小数除法-----循环小数 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第33页例7、例8及“做一做”，第36页练习八第1～11题，能够认识理解循环小数，并能认识循环小数和循环节，理解循环小数的含义，准确把握有限小数和无限小数。

（二）核心能力 在探究循环小数的过程中，提高观察、抽象、概括的能力。

（三）学习目标 1. 结合情景图，通过除不尽的除法计算，感受到计算中的重复现象。

2.通过独立思考、小组交流，在观察和比较的基础上，发现商的特点，认识循环小数和循环节，理解循环小数的含义。

3. 通过对“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？”的思考和讨论，准确把握有限小数和无限小数的含义。

（四）学习重点 认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

（五）学习难点 认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

二、学习设计 （一）课前设计 1.复习任务 计算下面各题。

42÷28 7.2÷1.6＋0.8 19.8÷3.3 2.5×3.6 （16.8＋1.47）÷0.7 18×0.45 【设计意图：课前对小数乘除法和小数的混合运算进行练习，温习旧知，为学习新知奠定基础。】 （二）课堂设计 1. 导入 （1）故事导入 师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？……你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）（PPT课件适时演示） 【设计意图：由故事引入，让学生初步感知故事中的循环。】 （2）理解“循环” 师：同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。） 【设计意图：通过学生之间的交流互动和深入思考，尝试用语言描述“循环”的含义。】 （3）师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。） 这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 2. 问题探究 （1）认识循环小数 ①自主探索，发现规律 教材第33页例7情境图（PPT课件） 学生独立完成后汇报。

400÷75 师：在计算的过程中，发现了什么？ 引导发现在用竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：余数总是重复出现“25”；
商的小数部分总是重复出现“3”；
继续除下去，永远也除不完。

师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的内容——循环小数。（板书课题：循环小数） ②猜想验证，初识循环小数 师：为什么商的小数部分总是循环出现“3”？如果继续除下去，商会是多少？ 独立思考后汇报。

引导小结：因为每次余数重复出现，继续除下去，无论除到哪一位，它的商也就会重复出现“3”。

师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

学生计算验证。

师：怎样表示400÷75的商呢？ 引导小结：可以用省略号来表示永远也除不完的商。板书：400÷75＝5.333…。

揭示概念：像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

【设计意图：学生通过计算发现循环小数的特点，并在验证的过程中感知循环小数的含义，初步认识循环小数。考查目标1、2】 ③方法迁移，揭示概念 出示教材第33页例8：28÷18 78.6÷11 生独立完成后全班交流。

在交流中，重在引导学生思考：在计算这样题目的过程中，有没有发现什么技巧？ 引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

进一步理解概念：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数。

学生尝试写出几个循环小数。

师：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？ 学生尝试归纳，然后阅读教材第33页的概念。教师适时PPT课件演示。

④灵活应用，巩固概念 练一练：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。） 0.426426…    1.444    6.32121…     3.1415926… 【设计意图：在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。考查目标1、2】 （3）认识循环节，学习循环小数的简便记法。

①认识概念 自学教材第34页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：
什么是循环节？ 怎样用简便记法表示循环小数？ 生汇报后，师介绍简便记法的读法。

例如7.14545…记作，读作：七点一四五，四五循环。

②应用概念 完成教材第34页“做一做”第1、2题。

（4）认识有限小数和无限小数 ①尝试计算，发现问题 师：在“做一做”的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：15÷16和1.5÷7。

师：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 引导小结：一种是继续除下去能够除尽，像153÷7.2和15÷16一样；
另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一样。

②揭示概念 我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；
小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图：教师通过适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。考察目标3】 （5）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系（PPT课件演示） 师：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？循环小数、有限小数和无限小数三者之间有什么关系？ 小组讨论，试着用合适的方法表示它们之间的关系，然后全班交流汇报。

【设计意图：先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。考查目标3】 3. 课堂总结 通过本节的学习，你有什么收获？ 认识了循环小数，有限小数和无限小数及它们之间的关系。会用简便记法来标记循环小数，认识到循环小数是一种无限小数，无限小数除了循环小数以外，还有无限不循环小数。

（三）课时作业 1．基本练习 （1）计算下面各题，并找出循环节。

32÷6 2.7÷11 1.4÷0.3 9.4÷6 答案：5.333……；
2.454545……；
4.666……；
1.5666……；

解析：循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。它们都是循环小数。循环节分别是3、45、6、6。【考察目标2、3】 （2）写出下列各循环小数的近似值（保留三位小数） 1.3777……≈ 1.989898……≈ 3.145151451514515……≈ 0.847847……≈ 答案：1.378；
1.990；
3.145；
0.848。

解析：保留三位小数要看小数点后面第4位，如果第四位数小于5，舍去；
如果第四位数大于或等于5，则向前一位进一。【考察目标2、3】 2．提高练习 算一算，想一想：10÷7的商的小数部分第100位上的数字是几。

答案：5。

解析：10÷7＝1.428571428571428571……循环节是428571，有6个数字，100÷6＝16……4，所以第100位上的数字是5。【考察目标2、3】 《循环小数》说课稿 一、说教材 1、说课内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书小学数学》第九册第33-34页例7和例8。

2、教材简析 循环小数是教材第三单元小数除法中第八课时的内容。

循环小数是在学生已经学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例7，是教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例8通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。

以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

二、说教学目标 知识与技能：1、理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

2、掌握循环小数的表示方法。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，体验发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

三、说教学重难点 教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

教学难点：理解循环节，学会用简便记法表示循环小数。

四、说教法与学法 教法：创设问题情境，质疑引导。

学法：自主练习、归纳知识。

五、说教学环节 一、创设情境 1.理解依次重复出现的意义。故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事;从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事······ 问：学生这个故事能讲完吗?(不能，因为它不断地重复。) 师：日常生活中也有这样的现象：一年当中有春夏秋冬四个季节、每天都有24个小时、红路灯······你们能不能也举例说一下。

生：举手回答。

2.引出课题。

师：像这种“依次不断重复出现”的现象我们可以称它为“循环”。那么在数学中是不是也存在这样的循环现象呢?今天我们一起来学习——循环小数。

3.初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

学生列式：400÷75= (米) 让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现? 通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;商的小数部分连续地重复出现“3”。

像这样继续除下去，能除完吗?(可能永远也除不完。) 二、互动新授 1.认识循环小数。

出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说出商的特点。

28÷18= 78.6÷11= 2.在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和 除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么? 通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3.引导学生比较400÷75，28÷18，78.6÷11的商，你有什么发现? 引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333···、1. 555···和 7.14545···这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333···的循环节是，3.7 14545···的循环节是45，6.9258258···的循环节是258。

4.简便写法 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

5.333··· 写作：5.3 6.9258258··· 写作：6.9258 5.巩固练习 辨一辨，下列小数中，哪些是循环小数，哪些不是?为什么? 4.272727 5.63535··· 0.42 8.4666 0.501 3.2142857142857··· 三、知识拓展 1、思考：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况? 15÷16= 1.5÷7= 学生独立计算，并思考。

2、教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：
小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0. 9375是有限小数。

小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。

四、巩固练习 教师出示连线题，找学生回答。

师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结。

这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生自己反馈) 教师和学生一起总结：
1、 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、小数部分依次不断重复出现一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。

3、小数部分的位数有限的小数，叫有限小数;小数部分的位数 无限的小数，叫无限小数。

《循环小数》教学反思 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

1、关注学生已有的知识经验——为学生架起知识迁移的桥梁。

我们都知道，学生在学习新的知识之前，并不是没有任何基础的，每个孩子的知识起点是不同的。如果教师能很好地了解孩子们的知识储备，合理设计教学过程，这样的教学会起到事半功倍的作用。本课在引入课题时候，让学生从熟悉的生活现象中初步感知循环的特点，然而学生的认识也仅仅是停留在感知阶段。因此当让学生说说心目中的循环小数时，有的是正确的，有的是错误的。这恰好真实的反映了学生当前对知识的认知程度。不是一张白纸，也决不是一副已经绘就好的图画。而在这时我们不急于判断对错，我们大部分的孩子也还没有能力做出正确的判断。因此我们可以把这些小数放在一边，通过今天的学习结束后再来解决问题。学生也能很快、很愿意的进入学习状态产生对新知识渴望。教师也能从这个环节很好的了解自己的学生，适时的调整自己的教学设计。

2、注重学生发展——给学生提供自主合作的空间。

形成概念是概念教学中至关重要的一步，这个过程应该通过学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物或形的本质属性或规律，进而获得新概念。如果在教学方式上总是以教师“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。久而久之学生没有了探索的热情，而只是一味的等待老师把结果告知。在循环小数概念的定义时，要结合学生的心理特征，运用列举的方式，抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后，再对要点进行概括，从而使学生对循环小数概念有了一个全面、完整的认识。

3、关注概念的外延和内涵——让学生在练习中巩固、内化。

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够起到巩固、延伸的的作用。教学新知后的练习，都紧紧围绕循环小数等概念的内涵和外延有针对性的开展，便于学生加深对概念的理解。

当然数学概念多而抽象，容易混淆或遗忘。学生对概念的掌握也不是一次就能完成的，需要由具体到抽象，再由抽象到具体的多次反复。但是在概念的生成阶段就给与一定的策略与方法，相信这样的尝试总是会进步的。