谢子昂 吴 平 张师平 李 莉 裴艺丽

(北京科技大学1数理学院;2 自然科学基础实验中心,北京 100083)

当前科技日新月异,新工业时代的重要变革正在来临。为培养适应新兴技术领域发展需要的复合型人才,教育部近年来出台了一系列新举措,提出各高校应立足教学根本,深化体制改革,积极建设新工科课程[1]。《大学物理》作为基础课程,在工科教学体系中举足轻重。其课堂教学中有必要加强理论知识与新兴高新技术间的联系,使学生体会到基本物理原理是新技术发展的源泉,从而提升学习兴趣,激发探索热情,为他们进一步学习专业课知识打下良好基础。

为此,我们尝试从光的干涉等最基本物理原理出发,在大学物理课堂的光学部分向学生适时介绍光学相干断层扫描(optical coherence tomography,OCT)技术的原理和历史,使之成为大学物理教学内容之一。在光的干涉教学基础上,讲解通过OCT 技术获得样品二维断层图像的原理,激发学生自主探究提高OCT 技术测量速度与精度的方法。这一尝试将使最新前沿科学技术走进课堂,开拓学生眼界,激发学生学习的主动性和积极性。

OCT 技术是一种极具发展前景的新型层析成像技术,在活体检测成像等方面具有突出的应用潜力,被形象地称为“光学超声”[2-5]。其成像分辨率可达亚微米量级,比传统的超声成像技术还要高出一到两个数量级[5,6]。OCT 技术目前已在眼科、牙科和皮肤科临床诊断中得到了广泛的应用,是继X射线和核磁共振成像技术之后,医疗领域的又一大技术突破,近年来得到了迅速发展[3,7]。

最初的OCT 系统根本上是一台迈克尔孙干涉仪[5,8,9],通常使用近红外波段的宽谱弱相干光源产生入射光。红外光的波长较长,较易进入样品内部,且其能量较小,不易损坏样品[8,10]。如图1 所示,入射光经分束镜分为两束。一束到达至平面反射镜并反射回来,而另一束到达样品并反射回来。两束反射光为相干光并发生干涉。干涉信号被光探测器探测,测量数据经计算机处理后可得到样品的断层扫描图像结果。系统通过匀速改变平面反射镜所在位置,对样品在深度方向进行成像。其成像与参考臂上反射镜的运动时间对应,被称为时域OCT(time domain OCT,TD-OCT)系统。教学中,结合迈克尔逊干涉仪的相关理论知识,对TD-OCT 系统的物理原理作如下分析。

图1 TD-OCT 系统光路图

TD-OCT 系统的光源可为具有高斯型光谱分布的宽谱LED 光源。将其归一化功率谱密度记作(s(k))2,有:

设时间为t时,参考臂中波数为k的单色光信号电场复分量为Er(k,t),样品臂中为Es(k,t),它们的数学形式可写为:

式(2)和式(3)中,zr和zs分别为参考臂和样品臂对应的光程。rs(zs)是样品臂中光程为zs处的反射率,它包含了此处样品的形貌、折射率等关键有效信息,且有:0＜rs(zs)＜1。ω是角频率。定义光程差Δz为:Δz=zs-zr。则两束光的干涉光光强i(k,zs,Δz)为:

式(4)中,“〈 〉”代表对时间求平均值,所研究时长为0～+∞。TD-OCT 系统中,探测器探测到的光强I是zs和Δz的函数,记作I(zs,Δz),有:

式(5)中,Γ(z)是光源的自相关函数。由维纳-辛钦定理[11],信号的功率谱密度和其自相关函数构成傅里叶变换对,即:

对具有高斯型光谱分布的宽谱光源,其自相关函数可表示为[11]:

式(7)中,Q是频谱宽度,是与光源特性有关的定值。将式(7)代入式(5),可得:

式(8)中,等式右端是三项之和。第一项“1”为常数,由参考臂返回的光强贡献,称为直流项。第二项“(rs(zs))2”由样品中光程为zs处,受周边物质反射、散射等作用返回的光强贡献,称为寄生项。一般而言,寄生项比直流项小得多,可以忽略。第三项称为真实项,其中的因子“rs(zs)”真正包含了样品中光程为zs处的形貌、折射率等关键有效信息。从式(8)中可看出,真实项受因子“exp(-Q2Δz2)”的调制。因入射光源为宽谱光源,其Q较大,只有当Δz很小,尤其是当Δz≈0,即zs≈zr时,有exp(-Q2Δz2)≈1,此时才可通过I(zs,Δz)直观了解rs(zs)的情况。当Δz较大时,真实项受指数函数的衰减调制,几乎为0,从而不能通过I(zs,Δz)直观了解rs(zs)。

TD-OCT 系统工作时,需匀速移动参考臂上的反射镜以改变zr。此时zs≈zr,光探测器中返回的光信号近似是I(zs,0),简作I(zs),有:

使用计算机程序处理I(zs),去除直流项、寄生项后,可得到一个较为接近rs(zs)的最终成像结果,记作I0(zs)。通过I0(zs),即可了解样品内光程为zs处的信息。

图2 TD-OCT 系统的三维扫描成像原理示意图

TD-OCT 系统的三维扫描成像原理如图2所示。探头中,集成了图1所示的光源、分束镜、光探测器等部件。探头固定在导轨上,可沿x轴方向平动。导轨本身可沿y轴方向做整体平动。探头一侧附带的反射镜移动机械装置可以很高精度使其内的反射镜沿x轴方向做匀速平动。进行三维扫描成像时,探头首先定于一处,探测该处深度方向上光程为zs处的样品信息。TD-OCT系统通过反射镜移动机械装置平稳地匀速改变反射镜位置,并由计算机处理系统获得相应的I0(zs),从而实现对样品该处深度方向上信息的扫描探测。完成对此处深度方向上所有位置的逐点探测后,探头连同反射镜移动机械装置整体沿x轴方向平动一个步长距离,开始对下一处深度方向上的逐点探测。如此往复,直至完成对沿x轴待探测区间的扫描。经计算机处理,即可获得一张x-z平面内的断层扫描图像。此时,探头、反射镜移动机械装置和导轨整体沿y轴方向平动一个步长距离,开始扫描下一张断层扫描图像。如此往复,并将多张x-z面内的断层扫描图像由计算机组合,即可得到三维扫描成像结果。

TD-OCT 系统可实现对样品的三维扫描成像,但它存在诸多缺点。探头需附带反射镜移动机械装置,这一装置需有很高的运动精度和极优的平稳性能,这使得系统庞大、臃肿,不利于实现仪器小型化。机械装置运行时,即使微小的抖动都会对成像造成极大影响,使系统信噪比降低,成像质量欠佳。此外,对样品深度方向上的探测完全依赖于反射镜移动机械装置,因而成像速度较慢,难以实现快速、实时检测。

傅里叶域OCT(Fourier domain OCT,FDOCT)系统的出现是对OCT 技术的一次关键革新,其基础原理仍是光的干涉理论。目前工业生产、医疗服务中所称的“OCT 系统”一般均指FDOCT 系统,而TD-OCT 系统已被淘汰。FD-OCT系统中彻底取消了反射镜移动机械装置,依靠系统对干涉信号光谱作傅里叶逆变换来进行深度方向上的成像,从而极大提高了系统成像速度[10]。

FD-OCT 系统的光路如图3所示。从宽谱多色光源发出的入射光进入光纤干涉仪内的光纤耦合器并被分为两束。其中一束到达反射镜并被反射回来,另一束到达样品并被反射回。两束反射回的光为相干光发生干涉,经光纤耦合器形成干涉信号,并被光探测器捕获。对干涉信号进行傅里叶逆变换,可得到该处整个深度方向上的信息。FD-OCT 系统中的宽谱多色光源亦使用低功率红外光做入射光。

图3 FD-OCT 系统光路图

FD-OCT 系统中,参考臂反射镜位置固定,zr为定值。将式(4)改写为

光探测器接收到的光强I(k)为:

定义对单色光信号f(k)做傅里叶逆变换,以得到其傅里叶变换对g(zs)的数学记号和运算法则为:

将式(10)代入式(11),对I(k)做傅里叶逆变换,所得信号记作G(zs),有:

式(13)中,“*”代表做卷积运算。由式(13),G(zs)反映了样品深度方向上的信息。取样品位置为零光程参考位置,也即令zs=0。此时有Γ(zs)=1。由于zr是定值,为简化表示,将G(zs)改写为G(Δz):

式(14)中,等号右端是四项之和。第一项“1”由参考臂返回的光强贡献,仍称之为直流项。第二项“(rs(0))2”仍称之为寄生项,可近似忽略。第三项“rs(Δz)”仍称之为真实项,它直观反映了样品深度方向上的信息。第四项“rs(-Δz)”与真实项以零光程差位置为对称轴呈镜面对称,称之为镜像项。通过G(Δz),即可了解样品深度方向上的信息。

FD-OCT 系统的三维扫描成像原理如图4所示。探头中集成了图2所示的宽谱多色光源、光纤干涉仪、光探头、透镜、光探测器等部件。探头固定在导轨上,可沿x轴方向做平动,导轨本身可沿y轴方向做整体平动。进行三维扫描成像时,探头首先停于一处,其内的宽谱多色光源产生入射光,由光纤干涉仪分为两束,分别被反射镜反射回和样品反射回。两束反射回来的光发生干涉,形成干涉信号I(k)。干涉信号被光探测器捕获并传输至计算机处理系统,可得到深度方向上的全部成像结果G0(z),从而实现对该处样品深度方向上信息的探测。一次性完成对此处深度方向上的全部扫描成像后,探头沿x轴方向平动一个步长距离,开始对下一处的探测。如此往复,即可获得一张x-z平面内的FD-OCT 断层扫描图像。探头和导轨整体沿y轴方向平动一个步长距离,开始扫描下一张断层扫描图像,并如此往复,直至得到样品的三维扫描成像结果。

图4 FD-OCT 系统的三维扫描成像原理示意图

FD-OCT 系统中,样品深度方向上的信息可通过对探测器接收到的光强I(k)作傅里叶逆变换立刻得到,而不必再去移动参考臂上的反射镜。这一方法可显著提高系统的成像速度、灵敏度和信噪比,同时极大增强系统稳定性,因而相对TDOCT 系统更为进步。

从式(13)可看出,直流项和寄生项对成像构成干扰,而镜像项是多余的,所以将这三者统称为干扰项。一个较为典型的带有干扰项的树叶表面FD-OCT 成像结果如图5 所示。测量中,为进一步提升成像质量,一般还需适当调整样品位置,并使用计算机消除干扰项等方法作改进,从G(z)出发,计算得到一个很接近rs(z)的最终成像结果,记作G0(z)。

图5 带有干扰项的树叶表面FD-OCT 成像结果[12]

FD-OCT 技术可对样品表面下数毫米乃至数厘米量级的位置作三维成像。这一测量能力已能满足多种样品的测量需求。通过对FD-OCT 系统基本原理的讲解,既能带动学生复习学过的知识,又能帮助他们深入理解光的干涉理论,同时启发学生进一步学习前沿专业技术,达到“一举三得”之成效。

OCT 技术可以非接触的方式实现微区表面成像,在物理学、医学等多个学科领域中有极广泛的应用。大学物理教学中,授课对象多为不同工科专业的学生,他们十分关心所学知识的实际应用。教学中,我们讲解高通量暗场FD-OCT 系统、眼科用OCT 系统两个例子,充分展示OCT 技术的应用价值。

2.1 高通量暗场FD-OCT系统

OCT 技术自FD-OCT 系统出现后进入了发展快车道。不断提高成像精度,提升成像速度,拓宽技术应用领域,成为了研究人员近年来的前进方向。实践中,FD-OCT 系统在一些特定样品的检测上出现了困境,暴露出原型设计中存在的缺陷:未充分考虑入射光分束后,两束光的相对光强问题。从样品中反射回的光相对较弱,而反射镜返回的光相对较强。此外,一些生物组织样品中存在细密的强反射面或强散射结构。在特定波数上出现的强反射光可能极大占用光探测器的检测带宽,使得成像质量严重下降。原型设计的另一弊病是,入射光在光路中经历严重损耗,只有大约25%的光子可真正贡献于成像[13]。这使图像的对比度偏弱,难以看清样品内部结构。

基于上述问题,Auksorius等提出了一种全新的高通量暗场光纤干涉仪设计方案,并将其实际应用到FD-OCT 系统中,得到了更好的成像效果[13]。该设计可有效利用入射光,并抑制光路中的强反射,其基本光路原理如图6(a)所示。与一般FD-OCT 系统不同,他们的设计中使用了非对称分束器以实现90%∶10%的分束比。非对称分束器使较强的光束射至待测样品,而较弱的光束射至反射镜,从而令两束强度相近的反射光相干叠加,并被光探测器捕获,由此极大提升了光子的利用率,使用功率较低的光源即可实现高精度成像[13]。

图6 高通量暗场FD-OCT 系统光路图[13]

Auksorius等提出的高通量暗场FD-OCT 系统总装光路图如图6(b)所示。系统使用LED 光源。入射光经L1～L3等透镜传输进入非对称分束器后,90%的光子射至待测样品,10%的光子射至反射镜。两束反射光发生干涉,经套筒镜L4进入光探测器成像。此外,该系统亦使用相移法以消除干扰项,最终得到了优质的成像结果[13]。

图7 对手指的扫描成像结果对比[13]

高通量暗场FD-OCT 系统和普通FD-OCT系统对手指的扫描成像结果对比如图7所示。可见系统改进后,所得图像明晰锐利,效果更优。所得截面图清晰显示了手指皮肤的表皮层、真皮层等结构。教师同时由图6(a)、6(b)指出,高通量暗场FD-OCT 系统的基本结构仍是迈克尔逊干涉仪,其基本物理原理仍是光的干涉,也即结构、原理“两个不变”。通过这一环节,可使学生初步接触较复杂光路,直观认识到OCT 技术的应用价值,加深对光的干涉基本原理的理解。

2.2 眼科用OCT系统

眼睛宛如一架精巧的照相机,有着丰富而精致的组织结构。眼球发生感染会影响视力,形成眼部疾病。医学发展史上,如何对人眼内结构实现原位活体定量探测一直是极为困难的问题。眼底的视网膜与脉络膜病变受损是一些疾病的重要病征,需重点观察。然而受角膜、晶状体、玻璃体等多种复杂结构的阻隔,常规检查方法几乎束手无策。

OCT 技术的出现使眼科医生可以极为快速地详细了解患者眼底情况,其精细程度甚至比病理切片光学显微镜结果更丰富[7],极大丰富了学界对许多疾病的认识,甚至颠覆了对一些病变的传统认知[2]。医学界经过长期探索,近年来发展出了独特的眼科用OCT 系统。其核心仍是光纤迈克尔逊干涉仪,它的重要特色是根据人眼结构设计了一套独特的样品臂光路,以方便入射光到达眼底产生反射,并能与参考臂反射镜光束发生干涉,得到优质的原位断层扫描图像[14]。

眼科用OCT 系统的基本光路如图8(a)所示。其中,由弱相干光源发出的近红外光注入光纤耦合器 FC1。由指示光源发出的可见光注入光纤耦合器FC2。FC1和FC2接入光纤耦合器FC3。FC3将入射光分为参考光束和信号光束。参考光束进入傅里叶域光学延迟线后被平面镜反射回来,而信号光束到达样品并反射回来[14]。两束反射光进入FC3发生干涉,进而做信号处理,最终由计算机得到成像结果。

图8

特别地,该系统的样品臂光路如图8(b)所示。它分为两个部分:红外 OCT 扫描光路和眼底照相光路。红外 OCT 扫描光路包含了物镜、二维扫描装置、透镜、二向色镜、眼底镜等。从FC3分出的光束经物镜准直和二维扫描装置到达透镜,通过二向色镜反射后会聚,经眼底镜到达眼底[14]。二向色镜的主要功能是反射红外光,而使可见光透过。人眼本身也相当于一个透镜组,和以上部件刚好形成一组成像光路。通过镜头组和CCD 等组成的眼底照相光路可直接观察和定位眼底目标探测位置,以指导扫描成像[14]。通过这样的样品臂光路设置,医生可同时得到患者眼底的OCT 断层扫描图像和普通光学照片,从而辅助诊断。

人类眼底黄斑附近的视网膜OCT 断层扫描结果如图9所示。成像结果清晰地显示了眼底黄斑附近的视网膜多层细胞结构[2]。不同细胞膜层之间的界线明锐可见。通过扫描多张横断面结果,研究人员还可以构建出三维成像结果,清晰再现黄斑附近的视网膜情况。通过OCT 成像结果,医生既可对病变的全貌有全局了解,又可对重点病变区域做定量分析[3,4]。

图9 人类眼底黄斑附近的视网膜OCT断层扫描结果[2]

通过这一部分的讲解,可使学生更加全面地认识到OCT 技术的先进,加深对光的干涉原理的理解。然而,目前OCT 技术仍存在一系列发展瓶颈。例如,若样品内部较浑浊,成像结果中易出现“斑点噪声”等干扰。研究人员希望使用更优化的光纤干涉仪配置、扫描手段和软件算法提升成像质量,这一新兴领域还在不断发展进步中。

综上所述,对OCT 技术的介绍可引导学生认识到,复杂的技术仍基于最简单的物理学原理,从而鼓励学生学好基础知识,为他们将来开展科研工作打下坚实基础。学生可意识到OCT技术的进一步发展仍有待更多的跨学科交流,从而增强他们的前瞻意识与合作精神,以达到预期教学目的。

综上所述,我们在大学物理教学中,从光的干涉理论出发,适时介绍OCT 技术的基础原理,剖析TD-OCT 技术和FD-OCT 技术的物理核心,并以高通量暗场FD-OCT 系统和眼科用OCT 系统为例,讲解实际应用,将新工科建设思想有机融入到课堂教学中。通过这一教学环节,学生深刻认识到复杂的前沿科学技术仍基于最简单的物理学原理,这一尝试可为进一步深化新工科课程体系改革提供新的思路。

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