数值分析模拟试卷（九） 班级

　 学号

　姓名

　一、 填空题（每空3分，共30分） 1． 设，则差商 __________ ；

　 2．在用松弛法(SOR)解线性方程组时，若松弛因子满足，则迭代法______ ； 3．要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足______ ； 4. 设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为_______________ ；求具有二阶收敛的迭代格式为__________________； 5．已知 ，则________,_____； 6. 若，改变计算式=__________________，使计算结果更为精确； 7．过节点的插值多项式为____________ ； 8. 利用抛物(Simpson)公式求=

　 ． 二、（14分）已知方阵， (1) 证明：

　A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积； (2) 给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵； (3) 用上述分解求解方程组，其中． 三、（12分）设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式， 满足 ， 并写出插值余项． 四、 （10分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根，且具有线性收敛速度． 五、（12分）试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？

　六、（12分）(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式：

　 （2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分，问当节点数取何值时，能得到 积分的精确值？

　七、（10分）、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

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