汪 锐, 张天骐, 安泽亮, 王雪怡, 方 竹

(重庆邮电大学通信与信息工程学院, 重庆 400065)

随着通信系统的发展,多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO) 与正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技术的结合已经成为了一个成熟的研究领域,MIMO系统的盲处理得到了广泛关注,特别是在下一代6G智能认知无线电技术构想中,无线通信和感知一体化研究被提上了日程,而调制方式的识别是盲处理的一个重要组成部分,所以其对MIMO-OFDM信号的调制识别研究具有重要意义[1]。但是,目前对MIMO-OFDM系统的调制识别的研究相对较少,现有研究主要为对单载波系统或OFDM系统的调制识别的研究[2-8],因此MIMO系统下的OFDM信号子载波的调制识别具有重要研究价值。

目前,对数字通信信号调制识别的研究分为基于似然和基于特征的两大类方法。其中,基于似然的方法由于依赖先验信息,不符合实际中的盲处理需要且计算量较大[2],所以基于特征的方法得到了广泛应用。利用信号的特征进行调制识别分为两部分:特征提取和分类判决。特征提取指从信号中提取浅层特征,如高阶累积量[3]、星座图[4]、小波变换[5]、循环谱[3,6]等,利用这些浅层特征可以实现对信号的调制识别的较好的分类精度。分类判决是指利用支持向量机[7]、反向传播(back-propagation, BP) 神经网络[8]等基于所提取的特征对信号进行调制识别。随着人工智能的发展,用于图像识别的深度神经网络逐渐被应用于调制识别领域并成为当今研究方向的主流。2016年,O’ shea等[9]提出了一种基于端到端卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)的调制识别算法,将时域同向正交分量(in-phase and quadrature, I/Q)采样输入到CNN中,完成了对信号调制方式的识别。但仅利用基本的CNN或者信号本身波形信息进行调制识别的效果并不理想,所以改进CNN,利用残差网络(residual network,ResNet)[10]、CNN和深度神经网络(deep neural network, DNN) 联合[11],或者将信号的循环谱图[12]、矢量图[13]、时频图[14]等输入到CNN中的算法应运而生,并取得了较为理想的识别效果。以上算法均针对单载波信号,对MIMO-OFDM系统子载波的调制识别还需进行进一步的研究。此外,直接将循环谱图像作为浅层特征输入到神经网络中,复杂度过高且存在信息冗余等问题,所以可以考虑只选取有用的信息,比如循环谱的某个切面,这样不仅可以获得较好的识别效果,也可以提高运算速度。

本文提出了一种基于信号的循环谱和四次方谱联合特征,并利用一维CNN(one-dimensional CNN, 1D-CNN)[15]对MIMO-OFDM系统子载波的调制方式进行识别的算法。首先,在接收端利用最小描述长度(minimum description length, MDL)准则估计出发射天线数并对信号作白化处理,再利用特征矩阵的联合近似对角化(joint approximate diagonalization of eigenvalue matrix, JADE)算法[16]恢复发送信号;然后,求出恢复信号的循环谱和四次方谱,再取循环谱的切面特征与四次方谱特征,将两个特征一起构建一个2维输入矢量;最后搭建1D-CNN,从输入的浅层特征中提取高维特征,实现MIMO-OFDM系统子载波调制识别二进制相移键控 (binary phase shift keying,BPSK)、正交相移键控(quadrature phase shift keying，QPSK)、8移相键控 (8 phase shift keying,8PSK )、正交幅度调制(quadrature amplitude modulation,16QAM)、noise 5种信号。

1.1 MIMO-OFDM系统模型

本文考虑的是集中式MIMO-OFDM系统,发送端的接收天线数与接收端的天线数分别为Nt,Nr,且满足Nt

图1 MIMO-OFDM系统框图Fig.1 Block diagram of MIMO-OFDM system

传输信道考虑为一个平坦衰落信道,第nt根发射天线和第nr根接收天线间的信道脉冲响应为hnr,nt(t),若不考虑频偏和初始时延,则第nr个接收天线上的接收信号可表示为

(1)

若采用矩阵的形式来表示MIMO-OFDM系统接收端的信号,则有

y(t)=Hx(t)+v(t)

(2)

(3)

式中:hm,n(1≤m≤Nr,1≤n≤Nt)指第m个接收天线与第n个发射天线之间的信道系数。

那么,接收信号y(t)具体可表示如下:

(4)

1.2 发送信号的恢复

由于无线信道会破坏发送信号的原有特征,所以不能直接求取接收信号的循环谱和四次方谱,需要对接收端的信号进行恢复,再提取其特征。信号的恢复分为盲估计与半盲估计,在实际应用中,接收端往往是不知道发射天线数的,所以为了切合实际,本文采用盲估计,即在恢复发送信号之前预先估计出发射天线数[17]。具体地,信号的恢复可分为3个阶段,首先利用MDL准则估计出发射天线数,然后对接收信号作白化处理,最后利用JADE算法恢复子载波。

用MDL准则来估计发射天线数Nt的过程如下:

(1) 计算接收信号y(t)的自相关矩阵

Ry=E[y(t)yH(t)]

(5)

式中:()H表示共轭转置。

(2) 对Ry进行特征值分解,得到Nr个特征值,并将其按降序进行排列。

(3) 利用MDL准则公式来估计Nt:

n=0,1,…,Nr-1

(6)

式中:λi为第i个特征值;L表示单根天线上的符号数。

在获得发射天线数以后,为了降低后续JADE算法的复杂度,需先对信号作白化处理，以降低信号维数[18],白化处理过程如下:

(1) 取Ry特征值的前Nt个特征值构成一个对角矩阵D,利用这些特征值所对应的特征向量构成一个特征矩阵F;

(7)

因此经白化处理过的信号可写为

q(t)=V·y(t)

(8)

白化处理后的信号q(t)相较于处理前的信号y(t)的维数由Nr×1降低为Nt×1,减小了后续处理的计算量,提高了JADE算法的估计性能。

在获得了发射天线数并对信号进行预处理后,便可使用JADE算法来恢复发射信号。文献[16]分析了在MIMO系统下利用独立成分分析(independent component analysis, ICA)算法来进行盲源分离的性能,并将几种ICA算法的性能做了比较。仿真结果表明,JADE算法在数据长度较短时也可以实现较好的分离效果,因此本文使用JADE算法来克服信道衰落的影响。JADE算法的具体过程如下:

(1) 求出白化信号q(t)的四阶累积量矩阵,令其为C;

(2) 对C作奇异值分解,取模最大的前Nt个特征值φi和其对应的特征矩阵Ui,将其写为矩阵集合,并令A={φi,Ui|1≤i≤Nt};

(3) 对A作联合近似对角化,得到分离矩阵X,那么恢复后的发送信号可以写为s(t)=X·q(t)。

图2是当MIMO-OFDM系统的子载波调制方式为QPSK且信噪比为20 dB的情况下发送信号、混合信号和恢复信号3个阶段信号的星座图。从星座图可以看出,虽然依然受到噪声的影响,但发送信号被基本恢复出来了,最大程度地恢复了发送信号的原始星座特征。

图2 MIMO-OFDM系统3个阶段信号星座图Fig.2 Signal constellation of MIMO-OFDM system in three stage

1.3 信号的循环谱与四次方谱

1.3.1 循环谱

对于平稳随机信号s(t),先求出它的自相关函数:

Rs(t,τ)=E[s*(t)s(t+τ)]

(9)

式中:τ表示时延。根据周期性可以对自相关函数Rs(t,τ)作傅里叶变换，得到信号s(t)的循环自相关函数:

(10)

式中:T为信号的持续时间。

(11)

式中:α表示循环频率;f为信号频率。

(12)

故带噪信号的循环谱为

(13)

可见,噪声只在循环谱α=0的剖面出现,故循环谱对盲信号处理具有较强的抗噪性。

目前,在实际应用中,对信号的循环谱的估计常采用时域平滑算法[19],故本文采用快速傅里叶变换累积(fast Fourier transform accumulation method, FAM)算法对信号的循环谱进行估计,算法表达式为

g(n-r)

(14)

式中:Δt为采样时间,Δt=NTs,N为样本数;g(n)为平滑窗;XT(r,f)表示信号x(n)加窗后的短时傅里叶变换(short time Fourier transform, STFT),其表达式为

(15)

式中:a(n)为数据衰减窗;N′为傅里叶变换长度;T为复解调所需N′点离散傅里叶变换数据时间。

图3和图4给出了信噪比为10 dB、子载波分别为MPSK(M=2,4,8)、16QAM、noise的三维循环谱图和f=0的切片图。从图3可以看出,除了noise,其他信号的循环谱均有4个谱峰,由于循环谱的谱峰特征为其重要特征之一,故选取频率分量上包含两个谱峰的切片。从图4可以看出,各信号的谱峰特征在该信噪比下差异明显,故利用所提取的循环谱切片特征对信号进行调制识别,不仅可以降低后续神经网络的计算量，也可以充分利用信号的循环谱特征。

1.3.2 四次方谱

四次方谱的定义为

(16)

图5给出了SNR=10 dB时各种调制信号的四次方谱图,各图也有较大的差异,BPSK信号的四次方谱图只含有单个高冲击分量,而QPSK、8PSK、16QAM信号的四次方谱图的高冲击分量更多,且16QAM不仅在2倍载频处存在高冲击分量,在零频附近也存在高冲击分量,而高斯白噪声的四次方谱图则在整个频率范围存在高冲击分量,因此利用信号的四次方谱特征可以对信号的调制方式进行识别。

图3 各调制信号的三维循环谱图Fig.3 Three dimensional cyclic spectrum of each modulated signal

图4 各调制信号的循环谱切片图Fig.4 Cyclic spectrum slice of each modulated signal

图5 各调制信号的四次方谱图Fig.5 Fourth power spectrum of each modulated signal

1.4 数据集的构造

本节介绍数据集的构造流程。当发送信号通过天线到达传输端后,由于信道的影响,接收信号的特征不同于发送信号,所以利用JADE算法估计出发送信号,再求解估计信号的循环谱和四次方谱。本文采用的MIMO-OFDM系统下的数据集共包含4种调制信号{BPSK,QPSK,8PSK,16QAM}和噪声{noise}。为使数据集更加充分,这里采用多信噪比形式。同时,由于MDL准则的局限性,即只有在信噪比大于等于-4 dB时才能正确估计天线数[18],故信噪比选取0～20 dB,间隔为2 dB,共11种信噪比。仿真信道选取为平坦衰落信道且信道系数的均值为0,方差为1。为了将循环谱和四次方谱数据同时送入CNN中进行训练,需保持二者的数据维度相同,考虑到OFDM信号循环谱的结构特点,即噪声只在循环谱α=0的剖面出现且循环谱以α=1/Ts进行切片,这里选取循环谱f=0的切片特征,结合四次方谱构成二维数据(2×L),作为CNN的输入。

图6给出了本文所采用的1D-CNN架构。为了得到更好的识别效果,本文采用了由循环谱和四次方谱构成的二维数据(2×2 048)作为神经网络的输入,结合了循环谱与四次方谱在不同调制方式下的差异,使得该算法具有更优的识别性能。

图6 1D-CNN架构Fig.6 1D-CNN architecture

2.1 特征提取模块

(17)

(18)

2.2 分类器模块

经过特征提取模块后,数据进入展平层,该层的目的是将二维输出压缩为一维特征矢量。分类器模块共包含2个全连接层和2个随机失活层,还有一个输出层。全连接层的主要作用是分类,2个全连接层均采用RELU激活,其函数形式为

(19)

当第1个全连接层的输出为y11时,第2个全连接层的输出为

y12=σ(W12·y11+b12)

(20)

式中:W12和b12表示权重矩阵和偏置。

随机失活层的主要作用是防止过拟合,这里选择置零比例为rate=0.2,即被赋零权重的神经元的个数占比为20%。

输出层采用Softmax激活函数,它将第2个全连接层的输出y12转换为概率矢量p=[p1,…,p5],对应5种调制方式的概率,且概率之和为1,那么输出层的第j个输出概率为

(21)

(22)

式中:Kb表示一个批次所包含的样本数。

随机梯度下降算法对W和b的更新公式为

(23)

(24)

(25)

2.3 算法步骤

综上所述,提取信号的循环谱和四次方谱特征,利用1D-CNN对MIMO-OFDM系统子载波进行调制识别的算法流程如下:

步骤 1利用MDL准则估计出发射天线数,并对接收信号作白化处理,再利用JADE算法恢复发送信号,最后求取恢复信号的循环谱和四次方谱;

步骤 2提取循环谱的f=0的切片,将其与四次方谱一起构成2×2 048的二维输入数据;

步骤 3构建1D-CNN结构,并确定各层的网络参数,利用数据样本对卷积网络进行训练;

步骤 4完成卷积网络的训练后,输入测试样本,对不同的子载波调制方式进行识别。

本节对本文所提算法的识别性能进行仿真验证,采用3发5收的MIMO-OFDM系统,在Matlab仿真平台上产生子载波分别为BPSK、QPSK、8PSK和16QAM的MIMO-OFDM信号和高斯白噪声,并在TensorFlow2.0环境下完成1D-CNN的构建、训练和测试。具体地,采样频率为100 kHz,载波频率为15 kHz,码元速率为2kbit/s,每根接收天线上的数据长度为3 000,信噪比范围为0～20 dB,且信噪比间隔为2 dB,按每种信噪比下每种调制信号的训练样本个数为1 000、测试样本个数为100来生成训练集和测试集。模型编译时各参数设置如表1所示。

表1 神经网络部分参数

此外,为了有效应对过拟合问题,这里采用早停策略,即在训练的同时检测验证损失的变化,当验证损失在5个epoch内不再下降时,停止模型训练。

实验 1验证各数字调制信号的识别精度。本节验证所提算法对MIMO-OFDM系统子载波调制识别性能的有效性。图7给出了0～10 dB下的混淆矩阵,在低信噪比下,QPSK与8PSK存在严重混淆,这是由于它们同属PSK类信号,循环谱切片特征的差异较小,这导致低信噪比下识别效果不够理想。图8为不同子载波调制信号的识别性能随信噪比的变化。由图8可以看出,BPSK和noise在0 dB时就已经完全和其他信号实现了区分,其中原因从图3可以发现,即BPSK和noise与其他信号的循环谱有较大差异,所以即使在低信噪比下,也很容易区分。而16QAM信号在低信噪比时的识别精度也较高,这是由于QAM信号的调制方式与PSK信号不同,故其更容易被识别。当信噪比大于等于10 dB时,各种子载波都可以被完全正确识别。

图7 不同信噪比下调制识别的混淆矩阵Fig.7 Confusion matrix of modulation recognition under different signal-to-noise ratios

图8 各种调制类型的识别精度Fig.8 Recognition accuracy of various modulation types

实验 2比较不同特征参数下模型的识别精度。本节考虑将单独的循环谱与四次方谱作为特征参数,进行训练验证,并观察无JADE算法时模型的识别性能改变情况。同时,减少训练集样本数量,观察识别性能的改变情况。

如图9所示,可以发现单独的循环谱和四次方谱作为特征参数时,识别性能都会有所下降,利用单独的循环谱,识别精度最高只能达到98.2%,QPSK和8PSK会有所混淆,这是因为QPSK和8PSK属于类内信号分类,同属于PSK类信号,特征差异较小。虽经信道传输时容易受到噪声的干扰,但是由于循环谱有较强的抗噪性能,所以即使在低信噪比下,利用循环谱进行调制识别也可以获得较好的识别精度。此外,所提取的BPSK、16QAM、noise的循环谱切片特征相差较大,所以利用循环谱切片特征能够较好地区分这3种信号。而单独的四次方谱由于抗噪性能较低,所以即使提高信噪比,对noise的识别也会造成混淆,但是QPSK和8PSK的四次方谱特征差异较大,利用四次方谱特征能够很好地将二者区分开来。虽然利用单独的循环谱和四次方谱对5种信号的识别效果都不太理想,但是利用它们的联合特征,就可以实现较好的调制识别性能。

图9 不同样本的识别精度Fig.9 Recognition accuracy of different samples

同时,从图9可以看出,没有进行JADE处理的信号的调制识别性能会降低,这是由于信道传输会破坏发送信号的原有特征,利用JADE算法可以恢复发送信号,使信号的特征表示更加清晰。

从图10可以看出,当减少样本数量时,其识别性能会有所降低,特别是在低信噪比下,这是由于深度学习是数据驱动的,在样本数充足时,才能充分学习、掌握不同调制信号的样本特征。

实验 3比较不同网络参数下模型的识别精度。本节对比了改变网络层数和卷积核大小后模型识别精度的改变。图11给出了改变网络层数对模型识别性能的影响,其中1D-CNN表示本文所用网络模型,1D-CNN-A、B、C分别表示删除最后2层、删除最后4层和删除最后6层的网络模型。由图11可以看出,另外3种模型在信噪比为0 dB时的识别精度均低于75%,这是由于卷积层可以提取特征参数的高维特征,所以只有当卷积层数够多时,才能提取到更深层的特征,才能对信号进行有效区分。

图10 不同数据集长度下的识别精度Fig.10 Recognition accuracy under different data set lengths

图11 不同网络层数下所提算法的识别精度Fig.11 Recognition accuracy of the proposed algorithm under different network layers

图12为改变卷积核大小对子载波识别的影响。由图12可以看出，当卷积核尺寸逐渐变大时,平均识别性能先提高再降低,虽然在8 dB时卷积核为2和5时的识别精度高于卷积核大小为3时的识别精度,但Ker=3时能在信噪比为10 dB时就实现完全正确识别,这是由于卷积核较小时难以提取有效特征,卷积核较大又会提取到很多无用特征,所以通过该实验确定卷积核尺寸为3时,本文模型可以达到最优的识别性能。

实验 4不同算法下的对比实验。本节将本文所提算法与其他算法进行对比,其中文献[9]、文献[10]所提方法是提取信号的同向正交分量,然后分别利用InceptionNet、ResNet来完成调制识别,且这两种算法利用的CNN均为二维CNN。文献[18]为传统的调制识别方法,其提取信号的两个特征参数,即高阶累积量和四次方谱的最大值与次大值的比值,再利用BP神经网络作为分类器。

从图13可以看出,利用传统方法所获得的性能最差,识别精度即使在高信噪比下也低于80%。而利用同向正交分量与二维CNN在低信噪比下所获得的调制识别性能较差,InceptionNet和ResNet在0 dB时的调制识别精度均低于70%,这是因为原始序列特征容易受到噪声的干扰,而本文利用的循环谱特征具有较强的抗干扰性,使得在低信噪比下依然可以获得较优的识别精度。此外,利用1D-CNN来提取二维联合特征,可以获得更加有利于调制识别的深层特征。

图12 不同卷积核尺寸下所提算法识别精度Fig.12 Recognition accuracy of the proposed algorithm under different convolution kernel sizes

图13 不同算法下的调制识别精度Fig.13 Modulation recognition accuracy under different algorithms

本文基于循环谱和四次方谱的联合特征提出了针对MIMO-OFDM系统的调制识别算法。循环谱具有较强的抗干扰性,在低信噪比下也可以获得良好的识别性能,但由于无法精确识别当前MIMO-OFDM系统中子载波的主要调制方式,故引入了四次方谱,利用循环谱与四次方谱结合的二维联合特征矢量作为特征参数,完成了多载波系统的子载波的调制识别,并利用1D-CNN提高了信号的识别率。实验表明,本文所提方法对MIMO-OFDM系统具有良好的识别性能,在信噪比为4 dB时对MIMO-OFDM子载波信号的识别准确率仍能达到90%以上,为未来MIMO-OFDM系统的调制识别的研究提供了新方向。

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