“倒数的认识”教案设计 内容：人教版第11册第三单元第一课时“倒数的认识” 教学目标：1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，学会对倒数进行正确表达。

2、让学生主动参与观察，猜测、交流、自学等活动，经历探索求倒数意义和方法的过程。学习用数学的思考方式进行思考，提高学生的数感意识。

3、使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进而激发学习信心。

教学重点：倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。

教学难点：小数倒数的求法及对“互为”的理解。

教具准备：课件、学习单 教法学法：引导探究法、情境教学法、观察比较法、归纳总结法等。学法：独立自学、合作探究、练习对比等。

教学过程：
一、 感知倒数——开心游戏，引入课题 师：同学们，认识这两个字吗？请大声读出来（“朋友” ）如果我是你的朋友。那你也一定是我的朋友。我们互相是朋友。你们知道吗？在数学里，数也有朋友哟，比如3/4的朋友是4/3，同学们猜猜看，5/9的朋友是9/5。1/2的朋友是2.像这样，乘积是1的两个数在数学里我们称它为互为倒数。这就是我们今天要研究的倒数的认识（板书课题：倒数） 设计意图：从“朋友”游戏入手，让学生初步感受相互的含义，体会不可分割的关系。既激发了学生学习的兴趣，又形象地感知了互为倒数的两个数的特点。为新知的学习奠定了基础。

二、 猜想倒数——大胆猜想，明确目标 1、提问，引出学生思考。

师：看到这个课题，大家猜猜看会研究什么问题？ 学生自由猜想。（预设：什么是倒数；
倒数怎么求；
倒数有什么用等）根据学生的汇报有意识地板书：
倒数的意义，求倒数的方法。

2、交代任务：今天这节课我们就来一起解决这两个问题。

3、选择学习方式。

师：要研究这两个问题，老师这里有两个解决方案提供给大家选择：
A、老师讲解，大家倾听和质疑，共同完成新知的学习。

B、自己带着问题，通过读、思、划三个步骤独立自学教材，小组讨论，共同完成新知的学习。

问：你们想选择哪种方案进行今天的学习？请考虑。

三、初识倒数——自学教材，寻找倒数 1、学生选择学习方案。教师进行现场统计，决定学习方式。

师：请选择A方案的举手。

得出结论：选用B方案人最多，故本节课倒数的学习我们就采用B方案。请看自学要求：
（1）独立看书P28 （2）小组交流收获：什么是倒数？ 怎样求倒数？ （3）共同完成表格。

2、学生看书自学P28。可以采用读一读、勾一勾、说一说的方式。一边思考，并把重点知识或不明白的地方勾画出来。然后交流收获，共同完成表格。（大约4分半钟） 四、再识倒数——分组汇报，集体探究。

师：哪一组先来展示？ 学生分小组上台展示。集体判断。

师：看来同学们自学得非常不错。那谁来说说：到底什么是倒数？ 1、 倒数的意义。

生：倒数就是乘积是1的两个数互为倒数。根据学生的汇报板书：（板书：乘积是1 两个数 互为） 问：这句话什么意思？谁来解释一下？引导学生找关键词，理解关键词：“乘积是1”，“两个数”。“互为”，根据汇报完成板书：
生1：乘积是1 就是这两个数是相乘的关系，积为1. 生2：“互为”就是“相互的意思”， 像好朋友一样不可分开，互相依存。

师总结：所谓乘积是1，就是两个数相乘，积为1；
强调的是相乘的关系，不是相加、相减、相除的关系。“互为”就是互相，即两个数之间的互相依存的关系，不可分割。

问：倒数指的是一个数还是一种关系？（生：一种关系） 师：你是怎么理解的？请结合表格中的数据说明。

生：比如：3/5和5/3，因为3/5×5/3=1，所以3/5和5/3互为倒数。也可以说：5/3是3/5的倒数，3/5是 5/3的倒数。（根据学生的举例，板书3/5、5/3） 师：谁能照着他这样子再举例说一说 生：如2/7和7/2，因为2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互为倒数。也可以说：7/2是2/7的倒数，2/7是 7/2的倒数。

同桌互相说一说。

问：刚才我们说3/5和5/3互为倒数，那么可以不可以说3/5 是倒数或 5/3是倒数？ 生：不能，因为倒数不能独立存在，它是指两个数的关系。

问：从这里可以看出，要满足倒数关系应该具备哪些条件？ 生：“乘积是1” 、 “两个数” 设计意图：通过学生独立自学，集体探究，让学生在观察中抓住“乘积是1”、“两个数”、“互为”几个字，说出自己的理解，建立倒数概念的模型。

2、 怎样求倒数。

师：请大家再观察表格，想一想怎样找一个数的倒数？ （1）整数的倒数 生1：我发现自然数 a的倒数最好找，直接用1/a来表示，表示为：a 1/a 师：这真是“一式千金”呀！应用代数知识巧妙地进行了归纳，不过在这个式子中，a代表所有自然数吗？ 生2：我认为0不行。因为0不能做除数，0乘以任何一个数都不可能积为1，所以我认为0没有倒数。

师：0没有倒数，那1有没有倒数呢？ 生3: 1有倒数，因为1×1 =1，所以1的倒数就是它自己。

师：大家还有其他发现吗？ （2）分数的倒数 生4：我们组发现要找一个分数的倒数最简单，只要把它的分子分母交换位置就行了。比如2/3的倒数是3/2等等。

师：这真是一个惊天动地的发现呀！大家再举例看看是不是这么回事？ 生5：4/5分子分母互换位置，就是5/4.它们的乘积为1，所以4/5和5/4互为倒数。

生7：所以分数可以用b/a a/b表示。

（3）小数的倒数 师：通过刚才的学习，我们已经知道了：整数a的倒数是1/a，分数b/a 的倒数是 a/b，那么，小数有没有倒数？求小数的倒数有没有什么窍门呢？谁来说一说？ 生1：受到刚才算式的启发，我想到，如果把小数改写成分数的形式，就可以了。如：0.5=1/2。0.5的倒数就是2/1=2. 师：真的吗？谁再来写个小数验证一下？ 生：0.8=4/5，所以0.8的倒数就是5/4 生2：我们发现要求一个数的倒数，只要把这个数改写成分数的形式，然后把分子、分母调换位置就行了。

生3：我发现整数、小数都能写成分数的形式，因此，所有数的倒数，就是把这个数的分子、分母位置调换，真是有趣。

设计意图：通过汇报答疑，给学生提供充足的交流、探究的数学活动机会，充分调动了学生的学习积极性，引导学生在探究中，理解并掌握求倒数的方法，培养学生的探究意识和探究能力。

五、熟识倒数——对比探究，把握本质 1、我会写 老师出示一组数据，分别求出这组数据的倒数：
4/11 16/9 35 0.7 1又2/3 1 学生汇报，集体订正。

问：0.7的倒数你是怎么找到的？1又2/3呢？ 生：先将0.7改写成分数的为7/10，然后把分子分母交换位置，得到10/7，所以10/7就是7/10的倒数。

生：1又2/3先将带分数改写成假分数5/3，再把它的分子分母交换位置，得到3/5.所以3/5就是1又2/3的倒数。

2、我会比 师：请判断下列哪些算式中两个数属于倒数关系。为什么 学生当小老师上台判断，并介绍自己的方法。其余同学判断、质疑。

可以提问题，也可以提建议。

从这个练习中，对于倒数你有什么想说的？ 生：判断两个数是不是倒数关系，我认为应该满足三个条件，那就是：
（1）两个数. （2）相乘 （3）积为1 3、我会找。

师：其实，不知数中有倒数，图形中也有倒数的影子，走我们一起去找找看；

设计意图：通过分层练习。帮助学生及时巩固新知，同时，通过比一比，说一说，进一步体会倒数的本质，学生在有条理的表达中学会数学思考，进而把握概念的本质。

六、总结倒数——全课小结，总结提升。

师：通过今天倒数的学习，你学到了哪些知识？让你感受最深的是什么？还有什么建议？ 学生自由汇报。结合板书。

设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习经验。

板书设计 师：请仔细观察表格的数据，看看有没有新的发现？ 生1：我发现自然数也有倒数，如5的倒数就是1/5.因为5×1/5=1，所以5和1/5互为倒数。

生2：我发现小数也有倒数。如0.2的倒数是5.因为0.2×5=1，所以0.2和5互为倒数。

生3：