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矩阵数值分析 班 主讲教师 大 连 理 工 大 学 课 程 名 称：
矩阵与数值分析 试 卷：
统一 考试类型 闭卷 授课院 (系)：
数 学 系 考试日期：2010年1月12日 试卷共 8页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 50 6 6 6 10 12 10 / / / 100 装 订 线 得 分 一、 填空与判断题（或√），每空 2 分，共50分 (1) 已知，分别是按四舍五入原则得到的和近似值，那么， ；

；

。

(2)上权函数的正交多项式族中 ; 。

(3) 已知存在实数R使曲线和相切。求切点横坐标近似值的Newton迭代公式为 。

(4) 设，则它的奇异值为 。

(5)若取，则 。

(6) 若，则 。

(7) 已知，计算一阶数值导数的公式是：
；
取，那么，用此公式计算的近似值时，为避免误差的危害，应该写成：
。

(8) 已知,则 。

(9) 设则 。

(10) 求解微分方程，的Euler法公式为 ；
绝对稳定区间为 ；
改进的Euler公式为 。

(11) 用A(-2,-3.1)、B(-1,0.9)、C(0,1.0) 、D(1,3.1)、E(2,4.9)拟合一 直线s(x)=a+bx的法方程组为：
。

(12) 已知多项式，那么求此多项式值的秦九韶算法公为：_ ______。

(13) 给定如下数据表 -2 -1 0 1 2 3 -5 -2 3 10 19 30 则均差 ，由数据构造出最简插值多项式 。

(14)设,当满足条件 时, A必有唯一的分解（其中L是对角元为正的下三角矩阵）。

(15) 求根的Newton迭代法至少局部平方收敛 （ ） (16) 若A为可逆矩阵，则求解ATAx=b的Gauss-Seidel迭代法收敛 （ ） (17) 分段二点三次Hermite插值多项式∈C2函数类 （ ） (18) 如果A为Hermite矩阵，则A的奇异值是A的特征值 （ ） 二、（6分）已知=，求出的Jordan分解以及。

三、（6分）给定求积节点：xk=0,0.25,0.5,0.75,1,请用复化的梯形公式和复化的Simpson公式，计算如下定积分的近似值。

四、（8分）确定将向量，变换为向量的正数t和Householder矩阵H，以及，。

五、（10分） （1） 用Schimidt正交化方法，构造上以权函数的正交多项式系：，，; （2）利用所得到的结果构造在上的最佳二次平方逼近多项式；

（3）构造上的两点Gauss型数值求积公式；

（4）利用（3）的结果给出的近似值。

六、（12分）设线性方程组：
(1) 利用Gauss消去法求上述解方程组；

(2) 求系数矩阵A的LU分解；

(3) 写出求解上述方程组的矩阵形式的Jacobi迭代公式和分量形式的Gauss-Seidel迭代法公式，并讨论收敛性. 七、（10分）已知解常微分方程初值问题的某线性二步法的第一、第二特征多项式分别为：
， (1) 给出此线性二步法具体表达式，并求出其局部截断误差主项；

(2) 讨论其收敛性; (3) 求其绝对稳定区间。