梁睿， 张鹏， 孔令昌， 程孟晗， 王琛

(1.中国矿业大学 电气工程学院，江苏 徐州 221116；

2.国网江苏省电力有限公司南京供电分公司，江苏 南京 210019)

伴随配电网规模和电缆化率的不断提升，配电网电容电流由原来几十安培级上升到几百安培级[1]，消弧线圈对大电容电流补偿困难，灭弧效果不明显，中性点经小电阻接地方式逐渐在城市配电网推广应用[2]。小电阻接地配电网发生接地故障后，保护直接作用于跳闸，克服了故障选线不灵敏及故障暂态过电压超标的问题，但同时也影响了供电可靠性[3-4]。因此，精准定位故障位置，实现故障点快速隔离和处理，对快速恢复送电、提高配电网供电可靠性具有重要意义[5]。

配电网故障精确定位方法主要包括暂态法和稳态法。暂态法主要利用故障过程中产生的各种暂态信号特征，文献[6]根据前向行波的传输特性，构造故障前后的时间特征矩阵，通过不同故障位置下矩阵各元素的变化规律来计算故障位置。文献[7]基于配电网不同分支组合的行波传播路径与自然频率及其幅值分布之间的映射关系，利用人工神经网络强大的非线性拟合能力来进行故障定位。文献[8]利用配电网故障区段和健全区段的暂态零序电流的不同特性来识别故障区段。行波法在暂态法中应用最为广泛[9-10]，其利用行波的传播时间与故障距离之间的关系进行定位，定位精度不受过渡电阻的影响。文献[11]利用前、后向行波分量建立沿线的行波特征分布和行波的二维空间，迅速准确地确定故障点。文献[12]提出了一种基于错误逻辑区域检测的用于开环配电网中的容错故障定位方案。文献[13]提出一种注入双极性矩形小波脉冲的时域反射电缆故障测距方法，通过相关分析，行波往返时间转化为相关曲线峰值位置，实现波形的自动分析。文献[14]利用暂态模量到达时刻和频率分量幅值比构建了4种故障测距方案并且对比了不同测距方法的应用效果。暂态法不受线路参数和过渡电阻的影响，但通常需要较高的采样频率，输电网行波测距所用故障信号频率一般在500 kHz以上[15]。而对于线路较短的配电网，要实现故障精确定位所需采样频率要求更高，需要处理的数据量更大，对采样设备及主站数据处理终端的性能要求更高。

稳态法主要利用故障稳态电压、电流的幅值、相位与故障位置之间的关系实现故障精确定位，具有原理简单，抗干扰性好、成本较低的优势，在实际配电线路故障测距中广泛应用[16]。文献[17]分析了小电阻接地配网负荷分支的影响，根据L-M算法求解出分支等效阻抗，对主干线路和分支线路采用不同的测距方法求解故障距离。文献[18]利用变电站中的电压、电流测量数据，建立阻抗定位模型来实现故障定位。文献[19]利用分布参数模型分析线路的电感和电容效应，将故障视为向系统注入高频量的电压源，通过分析高频量的故障特征来确定故障位置。文献[20]基于配电线路的阻抗矩阵特征，提出了广义的故障定位算法。然而，现有配电网故障精确定位方法所用线路模型大多单独采用分布参数或集总参数模型，集总参数模型精度不高，而分布参数模型计算量较大。

为此，本文提出一种基于零序电压分布特征的故障精确定位方法。首先建立考虑线路分布-集总参数相结合的线路模型，然后基于线路首末端零序电流、电压分布特征构建故障精确定位函数，最后利用进退-黄金分割法进行故障位置搜索。仿真算例和现场试验验证了所提方法的有效性和可靠性。

小电阻接地系统中，故障点上游的零序电流主要成分有中性点接地小电阻上的电流以及健全线路的对地电容电流。因线路对地零序阻抗远大于接地小电阻，接地小电阻上的电流为零序电流主要成分，健全线路上的电容电流相较于小电阻上的电流仅占很小的一部分。由此可见，健全线路的零序分量对故障线路的零序特性影响微乎其微，健全线路长度对故障线路的零序特性影响不明显，因此，健全线路适合利用集总参数模型进行分析。由于故障点下游的零序电流分布特征与健全线路相似，故障点下游线路同样采用集总参数模型分析。

对于故障点上游线路而言，在中性点接地方式和故障过渡电阻条件相同的情况下，沿线的零序电流变化仅与故障点位置有关。此外，在小电阻接地系统中，故障点上游线路零序电流在单位长度上产生的压降相较于中性点非有效接地方式更大，压降主要由线路阻抗承担。因此，在分析故障点上游的零序电压分布特征时需考虑线路的零序阻抗参数并利用分布参数形式进行表示。

综合以上分析，小电阻接地系统零序等效网络可由图1所示线路模型表示。图1中：l1为故障线路，l2,…,ln为健全线路；
R0、L0，C0、G0为故障点上游线路单位长度零序电阻、电感，对地零序电容、电导；
R01、L01，C01、G01为故障点下游线路的零序电阻、电感，对地零序电容、电导；
R0i、L0i，C0i、G0i(i=2,…,n)为健全线路li的零序电阻、电感，对地零序电容、电导；
I0s为故障线路首端零序电流，I0e为故障线路末端零序电流，I0i(i=2,…,n)为健全线路li的零序电流；
U0f为故障点等效零序电压源，Rf为故障点过渡电阻，Rg为中性点接地电阻，IRg为流经中性点的电流。

图1 分布-集总参数结合的线路模型Fig.1 Model considering the distribution and concentration of line impedance parameters

2.1 零序电压分布特征

图1中故障点上游的一个无限小区间Δl的等值电路如图2所示，其中：Z0eq为零序网络的输入阻抗；
U0k+1为第k个小区间首端零序电压；
U0k为小区间末端零序电压；
I0k为该区间的零序电流。

小区间首、末端零序电压满足

U0k+1=U0k-I0k(R0+jωL0)。

(1)

式中j为虚数单位。

图2 无限小区间线路分布参数等值电路Fig.2 Distributed parameter equivalent circuit of infinitesimal section

从节点k看入，该区间零序网络的输入阻抗为

(2)

式中θ为输入阻抗的阻抗角，-90°≤θ≤90°。

定义表征输入阻抗容性程度α为

α=90°+θ。

(3)

式中0°≤α≤180°，其值越小容性程度越高，越大容性程度越低。

零序电压的变化与零序网络的输入阻抗容性程度有关，根据式(1)得到无限小区间零序特征相量图如图3所示。图中，α表示I0k与虚轴+j的夹角；
I0k、-I0kR0、U0k+1圆弧表示输入阻抗容性程度不同时的相量轨迹，其箭头方向为输入阻抗容性程度降低的方向。

图3 无限小区间零序特征相量图Fig.3 Zero sequence characteristic phasor diagram of infinitesimal section

结合图3中相量轨迹分析可知：在无限小区间中，若α很小即输入阻抗呈电容性质时(如相量图中虚线相量)，则首端零序电压幅值大于末端；
若α增大至α0时(如相量图中点划线相量)，则首端零序电压幅值等于末端；
若α继续增大时(如相量图中点线相量)，则首端零序电压幅值小于末端。

由于配电网各条线路长度较短、对地电容大，各个小区间的输入阻抗呈容性，根据上述分析，零序电压幅值由故障点沿线单调递增，因此利用该单调分布特性可构建定位函数。其分布规律如图4所示。图中，U0s、U0e分别为故障线路首、末端的零序电压，l1为线路全长，lsf为故障点上游线路长度，lfe为故障点下游线路长度。

图4 零序电压沿线分布Fig.4 Zero sequence voltage distribution along the transmission line

2.2 零序电压变化量的故障定位判据

根据故障线路故障点上游分布参数模型，在忽略距离Δl二阶无穷小量的情况下，可得到双曲函数线路模型方程为：

(4)

式中：l为线路距离；
t为时间。

根据式(4)，由首端电压、电流计算得到的故障点电压为

U0f(st)=U0scosh(γ0lsf)-Z0cI0ssinh(γ0lsf)。

(5)

式中：U0s、I0s分别为线路首端的零序电压相量、零序电流相量；
Z0c、γ0为故障点上游线路的波阻抗和传播常数。

考虑到配电网线路较短且γ0的数量级小于10-2，根据双曲函数的泰勒级数展开式，将式(5)简化为具有显式解的二次函数，做如下近似：

(6)

因此，故障点上游线路分布参数模型的简化方程可以表示为

(7)

故障点下游线路采用了集总参数模型，其故障点与线路末端的零序电压差为

ΔU0fe=U0f-U0e=I0e(R01+jωL01)lfe。

(8)

式中：U0e为故障线路末端零序电压；
I0e为故障线路末端零序电流。

联立式(7)、式(8)，利用故障线路首末端的零序电压、电流求得故障点处的零序电压U0f(st)、U0f(ed)分别为：

(9)

式中l1为故障线路的全长。

由于故障点位置未知，无法通过式(9)直接计算出故障点处的零序电压，可通过区段首、末两端的零序电压、电流向故障点推算，由GPS、5G或者光纤实现信号同步[21]。

故障发生后，由该区段首、末端零序电压、电流求得的故障点处的零序电压U0f(st)和U0f(ed)应该相等。因此，将U0f(st)、U0f(ed)两者作差，差值绝对值最小处则判定为故障位置，即满足：

(10)

针对式(10)一维函数F(x)最小值求解问题，采用两步走的策略，首先估计函数极小值所在区间，再不断缩小这个区间。当包含极小值点的区间足够小时，其误差距离可忽略不计，区间内任意一点均可被当作极小值点。

根据进退法的基本思想，从初始点开始按搜索步长寻找使得目标函数值更优的点，若某一方向失败则沿相反方向继续搜索。其基本流程为：从起始点向前(+)方向进行搜索，直至搜索到f(xk)>f(xk-1)时，记录下此时xk，将其赋值给区间右端点b，便从xk-1处改变方向为向后(-)方向搜索，直至再次遇到f(xk)>f(xk-1)，记录下此时xk，将其赋值给区间左端点a，此时得到包含极小值的单峰区间[a,b]。

若要进一步缩小区间，则需在区间任取一点，将区间分为两个部分，然后保留存在极小值的一侧，不断重复，直至找到满足精度要求的区间，选用黄金分割法进一步确定极小值即故障位置所在的点，其基本原理如下：

1)在搜索区间[a,b]内根据黄金比例取两点α1、α2，并计算它们的函数值F1=F(α1)、F2=F(α2)，其中：

(11)

2)比较F1、F2的大小关系，若F1>F2，则极小点必在[α1,b]之间，保留该区间，令a=α1，则产生新区间[a,b]；
若F1< p>

3)当缩短的新区间长度满足求解误差ε要求时，即b-a≤ε时，得到故障距离lsf为

(12)

进退法适合在未知极值范围情况下，求解一维函数下单峰区间。黄金分割法则适用于已知极值区间的前提下，利用不断缩小区间的思想，最终得到极值的近似值。两种算法相辅相成，因此选用进退-黄金分割法联合搜索求解式(10)，故障精确定位方法流程如图5所示。

图5 故障精确定位流程Fig.5 Flowchart of accurate fault location method

值得注意的是，虽然进退法的初始步长是给定的，但是该方法沿同一个方向继续搜索时，步长加倍；
方向改变时，步长不加倍，可以显著提高搜索的速度。

在黄金分割法中，第一轮黄金分割α1的位置就是第二轮黄金分割α2的位置，通过0.618这个比例，可以减少一个点的计算，即每次迭代仅需另外计算1个点，可有效提高计算的效率。

4.1 案例分析

为验证所提定位方法的可行性和准确性，在PSCAD/EMTDC中搭建改进型IEEE34节点配网系统进行仿真分析。该系统母线侧采用Y-Δ接法的110 kV/10 kV变压器，中性点设置为经10 Ω小电阻接地，有34个节点和33条线路。为尽可能接近实际情况，系统采用了电缆、架空线两种线路类型，系统拓扑如图6所示，图中虚线代表架空线路，实线代表电缆线路。电缆线路为埋于地下1 m深的交联聚乙烯三芯电缆，型号YJV22-8.7/10 kV-3×70，屏蔽层经0.5 Ω电阻接地。

图6 改进型IEEE34节点仿真系统拓扑Fig.6 Improved IEEE34-node simulation system

所提测距方法需要在架空、电缆线路首、末端及分支节点处布置零序电压、电流测量点，不同过渡电阻情况下均选择故障发生后第2个工频周期的数据进行定位。信号采样频率设为10 kHz，零序电流、电压由相电流、电压合成得到。

定义测距相对误差为

(13)

本节共仿真了5个故障案例来验证所提方法，不同故障条件下的定位结果如表1所示，其中故障距离及定位距离均为故障点至该故障区段首端邻近测量点的距离，求解误差ε设为0.1 m，下面重点对案例1、案例2进行说明。

表1 不同故障条件下的定位结果

1)案例1。

设置故障发生在电缆814～850区段，距离814节点285.3 m，故障电阻为1 000 Ω。选择距离故障区段最近且同时布置零序电压、零序电流测量装置的808和816两点的量测数据进行精确定位。测量点808、816的零序电流、电压波形如图7(a)、(b)所示。将零序电流、电压值代入式(10)中，得到图7(c)的定位函数曲线，搜索到该曲线最小值为9.304 8 km，定位误差为0.21%。

图7 案例1零序电流、电压波形及测距函数Fig.7 Zero sequence current, voltage waveform and positioning function in case 1

2)案例2。

设置故障发生架空线路832～858区段，距离832节点713.3 m，故障电阻为500 Ω，选择距离故障区段最近且同时布置零序电压、零序电流测量装置的832和858两点的量测数据进行精确定位。图8为两测量点的零序电流、电压波形和定位函数曲线，根据式(10)计算得到的故障距离为712.2 m，定位误差为0.16%。

图8 案例2零序电流、电压波形及测距函数Fig.8 Zero sequence current, voltage waveform and positioning function in case 2

4.2 算法适用性分析

对故障初相角、过渡电阻、噪声以及互感器误差等工程实际应用中会产生误差的影响因素进行讨论，验证所提定位方法的适用性。

1)故障初相角的影响。

分别进行5组不同故障初相角下的单相接地试验，定位结果如图9所示。从图中可以看出，不同的故障初相角下，测距相对误差几乎保持不变，小于0.25%。

图9 不同故障初相角下的故障定位结果Fig.9 Fault location under different fault inception angles

2)噪声的影响。

零序电流、电压信号在互感器传变、调理、A/D数据采集等环节均可能引入噪声和较强的短时干扰，其带来的定位误差须予以考虑。为了说明噪声对所提定位方法的影响程度，在初始零序电流、电压信号中加入不同信噪比的高斯白噪声，定位结果如图10所示。可以看出，所提测距方法在不同信噪比的噪声条件下，测距误差仅有很小的差异，定位精度基本不受噪声的影响。

图10 不同噪声条件下的故障定位结果Fig.10 Fault location results under different noise

3)综合考虑过渡电阻及互感器误差的影响。

受自然环境、线路架空距离低等因素影响，配电网中常发生经非理想导体的单相高阻接地故障，如导线跌落在草地、马路、沙地等[22-23]。对于高阻接地故障，由于保护整定值相对较高，故障发生后保护可能会拒动，故障线路依旧带电运行。若接地故障长时间无法识别排除，故障电流长期存在会酿成严重后果：故障点电弧和产生的高温易造成设备永久损坏，甚至会造成人身触电事故和引发火灾[24]。因此，测距方法需具有一定的耐过渡电阻能力，在发生较高阻值的接地故障时也能满足定位要求。

此外，电压、电流互感器受励磁电流的影响，其二次侧输出值与理论值并不完全相等。同时，受互感器测量精度及测量范围的限制，当过渡电阻达到一定数值时，由于其电流、电压较小，互感器的测量误差较大。测量用电压、电流互感器准确度等级分为0.1、0.2、0.5、1、3级，实际现场中选用0.5级的互感器较多，故本节以0.5级、0.2级的电流、电压互感器为例，综合考虑过渡电阻，利用模拟带误差的量测信号进行定位，结果如表2所示。表中[P1，P2](P1=0.2，0.5；
P2=0.2，0.5)分别代表所使用电流、电压互感器的测量精度。

表2 过渡电阻及互感器误差影响下的定位结果

从表2的定位结果可以看出，过渡电阻在2 000 Ω以下时，测距相对误差小于0.36%。当过渡电阻达到2 000 Ω以上时，测量点的零序电流较小，再加之模数转换及数值计算误差，测距有较大误差。

为进一步验证所述方法的有效性和实用性，在小电阻接地配电网真型试验场进行现场验证，实验系统包含电缆线路和架空线线路，其拓扑如图11所示。

图11 真型试验网络拓扑Fig.11 Topology of real test network

为了进一步验证所提方法的实用性，在距离1#环网柜358 m处设置单相接地故障，分别采用暂态特征模量分析法[14]、阻抗法[19]和所提方法进行故障测距。不同故障电阻下的故障测距结果对比如表3所示。

表3 与其他故障测距方法的对比Table 3 Comparison with other fault location methods

从表3中可知，所提方法相比于文献[14]和文献[19]所述方法，该测距方法具有信号采样频率低、测距误差更小的优势。即使在2 kΩ过渡电阻接地情况下，依然能较为精确地定位故障点，与理论分析及仿真结果吻合良好，具有较好的工程实用性。

本文分析建立了配电网故障线路分布-集总参数结合的零序电路等效模型，推导了基于零序电压特征变化量的测距函数，利用进退-黄金分割法联合搜索的方式求解故障位置，得到以下结论：

1)利用分布-集总参数结合建模的方式分析配电网故障线路，可有效减少定位过程中解析的数据量，精度较分布参数模型差别并不明显。

2)进退-黄金分割结合法能够快速求解下单峰函数最小值，在求解本文测距函数时具有优势。

3)所提定位方法能够较好地适应信号量测环境，基本不受噪声和故障初相角的影响；
中性点小电阻接地方式下，即使过渡电阻达到2 kΩ，依然能够保持较高的定位精度。

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