郭婷婷，宇世航

基于修正动态组合模型对公共交通客运量的预测

郭婷婷，宇世航

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

针对公共交通客运量的预测问题，结合ARIMA、灰色预测以及BP神经网络的优势，采用临近期的误差平方和来计算动态权重，将突发事件定义为影响因子，建立了修正动态加权组合模型．选取北京市1978—2021年公共交通客运量进行实证分析．实证分析结果表明，修正动态加权组合模型的预测效果比单一模型和固定权重组合模型更好．

公共交通客运量；
修正动态组合模型；
ARIMA模型；
灰色预测模型；
BP神经网络模型；
突发事件

城市公共交通客运量是城市公共交通规划的重要依据，也是确定行车计划，经济合理地使用车辆，改善提高公共交通质量所不可缺少的数据．城市公共交通是指在城市人民政府确定的区域内的公共汽（电）车（含有轨电车）、城市轨道交通系统和有关设施．城市公共交通是城市基础设施的重要组成部分，对城市政治经济、文化教育和科学技术等方面的发展影响极大，也是城市建设的一个非常重要的方面．发展城市交通不仅是缓解城市交通拥堵的有效措施，也是改善城市居住环境，促进城市可持续发展的必然要求．

新冠肺炎疫情对于我国各行各业都产生了不小的影响，其中公共交通运输业也受到了很大的冲击．公共交通运输业属于国民基础产业，在社会再生产过程中起到先导性和战略性作用．对于交通运输业来说，建立有效应对突发状况的体系，降低突发事件对交通运输的影响，保障公共交通运输的正常运行至关重要．因此，在预测客运量的过程中应考虑突发事件带来的影响，单纯依靠时间序列的预测会导致结果偏离实际情况．

目前，对于公共交通客运量的预测研究国内外学者已经进行了大量的工作，但多数集中于单一模型的研究．文献[1]使用网络克里金法估计乘客量，用网络距离来反映地铁站只通过地铁隧道连接的事实．徐文远[2]等对公共交通客运量的影响因素进行分析，建立ARMA时间序列模型对公交客流量进行拟合和预测．丁聪[3]等基于梯度提升和随机森林的混合模型对日均客流量进行预测，发现此模型相较于常规ARIMA模型和随机森林模型具有更好的适应性．王莹[4]等总结北京地铁进站客流量的波动规律，选用季节时间序列模型对北京地铁进站客流量进行时间序列建模．卢小兰[5]等使用Holt-Winters模型和SARIMA模型分别预测铁路的月度客运量，并构建组合预测模型．张健[6]等采用一种时空模型平均方法，有效地降低了由于航空客运量的结构性变化和预测模型不确定性等导致的预测风险，进而做出精准而稳定的客运量预测．近年来，组合模型被广泛地应用于各种预测问题中[7]，组合模型能够结合单一模型的优点，避免其局限性．关于突发事件方面，汪志红[8]基于新冠肺炎疫情对日常生活的影响构建了ARIMAX干预模型，模型显示我国铁路客运正在缓慢持续回暖．

1.1 ARIMA模型

1.2 GM(1，1)灰色模型

为检验模型的准确性，使用关联度检验法、后验差比值和小误差概率检验灰色预测模型的效果．

1.3　BP神经网络模型

神经网络方法是一种具有高度灵活性的非线性拟合方法，理论上可以拟合任何函数，并且达到非常高的拟合精度[10]．BP神经网络是一种按误差反向传播（简称误差反传）训练的多层前馈网络，它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技术，以期使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差为最小．

BP神经网络是在输入层与输出层之间增加若干层神经元（见图1），它们与外界没有直接关系，但它的状态可以改变，从而影响输入层与输出层之间的关系．其过程主要分为２个阶段，第１阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；
第２阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置．神经网络的拟合过程就是不断地优化连接相应层神经元之间的参数．

图1 BP神经网络结构

为了加快训练速度，避免陷入局部最小值和改善其他能力，学习算法可采用带动量的批处理梯度下降法[11]．

1.4 修正的动态组合模型

1.4.2 影响因子新冠肺炎疫情作为突发公共卫生事件，从多个渠道给经济运行带来负面影响．公共交通客运量能够直观地反映出此次突发事件对于人民生活的影响．

采取线性回归将新冠疫情对公共交通客运量的影响描述出来，之后对正常情况下的公共交通客运量进行预测，根据不同月份公共交通客运量的占比，计算出月度公共交通客运量的预测值，通过对比，可以得出新冠疫情对公共交通客运量的影响值，影响值可以用于修正预测模型，更准确地预测突发事件影响下的公共交通客运量．具体计算公式为

文中使用的1978—2021年北京市公共交通客运量数据来源于北京市统计年鉴，新冠肺炎病例数据来源于锐思数据库 (www.resset.com)．

2.1 ARIMA模型

对数据进行预测，利用Forecast中的ARIMA函数进行预测分析，结果见图2，其中1～39期分别为1978—2016年，向后1～3期分别为2017—2019年，其公共交通客运量预测值均为734 953万人，预测误差平方和在0.002 6～0.009 6之间，模型预测情况良好．

图2 ARIMA模型公共交通客运量预测拟合

2014—2018年公共交通客运量的预测值和真实值拟合程度良好（见图３），公共交通客运量的预测值分别为815 849，741 482，728 763.1，716 262.3，703 975.9万人．

图3 GM（1，1）灰色模型公共交通客运量预测拟合

2.3 BP神经网络

训练数据为1999—2016年的归一化数据，预测数据为2017—2019年的归一化数据，根据输入节点的不同调整输入数据，输出数据为1999—2019年的数据．采用的BP神经网络学习算法为LM（Leneberg-Marquardt）算法，设定网络的最大训练次数为1 000，学习速率为0.01，训练目标误差为0.01．

一般情况下，隐含层节点数大于输入层节点数，网络结构的稳定性比较好，但当隐含层节点数为输入层节点数的4倍以上时，网络会出现过拟合和稳定性变差的情况．当输入层节点数为3，隐含层节点数为4时，平均相对误差最小，为0.004 2，BP神经网络的稳定性较好，可以获得较好的结果．

使用训练好的BP神经网络模型对2017—2019年的公共交通客运量进行预测，结果分别为713 020，709 960，712 160万人．验证样本的平均误差率为0.00 428，与单个误差率均小于目标误差0.01．

3种模型的预测结果表明，直至2019年，预测的精度都是良好的，但自2020年开始，预测值与真实值的误差急剧增大（见图5）．这是由于在2020—2021年期间，因为新冠肺炎疫情的影响，公共交通客运量大幅度降低，因此在接下来的预测过程中，应考虑这一突发事件给公共交通客运量带来的影响，对模型进行修正.

图4 BP神经网络训练集的预测值与实际值

图5 3种单一模型2020—2021年公共交通客运量的预测值与真实值

2.4 修正的动态组合预测模型

表1 前3年的预测误差平方和

表2 2017—2019年动态组合模型的权重

根据表2计算的动态权重系数，得出的动态组合预测模型为

使用组合模型预测2017—2019年的公共交通客运量，预测结果及相对误差见表3．

表3 动态组合模型公共交通客运量预测结果及相对误差

４种模型公共交通客运量的预测值与真实值对比见图6．

图6　４种模型的公共交通客运量预测值与真实值

组合模型的相对误差小于其他３种单一模型的相对误差，由图6也可以看出，组合模型的拟合效果优于其他３种单一模型，集合了３种模型的优点，降低单一模型的局限性．因此选用组合模型预测2020—2021年没有新冠疫情的情况下可以达到的公共交通客运量，并以此结果计算对比出新冠疫情对公共交通客运量的影响．

根据3种模型的预测结果，计算预测误差平方和（见表４），确定动态组合模型的权重（见表５），利用动态组合预测模型公式，计算出2020—2021年的公共交通客运量预测值．

表4 3种模型的预测误差平方和

表5 2020—2021年动态组合模型的权重

根据动态组合预测模型公式（6），可计算得出2020年和2021年的公共交通客运量预测值分别为717 778.496，722 946.764 6万人，而实际上2020年和2021年北京市实际公共交通客运量只有411 967，557 708万人，可见疫情对公共交通的影响巨大．

2.4.2 影响因子研究表明，北京市公共交通客运量受到了疫情的影响，假设其他的影响因素未发生改变，只考虑新冠疫情对公共交通客运量的影响．使用2020-01—2022-03每月新冠确诊新增人数作为影响因素对公共交通客运量做线性回归，结果见表6．

表6 月公共交通客运量线性回归结果

注：**表示在1%显著水平下非常显著．

由表6可以看出，每月新冠确诊新增人数对月公共交通客运量的线性回归模型公式为

为了更详细地反映出新冠疫情对于公共交通客运量的影响情况，以及对预测值进行修正，进一步探讨2020—2021年的月度公共交通客运量预测值．由动态组合模型得出预测值，计算2020—2021年每个月公共交通客运量占当年公共交通客运量的占比的平均值，得出每个月的预测值，从而计算出新冠疫情对公共客运量的影响值，具体结果为

2021年每月的公共交通客运量预测值以及影响值见表７．

表7 2021年新冠疫情对月公共交通客运量影响

由表7可以看出，在新冠疫情的影响下，2021年的北京市公共交通客运量随之产生衰减，1月时，本应因春运而上升的公共交通客运量，由于出现大量新增病例，而导致当期公共交通客运量较以往春运期间公共交通客运量出现很大程度的下跌；
2～5月，由于新增人数非常少，公共交通客运量出现了上升趋势；
5～12月国家出台应对疫情的相应政策，为响应国家号召，人们尽量减少出行，这也导致了公共交通客运量相对以往年份减少较为明显．

[1] ZHANG D P，WANG X K．Transit ridership estimation with network Kriging：a case study of Second Avenue Subway，NYC[J]．Journal of Transport Geography，2014（41）：107-115．

[2] 徐文远，邓春瑶．公交客运量的时间序列预测模型[J]．辽宁工程技术大学学报（自然科学版），2014，33（12）：1715-1720．

[3] 丁聪，倪少权，吕红霞．基于梯度提升的城市轨道交通客流量预测分析[J]．城市轨道交通研究，2018，21（9）：60-63．

[4] 王莹，韩宝明，张琦，等．基于SARIMA模型的北京地铁进站客流量预测[J]．交通运输系统工程与信息，2015，15（6）：205-215．

[5] 卢小兰，张可心．基于IOWGA算子的铁路月度客运量的组合预测[J]．数学的实践与认识，2020，50（6）：120-131．

[6] 张健，孙玉莹，张新雨，等．基于时变模型平均方法的我国航空客运量预测[J]．系统工程理论与实践，2020，40（6）：1509-1519．

[7] 孙彩云，刘翔宇．基于动态组合模型对河北省人均GDP的预测研究[J]．数理统计与管理，2022（5）：1-10．

[8] 汪志红．突发事件对我国铁路客运量的干预特征研究[J]．铁道运输与经济，2022，44（1）：44-51．

[9] 杨婉莹．新冠肺炎对交通运输业影响的预测与分析[J]．中国市场，2021（27）：136-137．

[10] 王方．基于神经网络的2020年奥运会奖牌成绩预测[J]．统计与决策，2019，35（5）：89-91．

[11] 冯树民，慈玉生．居民出行产生量BP神经网络预测方法[J]．哈尔滨工业大学学报，2010，42（10）：1624-1627．

[12] 冯增喜，任庆昌．基于动态组合残差修正的预测方法[J]．系统工程理论与实践，2017，37（7）：1884-1891．

Forecast of public transport passenger volume based on modified dynamic combination model

GUO Tingting，YU Shihang

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

Aiming at the forecasting problem of public transport passenger volume，combining the advantages of ARIMA，grey prediction and BP neural network，the dynamic weight is calculated by the sum of the squares of errors in the near period，the modified dynamic weighted combination model is established by defining emergency events as impact factors．The public transport passenger volume of Beijing from 1978 to 2021 is selected for empirical analysis．The empirical analysis results show that the modified dynamic weighted combination model has better prediction effect than the single model and the fixed weight combination model．

public transport passenger volume；
modified dynamic combination model；
ARIMA model；
grey predictive model；
Back-propagation neural network model；
emergency event

1007-9831（2023）01-0031-07

TP18

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.007

2022-09-09

黑龙江省自然科学基金项目（LH2019A027）

郭婷婷（1998-），女，黑龙江齐齐哈尔人，在读硕士研究生，从事时间序列分析研究．E-mail：13895966506@163.com

宇世航（1971-），女，黑龙江齐齐哈尔人，教授，博士，从事整值时间序列和复杂数据统计推断研究．E-mail：qqhrysh@163.com

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