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2021年1月福建专版,数学阶段测试卷(二)方程与不等式(word版)
2021-01-22 19:04:51 ℃数学阶段测试卷(二) 方程(组)与不等式(组) 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 方程的解是
( ) A.x=-2
B.x=2 C.x=-
D.x=
2.若是方程3x+ay=1的一个解,则a的值是
( ) A.1
B.-1
C.2
D.-2 3.关于x的一元二次方程ax-2x+2=0有两个相等的实数根,则a的值为
( ) A.
B.
C.1
D.-1 4.关于x,y的方程组的解是其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是
( ) A.
B.
C.
D. 5. 已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是
( ) A.34
B.30 C.30或34
D.30或36
6.不等式组的解集在数轴上表示为
( )
7.已知九年级某班30名学生种树72棵,每名男生种3棵树,每名女生种2棵树,设男生有x名,则
( ) A.2x+3(72-x)=30
B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72
D.3x+2(30-x)=72 8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,下列方程组正确的是
( ) A. B.
C. D. 9.甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行.甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. B. C. D. 10.下列命题正确的是
( ) A.若分式的值为0,则x的值为±2 B.一个正数的算术平方根一定比这个数小 C.若b>a>0,则 D.若c≥2,则关于x的一元二次方程有实数根 二、填空题(每题3分,共18分) 11.不等式3x+1>2(x+4)的解集为__________. 12.已知方程组则x-y=__________. 13.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为1,则方程的另一个根为 __________. 14.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分. 某队14场比赛得到23分,则该队胜了__________场. 15. 一旅客携带了30千克行李乘飞机,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,该旅客此次机票与行李票共花了920元,则他的飞机票价是________元. 16. 如图,在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉的部分),剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm,且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2,则此长方体盒子的体积为________cm.
三、解答题(共52分) 17.(8分)解方程组:
18.(8分)解不等式组:
19.(8分)解方程:
20.(8分)某服装店用4 500元购进一批衬衫,很快售完.服装店老板又用2 100元购进第二批这种衬衫,进货量是第一批的一半,但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两批各购进这种衬衫多少件? (2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?
21.(10分)某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表. 目的地 车型 A地(元/辆) B地(元/辆) 大货车 900 1 000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地. 设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元. (1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆? (2)求y与x的函数表达式,并直接写出x的取值范围. (3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.
22.(10分)如图,为美化环境,某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪,并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60米,宽为40米. (1)求通道的宽度. (2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程,计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草,该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米,超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元,但单价不低于20元/平方米,已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米,支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2 000元,求种植“四季青”的面积.
答案 一、1. A 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 9.A 10.D 二、11. x>7
12.7 13.3 14.9 15.800
16.1500 三、17.解:
①+②×3,得7x=7,解得x=1. 把x=1代入①,得y=1. 则方程组的解为 18. 解:由①得x<6. 由②得x>2. 所以原不等式组的解集为2<x<6.
19.解:去分母,得2x+2-(x-3)=6x, 去括号,得2x+2-x+3=6x, 移项,得2x-x-6x=-2-3, 合并同类项,得-5x=-5, 系数化为1,得x=1. 经检验,x=1是原分式方程的解. ∴原方程的解是x=1.
20.解:(1)设第一批购进这种衬衫x件,则第二批购进这种衬衫x件. 根据题意得 解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意, ∴x=×30=15. 答:第一批购进这种衬衫30件,第二批购进这种衬衫15件. (2)设第二批衬衫每件销售a元,根据题意得 30×(200-)+15×(a-)≥1 950, 解得a≥170. 答:第二批衬衫每件至少要售170元.
解:(1)设大货车有a辆,则小货车有20-a辆, 根据题意得15a+10(20-a)=260, 解得a=12,则20-a=8. 答:大货车、小货车各有12与8辆. (2)∵到A地的大货车有x辆, ∴到A地的小货车有(10-x)辆,到B地的大货车有(12-x)辆,到B地的小货车有(x-2)辆, ∴y=900x+500(10-x)+1 000(12-x)+700(x-2)=100x+15 600(2≤x≤10). (3)运往A地的物资共有[15x+10(10-x)]吨, 由题意得15x+10(10-x)≥140,解得x≥8, ∴8≤x≤10. 当x=8时,y有最小值,此时y=100×8+15 600=16 400.
22.解:(1)设通道的宽度为x米. 由题意得(60﹣2x)(40﹣2x)=1 500, 解得x1=5,x2=45(不合题意,舍去). 答:通道的宽度为5米. (2)设种植“四季青”的面积为y平方米. 由题意得(30-)y=2 000, 解得y1=y2=100, 此时 答:种植“四季青”的面积为100平方米.
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