2021高考数学一轮复习：参数范围讲与练

　 10 点圆位置关系中的参数范围问题

　【典例讲解】

　【例1】已知点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【分析】

　看问题：求实数m的取值范围。

　想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。

　看条件：点在圆外。

　定措施：由题意可得且，因此可用不等式思想去求实数m的取值范围。

　【答案】B

　【解析】圆，配方为：，解得．由圆的方程可得圆心，半径．点在圆外，

　，解得．

　【例2】若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）

　（A） （B） （C） （D）

　【分析】

　看问题：求实数m的取值范围。

　想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。

　看条件：坐标原点在圆的内部。

　定措施：由已知可得，因此可用不等式思想去求实数m的取值范围。

　【答案】C

　【解析】∵在的内部，则有，解得。

　【例3】（2020·安徽合肥）设，．若对于直线上的任意一点，都有，则实数的取值范围为（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【分析】

　看问题：求实数m的取值范围。

　想方法：（1）不等式思想；（2）函数思想；（3）数形结合思想。

　看条件：已知点，．若对于直线上的任意一点，都有。

　定措施：由可得，则在以为圆心，2为半径的圆外，

　则圆心到直线的距离为，因此可用不等式思想去求实数m的取值范围。

　【答案】D

　【解析】设，，，整理得，则在以为圆心，2为半径的圆外，在直线上，则直线与圆相离，设圆心到直线的距离为，，解得或.

　【例4】过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )

　A．

　B．

　C．

　D．

　【答案】D

　【解析】把圆的方程转化成标准方程得.由，解得.又点应在已知圆的外部，把点的坐标代入圆的方程得，即，解得或，则实数的取值范围是，故选D.

　【跟踪练习】

　1．若点在圆外，则实数m的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　2．（2020·宁夏吴忠中学）若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　3、两条直线，的交点P在圆的内部，则实数a的取值范围是( )

　A．

　B． C． D．

　4、过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是( )

　A． B． C． D．

　5．（2020·四川青羊·石室中学）已知单位向量，满足，若存在向量，使得，则的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　6．（2019·四川攀枝花）已知命题，恒成立；命题q：点在圆的内部.若命题“”为假命题，“”也为假命题，则实数a的取值范围是（ ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　7．已知定点在圆的外部，则的取值范围为________．

　8．若点在圆的内部，则实数a的取值范围是_______.

　9．点在圆外，则实数的取值范围是__________

　10．若圆的方程为，且，两点中的一点在圆的内部，另一点在圆的外部，则的取值范围是______．

　11．若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为_________．