2021高考数学一轮复习：参数范围讲与练

　 09 圆与圆位置关系中的参数范围问题

　【典例讲解】

　【例1】若圆和相交，则的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．或

　D．或

　【分析】

　看问题：求实数m的取值范围。

　想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。

　看条件：圆和相交。

　定措施：由题意知，由此建立关于实数m的不等式，利用不等式思想求实数m的取

　值范围。

　【答案】D

　【解析】圆，圆心为，半径为2，圆，圆心为，半径为3，因为两圆相交，所以，解得或。

　【例2】（2020·福建厦门一中）已知圆：和两点，，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【分析】

　看问题：求实数a的取值范围。

　想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。

　看条件：圆：和两点，，圆上存在点，满足。

　定措施：由题意知点M在以为直径的圆上，则该圆与圆C有公共点，根据建立关于实数a的不等式，利用不等式思想求实数a的取值范围。

　【答案】C

　【解析】，，，所以在以为直径的圆上，其圆心为坐标原点，半径为,又点在圆上，所以以为直径的圆与圆有公共点，圆：，圆心，半径为，所以，解得.

　【例3】若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是(

　　)

　A．

　B．

　C．

　D．

　【答案】C

　【解析】根据题意知，圆（x-a)2+(y-a)2=4与圆相交，两圆圆心角距为.

　所以，解得.所以或.

　【例4】（2020·黑龙江南岗·哈师大附中）设集合，，且，则实数的取值范围是 _______________.

　【答案】

　【解析】圆的半径大于圆的半径，当两圆相外切时有：，解得；当两圆相内切时有：，解得：；

　当，即圆的圆心在原点右侧时，实数的取值范围为：；

　当，即圆的圆心在原点左侧时，实数的取值范围为：；

　故实数的取值范围为：.

　【跟踪练习】

　1．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　2．若圆C：与圆E：有公共点，则r的范围( )

　A．

　B．

　C．

　D．

　3．（2020·广西高一期末）已知点，，若圆C：上存在点P，使得，则实数m的最大值是（ ）

　A．4

　B．5

　C．6

　D．7

　4．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是( )

　A．

　B．

　C．

　D．

　5．（2020·江西期末）已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．

　6．（2020·鸡泽县第一中学）若圆：与圆：没有公共点，则实数的取值范围是______.

　7．（2020·辽宁凌源·高二期末）已知是圆上一动点，弦是圆的一条动直径，则的取值范围是________.

　8．（2020·江苏秦淮·期末）设圆，定点，若圆O上存在两点到A的距离为2，则r的取值范围是________．

　9．（2020·江苏省口岸中学）已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是__________.

　10．（2020·南京市秦淮中学）在平面直角坐标系中，为圆上一点，且，其中，，则点横坐标的取值范围是______．

　11．在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．

　12．（2020·江苏南京）平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆C上存在点M，使，则a的取值范围是__________.

　13．（2020·江苏如皋·高一期末）若圆上恰有两点到点的距离

　为1，则的取值范围是________