张玉芬 张 燕 贾宏鑫

(河北工业大学土木与交通学院，天津 300401)

钢管混凝土结构具有承载力高、塑性韧性好、抗震性能及延性优良、便于施工及经济安全等优点，已在国内外高层、超高层、拱桥和桥梁墩柱中得到较广泛的应用[1]。而复式钢管混凝土结构抗弯刚度更大、承载力更高、塑性韧性更强，能够有效减小轴压构件的截面尺寸，因此针对复式钢管混凝土结构开展研究具有重要意义和广阔的工程应用前景。

目前关于复式钢管混凝土结构最典型的截面形式有外圆内圆、外矩形内圆等，国内外学者对此类组合结构已进行深入、系统的研究。方小丹等对20个外圆内圆复式钢管高强混凝土轴压短柱进行试验研究，以混凝土抗压强度、钢管屈服强度、内外钢管直径比等参数，对构件破坏形态、受力机理及极限承载力进行了分析，并利用ABAQUS有限元结果，提出复式钢管高强混凝土轴压短柱承载力计算式[2]。矩形钢管混凝土柱截面在受力时提供强弱轴不同抗弯刚度，更适用于板式建筑或桥梁墩柱，且梁柱连接处简单。陶忠等对矩形套矩形中空夹层钢管混凝土轴压短柱进行了试验研究[3]；
谢力等对矩形套矩形的中空夹层钢管混凝土轴压短柱进行试验与理论研究，主要分析内外钢管长宽比对其力学性能的影响[4-5]。刘礼等对矩形钢管混凝土与2个矩形套圆形复式钢管混凝土轴压短柱进行试验，研究二者破坏形态、承载力及延性的差异[6]。黄宏等对截面形式为矩形套矩形、矩形套圆形的中空夹层钢管混凝土轴压短柱进行试验研究，研究了其破坏形态，并比较了矩形和相同含钢率的圆钢管对混凝土的约束效果[7]。因圆钢管对混凝土的约束效果较好，能够提高混凝土的抗压性能，而矩形单钢管仅在角部位置对混凝土约束较好，中部约束较差，故矩形单钢管混凝土柱承载性能较差且易屈曲变形。因此，针对于桥梁墩柱截面逐渐大型化的趋势，提出矩形内配异心双圆钢管混凝土的新型截面形式墩柱(后文统称为“新型复式钢管混凝土墩柱”)，既提高钢管对混凝土的约束作用、节点连接方便，又兼顾矩形、圆钢管的截面特点，且混凝土对钢管的支撑作用能延缓钢管的局部弯曲，从而可大大提高钢管组合柱的稳定承载能力。

在钢管混凝土轴压短柱承载力计算式方面，陈建伟等将极限平衡理论运用到外方内圆复式钢管混凝土轴压短柱承载力计算中，提出外钢管对夹层混凝土不提供约束和只有内钢管对内层混凝土提供约束的计算假定，得出的计算公式结果吻合较好[8]。查晓雄等对圆形截面内配异心及多层钢管混凝土轴压短柱进行试验和承载力研究，根据极限平衡理论推导了承载力计算式，计算结果与有限元分析结果吻合较好[9]。龙跃凌等提出一种考虑矩形钢管长短边竖向强度差异和其对混凝土约束作用不同的矩形钢管混凝土轴压短柱承载力计算公式[10]。王娟等将矩形钢管长短边对核心混凝土的约束侧压力等效为圆，得出的矩形钢管混凝土轴压短柱承载力计算式与试验结果吻合较好[11]。

根据极限平衡理论对“新型复式钢管混凝土墩柱”轴压极限承载力计算式进行推导，并选取合理的钢材及混凝土材料本构关系，在验证建模方法正确的基础上，对“新型复式钢管混凝土墩柱”典型构件的轴压力学性能进行分析，揭示其破坏形态和轴压受力机理，并研究混凝土抗压强度、钢管屈服强度、内钢管相同含钢率时直径变化、内钢管径厚比、外钢管径厚比等参数对极限承载力的影响规律，最后将理论计算结果与有限元计算结果进行对比验证。

采用的计算基本假定[10-12]有：钢管对混凝土的约束作用分为矩形钢管对夹层混凝土的约束作用和圆形内钢管对内层混凝土的约束作用两部分；
矩形外钢管、夹层混凝土及内圆钢管混凝土三部分在轴压荷载受力全过程中均没有相对滑移，三者竖向应变保持一致；
当内外钢管达到屈服后，只考虑矩形外钢管屈曲变形引起的长短边纵向强度的差异，忽略内圆钢管的弯曲变形。

截面划分示意如图1所示，将“新型复式钢管混凝土墩柱”分成考虑长短边变形纵向屈服强度差异的矩形外钢管、内外钢管间的夹层混凝土和内部圆钢管混凝土三部分进行计算。忽略构件的变形过程和材料本构关系，由极限平衡理论得出新型复式钢管混凝土墩柱轴压极限承载力Nuc计算式为：

图1 截面划分示意Fig.1 Schematic digrams of section partition

Nuc=Asrlfsrl+Asrwfsrw+Acrfcr+Nc

(1)

式中：Asrl、Asrw分别为矩形钢管长短边的横截面面积；
fsrl、fsrw分别为矩形钢管长短边的纵向屈服强度；
Acr为夹层混凝土面积；
fcr为矩形外钢管约束作用下的夹层混凝土抗压强度；
Nc为圆钢管混凝土承载力。

1.1 矩形钢管长短边纵向强度fsrl、fsrw的确定

矩形钢管在达到极限承载力时长边先于短边屈曲变形，说明矩形钢管长短边对混凝土的约束侧压力作用大小不同，其对混凝土的约束与矩形箍筋对混凝土的约束效果相当。故采用Mander等[13]提出的约束混凝土等效侧向约束力来确定矩形钢管长、短边对混凝土的等效侧向约束应力frl、frw，矩形钢管等效侧向约束应力示意如图2所示。

图2 矩形钢管等效侧向约束应力示意Fig.2 Equivalent confined stress on rectangular steel tubes

(2a)

(2b)

式中：k0为矩形钢管对混凝土的有效约束系数[10-11]；
fθl、fθw分别为矩形钢管长短边的环向应力；
D、B分别为矩形钢管的长度、宽度；
t为钢管厚度;θl、θw为混凝土有效约束区的约束界线边切角，如图3所示；
考虑到矩形钢管长短边约束混凝土作用不同，采用文献[10]方法，将θl、θw用约束界线边切角系数ξl、ξw分别表示：

图3 有效约束区域(非阴影部分)Fig.3 Effective confined areas (unshaded area)

(3a)

(3b)

式中：fy为钢管抗拉屈服强度。

当构件达到极限承载力时，矩形外钢管处于纵向和径向受压、环向受拉的三向应力状态。径向压应力相对纵向压应力和环向拉应力可忽略不计，则钢管处于平面应力状态，根据von Mises屈服准则，钢管屈服时有：

fsrl2-fsrlfθl+fθl2=fy2

(4a)

fsrw2-fsrwfθw+fθw2=fy2

(4b)

钢管宽厚比是影响矩形钢管混凝土轴压短柱构件破坏形态的主要原因，考虑长短边宽厚比对矩形钢管长短边纵向强度的折减，分别定义矩形钢管长、短边的宽厚比参数Rl、Rw[10-14]：

(5a)

(5b)

式中：Es、υ分别为钢管的弹性模量、泊松比；
fy为钢管屈曲强度。

当R>0.85(R为Rl或Rw)时，认为矩形钢管长边或短边发生局部屈曲破坏，取：

(6)

当fsrl>0.89fy时，取：

fsrl=0.89fy

(7)

由式(4a)得：

(8)

当R≤0.85时，fsrl、fθl取值:

fsrl=0.89fy;fθl=-0.19fy

(9)

同理可求出fsrw、fθw取值。

1.2 夹层混凝土轴心抗压强度fcr的确定

因夹层混凝土同时受到内钢管混凝土和外层矩形钢管的约束，处于三向受压状态。故将矩形钢管约束按钢管与混凝土等截面面积思想等效为圆形钢管混凝土[11]，则圆钢管混凝土在轴压作用下的应力状态为σ1=σ2>σ3，因外钢管对夹层混凝土的约束作用，其轴心抗压强度得到提高，取σ1=σ2=σr，由极限平衡理论得：

fcr=fc+γukσr

(10)

式中：fc为核心混凝土单轴抗压强度；
由文献[15]取k=4。考虑矩形钢管非有效约束混凝土区域的折减系数：γu=1.67d-0.112，d为等效圆钢管外直径[16]，σr为夹层混凝土的侧压力约束，计算式为：

(11)

式中：frl、frw取相应值的绝对值，即等效侧压力取矩形钢管长短边侧向约束力平均值；
R、r分别为等效圆钢管的外半径和内半径。其中：

(12a)

(12b)

将式(2)、(9)、(12)结果代入式(11)中化简得出：

(13)

在极限状态下，矩形钢管混凝土一般长边先屈服，即矩形钢管长边环向应力先达到屈服。根据von Mises屈服准则，fθl取式(8)结果进行后续计算。在矩形钢管角部处，长边和短边弯矩相同，从而可得：

(14)

由式(2a)、(2b)、(8)化简可得：

(15)

将式(11)～(14)代入式(10)计算得：

(16)

1.3 内圆钢管混凝土轴压承载力Nc的确定

圆钢管混凝土轴压短柱承载力算式研究已经较成熟，“新型复式钢管混凝土墩柱”的内部双圆钢管混凝土可以看成统一的组成部分，因此，采用的轴压承载力公式[9]为：

Nc=2Accfcc(1+2θc)

(17)

式中：θc为内圆钢管的等效套箍系数；
Asc为单个圆形钢管面积；
fsc为圆形内钢管屈服强度；
Acc为单个圆钢管内层混凝土面积；
fcc为圆形内钢管约束作用下的内层混凝土抗压强度。

“新型复式钢管混凝土墩柱”轴压极限承载力由矩形钢管、夹层混凝土和2个圆钢管混凝土三部分组成，综合上述算式代入式(1)求得承载力计算式为：

Nuc=Asrlfsrl+Asrwfsrw+

2Accfcc(1+2θc)

(18)

2.1 材料本构

采用ABAQUS软件模拟新型复式钢管混凝土墩柱轴压受力。内外钢管本构采用刘威建议的等向强化弹塑性应力-应变关系曲线[17]，钢管的弹性模量取2.06×105MPa、泊松比取0.3。混凝土受压本构继续采用刘威提出的塑性损伤约束核心混凝土模型[17]，混凝土受拉本构采用沈聚敏提出的能量破坏准则(应力-断裂能关系)[18]，考虑混凝土的软化性能。

2.2 单元选取、接触关系、边界条件及网格划分

内外钢管采用S4R壳单元，在壳单元厚度方向上采用9个积分点的Simpson积分；
混凝土采用C3D8R三维实体单元。钢管与混凝土界面考虑法向和切向接触属性，法向接触为“硬接触”，切向接触为库仑“罚”摩擦，摩擦系数μ取0.25[19]。“新型复式钢管混凝土墩柱”上、下垫板采用刚性体，垫板与钢管和混凝土之间分别采用“壳-实体耦合”、绑定约束。对不同的部件进行网格划分，将圆钢管与圆形混凝土截面四等分；
横截面采用按边布种的方法，设置为8；
部件沿高度方向采用结构化网格划分技术，按尺寸布种，且网格尺寸纵向相同，设置为30。考虑设置参考点，对柱顶采用位移加载方式，施加5个方向约束，只允许Z轴的位移；
柱底施加固定约束。由于模型受力及边界条件的对称性，有限元横截面采用1/4模型，网格划分情况及边界条件如图4所示。

图4 网格划分和边界条件Fig.4 Meshing and boundary conditions of models

2.3 模型验证

首先根据文献[20-21]的矩形套矩形中空夹层钢管、矩形实心钢管、外方内圆实心的轴压短柱试验，建立有限元数值模型对上述建模方法进行验证分析。表1为已有试验构件具体参数，试验实测极限承载力Nut、模型计算极限承载力Num及二者误差百分比。模型计算得到的荷载-纵向位移曲线与试验实测结果对比如图5所示。由表1和图5分析，在弹性、弹塑性及达到极限荷载阶段，这4个试验试件的模拟荷载-位移曲线与试验实测结果基本吻合，得出的构件极限承载力误差在0.17%～1.59%之间，误差较小。有限元模拟后期数据有一定偏差，是由于试验中钢管构件开裂导致曲线下降段承载力较低。为了进一步验证有限元结果的正确性，将矩形实心CFT-SC、外方内圆I-CSCFT12有限元模型与试验结果进行对比，如图6所示，可以看出有限元结果与试验破坏模态吻合较好。有限元结果分析说明本文采用的有限元建模方法能较准确地模拟轴压短柱受力全过程曲线，可用于对新型复式钢管混凝土墩柱轴压力学性能的研究。

表1 试验构件主要参数Table 1 Main parameters of specimens

a—矩形中空夹层DST-SC1;b—矩形实心CFT-SC;c—外方内圆I-CSCFT12;d—外方内圆II-CSCFT6。图5 有限元结果与试验结果对比Fig.5 Comparisons between FE results and test results

a—矩形实心CFT-SC；
b—外方内圆I-CSCFT12。图6 破坏模态对比Fig.6 Comparisons of failure modes

为深入分析新型复式钢管混凝土墩柱轴压受力机理及承载力性能，采用上述方法进行数值建模。矩形内配异心双圆钢管混凝土典型构件示意如图7所示。截面尺寸及材料物理参数为：矩形外钢管长度Do=300 mm，宽度Bo=150 mm，厚度to=6 mm；
圆形内钢管直径di=88 mm，厚度ti=4 mm，内外钢管屈服强度均为fy=345 MPa，混凝土立方体轴心抗压强度fcu=60 MPa。根据韩林海[1]建议轴压短柱L/D=3，构件高度取L=900 mm。

图7 转型复式钢管混凝土、墩柱典型横截面 mmFig.7 Typical cross sections of pier columns with new composite structure of steel tubes and concrete

3.1 轴压破坏形态对比

有限元模拟得出的组合柱轴压破坏模态及试验破坏模态如图8所示。试件破坏时外矩形钢管均为向外鼓曲呈腰鼓形破坏模式，且长边鼓曲现象较短边明显，褶皱严重。图8a为新型复式钢管混凝土墩柱有限元轴压破坏形态，鼓曲位置位于构件高度1/4和3/4截面；
图8b为矩形单钢管混凝土短柱有限元轴压破坏形态，鼓曲位置位于构件中部截面；
图8c为文献[22]矩形单钢管轴压短柱试验破坏形态，鼓曲位置发生在构件高度一半处，可见矩形单钢管混凝土短柱破坏形态主要为构件中部位置。在轴压荷载下，与普通的矩形单钢管混凝土柱相比，新型墩柱的破坏位置发生了转移，由试件中部向上下垫板移动，且由破坏云图可以看出：有限元中矩形钢管最大应力分布位于破坏截面角部，且短边的应力值普遍比长边大，说明角部对混凝土的约束作用最强，短边约束混凝土强于长边。

a—复式钢管混凝土墩柱有限元；
b—矩形单钢管混凝土有限元；
c—矩形钢管混凝土试验。图8 轴压破坏形态Fig.8 Failure modes under uniaxial compression

3.2 典型构件受力全过程分析

为研究矩形外钢管、夹层混凝土、圆形内钢管、内层混凝土各构件在受力全过程中所承担的荷载变化，模拟得到的典型构件整体及各部分荷载-位移曲线如图9所示。

总荷载; 外钢管；

夹层混凝土; 内钢管; 内层混凝土。

图9 典型构件整体及各部分的荷载-位移曲线Fig.9 Load-displacement curves of integrated pier columns and componerts

从图9中可见，当位移加载至2.5 mm时，内、外钢管最先达到其荷载峰值，此时整体构件出现明显屈服拐点，可见在加载前期主要是由内外钢管承担构件荷载；
随后外钢管荷载值下降22.6%后承载力趋于稳定，而内钢管承载曲线始终保持平缓。当位移加载至3.5 mm时，夹层混凝土荷载达到最大，构件整体达到极限承载力，此时矩形外钢管、夹层混凝土、圆形内钢管、内层混凝土承载分别占构件极限承载力的33.7%、36.1%、16.5%、13.7%。故在构件达到极限承载力时，夹层混凝土所承担的荷载最大，矩形外钢管次之，内圆钢管混凝土承载最小。随着位移继续增加，靠近端部的外钢管出现向外鼓曲现象，而内层混凝土因受到的约束较强承载仍继续增加。当位移加载至7.5 mm时，构件整体承载力下降15.3%至稳定承载力并保持平缓。从各构件承载全过程曲线中可以得出：夹层混凝土承载曲线与整体构件相似，内层混凝土承载曲线由于受到外部的约束，在整个承载过程中始终保持缓慢上升趋势，受到较好的约束作用。这是由于在承载前期，矩形外钢管对夹层混凝土的约束效果较好，但随着承载增加到极限承载力后，由于矩形外钢管屈曲变形，不能对夹层混凝土产生有效的约束，导致夹层混凝土承载下降。内钢管由于内、外混凝土的夹持作用，承载力保持稳定。

以混凝土立方体轴心抗压强度、钢管屈服强度、内钢管同含钢率时直径变化、内圆钢管径厚比、外钢管宽厚比等为参数对新型复式钢管混凝土墩柱轴压极限承载力的影响规律进行分析。各模型截面尺寸及高度均与典型构件相同，并采用本文推导的式(17)计算不同参数下的新型复式钢管混凝土墩柱轴压极限承载力。表2给出具体截面尺寸及物理材料参数，并列出ABAQUS有限元模型计算极限承载力Num与极限平衡理论计算极限承载力Nuc。由表2数据可以看出，由于理论计算时假定各组成构件均处于极限状态，故比有限元模拟结果偏大。但所有墩柱Num/Nuc比值的平均值为0.923，均方差为0.046。说明有限元模拟与极限平衡理论计算结果吻合较好，可以用来计算新型复式钢管混凝土墩柱轴压极限承载力。

表2 新型复式钢管混凝土轴压承载力有限元模拟及理论计算结果Table 2 Bearing capacity of New-type composite concrete filled steel tubes under axial compression obtained from FE simulations and theoretical analysis

图10为不同参数设置下有限元得出的轴压曲线。如图10a，与混凝土强度等级C60墩柱相比，内填C50的墩柱轴压极限承载力降低6.39%；
当混凝土强度等级增加到C80、C100时，墩柱承载力比内填C60的分别提高了17.69%、32.33%。如图10b，与钢管型号Q345墩柱相比，型号Q300的墩柱承载力降低4.90%，当钢管型号增加到Q420、Q550时，承载力比型号Q345的提高10.43%、26.09%。如图10c，各个墩柱含钢率均不相同，与内钢管尺寸88 mm×4 mm墩柱相比，内钢管尺寸80 mm×4 mm墩柱的承载力降低6.08%；
当内钢管尺寸增加到100 mm×4 mm、108 mm×4 mm时，承载力比88-4墩柱分别提高9.74%、12.65%。如图10d，当内钢管含钢率相同仅改变直径时，与内钢管尺寸为80-5.6墩柱相比，内钢管90 mm×5 mm、108 mm×4 mm墩柱的承载力提高8.76%、14.75%。如图10e，与外钢管厚度6 mm墩柱相比，厚度7.5 mm墩柱的承载力提高9.97%，厚度5,3 mm墩柱的承载力比6 mm墩柱分别降低了5.18%和17.18%。因此，该类新型墩柱的极限承载力均随混凝土抗压强度、钢管屈服强度增加而提高，随外钢管宽厚比增加而降低。当内钢管厚度相同仅改变其直径时，Num、Nuc均随内钢管径厚比增加而提高。当内钢管含钢率相同时仅改变直径，Num随内钢管直径增加、包围内层混凝土面积增加，极限承载力也提高，但当内钢管直径增大到一定程度时(约2/3外钢管宽度)，Nuc基本没有变化，说明理论计算式在一定程度上存在误差。

通过对新型复式钢管混凝土轴压墩柱的有限元建模数值分析和极限平衡承载力理论计算研究，得出以下结论：

a—混凝土抗压强度;b—钢管屈服强度;c—内钢管径厚比;d—内钢管直径;e—外钢管径厚比。图10 不同参数设置下的轴压曲线Fig.10 Axial compression curves in cases of different parameters

1)有限元模拟得到的复式钢管混凝土墩柱和矩形单钢管混凝土轴压短柱的破坏形态、极限承载力和荷载-位移曲线与试验结果吻合较好。新型复式钢管混凝土墩柱模型破坏形态呈现出外钢管向外鼓曲且长边比短边屈曲严重的腰鼓形破坏，墩柱整体及各部分的全过程承载位移曲线说明夹层混凝土承载曲线变化规律与整体构件较为相似。极限状态时，矩形钢管、夹层混凝土、圆钢管和内混凝土承载分别占整体构件的33.7%、36.1%、16.5%、13.7%。

2)在不同的参数设置下，轴压极限承载力随混凝土抗压强度、钢管屈服强度增加而提高，随外钢管宽厚比增加而降低。当内钢管厚度相同仅改变直径时，极限承载力随内钢管径厚比增加而当内钢管含钢率相同时仅改变直径，内钢管直径越大、包围内层混凝土面积越多，极限承载力越大，但当内钢管直径增大到一定程度时(约2/3外钢管宽度)对轴压极限承载力影响不大。

3)根据极限平衡理论，假定矩形外钢管对夹层混凝土产生约束，圆形内钢管对内层混凝土产生约束，将其分成考虑长短边变形屈服差异的矩形外钢管、外钢管约束的夹层混凝土和内部的圆钢管混凝土柱三部分进行计算，最终得出新型复式钢管混凝土墩柱轴压极限承载力计算式。将有限元模型计算值，与极限平衡理论推导出的理论公式计算值进行比较，所有墩柱Num/Nuc的平均值为0.923，均方差为0.046。通过数值建模分析验证了理论计算式的准确性及适用性。

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