廖 鹤, 许志豪, 王晓丹, 王代薪

(1. 南京航空航天大学航天学院, 江苏 南京 211106; 2. 航天东方红卫星有限公司, 北京 100854)

航天事业的高速发展充分促进了世界各国的经济和文化建设,随着太空中航天器的增加,各种因为失效、撞击或者爆炸产生的空间碎片也在不断增加,严重影响了附近在轨航天器的安全运行[1-4]。因此,必须不断改进对空间碎片的探测手段以及提高对空间碎片的探测效能,才能保证航天器的有效运行[5-9]。目前空间碎片的监测主要分为地基监测和天基监测两类。其中，大尺寸的空间碎片一般通过地面探测设备诸如雷达、望远镜等进行检测、跟踪、定轨并对其采取驱离或相应避碰策略[10-13]。对于数量众多的中小型碎片,地面监测就会受到诸如光照条件、大气传播抖动以及电离闪烁等因素的影响从而无法完整清晰地对其进行观测[14],使其成为空间中危险较大的碎片群。因此,中小型碎片的观测主要依赖天基观测系统。天基探测系统一般包括光学探测和雷达探测[15-19]。雷达探测系统通过接收空间碎片反射波束,对接收信号进行处理实现空间碎片的跟踪与测量,有着很高的精度。并且其作为主动探测系统,可观测大面积的空域,具有全天时、全天候工作等优点。光学探测系统作为被动观测系统,有着视场范围广、成像条件简单以及能耗低等优点[20-26],并且针对中小型碎片在合适的光照条件下也能清晰地成像并监测。

针对中小型空间碎片的威胁,在模型库不全的前提下,采用卫星在轨自主观测与驱离的方法是当前的研究热点之一。因此,本文在该背景需求牵引下,开展了面向中小型碎片的卫星自主光学观测与驱离规划仿真研究,该方法主要基于高性能计算机系统展开[27-28],采用C++/QT/STK(satellite tool kit)编程实现,可实现多个碎片的自主观测驱离与规划功能,并通过space-track网站和在卫星轨道周围批量生成碎片作为输入条件,有效验证了该仿真方法的可行性。

本节主要介绍卫星观测和驱离过程中的约束模型以及卫星与碎片轨道交会模型,在此基础上开展面向多个碎片的时序驱离规划方法。

1.1 光学观测与驱离约束模型

自主光学观测模型的建立是分析光学载荷对空间目标可见性的理论基础,根据影响的因素,光学载荷约束主要分为空间几何约束和载荷性能约束两大类。其中,空间几何约束主要考虑地影以及太阳光干扰这两个约束条件;载荷性能约束指的是考虑载荷观测性能指标的约束条件,对于光学载荷,其核心是观测视场角约束。

1.1.1 地影约束

对于可见光观测而言,空间目标必须被太阳光照射到才能被观测。因为与太阳距离远大于与地球距离,假定太阳光为平行光,且地影模型可假定为圆柱型[29]。则地影约束可以描述为:目标必须处在背光的圆柱形地球阴影区之外才能被观测到,几何关系如图1所示。

图1 光学可见性约束Fig.1 Optical visibility constraints

其中,O为地心,M为碎片,D为碎片在地球-太阳连线上的投影点,RS为太阳在J2000惯性系下的单位矢量,即RS=-rs/|rs|,rs为太阳在J2000惯性系下的位置矢量。

令:

COD=rM·RS

(1)

(2)

式中:COD为目标矢量在地球-太阳连线上的投影;DM为由点D指向点M的矢量;rM为碎片在J2000惯性系下的位置矢量。则地影约束为COD≤0或COD>0且|DM|≥Re,其中Re为地球半径。

1.1.2 太阳光干扰约束

(3)

式中:rGS=rS-rG;rGM=rM-rG。

1.1.3 观测视场角约束

图2 观测视场约束Fig.2 Observation field constraint

从图2可以看出,光学观测设备固定安装时约束条件的数学表达为

(4)

式中:rGM=MBG·MOB·MIO·rGM,MBG、MOB和MIO分别为卫星本体坐标系到观测设备坐标系、卫星轨道系到本体系和J2000惯性系到卫星轨道系的坐标转换矩阵。

1.1.4 驱离约束

驱离约束可以理解为距离约束,即将抵进卫星周围10 km的碎片视为可以驱离的碎片。其数学描述为:在满足观测视场角约束即式(4)的情况下,满足:

|GM|≤10 km

(5)

1.2 卫星与碎片轨道交会模型

目前,国内外各种碎片主动清除方案设计中采用的碎片轨道数据,大都来自于美国的北美空防司令部卫星星历,又称为两行轨道数据(two-line orbital element, TLE),该数据主要用于描述太空飞行体的位置和速度。

为了方便轨道六要素和位置速度的转换以及简化后续的碎片位置描述,本次仿真采用轨道六要素(半长轴、偏心率、轨道倾角、近地点幅角、升交点赤经、真近点角)来表征碎片的轨道信息。将星历信息转化为轨道六要素需要通过以下步骤。

步骤1通过星历中的每天环绕地球的圈数n计算出碎片的半长轴a

首先通过圈数n计算出碎片的轨道周期T:

(6)

式中:T0为地球自转周期,本文取T0=86 164.090 s。

通过轨道周期求解轨道半长轴a:

(7)

步骤2平近点角M转换为真近点角f

这个转换不能直接实现,首先将开普勒方程写成如下形式:

E=M+esinE

(8)

式中:E为偏近点角,是平近点角与偏近点角转换的中间参数;e为轨道偏心率,可由星历直接读出。

式(8)通常使用迭代法求解,将M的值作为迭代的初值,在迭代若干次后求出满足要求的近似值。

步骤3由偏近点角E求解真近点角f

(9)

通过式(6)～式(9)便可以将星历中的轨道数据转化为六根数。

步骤4求解相对轨道信息

通过文献[29]中的公式又能将卫星和碎片的轨道六根数转化为惯性系下的绝对位置速度信息。将二者的位置速度信息相减便可以获得二者的相对位置信息:

(10)

式中:RM、VM和RG、VG分别为碎片在惯性系下的位置、速度和卫星在惯性系下的位置、速度。

1.3 自助驱离时序规划方法

由于进入光学观测和驱离约束的中小型碎片可能较多,卫星必须一一自行驱离。因此,为了获取碎片驱离过程所需要的卫星执行动作,仿真平台采用时序规划方法,自主获得驱离过程中的卫星姿态规划结果以及驱离载荷开关机信息。

图3 时序观测示意图Fig.3 Timing observation diagram

2.1 系统框架

仿真平台采用C++/QT/STK开展自主光学观测与驱离规划,如图4所示。其中,C++处理核心算法,包括海量碎片与卫星交汇算法、自主规划算法等;STK负责处理观测过程中的数据信息,生成观测过程的演示动画;QT负责设计用户界面。

图4 仿真软件框架示意图Fig.4 Schematic diagram of simulation software framework

2.2 仿真模块

根据第1节所示的光学自主观测与驱离规划方法,仿真平台应当具备的功能有:在场景中导入碎片数据后,采用上述约束下的观测系统对视场范围内的碎片进行实时监测,并获取航天器与碎片的相对轨道信息,并对有多个碎片的情况下对观测顺序进行规划,生成数据报告。因此,仿真平台的主要模块包含:批量碎片生成模块、光学观测模块、碎片与卫星交会模块、自主驱离规划模块。

(1) 批量碎片生成模块

仿真平台主要提供两种碎片生成方式。

① 外部数据导入

目前大部分在轨卫星以及碎片的资料信息都可以在space-track网站上下载获取,且都以TLE的形式储存。本软件也因此设计了外部数据导入功能,支持从储存有TLE或者轨道六要素信息的外部文件导入碎片。

② 在卫星周围生成

为了演示并且验证仿真平台的观测驱离功能的有效性,设计了两种在卫星周围批量生成碎片的功能。方案1是先读取卫星的轨道六要素,按照等步长增加或减少的规律改变轨道六要素中的任意要素,通过循环来实现在卫星周围生成若干中小型碎片的轨道。方案2是先读取卫星的轨道六要素并将其转化为位置速度信息,在不改变速度大小的情况下,于与轨道面垂直的平面内按照一定的角度步长(手动输入)旋转速度矢量,从而得到一系列只有轨道倾角不同的轨道。之后按照一定的步长(手动输入)升高或降低生成的轨道,并且在每个轨道不同的位置随机生成若干碎片。

(2) 光学观测模块

依托STK的载荷设计功能,可设置光学载荷的视场角范围,通过光学以及激光载荷的可观测距离和两个光学载荷的安装方位实现光学观测。

(3) 碎片与卫星交会模块

该模块主要是根据卫星与碎片的初始信息实时分析碎片与卫星的相对位置信息,具体包括以下3个部分。

① 碎片星历预报:计算J2000惯性系中的位置速度、地固系中的位置速度、J2000惯性系开普勒根数预报。

② 卫星与碎片的相对位置推演:通过J2、J4或者高精度轨道传播器(high precision orbit propagation, HPOP)递推器进行轨道演算,分析卫星与碎片的相对位置、速度等信息。

③ 仿真场景态势的演示:在STK场景中显示碎片的轨道,显示观测系统的视场范围以及观测过程的演示动画。

(4) 自主驱离规划模块

该模块主要是根据光学观测模块以及碎片与卫星交会模块的实时信息,实现针对多个可观测碎片的时序驱离规划。

① 观测任务规划:针对空间中存在多个可观测碎片时,自主规划得到观测的最优顺序,并给出驱离过程中的卫星姿态规划结果以及驱离载荷开关机信息。

② 具备参数配置完成情况下自动运行的能力,同时具备人工干预能力。

2.3 仿真流程

根据第2.2节的仿真模块设计,仿真平台通过外部导入或者在卫星周围生成这两种方式在场景中导入若干碎片。然后,根据卫星的初始状态对场景中所有的碎片进行分析,筛选出满足观测驱离约束的碎片。最后,若场景中存在多个满足要求的碎片,则根据第1.3节描述采用的时序规划法对碎片观测顺序进行规划,仿真平台的流程设计如图5所示。

图5 观测系统模块Fig.5 Observation system module

采用C++/QT作为开发语言,与STK进行联调。根据整体仿真平台设计需求,用C++作为底层命令,调用STK中的动画演示以及轨道递推功能,并调取相对轨道信息显示在QT创建的新窗口中。仿真软件拥有一个主界面,每个功能都有独立的子窗口,可以分别创立不同场景,并可以按照相关需求对其中的相关元素进行调整。

3.1 仿真初始条件

选取的卫星的轨道参数以及光学观测系统的参数如表1和表2所示。

表1 卫星轨道根数信息

表2 光学观测系统参数

设置完相关参数后,卫星光学观测系统如图6所示。其中,右边绿色部分为光学载荷视场,左边紫色部分为光照锥视场。

图6 光学观测系统视场示意图Fig.6 Schematic diagram of optical observation system field of view

3.2 碎片导入及筛选仿真

本次仿真所取碎片轨道数据源自于space-track网站,并结合碎片产生模块在卫星轨道50 km周围批量生成碎片,并以TLE的形式导入仿真平台,共计3 716个碎片作为输入,如图7所示。将时间设置为2020年8月20日下午1时,调用仿真平台,满足光学观测和驱离约束的碎片共计3个,在仿真平台的编号为39、40和41,如图8所示。

3.3 自主驱离规划仿真

上述碎片的自主驱离规划仿真结果如表3所示。可以看出,40号碎片最先进入光学观测与驱离约束范围,其弧段为0～2 329.565 s,总持续时间为2 329.565 s;41号碎片对应的观测弧段为5 197.45～7 924.798 s,总持续时间为2 727.347 s;39号碎片最后进入光学观测与驱离约束范围,其弧段为11 020.531～14 052.738 s,总持续时间为3 032.207 s。

表3 时序规划结果

图7 导入碎片后的场景Fig.7 Scene after importing fragments

图8 碎片筛选结果Fig.8 Space debris screening results

针对上述满足约束条件的3个碎片,可得到卫星姿态规划结果以及驱离载荷开关机信息如图9和图10所示,图10中，“1”表示开机，“0”表示关机。

图9 卫星姿态规划结果Fig.9 Satellite attitude planning results

图10 驱离载荷开关机信息Fig.10 Removal payload on-off information

从图9可以看出,斜率为0表示当前时间段内驱离载荷正在工作或者该时间段内暂时没有需要观测的碎片;在第1 050 s、第5 897 s和第12 120 s,卫星偏航角的姿态机动能力需要达到0.6°/s,才可完成观测驱离任务,这对卫星的姿态机动能力要求不是很苛刻,因此也证明了该任务规划仿真方法的可行性与有效性。

本文提出了一种面向中小型碎片的卫星自主光学观测与驱离规划仿真方法。该仿真方法采用C++/QT/STK设计,可实现空间中海量碎片的筛选,保留满足光学观测与驱离约束的碎片数据,并根据需要对可观碎片进行驱离任务规划,获取卫星的姿态规划结果以及驱离载荷的开关机时间,可为后续的碎片驱离措施的制定提供支持。测试结果验证了该仿真平台的有效性,能直观、快速地实现任务规划,具有较高的实用价值。

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