解故障信号可以检测和分类输电线路中的故障。文献[22]提出了一种输电线路保护区域内部和外部故障分类技术，该技术通过WT对故障信号进行分解，并将高频分量和频谱能量输入SVM来分别检测故障和分类。然而，当故障初始角较低时，则无法成功定位故障[23]。线模电流作为线路间发生故障后产生的故障分量，对于具有低故障起始角的不对称接地故障，线模系数具有较低的值[24]。零模电流作为小电流接地故障产生的故障分量，文献[25]提出了基于零模系数电流的故障检测和定位方法，但对故障检测的精度较低(约5%)。此外，由于电流采样频率的限制，WT方法无法定位继电器位置附近发生的故障。文献[26]提出了基于脉冲注入响应的定位方法，利用脉冲信号到故障点的回波计算故障距离。文献[27]通过计算输入阻抗矩阵来定位架空输电线路的高阻抗故障，但对于单相接地故障无法准确定位。

针对架空线路和地下电缆的组合输电线路，为了能够在故障起始角较小时准确进行故障定位，本文提出了一种基于DWT的输电线路故障定位方法，采用线模电流并结合零模电流来提高故障检测精度。利用DWT进行故障定位，当检测到故障时，将100 kHz半正弦电压波形注入输电线路的每个相位，并测量故障点响应，运用半正弦注入时刻和响应导数最大值之间经过的时间可以精确计算出故障距离。

离散小波变换(DWT)将t时刻的采样信号f(t)分解为一组小波ψ：

(1)

多分辨率分析(MRA)在每个分析级别可提供不同的时间和频率分辨率。MRA使用标度函数φ(t)和小波函数ψ(t)使得采样信号f(t)可以扩展为：

(2)

(3)

(4)

MRA构建的小波分解树，如图1所示。

图1 多分辨率分析(MRA)分解为3个尺度

在每个分析级别中，通过应用连续的低通(h(n))和高通(g(n))滤波器对信号进行分解。在每次过滤后能够消除一半样本，并在末端行实现分解，最终可得到细节系数D1、D2、D3和近似系数A3，从而同时提取时间信息和频率信息。因此，较低的频率可以实现较高的时间分辨率。当电流故障瞬变分解为其模态分量时，采样信号f(t)的MRA可以得到用于检测故障的线模电流和零模电流的DWT系数。对于接地不对称故障，采用零模电流(i0)；
在其他情况下，采用线模电流(iα,iβ)。

通过求解控制信号传输的微分方程得到输电系统对扰动的瞬态响应：

(5)

(6)

其中:列向量V(t)和i(t)分别为沿输电线路的电压和电流，[R]、[L]、[G]和[C]分别为输电线路每单位长度的电阻、电感、电导和电容。微分方程的解是入射波和反射波的总和。在时域分析中，响应波R(t)为入射波Vin(t)与脉冲响应h(t)的卷积，可以用矩阵表示为：

[R(t)]=[h(t)]·[Vin(t)]

(7)

其中:R(t)和Vin(t)为n个样本组成的两个序列，h(t)为n×n的循环卷积矩阵。

在故障发生前，向输电线路的每个相位注入半正弦电压波形。半正弦Hs定义为：

Hs(t)=sin(2πft)·[u(t-t0)-u(t-t1)]

(8)

其中:u(t)为单位阶跃函数，f为频率，取100 kHz。

在故障发生后，注入新的半正弦(Vin(t))沿着线路传输，直到到达故障点并在故障点返回。在正常条件(Hsn)和故障条件(HsF)下注入半正弦时测得的信号差值为：

ΔHs=Hsn(t)-HsF(t)

(9)

将注入半正弦的瞬间作为时间参考，利用到故障点的行程时间(Δt)和传输速度(v)能够计算故障距离(d)。为了注入半正弦，本文使用PLC(电力线通信)连接的耦合电容器设计半正弦注入系统，如图2所示。其中，注入是通过Hs继电器故障定位装置完成。为了保持带宽尽可能宽，并减少传输过程中的能量损耗，所使用的电容通常在1到50 nF之间。

图2 半正弦注入系统

本文使用132 kV输电线路的电力系统进行模拟，采用单回路单导体模型对架空线路和地下电缆的输电线路进行建模。输电线路结构布局，如图3所示。

图3 输电线路结构布局

132 kV输电线路分为三部分：架空线路、立杆和地下电缆。架空输电线路架设在22米的混凝土电线杆上，地下电缆安装在距地面1.5米的管道组中。架空输电线路和地下电缆之间的连接点是立杆。采用EMTP/ATPDraw软件进行仿真，模拟系统包括连接在两个变电站之间的220 km输电线路。连接点位于输电线路TL1和输电线路TL2之间。其中，输电线路TL1为架空线路，输电线路TL2为地下电缆。地下电缆由尺寸为800 mm2的铜导线制成。导线的直径为34.00 mm，电缆的总直径为89.00 mm。架空线路由400 mm2的全铝导线(AAC)制成，其总直径为26.00 mm，导线直径为2.89 mm。安装的输电线路的规格和结构基于PEA标准。

132 kV的电力系统建模，如图4所示。该系统在PSCAD/EMTDC中建模。本文中所分析的Hs继电器安装在总线G1的线路位置B1L处。架空输电线路TL1的长度为100 km，地下电缆输电线路TL2的长度为120 km。采用频率相关的相位模型，并考虑了电压波形中的谐波畸变：在正常运行时，预期电压波形THD (THDV)低于2.5%；
对于持续不到1 h的条件时，该值超过50%。因此，THDV的值设置为3.75%。

图4 132 kV的电力系统建模

连接到总线G1和G2的配电网由各自的戴维南等效电压和阻抗表示。线模电流和零模电流的传输速度分别为：

(10)

(11)

其中:L1和C1为正序电感和正序电容，L0和C0为零序电感和正序电容。因此，正序和零序参数，如表1所示。

表1 正序和零序参数

4.1 故障检测

故障起始导致电流模式的变化，当故障起始角接近零时，检测到的故障信号较弱，进而容易被噪声所掩盖。因此，本文通过零模电流改进故障检测，零模电流提供了更多的相关信息和接近过零区域故障起始角的可感知幅度。

将电流故障暂态分解为模态分量，并利用线模电流和零模电流进行故障检测来提高故障检测能力。检测不同故障类型的电流模式，如表2所示。其中，3L/3LG为三相故障，LL为线对线，LLG为双线接地故障，SLG为单相接地故障，A,B和C为线路的3个相位。

表2 检测不同故障类型的电流模式

4.2 小波分析

模态变换可以将三相耦合线路分解为3个独立的传输模式。本文采用Clarke变换计算电流的模态分量：

(12)

其中:i0为零模电流，iα和iβ为线模电流。

电流信号的MRA提供DWT系数，使用小波模量极大值(WMM)求解系数的绝对局部最大值和发生瞬间(即从故障点到变电站的行波到达时间)。本文对具有不同消失矩的Haar、Daubechies(db)、Symlets、Coiflets、双正交、反向双正交和离散Meyer小波族进行测试，从而选择最合适的母小波。根据计算结果，并考虑到Daubechies族在故障测距中的应用特性及其较低的计算量，本文选择db3小波作为母小波。应用WMM可准确识别波峰，因此，故障距离计算为：

(13)

4.3 故障定位

在故障定位器注入半正弦Hs信号，并在正常情况下记录配电网响应，从而使故障定位器检测到输电线路中的任何异常。

当检测到故障时，在输电线路的每个相注入Hs并记录。因此，通过公式(9)计算信号ΔHs。将注入Hs的瞬间为时间基准，ΔHs的最大值可以用来确定故障发生时，从注入Hs信号的瞬间到接收反射信号的时刻(ΔtHsF)所经过的时间可得到故障距离为：

(14)

在Hs方法中，最大值的优选替代方法是考虑ΔHs的时间导数，该时间导数可以表示为故障时半正弦Hs信号与系统脉冲响应(ΔsF)变化的卷积：

(15)

其中:

(16)

5.1 实验设置

虽然DWT方法具有较高的故障定位精度，但由于采样频率的限制，无法定位靠近变电站的故障。为了确保准确的故障定位，DWT系数的两个连续峰值之间的时间差为DWT周期的两倍。因此，当电流信号采样频率为1.7 MHz时，故障定位器的阈值距离Bd为2 km，DWT可以在该阈值距离范围内进行准确的故障定位，但在该阈值距离范围内存在盲区。因此，本文提出的算法在单相接地故障和故障起始角较小情况下，运用半正弦注入时刻和响应导数最大值之间经过的时间可以精确计算出故障距离。

5.2 信号衰减

在输电线路中，信号在传输时会损失能量。单位长度的衰减随频率增加而增加，但也受地面电阻(ρ)的影响[28]。在有接地回路的架空输电线路中传播时，单位长度的串联阻抗是将地面作为理想导体的串联阻抗与接地阻抗积分的总和，通过在PSCAD中直接数值积分进行评估。接地阻抗积分可以通过解析近似法估算[29]。如果接地是理想导体(ρ≈ 0 Ω·m)，则衰减可以忽略。对于较低的ρ(<100 Ω·m)，衰减随着ρ的增加而迅速增加，从ρ=100 Ω·m开始，衰减保持不变，如图5所示。随着直线长度的增加，地面回波影响注入的半正弦。

图5 衰减随地面电阻的变化

5.3 故障定位

在图4所示的电力系统中，通过改变故障电阻、位置和故障类型可以评估算法性能。在地面电阻率为ρ=200 Ω·m且极低起始角(0°)情况下，当故障电阻Rf分别为0 Ω和150 Ω时，不同故障类型在不同故障位置的定位误差分别为图6和图7所示。

图6 当Rf=0时，不同故障位置的定位误差

图7 当Rf=150 Ω时，不同故障位置的定位误差

由图6和图7可见，无论故障电阻Rf分别为0 Ω和150 Ω时，故障电阻对LL故障、3L故障和LLG故障的定位误差影响并不大，而对SLG故障的定位误差由较大影响。这是由于SLG故障(单相接地故障)发生时故障相的电压降到零，非故障相的电压升高到线电压。Hs继电器启动，发出接地信号微弱。同时伴随着工况条件复杂为故障定位检测中的DWT分析带来了难度。

当发生SLG故障且故障电阻Rf介于0和150 Ω之间时，不同故障位置的定位误差，如图8所示。

图8 当Rf为0至150 Ω时，SLG故障的定位误差

对于架空输电线路TL1长度为100 km且靠近总线的SLG故障，在小于阈值距离Bd范围内，在地面电阻为ρ=200 Ω·m且故障电阻Rf为150 Ω时，不同故障位置的定位误差，如表3所示。

表3 不同故障位置的定位误差

由表3可见，无论SLG故障发生在任何位置，定位误差均小于133.84 m，即误差率小于0.14%。发生SLG故障后，故障相对地电压降低，非故障两相的相电压升高，但线电压却依然对称。根据线路故障监测终端半正弦注入系统发出的信号可快速锁定故障范围，查到故障点。因此，SLG故障定位误差与起始角、故障电阻或接地电阻率无关。

当发生SLG故障且起始角介于0°和270°之间时，不同故障位置的定位误差，如图9所示。

图9 当起始角为0°至270°时，SLG故障的定位误差

由图9可见，SLG故障不同故障位置的定位误差不受起始角的影响。这是由于零模电流结合WMM可以求解从故障点到变电站的行波到达时间，在故障起始角变化过程中，通过MRA可提供更多的相关信息和接近过零区域的可感知幅度。

此外，当发生SLG故障且地面电阻介于0和1 000 Ω·m之间时，不同故障位置的定位误差，如图10所示。

图10 地面电阻变化对SLG故障的定位误差

由图10可见，不同故障位置的定位误差不受地面电阻的影响，且地面电阻仅影响波形衰减，这是由于在PLC连接的耦合电容器设计半正弦注入系统中，从注入半正弦的瞬间作为时间基准，相对于100 kHz的半正弦信号频率，地面电阻对故障定位影响可以忽略不计。

5.4 方法比较

对于图4所示的电力系统，将本文方法与其他故障定位方法进行性能比较，本文选取文献[30]提出的离散快速傅里叶变换(DFFT)方法、文献[31]提出的DFFT方法与改进视在阻抗(JCF)混合方法、文献[32]提出的基于决策树(DT)的故障定位方法和文献[33]使用的传统DWT方法。不同故障定位方法的比较结果，如表4所示。

表4 不同故障定位方法比较

由表4可见，与传统DWT方法和DFFT方法相比，本文方法具有更高的故障定位精度，即使故障位置靠近总线(<2%)且故障起始角较低的情况下，也能得到最高的故障定位精度，且与地面电阻值无关。这是由于本文提出的Hs继电器故障定位装置中，通过测量发送100 kHz半正弦信号的时间与接收导数响应的时间之间的差来计算故障距离，相比传统的DWT方法，增加了MRA可以得到用于检测故障的线模电流和零模电流的DWT系数，从而提高了故障定位精度。

架空线路和地下电缆的组合配电网拓扑结构，导致参数差异给输电线路故障定位带来了新的难度。为此，本文提出了一种基于单端测量的输电线路故障精确定位方法。通过对电流瞬变进行小波多分辨率分析来检测故障。当故障起始角接近零时，采用线模电流并结合零模电流来提高故障检测。通过测量发送100 kHz半正弦信号与接收导数响应之间的时间差来计算故障距离。综合考虑谐波畸变、故障电阻、接地电阻、位置和起始角变化等因素对所提出的方法进行了验证。在未来的研究中，将致力于提高远程端接收信号的响应速度，从而进一步压缩故障定位所需的时间。

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