李洋洁，毛 霖，周秋菊，邹可莹，高 华，林思聪

（南通大学，江苏南通 226019）

近年来，我国村镇垃圾年产量已超一亿吨，并呈逐年上升趋势，在乡村振兴战略的背景下，人们对生活环境质量的要求越来越高，使得如何实现对垃圾处理系统的统筹管理已成为当下研究的一个热点。而垃圾收运是垃圾处理系统的重要组成部分，垃圾收运通常包括收集、运输和中转三个部分。其中，垃圾收集和运输的费用占整个处理系统费用的70%～80%[1]。因此，优化垃圾收运路线对降低垃圾运输成本、降低燃料消耗、减少垃圾对生活环境的污染具有重要的现实意义。

村镇垃圾收运路线优化问题可以看作经典的VRP（车辆路径规划问题），国内针对VRP 问题开展了大量的研究。陈玉光等[2]以广东乳液公司的产品配送为例，建立了基于准时送货与最小化耗油量的配送车辆路径模型，通过改进的粒子群算法，进行路径优化。朱明华等[1]以浦东南码头街道部分区域为例，以总的垃圾收运距离最短为优化目标并建立数学模型，通过扫描算法和分枝限界法相结合的求解方法进行求解，得到垃圾量分配运输的最优方案。除了城区生活垃圾收运路线优化研究外，还有少量研究集中在村镇垃圾方面，如陈海滨等[3]以蒙城县岳坊镇为例，综合考虑垃圾收运过程的运输距离、路况、环境污染等因素，利用层次分析法确定了不同级别道路的综合权重，修正后得到综合运输距离。以节约综合运输距离为目标，使用节约法对收运路线进行优化。

针对垃圾配送方面的VRP 问题，国外的一些学者也进行了相关研究。Masoud Rabbani 等[4]考虑时间窗口之外的惩罚成本，将早于指定时间到达客户点的惩罚成本定义为运营成本，并尝试使用TransCAD 软件来计算问题的最优解，从而减少垃圾收集时间和车队规模。Assaf 等[5]以巴勒斯坦纳布卢斯南部为例，通过遗传算法实现VRP 问题，以求解出垃圾运输车总行驶距离以及成本最小化的最佳路线。Puspita F M 等[6]针对帕伦邦卡利多尼街道的垃圾运输车路线安排建立了带时间窗和截止期的鲁棒对口开放容量车辆路径问题模型，使用LINGO13.0 实现模型，以使运输距离和时间最小化。

通过上述相关研究的描述，可以发现，大多数是针对城市生活垃圾收运路线问题，很少有相关村镇垃圾收运路线方面的研究。本文针对村镇垃圾收运路线优化问题提出相关求解方法。首先，将村镇垃圾收运线路优化问题转化为容量约束车辆路径问题，并考虑到天气因素，构建混合整数规划模型，再通过禁忌搜索算法和模拟退火算法进行求解，从而弥补传统清运系统的不足，实现低成本高效率的运营模式。

1.1 基本假设

为了简化问题的复杂性，便于根据垃圾收运的实际情况建立模型。做出以下假设：（1）区域内只有一个中转站；
（2）垃圾收集点的数量、位置及垃圾量是已知确定的；
（3）垃圾收运系统只有一种车型，载重有限，且每辆车都从中转站出发，最后返回中转站；
（4）每一个收集点只能访问一次，即一次进入与一次离开。

1.2 符号定义

（1）垃圾收集点集合C={1,2,…,n}；
（2）顶点集合N=C∪{0,n+1}；
（3）车辆集合K={1,2,…,m}；
（4）车辆总容量Q；
（5）路径成本（各个垃圾收集点之间的距离）cij；
（6）yik表示是否将垃圾收集点i 指派给车辆k，为0～1 变量，若是则为1，反之为0；
（7）表示车辆k 从垃圾收集点i 到垃圾收集点j 的弧是否被选择，为0～1 变量，若是则为1，反之为0；
（8）T表示天气状况，为0～1 变量，若是晴天则为1，若是雨天则为0；
（9）qj为垃圾收集点符合满载标准时的容量（满载标准如下：设一个垃圾桶的实际总容量为240L，一个垃圾收集点共放置十个垃圾桶。①当T=1 时，qj=2 000，即垃圾收集点的垃圾达到2 000L 为满载；
②当T=0 时，qj=1 500，即垃圾收集点的垃圾达到1 500L 即为满载）；

1.3 数学模型

（1）目标函数

（2）约束条件

公式（1）求解总的出行距离最小；
公式（2）保证每个垃圾收集点必须被一辆车服务；
公式（3）保证每个垃圾收集点进入一次并离开一次，且被同一辆车服务；
公式（4）为容量约束，即每辆车的执行路径上容量不能超过限制；
公式（5）保证每辆车的执行路径上不能形成子回路。

2.1 研究区域概况

本文的对象实例合沟镇位于江苏省新沂市，全镇下辖20 个行政村，人口约6 万人。如图1、图2 所示，镇区有垃圾中转站1 座，各村均设有1 个垃圾收集点，各村之间通有村道和乡道。各村收集点的垃圾每天需要收运至垃圾中转站中转，镇区共有6 辆垃圾运输车、132 名工人（包括司机）。每年镇区的环卫工程大约共花费320 万元。

图1 江苏省新沂市合沟镇地图

图2 镇区环卫工程规划图

2.2 信息采集

基于研究区概况，利用AutoCAD 软件，对江苏省新沂市合沟镇的1 个垃圾中转站以及20 个垃圾收集点进行标注彼此的相对位置，以垃圾中转站（合沟镇）为原点，进行绘制垃圾中转站以及各垃圾收集点的坐标，各点坐标的信息如表1 所示。

表1 垃圾中转站与垃圾收集点信息

经数据调查，将垃圾运输车的满载容量设置为10 000L，即Q=10 000L。根据检测器检测到垃圾收集点已满的状态后将信号发送给后台，后台经过算法计算出最优路径，垃圾运输车按照最优路线及时予以清理，保证高效清运。

2.3 算法求解

通过Matlab 实现禁忌搜索算法和模拟退火算法，并对两种结果进行分析比较。首先假设20 个垃圾收集点都是已满的状态，利用Matlab 实现禁忌搜索算法。在晴天的情况下，对20 个垃圾收集点和1 个垃圾中转站点求解出5 条最优路径，如图3 所示，分别为1→9→21→20→19→1，1→15→16→17→18→1，1→6→3→2→8→1，1→11→12→10→14→1，1→7→4→5→13→1。在雨天的情况下，求解出4 条最优路径，如图4 所示，分别为1→4→8→2→3→6→1，1→20→13→5→7→19→1，1→18→17→15→9→21→1，1→16→14→10→12→11→1。

图3 晴天状态下禁忌搜索算法的计算结果

图4 雨天状态下禁忌搜索算法的计算结果

同理，假设20 个垃圾收集点都是已满的状态，利用Matlab 实现模拟退火算法。在晴天的情况下，对20 个垃圾收集点和1个垃圾中转站点求解出5 条最优路径，如图5 所示，分别为1→4→3→2→8→1，1→5→13→9→21→1，1→20→19→6→7→1，1→11→12→10→14→1，1→15→18→17→16→1。在雨天的情况下，求解出4 条最优路径，如图6 所示，分别为1→4→3→2→8→5→1，1→15→18→17→16→21→1，1→11→12→10→14→9→1，1→13→7→6→19→20→1。

图5 晴天状态下模拟退火算法的计算结果

图6 雨天状态下模拟退火算法的计算结果

两种不同方法对两种不同天气状态进行计算，计算结果的比较如表2 所示。可以发现模拟退火算法的计算结果明显优于禁忌搜索算法，从计算时长来看，模拟退火算法的计算时长在0.5 秒左右，而禁忌搜索算法的计算时长均超出2 秒。

表2 实例的禁忌搜索算法和模拟退火算法计算结果的比较

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