分数乘整数 教学设计 教学内容：课本8—9页例1、例2、做一做、练习二第1、2题。

教学目标：
1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。

3、 让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

教学重点：让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：总结分数乘整数的计算方法。

教学用具：课件 教学过程：
一、复习与导入 1．复习 师：同学们，我们在五年级学习了分数的加法和减法的计算，请看这几道分数加减法的口算题，不读算式，直接抢答答案。（师出示口算题目，生口答） 师：这四道题目，你认为哪几道好口算？为什么？ 师：异分母分数加减法需要转化成同分母分数计算，没有分母加减计算方便。那我们再做几道怎么样？ 2/15+2/15= 2/15+2/15+2/15= 2/15+2/15+2/15+2/15= 师：再看这两个算式，相比较，哪个你能很快算出得数？（13个2/15 32个2/15） 生：标注出有32个2/15的好计算。

2.导入 师：明明是这个式子更长、数更多，为什么反而好算呢？ 生：2*32=64 这道题就是64/15 师：哦，你把加法转化成了乘法 2/15*32计算了。

（师板书算式） 师：是不是所有的加法都能转化成乘法来计算？ 师:什么样的加法能转化乘法 师：在这个算式2/15*32中 2/15表示加法中的什么？ 32呢？ 2/15*32这个式子表示什么意思？ 师：如果把上面一道连加算式改写成乘法（13个2/15），你特别需要知道什么？ 生：有多少个 2/15 在相加。

师：我们一起来数一数。（师生一起2个2个地数，一直数到13） 师：13个2/15 连加，写成乘法算式是什么呀？ 生：2/15*13。（师板书算式）问：这个算式表示什么意思？ 师：在以前的学习中，我们可以说做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。2/15 和32 分别是什么数？ 生：2/15是分数，32 是整数。

师：这是一道什么样的乘法算式？ 生：（齐）分数乘整数。

师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。

二、感受与探究 1．理解意义 （1）初步感受 师：刚才我们知道了这两个算式表示的意义。请你自己在本上试着写几个分数乘整数的例子，并说出它们表示的意义。

（生汇报出算式，并说出它们的意义。

师板书算式） （2）加深理解 师：同学们举了这么多例子，这些算式有共同的意义，也有各自的意义。比如这个式子（指5/6×25），既然5/6 ×25 可以表示25 个 5/6 相加的和，那能不能把它还原成加法算式呢？ 来，我们边数边读。

生：（开始不厌其烦地读起来）5/6 + 5/6 + 5/6 +…+5/6 。

（生一口气读了 25 个5/6相加，最后累得气喘吁吁） 师：尽管大家累得“上气不接下 气”，可是你们还得感谢我咧。为什么？因为我没让你们读这个（指1/8×50）。（生崩溃而会心地笑了） 师：通过对比，你们觉得怎样？ 生：（立即回答）乘法简便！ 师：通过读，我们也能感觉到分数乘整数的价值和意义。下面，重点研究怎么算。

2．探究算法 （1）初步探究 师 ：无论是13个2/15，还是32个2/15研究起来不够方便，我们先研究4 个2/15 相加。

（师板书在黑板上） 师：改写成乘法算式是什么？ 生：2/15×4。

师：请你们自己尝试计算，你认为怎样对、怎样好就怎样计算，最好写出计算过程。（生试算，师巡视） 师：说说你是怎样算的？ 生：2/15 ×4= 2×4/15 = 8/15 。

生：2/15 ×4= 2/15 + 2/15 + 2/15 + 2/15 = 8/15 。

生：2/15 ×4= 8/15 。

（师将生的计算过程和结果逐一展示在投影上） 师：下面一起研究每种算法。（有意从第3个算式开始） 2/15×4= 8/15 ，这种算法好不好？ 怎么好？ 生：比较简便，直接用2×4得8。

师：像这样的乘法算式，以后计算熟练了可以直接算出得数。

师：2/15×4= 2/15+2/15+2/15+2/15=8/15，这种算法好不好？ 生：（不满地）又算回去了！ 师：这种算法也很好。说明这位同学对算式的意义以及和分数加法的关系理解很深刻，她借助分数加法来解决这个问题。

师：2/15×4=2×4/15=8/15，这个算式好不好？ 生：（齐）好！ 师：它体现了计算分数乘整数的一般规律和方法。

师：有没有同学把2/15的分子、分母都乘4呀？这样多公平啊，行不行？咱们一起试一试。（师生一起算：
2/15 ×4= 2×4/15×4 = 8/60 = 2/15 ） 师：2/15 扩大4倍还得2/15 ，显然是不对的。

师：下面计算2/15×13，2/15×30，根据刚才的研究，自己选择一道试着算一算。

（生在练习本上计算，师巡视） 师：说说你是怎样算的。

生：2/15 ×13=26/15 =1 11/15 。

师：算得好不好？ 怎么好？ 生：简便。

师：还有没有更好的算法？ 生：2/15 ×13= 2×13/15=26/15 =1 11/15。

师：这样更能完整地体现计算过程。请注意：计算结果是假分数，作为最终结果，化成带分数或整数也是可以的。

师：通过计算这两道题，能试着概括出分数乘整数的计算方法吗？ （生两人一组探讨） 生：分数乘整数，分母不变，分子乘整数。

生：分数乘整数，先用分子乘整数，所得的积就是得数的分子，分母不变。

生：分数乘整数，分子乘整数的积就是分子，分母不变。

（2）二次探究。

师：按照我们刚才总结的计算方法，请计算2/15 ×6。

（师板书在黑板上） 师：按照刚才的研究和概括，同学们已经可以非常容易地计算此题，但老师要提示：这道题与前两题相比，可能会出现新的情况，希望同学们考虑遇到这种情况该怎么办。

（生独立计算，师巡视） 方法1：2/15×6= 2×6/15 =12/15 = 3/4 。

方法2：2/15×6= 2× 6 2/15 3 = 3/4。

方法3：2/15×6=2×6/15 = 12/15 =3/4 。

（师将三种方法分别写在黑板上） 师：三种方法有所不同，方法1与方法3基本相同，方法2好像是一种新的方法。回忆一下，刚才每个同学在做这道题时，都产生了一个新的过程，叫什么？ 生：约分。

师：但同学们约分的位置不太相同，方法1和方法3约分的位置靠后，都是计算出结果后约分，而方法2先约分。如果把方法1和方法3称为“先乘后约”的话，方法2称为什么？ 生：先约后乘。

师：“先约后乘”好还是“先乘后约”好？ 生：“先约后乘”好！ 师：这样可以使数据变小，计算起来简便。什么样的题可以先约后乘呢？做几道题体会一下。

师：（依次出示4张卡片）5/6×3 可以先约后乘吗？ 谁和谁约？ 生：可以，6和3约。

师：3/8 ×2可以吗？ 生：可以！ 师：3/10 ×9 呢？ 生：不可以！ 师：3 和9有公约数3，为什么不能约？ 生：分子和分子不能约，只有分子和分母才能约。

师：2/15 ×10。

生：15和10可以约分。

师：15和10有公约数5，2和10有公约数2，但不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。

三、巩固与练习 1．计算。

师：（指黑板）同学们从自己出的题中任选两道，动笔算一算。（生计算后汇报） 生：
2．概括。

师：试试看，怎样用字母来概括分数乘整数的计算方法？ 生：b/a×c= b×c/a 。

师：当然了，在这里a不能是0。用字母表示，可以更概括地表示出计算的过程，读读这个式子。（生齐读） 3. 2/9×3能解决哪些数学问题？ ①每人吃2/9个蛋糕，3个人吃多少个？ ②有3个蛋糕，吃掉2/9个，还剩多少个？ ③吃了3个蛋糕的2/9，吃了多少个蛋糕？ 学生讨论后汇报。（1）（2）略。

师：第三个问题可以吗？ 有人说可以，有人说不可以。（师打了一个“?”） 谁来讲讲道理？ 生：可以把3块蛋糕看作一个整体，平均分成9份，吃了其中的2份。

生：每个蛋糕都吃了2/9，3个蛋糕就是3个2/9。

教师课件演示。

四、教学例2 1.12升水的二分之一 出示一大矿泉桶水12升，请学生回答3桶水多少升？怎样列算式？为什么用乘法计算？ 再出示二分之一桶水，问这时候有多少水？怎样列算式？为什么这样计算？ 学生可以用12÷2 可以12×1/2 只要说出自己的理解就可以。

老师重点介绍12的二分之一用乘法计算。

2.12升水的四分之一 再出示四分之一桶水，问怎样列算式？为什么这样计算？ 学生说出12×1/4 和自己对算式的理解。

五、全课小结 今天在原来学习整数乘法的意义的基础上，得出分数乘整数，就是求多少个几分之几相加的和是多少。求谁的几分之几是多少，要用乘法计算。分数乘整数计算时，分子乘整数的积就是分子，分母不变。如果能约分，先约再乘简便。约分时候千万不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。