杨 勇

(山西省长治经坊煤业有限公司，山西省长治市，047100)

带式输送机在煤炭运输中广泛应用，不仅能够实现长距离运输，而且具有运输效率高、结构简单等优点[1]。在带式输送机中提供动力传动传输作用的是传动滚筒，所以在带式输送机的设计中，传动滚筒的设计与选择至关重要。

对于传动滚筒的研究，目前有很多学者进行了优化设计及分析。Borut Žužek和Jaka Burja[2]通过对带式输送机传动滚筒的应力工况分析，得到轴的失效原因，进而提出优化方法；
王春华等研究人员[3]利用ANSYS软件对有无加强环的传动滚筒模型进行有限元分析，经过多次分析计算，得到在不同加强环数量与传动滚筒变形量的关系，最后通过函数拟合两者的关系并求解，得到变形量最小时加强环的结构；
朱维胜[4]通过对ANSYS的二次开发对滚筒进行了有限元分析以及结构的优化，以传动滚筒的筒皮厚度、辐板厚度、接盘距离以及加强环半径为设计变量进行多目标优化，得出了滚筒质量的优化和滚筒焊缝应力与结构的影响规律；
廖启豪等研究人员[5]运用ANSYS Workbench对传动滚筒进行分析，最后运用Design Exploration对传动滚筒进行结构优化。由于传动滚筒的受力较为复杂，在模型分析时很难准确模拟受力情况，最后导致优化结果可靠度可能不高。为了提高传动滚筒的优化效率和精度，达到节约带式输送机设计成本的目的，进行有限元参数化分析及优化很有必要。

响应面设计方法是运用数学方法和统计方法来解决多变量问题的一种统计方法。常用的响应面设计方法有响应面设计(Box-Behnken Design，BBD)、全因子设计、中心复合设计、D最优设计等。响应面法采用响应面函数近似代替复杂的模型，合理的试验设计方法可以减少反复建模仿真的过程，提高优化效率[6]。因为二次多项式能在变量较少时保证函数的精确性，因此本文选择二次多项式形式[7]，见式(1)：

(1)

式中：k——设计变量个数；

α0，αi，αii，αij——响应面模型回归系数；

xi，xj——二次多项式的不同变量。

为了使传动滚筒的优化结果有更高的精度，本次采用BBD方法获取传动滚筒的响应面近似优化模型，它是一种评价目标和变量间非线性关系的试验设计方法[8]，适用于3个及以上参数变量的优化设计。文中优化参数变量分别为筒壳厚度、辐板厚度、轮毂厚度。

首先，传动滚筒的设计参数有筒壳厚度、接盘间距、辐板厚度、轮毂厚度、轮毂内径等。本次对传动滚筒的优化设计参数是筒壳厚度、辐板厚度、轮毂厚度，优化的目标是滚筒质量，根据传动滚筒参数确定初始值和取值范围，然后，采用BBD方法进行样本点的采集，改变编译好的APDL命令流对传动滚筒进行有限元分析并获得样本点的响应值，根据所得响应值构建传动滚筒最大应力和最大位移响应面模型；
建立传动滚筒优化数学模型，采用序列二次规划算法进行求解，获得优化结果。带式输送机传动滚筒有限元优化流程如图1所示。

图1 带式输送机传动滚筒有限元优化流程

3.1 传动滚筒的有限元模型

1-滚筒轴；
2-筒壳；
3-辐板；
4-轮毂；
5-胀套

为了在仿真过程中更好地模拟传动滚筒的受力情况，本次采用有限元APDL进行编写传动滚筒分析的命令流，实现传动滚筒从建模到网格划分、添加约束、施加载荷再到最后自动求解出滚筒的应力云图和位移云图。在本次模型建立时，忽略螺纹孔、圆角、倒角等一些细微结构和传动滚筒焊接处对有限元分析的影响[9]。模型网格采用自由划分，生成均匀的四面体单元，实体单元尺寸设计为30 mm，节点数为213 647，实体单元数为496 980。另外模型加载时，添加约束是在轴的轴承部位，采用简支梁形式的约束[10]。传动滚筒有限元模型如图3所示。

图3 传动滚筒有限元模型

3.2 响应面模型建立

根据设计变量取值范围采用BBD方法得到17组样本点，有5组相同的样本点作为设计中心点，根据样本点参数，改变编译好的APDL命令流相关参数，获得样本点的响应值[11]。BBD取样样本点及响应值试验结果见表1。

表1 BBD取样样本点及响应值试验结果

利用Design-Expert软件对表1样本点和响应值进行拟合曲面，并采用位移和应力响应面拟合精度对响应面的拟合精度进行诊断判断分析[12]分别如图4和图5所示。

由图4(a)和图5(a)可以看出，试验数据分布几乎在一条线上，符合标准正态概率分布；
由图4(b)和5(b)可以看出点的选择比较离散，说明重要变量没有被遗漏，符合残差值与预测值对应关系图；
由图4(c)和5(c)可以看出，试验得到的预测值与实际值对应关系在一条直线上，表明两者几乎相同，试验数据选择分布合理。

图4 位移响应面拟合精度诊断

图5 应力响应面拟合精度诊断

根据试验结果，用最小二乘法计算回归系数矩阵构造的最大位移和最大应力二次多项式响应面近似函数分别见式(2)和式(3)：

根据模型及相关参数，构建质量目标函数m(x)见式(4)：

(4)

在得到响应面近似模型之后，需要对其进行精度校核。进行复相关系数检验，通过观察R2的大小来确定模型的拟合精度，当R2的值越接近1时其精度越高。经过检验可知，2个模型的R2分别为0.999 8和0.996 8，由此可以得出响应面近似函数的拟合度较好。

3.3 结构优化设计

在满足许用应力和变形量的条件下，通过获得的响应面近似函数，构建传动滚筒的优化数学模型见式(5)：

(5)

其中，目标函数、设计变量、状态变量的初始值及变化范围见表2。

表2 相关参数的初始值和取值范围

通过表3可以看出，虽然优化后传动滚筒的最大应力和位移都略有增加，但均在其许用范围内，最后通过优化传动滚筒的质量降低了51.396 8 kg，减重率达7.16%。

表3 优化前后结果对比

(1)运用响应面法和APDL命令流相结合的方法进行传动滚筒的结构优化，通过BBD方法获得参数值的样本点。

(2)基于样本点数据运用有限元技术获得样本点的响应值，采用响应面法获得传动滚筒最大应力与最大位移的响应面近似优化函数。

(3)以滚筒质量最小为目标，通过建立优化数学模型，在满足传动滚筒许用应力和位移要求下，减重率达7.16%，优化效果显著。

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