李建辉， 李 想， 岳 明， 达引朋， 董 奇， 常 笃

（1. 中国石油长庆油田分公司油气工艺研究院, 陕西西安 710018；
2. 低渗透油气田勘探开发国家工程实验室, 陕西西安 710018；
3. 北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083）

长庆油田超低渗透油藏储层具有致密、物性差和非均质性强等特征，采用菱形反九点井网注水开发时，由于平面压力分布不均，难以建立有效驱替系统，易出现注水沿微裂缝方向突进而发生水淹、角井过早见水、边井见效程度低、见效即见水和侧向剩余油难以动用等问题。

为了改善井网的水驱效果、解决水驱不均匀的矛盾，长庆油田对注水井实施了宽带压裂[1-3]，即以初次人工裂缝为主缝，重复开启的天然裂缝与新的人工裂缝沟通形成支缝，从而产生复杂的裂缝网络，扩大改造区的宽度。该技术利用多级暂堵、缝内脱砂和变排量压裂等多种手段协同作用，瞬时提高缝内净压力，增大了裂缝的侧向波及范围，改变了优势水驱方向，实现了扩大改造规模的目的[4-7]。宽带压裂技术从整体考虑“注、驱、采”系统治理，按照集成应用补能、调堵和多级暂堵的整体压裂思路实施[8]，可以增大储层的泄油面积，扩大水驱波及体积，动用侧向剩余油，提高油井的产量。

长庆油田采用宽带压裂技术后，取得了较为明显的开发效果，实现了井组产油量提高、含水率下降的目的；
但是，目前仍缺乏产能预测的理论模型[9]，存在对宽带压裂后水驱机理认识不清的问题。因此，为了准确评价长庆油田宽带压裂的增产作用，进一步揭示油气渗流规律，笔者建立了菱形反九点井网宽带压裂非达西渗流的产能模型，分析了宽带区宽度、等效渗透率对日产油量和采出程度的影响，研究了宽带压裂后日产液量的变化规律，阐明了宽带压裂改善水驱的原因，以期指导宽带压裂工艺优化，并为现场预测产能提供理论支持。

长庆油田菱形反九点井网采取注水井宽带压裂时，近井筒区域的压力较高，暂堵剂对裂缝端部形成了应力遮挡，裂缝两端部的压力较低，垂直于主裂缝方向形成了新的裂缝，并沟通天然微裂缝，形成了带宽。本文将宽带压裂区域的渗流场等效为椭圆形[10]；
在远离注水井宽带改造的范围，由于储层压力、水线推进速度近似相等，可将渗流区域视为圆形径向流[11]。因此，将注水井宽带压裂后的渗流场划分为3个区域（如图1所示），分别为：1区（红色），主裂缝内的线性渗流区；
2区（蓝色），宽带压裂椭圆渗流区；

3区（黑色）， 基质圆形径向渗流区。

图1 注水井宽带压裂渗流区域示意Fig.1 Seepage zones around water injection well by broadband fracturing

宽带压裂2区在平面内椭圆形的长轴为带长，椭圆的短轴为带宽。纵向上改造区为椭圆柱体，体积可表示为：

式中：VSR为椭圆柱体的体积，m3；
Ld为带长，m；
wd为带宽，m；
H为改造的高度，m。

现场微地震试验表明，宽带压裂后形成北偏东67°～70°的裂缝，与原主裂缝方向（最大主应力方向）发生了一定偏转，宽带区主裂缝长度为247 m，带宽合理范围为60～80 m（带宽过大，容易引起油井水淹或过早见水；
带宽过小，难以克服启动压力梯度[8]）。

采油井在生产初期采用常规压裂技术，投产一段时间后对注水井实施宽带压裂，菱形反九点井网的渗流区域如图2所示。图2中，油井以注水井为中心呈对称分布，将注水井与一口采油井的渗流区域相连接，形成第i个注采单元，qi为第i个注采单元的流量，i取 1～8的整数。

图2 菱形反九点井网宽带压裂的渗流区域示意Fig.2 Seepage zones in diamond inverted nine-spot well pattern after broadband fracturing

宽带压裂区呈现复杂的网络裂缝结构，支撑剂非均匀铺置，裂缝形态具有不规则性[12]，符合分形的特征。本文基于树状分叉分形理论表征宽带区裂缝网络的等效渗透率[13]：分形维数（Dp）代表宽带区的裂缝分支密度，分形维数越大，裂缝形态越复杂[14]，流体通过的裂缝数量越多，渗透率越高；
迂曲度分形维数（DT）代表流线的曲折程度[15]，反映裂缝的长度和面密度。分形维数取值一般为1～2，本文对Dp和DT均取值 1.2，则宽带压裂区的等效渗透率Ke可表示为[16]：

式中：fm为基质体积分数；
ff为裂缝网络的体积分数；
Km为基质渗透率，m2；
Kn为树状分叉网络的局部有效渗透率，m2；
Dp为裂缝的分形维数；
DT为迂曲度分形维数；
γ为相邻两级分叉单管压降之比；
l0为初级圆管的长度，m；
dmax为初级裂缝中的最大直径，m；
h为储层厚度，m；
rm为渗流区域外围的半径，m；
rw为井筒半径，m；
m为分叉级数。

建立模型前先作如下假设：1）储层为各向同性地层，地层岩石和流体不可压缩；
2）储层中的流体均为油水两相，不考虑重力和毛管力的影响；
3）不考虑井间干扰问题。在此基础上，根据水电相似原理和等值渗流阻力法[17-18]，建立了长庆超低渗透油藏菱形反九点井网宽带压裂改造的产能模型。

3.1 各渗流区的渗流阻力和渗流压差

根据划分的井网渗流区域，分别建立渗流阻力和渗流压差的计算方程。

在水驱油非活塞式条件下，将从注水井井底流到油井控制范围的前缘视为油水两相渗流区[19]。注水井主裂缝内的渗流阻力Rz[10]为：

其中

式中：μo为原油黏度，Pa·s；
Bo为原油体积系数；
xf为主裂缝半长，m；
wf为主裂缝宽度，m；
Kf为主裂缝渗透率，m2；
E为注水井渗流的油水两相影响修正系数[20]；
Swm为最大含水饱和度；
Swf为水驱油前缘含水饱和度；
fw为含水率；
Swc为束缚水饱和度；
Sw为两相区中任意一点t时刻的含水饱和度；
Kro为油相相对渗透率；
Krw为水相相对渗透率；
μow为油水黏度比。

注水井宽带压裂2区的渗流阻力Rk为[16]：

式中：Sti为第i个注采单元渗流动用边界与注水井椭圆形成的面积，m2；
St为注水井椭圆的总面积，m2；
ak为椭圆长半轴，m；
bk为椭圆短半轴，m。

注水井宽带压裂2区的渗流压差Δp1为[16]：

式中：G1为宽带区油水两相的启动压力梯度，Pa/m。

第i个注采单元中注水井圆形径向渗流区（3区）的渗流阻力Rci为：

式中：Sri为第i个注采单元中注水井椭圆与圆之间所形成的面积，m2；
Sr为注水井圆形的总面积，m2；
r为圆形径向渗流区的半径，m。

将注水井3区视为生产半径为r、供给半径为的泄流区域，即圆与椭圆之间的区域，其渗流压差Δp2为：

式中：G2为储层的启动压力梯度，Pa/m。

注水井1区、2区和3区总的渗流阻力R1为：

平面渗流区域位于注水井和采油井之间，渗流阻力R2为：

式中：D为平面渗流区域的长度，m；
B为平面渗流区域的宽度，m。

平面渗流区的渗流压差Δp3为：

采油井椭圆渗流区的渗流阻力R3为：

其中

式中：Soi为第i口采油井椭圆区域与菱形相交的面积，m2；
Sei为第i口采油井的椭圆面积，m2；
Koi为第i口采油井的渗透率，m2；
aoi为第i口采油井椭圆的长半轴，m；
xoi为第i口采油井裂缝的半长，m；
F为油井渗流的油水两相修正系数[20]；
α为井网的总水淹角系数；
m为注采比。

采油井裂缝内的渗流阻力R4为：

式中：woi为第i口采油井的裂缝宽度，m。

采油井的渗流压差Δp4为[16]：

3.2 宽带压裂产能模型的建立

注水井渗流区、平面渗流区和采油井渗流区串联供油，则渗流单元的流量为：

式中：qi为第i个注采单元的流量，m3/d；
ph为注水井井底流压，Pa；
pw为采油井井底流压，Pa。

因此，菱形反九点井网宽带压裂的产能模型可以表示为：

式中：Q为菱形反九点井网的产能，m3/d。

宽带压裂后，井网各渗流区域的波及范围随时间逐渐向外扩大，直至达到最大的有效动用距离，渗流阻力因而随时间变化。根据弹性不稳定渗流压力波的传播规律，压力波传播的半径为[21]：

其中

式中：Ra为压力波传播的半径，m；
t为压力波传播的时间，s；
η为导压系数，m2/s；
φ为储层的孔隙度；
C为储层综合压缩系数，Pa-1。

根据式（18），将注水井2区椭圆的短半轴、3区圆形的半径及油井椭圆的短半轴均等效为压力波传播的半径，并建立与时间的关系，从而求得各渗流区域的渗流阻力，再利用式（17），可得到井网的产能随时间变化的规律。

以长庆油田元306-611井组为例，采用数值计算方法进行实例验证。数值计算时选取的主要参数为：注水井压力ph为33.8 MPa，油井井底压力pw为15.8 MPa，储层基质渗透率Km为0.34 mD，油层厚度h为19 m，主裂缝半长xf为123.50 m，主裂缝渗透率Kf为200 mD，主裂缝宽度wf为0.001 m，原油密度ρ为720 kg/m3，井筒半径rw为0.10 m，井距la为480 m，排距lc为130 m，带宽wd为60 m，带长Ld为254 m，2区等效渗透率Ke为1.0 mD，原油黏度μo为0.97 mPa·s，储层孔隙度φ为11.58%，初始含油饱和度So为37.0%，主裂缝偏转角度θ为67°，原油体积系数Bo为1.34，2区启动压力梯度G1为1.5×104Pa/m，储层启动压力梯度G2为1.8×104Pa/m，储层综合压缩系数C为13.8×10-10/Pa。数值计算结果与油田现场数据的对比如图3所示。

从图3可以看出，宽带压裂后日产油量显著上升，油井见效，日产油量计算结果与现场生产数据具有较好的一致性，表明该理论模型可以准确预测宽带压裂后的井网产能。

图3 元306-611井组实际生产数据与数值计算结果对比Fig.3 Comparison of actual production data with numerical computation results of Well Group Yuan 306-611

实例证明，采用宽带压裂技术可提高井网的产能，改善井网的水驱效果。为了研究宽带压裂后流体的渗流规律，揭示压裂后井网的水驱机理，分析了宽带区宽度、宽带区等效渗透率对提高产能效果的影响，及日产液量变化对改善水驱效果的作用。

5.1 提高产能效果分析

5.1.1 宽带区宽度的影响

宽带区的带宽对井网日产油量和采出程度的影响如图4所示。

由图4可知：在第1 800 d进行宽带压裂；
宽带压裂后以主裂缝方向为优势水驱方向的渗流发生转向，带宽越大，椭圆渗流有效控制面积越大，基质中平面渗流的水驱距离越小，储层的渗流阻力也越小，水驱前缘推进速度越大，宽带压裂后井网的日产油量和采出程度越高；
带宽为60 m，宽带压裂时日产油量从0.57 t提高到2.84 t；
生产时间从第1 800 d到第4 200 d时，采出程度从7.18%提高到16.51%；
带宽在60～80 m时，日产油量和采出程度相对较高，有利于井网的开发。

图4 带宽对井网日产油量和采出程度的影响Fig.4 Influence of broadband width on daily oil production and recovery degree of well pattern

5.1.2 宽带区等效渗透率的影响

宽带区等效渗透率对井网日产油量和采出程度的影响如图5所示。

由图5可知：宽带区的等效渗透率越大，裂缝网络复杂程度越高，宽带压裂后井网的日产油量和采出程度越高，日产油量下降的速率也越大。这是因为，等效渗透率越大，宽带区启动压力梯度越小，有效驱替压差越大，近井地带压力降落越慢，注采井间有足够的压差驱动到油井，同时宽带区内油水两相流体更容易从基质流向裂缝，裂缝网络内基质与裂缝间的窜流程度越大[22]；
宽带压裂区的油水流动表现为共轭等压椭圆和共轭流线双曲线的特征[9]，越靠近注水井区域，压力越高，等压线和流线分布越密集，流线方向接近平行于椭圆的短轴方向，因此水驱前缘易向侧向短边角井传播，油井见效明显。

图5 宽带区的等效渗透率对井网日产油量和采出程度的影响Fig.5 Influence of equivalent permeability in broadband zone on daily oil production and recovery degree of well pattern

5.2 改善水驱效果分析

短边角井和长边角井日产液量的对比结果如图6所示。

由图6可知：宽带压裂前，长边角井的日产液量高于短边角井，因为注水井与长边角井间为主裂缝方向，存在开启的天然微裂缝，导致渗流速率更大，日产液量显著高于短边角井；
宽带压裂后，主裂缝发生一定角度的偏转，形成带宽，短边角井的日产液量显著上升，增加幅度远大于长边角井，说明宽带压裂使得压力有效传播，油水更容易沿带宽方向渗流，水驱更加均匀；
同时，开采过程中超低渗透油藏具有应力敏感性[22]，注水井与长边角井间的微裂缝在有效应力作用下易出现闭合，沿主裂缝方向渗流不易发生水窜或指进。因此，宽带压裂解决了注采井间水驱不均的矛盾，建立了有效的驱替系统。

图6 短边角井和长边角井的日产液量对比Fig.6 Comparison between daily liquid production of short corner well and long corner well

当注水井开始注水时，水驱前缘逐渐向油井传播，当突破油井后，储层进入油水两相渗流区。注入水量越大，水驱前缘推进的速率越大，水驱面积波及系数越大[23]，油井见效时间越早。注入水量对侧向短边角井的日产液量的影响如图7所示。

由图7可知：日注入水量越大，短边角井的日产液量越高，因为宽带压裂后水线推进速度越大，注水量越大则相同时间内分配到短边角井的注水量越大，根据流线积分法，油水两相液体通过流管的流量越大[24]，见水时间缩短，日产液量越高。但日注水量大于一定值时，需要更大的井口注水压力，易导致储层的天然微裂缝开启，含水率上升，出现水淹现象，影响水驱系统的建立。

图7 日注入水量对短边角井日产液量的影响Fig.7 Influence of daily water injection rate on daily liquid production of short corner well

1）为揭示长庆油田菱形反九点井网宽带压裂增产的机理，将宽带区的渗流物理场划分为主裂缝线性流动区、宽带压裂椭圆渗流区、基质圆形径向流区，建立了井网宽带压裂的非达西产能模型，将各渗流区域的动用距离等效为压力波传播的半径，求得了日产油量随时间的变化规律。经实例验证，宽带压裂后油井显著见效，宽带区椭圆形渗流有效地表征了宽带压裂后渗流场的变化，理论模型可以准确预测宽带压裂的井网产能。

2）研究井网宽带压裂后的渗流规律发现，宽带区的带宽和等效渗透率越大，井网的日产油量和采出程度越高，宽带压裂促进了油水两相渗流，缩短了基质中水驱距离，在注采井间建立了有效的驱替系统；
宽带压裂后短边角井的日产液量增幅明显大于长边角井，且注入水量越大，相同时间内日产液量越大，宽带压裂使长边角井方向微裂缝闭合，优势渗流方向发生转变，扩大了侧向水驱油的波及体积，更多的注水量分配到短边角井，改善了水驱的均匀性，防止了水窜现象，实现了增油降水的目的，有效提高了井网产能。

3）宽带压裂后井网的产能还受到裂缝偏转角度、微裂缝发育程度、原水线推进方向以及纵向隔夹层等多因素的影响，建议进一步研究，以明确主控因素；
建议结合油田现场工艺特点，模拟储层宽带压裂后井网的渗流场和地应力场，揭示储层在纵向上吸水剖面的变化规律，分析层间注入水量对水驱效果的影响，计算表征各小层的吸水能力，阐明宽带压裂改善纵向上吸水均匀性的原因；
另外，建议比较宽带压裂和单一裂缝压裂、调剖等措施，进一步阐明宽带压裂的技术优势。

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