“正方形数”与“三角形数”：

　古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”；把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”。任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”，如下图所示：

　第7&8单元达标检测卷 一、用心思考，正确填写。(每空1分，共26分) 1．扇形统计图用一个圆表示(　　　)，用圆内各个扇形的大小表示(　　　　)占(　　　)的百分之几，扇形统计图可以表示出(　　　)与(　　　)之间的关系。

　2．要统计欣欣从6岁到12岁的身高变化情况，应选用(　　　)统计图，理由是(　　　　　　　　　)；要统计幸福村各种农作物种植面积占耕地总面积的百分比，应选用(　　　)统计图，理由是(　　　　　　　　)；要统计某市各小学2020年秋季在校学生人数，应选用(　　　)统计图，理由是(　　　　　　　　)。

　3．找规律填数：1，4，9，(　　)，(　　)。

　4．如图，这是六(2)班图书角 中各种图书所占百分比的 不完整统计图。

　 (1)这个圆代表的是(　　　　　)，科普书占图书总数量的(　　)%。

　(2)已知文学书有150本，那么作文书有(　　)本，科普书有( 　)本。

　5．下面是六(1)班学生英语口语测试成绩的统计表和统计图，请将它们补充完整。

　 　　六(1)班学生英语口语测试成绩统计表 等级 优 良 及格 不及格 学生/名 18 16

　6．(1)1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝(　　) (2)＋＋＋＋＋＋＝(　　) (3)1＋0.9＋0.09＋0.009＋…的结果越来越接近(　　)。

　7．用小棒按照如下方式摆图形(每边摆1根小棒)：

　 (1)摆第5个图形需用(　　)根小棒； (2)摆第n个图形需用(　　　　)根小棒。

　二、反复比较，慎重选择。(将正确答案的字母填在括号里。每空2分，共16分) 1．如图，六(1)班优秀的学生人数和六(2)班优秀的学生人数相比，(　　)。

　 A．同样多

　B．六(1)班多

　C．六(2)班多

　D．无法确定哪个班多 2．在一个圆形花坛内种了三种花(如图所示)，统计图(　　)能准确地表示各种花的占地面积。

　 3．反映某种饮料中各种成分的含量，最好选用(　　)统计图。

　 A．条形　　　B．折线　

　C．扇形　　

　D．三种都可以 4．周日早晨，张昊到离家800 m的体育馆练习打羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习打羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是(　　)。

　 5．A、B、C、D四人照相，2人照一张(不能重复)，A照了3张，B照了2张，C照了1张，D照了(　　)张。

　 A．1

　 B．2

　 C．3

　 D．4 6．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是(　　)，第51个图形是(　　)。

　 A．☆

　 B．★

　 C．△

　 D．□ 7．找规律填数：1，3，6，10，(　　)。

　 A．15

　 B．16

　 C．17

　 D．20 三、认真审题，专心填写。(每空2分，共12分)

　利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。

　102－92＝(　　)

　1002－992＝(　　)

　2002－1992＝(　　) 四、读懂要求，操作实践。(共15分) 下图是电脑城2019年1月～5月甲、乙两种品牌电脑销售情况统计图。

　 1．2019年1月乙品牌电脑比甲品牌电脑少售出百分之几？4月甲品牌电脑比乙品牌电脑多售出百分之几？(10分)

　2．请你完成下面的统计图。(5分)

　五、联系生活，解决问题。(共31分) 1．育才小学六年级学生最喜欢的球类运动如下图。

　 (1)最喜欢羽毛球的学生占六年级全体学生的百分之几？(5分)

　 (2)最喜欢篮球的有150人，最喜欢羽毛球的有多少人？(5分)

　 2．截至2019年9月，第二小学有女生约1300名，比2018年9月增加150名。

　 (1)截至2019年9月，第二小学共有学生约多少名？(得数保留整百数)(7分)

　(2)2018年9月，第二小学共有男生约多少名？(得数保留整十数)(7分)

　3．因受新冠病毒疫情的影响，2020年春季无法正常开学，学生居家学习生活。右下图是六年级学生王力的一天时间分配表。王力玩游戏的时间是多少小时？看了王力的一天时间分配表，你有什么建议？(7分)

　 答案 一、1.总数量　各部分数量　总数量　各部分数量　总数量 2．折线　折线统计图可以表示出数量增减变化的情况　扇形 扇形统计图可以表示出各部分数量与总数量之间的关系 条形　从条形统计图中可以直观地看出各种数量的多少 3．16　25 4．(1)图书总数量　35　(2)125　175 5．及格：4　不及格：2　优：45　良：40 6．(1)41　(2)　(3)2 7．(1)36　(2)7n＋1 二、1.D　2.C　3.C　4.C　5.B 6．C　B　7.A 三、3　5　7　19　199　399 四、1.(80－40)÷80＝50%　(45－25)÷25＝80% 答：2019年1月乙品牌电脑比甲品牌电脑少售出50%，4月甲品牌电脑比乙品牌电脑多售出80%。

　2. 五、1.(1)1－(30%＋25%＋10%＋15%)＝20% 答：最喜欢羽毛球的学生占六年级全体学生的20%。

　(2)150÷30%×20%＝100(人) 答：最喜欢羽毛球的有100人。

　2．(1)1300÷40.6%≈3200(名) 答：第二小学共有学生约3200名。

　(2)1300－150＝1150(名) 1150÷38.3%－1150≈1850(名) 答：第二小学共有男生约1850名。

　3．24×(1－15%－25%－40%)＝4.8(时)。

　答：王力玩游戏的时间是4.8小时。

　建议：王力玩游戏的时间太长了，会影响视力和身体健康，要少玩游戏，多运动。

　 第七、八单元达标检测卷 一、仔细推敲，选一选(将正确答案的字母填在括号里)。

　(每小题2分，共12分) 1．反映2019年福建省各市人口占全省人口的百分比，用(　　)统计图合适。

　A．条形 B．单式折线 C．复式折线 D．扇形 2．六(1)班有48名学生，期末要评选1名学习标兵，选举结果如下表，下面(　　)图能表示这个结果。

　3．根据下面的规律，第8个图形对应的算式是(　　)。

　 A．82－62＝28 B．92－72＝32 C．102－82＝36 D．122－102＝44 4．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙家在五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，再和乙一起去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面(　　)比较准确地描述了甲的活动过程。

　 5．老师将50本书送给甲、乙、丙三个学生，如图，则老师把50本书的(　　)%送给丙。

　 A．22 B．42 C．58 D．78 6．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况。如果每个班都有36人，那么甲班的男生比乙班的男生多(　　)人。

　 A．4 B．11 C．18 D．7 二、认真审题，填一填。(每空2分，共36分) 1．1＋3＋5＋7＋9＋11＝(　　)2＝(　　) 2．1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝(　　) ＋＋＋＋＝(　　　)

　3．根据你发现的规律填数。

　(1)4，10，16，22，28，(　　)，(　　)，46。

　(2)

　(3)－＝× －＝× －＝× －(　　)＝×(　　) 4．把空气的主要成分按照其体积含量各占总体积百分比的情况绘制成扇形统计图(见右图)。那么在100升空气中含有(　　)升氧气，含有(　　)升氮气，含有的氮气比氧气多(　　)升。

　 5．如下图，拼1个三角形用3根小棒，拼2个三角形用5根小棒，拼3个三角形用7根小棒，拼4个三角形用(　　)根小棒，拼10个三角形用(　　)根小棒。

　 6．下图是某中学学生上学方式统计图，已知步行上学的学生有140人，请根据统计图完成下面各题。

　 (1)采用其他方式上学的学生占全校总人数的(　　)%。

　(2)该中学共有学生(　　)人。

　(3)坐公交车上学的学生比骑自行车上学的多(　　)人。

　三、做一做。(共22分) 1． (1)按规律画出下一幅图，并写上算式。(4分)

　 (2)若按此规律继续往下画，则第15个正方形里有(　　)个点，对应的算式是(　　　　)。(4分) (3)第(　　)个正方形里有201个点，可通过算式(

　　　)求得。(4分) 2．看图找规律，填一填。(每空2分，共10分)

　(1)1－＝(　　)

　 (2)1－－＝(　　) (3)1－－－＝(　　)

　 (4)1－－－－＝(　　) (5)1－－－－－…－＝(　　) 四、聪明的你，答一答。(共30分) 1．下面是某校学生最喜欢的水果情况统计图，该校共有学生1300

　 人。

　(1)最喜欢香蕉和橘子的人数各占全校学生人数的百分之几？(5分)

　 (2)最喜欢苹果的比最喜欢梨的多多少人？(7分)

　2．光明一小对低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，制成如下不完整的统计图。

　 (1)中年级段近视学生有多少人？(6分)

　(2)将上面两个统计图补充完整。(6分) (3)根据光明一小近视学生人数情况，猜一猜光明二小高年级段近视学生人数可能占全校近视学生人数的百分之几。(6分)

　 答案 一、1．D　2．A　3．C　4．B　5．A　6．B 二、1．6　36　2．61　 3．(1)34　40　(2)2　9

　 (3)　 【点拨】观察可知两个分数的差等于这两个分数的积，且这两个分数的分子相同，第一个分数的分子与分母的和是第二个分数的分母。

　4．21　78　57　5．9　21 6．(1)9　(2)2000　(3)420 三、1．(1)

　 (2)57　1＋4×14 (3)51　(201－1)÷4＋1 2．(1)　(2)　(3)　(4)

　(5) 四、1．(1)325÷1300×100%＝25% 1－20%－35%－25%－5%＝15% 答：最喜欢香蕉的人数占全校学生人数的25%，最喜欢橘子的人数占全校学生人数的15%。

　(2)1300×(35%－20%)＝195(人) 答：最喜欢苹果的比最喜欢梨的多195人。

　2．(1)20÷10%＝200(人) 200×30%＝60(人) 答：中年级段近视学生有60人。

　(2) 　　 (3)略 数与形 课题 数与形（1） 课型 新授课 设计说明 数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出。

　合作探究，渗透“数形结合”的思想。

　教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发 现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。

　学习目标 1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。

　2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。

　学习重点 通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。

　学习难点

　学前准备 教具准备：PPT课件 课时安排 1课时 教学环节 导案 学案 达标检测 一、设疑激趣。（5分钟） 1.现在来做一个口算题，抢答出结果。

　1＋3＝？ 1＋3＋5＋7＝？ 1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？ 2.导入新课。

　老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题） 学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。

　1.管理图表示算式的意义。

　 二、探究新知。（16分钟） 1.教学例1。

　（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。

　（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。

　（3）引导学生应用规律直接得出结果。

　2.引导学生总结数形结合的方法解决问题的好处。

　1.小组合作，学习例1。

　（1）观察、讨论、总结：

　算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

　（2）发现、总结规律：

　版式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。

　（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。

　1＋3＋5＋7＝（4）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝(9)2 2.自主总结：形象、化繁为简。

　2.用小木棒摆正方形。

　 3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。

　 三、拓展提高。（17分钟）

　1.独立完成第108页“做一做”的第1题。

　2.引导完成教材109页第1题。

　3.引导完成教材110页第 3题。

　1.独立完成，集体订正。

　2.教师指导完成。

　（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。

　（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个） 3.独立完成，全班订正。

　三角形个数：1、4、9、16。

　周长：3、6、9、12。

　关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得高的平方。

　4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的 个数是（80）

　四、课堂总结。（4分钟） 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2.布置作业第109页第2题。

　生谈自己本节课的收获。

　教学过程中老师的疑问：

　五、教学板书

　六、教学反思 本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。

　教师点评和总结：