第7章达标检测卷

　(120分，90分钟)

　题　号

　一

　二

　三

　总　分

　得　分

　一、选择题(每题3分，共30分)

　1．已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是(　　)

　A．y＝x－1

　B．x＝

　C．y＝

　D．y＝－－x

　2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

　A.

　B.

　C.

　D.

　3．用加减法解方程组时，最简捷的方法是(　　)

　A．①×4－②×3，消去x

　B．①×4＋②×3，消去x

　C．②×2＋①，消去y

　D．②×2－①，消去y

　4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为(　　)

　A.

　B.

　C.

　D.

　5．若方程组的解是那么a，b的值是(　　)

　A.

　B.

　C.

　D.

　(第6题)

　6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组正确的是(　　)

　A.

　B.

　C.

　D.

　7．如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是(　　)

　A．－3

　B．3

　C．6

　D．－6

　8．如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是(　　)

　A.

　B．－

　C.

　D．－

　9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为(　　)

　A．150，100

　B．125，75

　C．120，70

　D．100，150

　10．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是(　　)

　(第10题)

　二、填空题(每题3分，共30分)

　11．若(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝________．

　12．若则3(x＋y)－(3x－5y)的值是________．

　13．已知4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________．

　14．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与a4b2x－y＋3zc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．

　15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．

　16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．

　(第16题)

　　　(第19题)

　17．有这样一个故事：一头驴子和一头骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．

　18．若x，y是方程组的解，且x，y，a都是正整数．①当a≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．

　19．设“、、”分别表示三种不同的物体．如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放入“”的个数为________．

　20．如图①所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．

　(第20题)

　三、解答题(21题10分，25题12分，26题14分，其余每题8分，共60分)

　21．解方程组：(1)　　　　(2)

　22．已知关于x，y的方程组

　(1)试用含m的式子表示方程组的解；

　(2)若该方程组的解也是方程x＋y＝6的解，求m的值．

　23．对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值．

　24．某景点的门票价格如下表：

　 购票人数/人

　1～50

　51～100

　100以上

　每人门票价/元

　12

　10

　8

　某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

　(1)两个班各有多少人？

　(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

　25．小明和小刚同时解方程组

　(第25题)

　根据小明和小刚的对话，试求a，b，c的值．

　26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：

　 第一时段

　第二时段

　完成列数

　2

　5

　分数

　634

　898

　操作次数

　66

　102

　(1)通过列方程组，求x，y的值；

　(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？

　答案

　一、1.C　2.A　3.D　4.D　5.A　

　6．B

　7．B　点拨：解方程组得

　把x＝2，y＝－3代入

　y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3，故选B.

　8．B

　9．A　点拨：设他们每人买了x个信封和y张信笺．

　由题意得

　解得故选A.

　10．C　点拨：通过观察看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P处所对应的点图的点数的和．再进一步算出P处所对应的点图的点数为2＋5－1＝6.故选C.

　二、11.1　点拨：因为(m－3)x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x，y的

　二元一次方程，所以

　即所以m＝1.

　12．24　点拨：此题的技巧是不解方程组，整体代入求值，即原式＝3×7－(－3)＝24.

　13．0　点拨：根据题意，得

　解得

　则a－b＝0.　

　14．2；1；3　点拨：若单项式

　－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与

　a4b2x－y＋3zc6是同类项，

　则满足方程组

　解得

　15．10　点拨：根据题中的新定义化简已知等式得解得

　则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.

　16．4；5　点拨：根据题意，得

　解得

　17．5　点拨：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋，则依题意有

　解得

　18．①　点拨：解方程组可得

　又x，y，a均为正整数且a≤6，

　所以a＝6.故x＝17，y＝18.

　②6　点拨：当a＝6，12，18，24，30，36时，x，y，a均为正整数．

　19．5　点拨：设1个“○”的质量为x，1个“□”的质量为y，1个“△”的质量为z，则故x＝2y，z＝3y，所以x＋z＝5y.

　20．100　点拨：根据题意得出

　解得

　故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.

　三、21.解：(1)

　 ①＋②，得3x＝6，解得x＝2.

　将x＝2代入②，得2－y＝1，

　解得y＝1.

　所以方程组的解是

　(2)令x＋y＝a，x－y＝b，

　则原方程组变为

　解这个方程组得

　即

　解得

　点拨：本题第(2)问运用的是换元法，也可先对方程组进行化简，再利用加减消元法求解．

　22．解：(1)解方程组

　①－2×②，得5y＝－5m＋5，

　解得y＝－m＋1，把y＝－m＋1代入②得x－(－m＋1)＝4m＋1，解得x＝3m＋2，

　所以方程组的解为

　(2)把代入x＋y＝6，得3m＋2－m＋1＝6，解得m＝.

　23．解：由题意，得

　解得

　所以1Ø1＝－35×1＋24×1＝－11.

　24．解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人，由题意，得

　解得

　答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人．

　(2)七年级(1)班节省的费用为：(12－8)×49＝196(元)，

　七年级(2)班节省的费用为：(10－8)×53＝106(元)．

　25．解：把代入方程组的第1个方程中得

　解得

　再把代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.

　26．解：(1)依题意得

　解得

　(2)设他一共操作了a次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a＝318.

　答：他一共操作了318次．