白 娟，张 亦 弛，甘 甫 平，郭 艺，闫 柏 琨，杨 胜 天，李 和 谋,邢 乃 琛，马 燕 妮，刘 琪

(1.中国自然资源航空物探遥感中心，北京 100083；
2.北京师范大学地理科学学部，北京100875；
3.北京师范大学水科学研究院，北京100875)

河流流量是水文循环的关键参数之一，及时掌握河流流量变化对于流域水资源管理、生态修复和气候变化研究等具有重要意义[1,2]。目前河流流量主要通过水文观测站获取，受复杂地形和恶劣气候等因素限制，许多地区水文观测站的建设和维护运营极为困难[3]，缺少相关的水文观测数据。利用遥感数据估算河流流量可以弥补地面观测站的不足[4,5]，研究方法主要包括基于水量平衡模型[6-8]、基于河流断面水位—流量关系曲线[9-12]、基于河流多水力特征参数[13-15]、基于河流宽度[16-21]4类反演方法。由于遥感技术对水平方向的信息捕捉能力和分辨率优于垂直方向，因此，基于水位信息的单变量模型和多变量模型应用相对较少，基于河流宽度反演河流流量的方法成为研究热点[20]。

Gleason等提出的多站水力几何(At-Many-stations Hydraulic Geometry,AMHG)法连接时空上的河流截面，本质上扩展了传统的单站水力几何(At-a-station Hydraulic Geometry，AHG)法，不需要任何地面观测或先验信息，仅根据河流宽度的时空变化就可以计算得到河流流量[22-25]。Gleason等[23]选取全球34条不同地形和气候条件的大型河流分析AMHG方法的适用性和精度，结果表明估算流量与实测流量的相对均方根误差(RRMSE)为26%～41%；
Hagemann等[26]将该理论发展为贝叶斯水量平衡径流反演方法(McFLI)，即BAM(Bayesian AMHG-Manning)算法，使用AMHG方法和曼宁方程以概率的方式估计河流流量；
Durga Rao等[27]应用AMHG方法估算印度4条主要河流流量，纳什效率系数(NSE)均大于0.8；
Mengen等[17]采用Sentinel-1A/1B数据在湄公河开展AMHG方法应用，将时间分辨率从16 d提高至6 d，RRMSE为19.5%。Sentinel-1A/1B数据不受云和阴影限制，且具有高空间分辨率,然而，这种C波段的SAR影像在不同水体分类时存在椒盐噪声及反射率差异，特别是在水体与沉积物或植被相互作用区域。考虑到AMHG方法在国内的适用性研究较少，本研究以典型水文资料缺失地区黄河源区为研究对象，基于GEE平台采用Landsat8和Sentinel-2影像提取河道掩膜，结合RivWidth_v04工具自动提取不同时相河流宽度，而后利用AMHG方法估算河流流量，并结合高时空分辨率的Sentinel-2影像，增加河流流量的估算频次，尽可能反映研究河段的水文过程，对及时掌握径流变化和开展黄河流域水资源管理及气候变化研究均具有重要意义。

1.1 研究区概况

黄河源区指黄河流域唐乃亥水文站以上区域，位于青藏高原东北部，面积约12.2万km2，海拔2 664～6 277 m[28]，属典型内陆高原气候，年均气温-1.6 ℃，年均降水量457 mm，5-10月降水量占全年降水量的90.4%[29]；
黄河源区约占黄河流域面积的15.3%，多年平均径流量却占全流域的34.1%，是黄河流域重要的水源涵养区和产水区[30]，同时也是典型的水文资料缺失地区，其水文站网平均密度为9 380 km2/站。达日—玛曲—军功一带是黄河源区的重点产流区，本文选取位于干流的玛曲水文站(33.97°N，102.08°E，集水面积86 048 km2)、军功水文站(34.7°N，100.65°E，集水面积98 414 km2)所在河段为研究对象(图1)，两河段流量与河宽变化明显相关，满足AMHG方法的适用条件。

图1 研究区位置Fig.1 Location of the study area

1.2 数据来源

研究数据包括：1) Landsat8 OLI数据(https://search.earthdata.nasa.gov/)和Sentinel-2 数据(https://scihub.copernicus.eu/dhus/#/home)，Landsat8数据重访周期为16 d，剔除研究河段被云遮挡的影像后，可用影像较少，故补充重访周期为5 d的Sentinel-2影像(空间分辨率为10 m)，用于提取水体，两颗卫星互补重访周期为5 d；
2)GRWL(Global River Widths from Landsat)数据，用于剔除水体提取结果中的非河道水体(https://zenodo.org/record/1297434/)[31]；
3)径流实测资料，用于验证估算流量精度，来源于水利部公布的水文站逐日平均流量数据。由于本文收集到的部分径流实测数据仅涵盖2015年、2017年和2021年，故模拟时段选择2015-2021年，其中，20210422、20210711、20211001、20211113缺少实测资料，取前后两天径流实测均值替代，不参与模拟精度评价。

研究区河流流量估算流程(图2)为：1)河流宽度提取。采用Zou等的水体提取方法[32]，在GEE平台上基于Landsat8/Sentinel-2影像将MNDWI>EVI或MNDWI>NDVI的像元划分为水体，并去除EVI<0.1的水体和植被混合像元，得到研究区水体掩膜，在此基础上，结合GRWL数据剔除非河流水体信息，得到河道掩膜后代入RivWidth_v04工具，得到河流宽度信息。2)河流流量估算。首先，根据实测数据和河流宽度判断研究河段是否满足参数a和b呈对数—线性关系，若满足，则采用河流宽度信息建立AMHG RS Slope回归关系，近似得到a-b对数—线性方程，而后判断是否可以利用AMHG方法估算河流流量，若可以则代入遗传算法(GA)估算河流流量，否则不能用AMHG方法估算河流流量。

图2 河流流量估算流程Fig.2 Workflow of river discharge estimation

2.1 AMHG方法原理

根据单站水力几何(AHG)方程，河流断面宽度w与河流断面流量Q存在指数关系(式(1))，将等式两边分别取对数可得式(2)，多站水力几何(AMHG)方法证明AHG方程中参数a和b呈对数-线性关系(式(3))，可通过对同一河段内多个固定断面的河宽进行多次测量以估算河道的特定常数E，斜率1/logE可由式(4)中的经验回归参数y近似表示[31]。本文利用遥感影像提取的河流断面宽度和式(3)进行回归分析，据此计算得到式(3)中的截距1/logE×log(wglob)，进而确定AHG中b和loga的线性相关关系，即RS Slope回归关系。

w=aQb

(1)

logQ=(logw-loga)/b

(2)

(3)

式中：x为河流断面编号；
wglob为所有断面宽度的平均值，由遥感影像获得。

max(wx1,x2,…，xn)=p(max(wx1,x2,…，xn)2-
min(wx1,x2,…，xn)2)y

(4)

式中：x1,x2,…,xn为每个河流断面的编号；
p和y为由河流断面宽度变化决定的经验参数。

根据参数a、b的取值范围以及a-b对数—线性方程，给定一对a-b的值和河流宽度则可计算得到任意断面的流量。对此，AMHG方法采用遗传算法(GA)估算河流流量，以不同断面的流量差值最小化为率定目标，同时保证估算出的流量值位于合理范围，最后取所有流量值的均值作为该段河流的流量。

2.2 RivWidth_v04工具

RivWidth_v04工具用于测量栅格图像中连续河流宽度[33]，由ITT可视化信息解决方案(ITTVIS)IDL语言开发而成(http://uncglobalhydrology.org/rivwidth/)。该工具的输入文件为ENVI格式的二值水体掩膜数据，其中水体像素值为1，非水体像素值为0，主要步骤包括：提取河流掩膜、提取河流中心线和沿中线测量河流宽度。

2.3 精度评价

基于日均流量观测数据，选取纳什效率系数NSE(式(5))、均方根误差RMSE(式(6))和相对均方根误差RRMSE(式(7))对AMHG方法模拟结果进行精度评价，NSE值越大，RMSE和RRMSE值越小，模拟效果越好。

(5)

(6)

(7)

3.1 河流宽度提取及精度验证

AMHG方法要求研究河段应选在无支流汇入或流出的地区，以满足水量守恒条件；
此外，由于该方法对于辫状河道模拟效果较差，需要在选取断面的过程中避开河道中间季节性出露的心滩。因此，本研究在玛曲站附近沿河道选取17个断面，在军功站附近选取16个断面(图3)，保持断面空间位置不变，将利用遥感影像提取的河道掩膜信息代入RivWidth_v04工具计算各断面宽度。

图3 玛曲、军功河段断面位置Fig.3 Location of river cross-sections in Maqu and Jungong reaches

将RivWidth_v04的输出值与使用ArcMap测量工具手动测量的河流断面宽度进行比较(图4)，可以看出：对于Landsat8影像，玛曲河段二者决定系数R2为0.87、RMSE为32.07 m，军功河段R2为0.62、RMSE为29.22 m；
对于Sentinel-2影像，玛曲河段R2为0.97、RMSE为19.68 m，军功河段R2为0.87、RMSE为14.23 m。对比发现，使用高分辨率水体掩膜数据可以降低河宽误差。

图4 RivWidth_v04提取河流宽度精度Fig.4 Accuracy of river width extracted by RivWidth_v04

3.2 AMHG RS Slope回归关系求解

利用实测流量和多时相Landsat影像提取的河流断面宽度进行拟合得到玛曲河段和军功河段AMHG RS Slope回归关系(图5)。由图5可以看出，玛曲河段AMHG的回归方程为y=-0.26x+0.64，R2为0.92，军功河段AMHG的回归方程为y=-0.35x+0.75，R2为0.96，表明玛曲和军功河流断面宽度满足AMHG中参数a和b的对数—线性关系，可以运用AMHG方法计算河流流量。

图5 玛曲河段和军功河段AMHG 回归关系Fig.5 Regression relationships of AMHG for Maqu and Jungong reaches

根据多时相Landsat8影像提取的河流断面宽度建立RS Slope回归关系(图6)，可以看出，玛曲河段RS Slope的回归方程为y=0.29x+1.09，R2为0.35，代入式(3)计算的截距为0.66，军功河段RS Slope的回归方程为y=0.34x+0.74，R2为0.78，代入式(3)计算的截距为0.70，两个回归方程斜率的绝对值和截距与AMHG回归方程的斜率绝对值和截距均较接近，该结果进一步表明可以利用AMHG方法估算河流流量。

图6 玛曲河段和军功河段RS Slope回归关系Fig.6 Regression relationships of RS slope for Maqu and Jungong reaches

3.3 AMHG-Landsat8/Sentinel-2估算河道流量

利用AMHG方法估算河流流量时，GA共包括8个参数：河流流量范围(lowfilter，hifilter)、AHG方程中参数a和b的取值范围(amin，amax，bmin，bmax)、遗传算法参数(numGen，numGA)。本研究中参数a和b的取值范围以及遗传算法参数均采用默认值，河流流量范围根据河道附近径流实测资料设置，具体参数设置如表1所示。

表1 研究区GA算法参数设置Table 1 Parameterization of the genetic algorithm for the study area

2015-2021年玛曲、军功河段AMHG-Landsat8估算流量与实测流量如图7所示。由于GA算法缺乏稳定性，本研究在两个河段分别进行10次模拟，图7中红色区间表示10次模拟的估算结果取值范围，本文对10次模拟结果取平均值作为最终估算结果与实测数据进行对比。结果表明，玛曲河段河流流量估算值与实测值的NSE为0.75、RMSE为155.66 m3/s、RRMSE为34.04%，军功河段河流流量估算值与实测值的NSE值为0.67、RMSE为225.15 m3/s、RRMSE为38.86%，总体上，两个河段的模拟结果均较好。为分析河流流量范围参数取值对估算结果的影响，采用表1中lowfilter，hifilter推荐取值(玛曲河段取值分别为7.5和13 000，军功河段取值分别为4.6和7 754)进行模拟，其余参数保持不变。由图7可知，河流流量范围取值对模拟结果有很大影响，采用推荐取值的河流流量范围在两个河段的模拟结果均存在严重低估，与Gleason等[34]的结论一致，因此，利用AMHG方法估算河流流量时应考虑河流的实际最小和最大流量限制。

图7 2015-2021年玛曲和军功河段AMHG估算流量和实测流量Fig.7 Estimated discharge based on AMHG and measured discharge of Maqu and Jungong reaches from 2015 to 2021

采用相同的GA算法参数设置，对比两个河段AMHG-Landsat8、AMHG-Sentinel-2估算流量的模拟效果。2021年玛曲河段AMHG-Landsat8估算流量频次为7次，与实测流量的NSE为0.86、RMSE为162.34 m3/s、RRMSE为31.06%，AMHG-Sentinel-2估算流量频次为34次，与实测流量的NSE为0.81、RMSE为126.59 m3/s、RRMSE为21.96%(图8a)，模拟结果均较好。2021年军功河段AMHG-Landsat8估算流量频次为6次，与实测流量的NSE为0.74、RMSE为250.1 m3/s、RRMSE为33.48%，AMHG-Sentinel-2估算流量频次为14次，与实测流量的NSE为0.68、RMSE为145.9 m3/s、RRMSE为22.02%(图8b)，表明采用Sentinel-2影像可显著增加河流流量估算频次和精度。对比图8中玛曲河段和军功河段AMHG方法估算流量模拟效果，发现非汛期模拟效果较好，汛期估算流量低于实测流量，该结果与Durga Rao等[27]在印度4条主要河流应用AMHG方法的研究结论相同。分析原因，可能是由于当汛期河流水量超过河岸时，AHG幂律行为遭到破坏[24]，也可能是由于基于卫星影像的AMHG方法估算的河流流量反映的是卫星影像过境时的瞬时流量，与日径流实测值存在一定偏差。

图8 2021年玛曲和军功河段AMHG估算流量和实测流量Fig.8 Estimated discharge based on AMHG and measured discharge of Maqu and Jungong reaches in 2021

本文通过自动提取不同时相Landsat8影像的河流断面系列宽度信息，分析了AMHG-Landsat8在黄河源区的适用性，在此基础上，结合高时空分辨率Sentinel-2影像增加河流流量的估算频次，以反映研究河段的水文过程。结论如下：1)应用RivWidth_v04工具提取河流断面宽度精度较高，使用高分辨率遥感影像可降低河宽误差；
2)2015-2021年玛曲、军功河段AMHG-Landsat8模拟值与实测值的NSE分别为0.75和0.67，RMSE分别为155.66 m3/s和225.15 m3/s，RRMSE分别为34.04%和38.86%，模拟结果均较好；
3)结合高时空分辨率Sentinel-2影像可显著增加河流流量的估算频次，更好地反映研究河段的水文过程；
4)河流流量范围取值对AMHG模拟结果有很大影响，应用AMHG方法时需考虑河流实际的最小和最大流量限制。

本文采用Sentinel-2影像一定程度上提高了AMHG方法在河流监测和水资源管理领域的实用性，但影像易受天气影响，导致观测频次不足。下一步拟尝试联合Sentinel-1 SAR数据，实现不受云和天气影响的连续河流宽度测量和长时间序列的河流流量观测，满足水资源管理要求，并将其应用于其他河流系统。

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