高等数学基础形考作业1：
第1章 函数 第2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A. ， B. ， C. ， D. ， ⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. 轴 C. y轴 D. ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. B. C. D. ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. B. C. D. ⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. B. C. D. ⒍当时，变量（C）是无穷小量． A. B. C. D. ⒎若函数在点满足（A），则在点连续。

A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. （二）填空题 ⒈函数的定义域是． ⒉已知函数，则 x2-x ． ⒊． ⒋若函数，在处连续，则　e ． ⒌函数的间断点是． ⒍若，则当时，称为。

（三）计算题 ⒈设函数 求：． 解：，， ⒉求函数的定义域． 解：有意义，要求解得 则定义域为 ⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解：
A R O h E B C 设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R 直角三角形AOE中，利用勾股定理得 则上底＝ 故 ⒋求． 解：＝ ⒌求． 解：
⒍求． 解：
⒎求． 解：
⒏求． 解：
⒐求． 解：
⒑设函数 讨论的连续性。

解：分别对分段点处讨论连续性 （1） 所以，即在处不连续 （2） 所以即在处连续 由（1）（2）得在除点外均连续 高等数学基础作业2答案：
第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设且极限存在，则（C）． A. B. C. D. cvx ⒉设在可导，则（D）． A. B. C. D. ⒊设，则（A）． A. B. C. D. ⒋设，则（D）． A. B. C. D. ⒌下列结论中正确的是（C）． A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导． C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． （二）填空题 ⒈设函数，则　　0 ． ⒉设，则。

⒊曲线在处的切线斜率是。

⒋曲线在处的切线方程是。

⒌设，则 ⒍设，则。

（三）计算题 ⒈求下列函数的导数：
⑴ 解: ⑵ 解：
⑶ 解：
⑷ 解：
⑸ 解：
⑹ 解：
⑺ 解：
⑻ 解：
⒉求下列函数的导数：
⑴ 解：
⑵ 解：
⑶ 解：
⑷ 解：
⑸ 解：
⑹ 解：
⑺ 解：
⑻ 解：
⑼ 解：
⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：
⑴ 解：
⑵ 解：
⑶ 解：
⑷ 解：
⑸ 解：
⑹ 解：
⑺ 解：
⑻ 解：
⒋求下列函数的微分：（注：） ⑴ 解：
⑵ 解：
⑶ 解：
⑹ 解：
⒌求下列函数的二阶导数：
⑴ 解：
⑵ 解：
⑶ 解：
⑷ 解：
（四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以 两边导数得：
所以是偶函数。

高等数学基础形考作业3答案：
第4章 导数的应用 （一）单项选择题 ⒈若函数满足条件（D），则存在，使得． A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导 ⒉函数的单调增加区间是（D　）． A. B. C. D. ⒊函数在区间内满足（A　）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数满足的点，一定是的（C　）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值． A. B. C. D. ⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 ⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的 极小值 点． ⒉若函数在点可导，且是的极值点，则 0 ． ⒊函数的单调减少区间是． ⒋函数的单调增加区间是 ⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是． ⒍函数的拐点是 （三）计算题 ⒈求函数的单调区间和极值． 解：令 X 1 (1,5) 5 + 0 — 0 + y 上升 极大值32 下降 极小值0 上升 列表：
极大值：
极小值：
⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值． 解：令：，列表：
（0,1） 1 （1,3） + 0 — 上升 极大值2 下降 3.求曲线上的点，使其到点的距离最短． 解：，d为p到A点的距离，则：
。

4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积 5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解：设园柱体半径为R，高为h，则体积 答：当 时表面积最大。

6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底长为x，高为h。则：
侧面积为：
令 答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。

（四）证明题 ⒈当时，证明不等式． 证：在区间 其中，于是由上式可得 ⒉当时，证明不等式． 证：
高等数学基础形考作业4答案：
第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用 （一）单项选择题 ⒈若的一个原函数是，则（D）． A. B. C. D. ⒉下列等式成立的是（D）． A B. C. D. ⒊若，则（B）． A. B. C. D. ⒋（B）． A. B. C. D. ⒌若，则（B）． A. B. C. D. ⒍下列无穷限积分收敛的是（D）． A. B. C. D. （二）填空题 ⒈函数的不定积分是。

⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。

⒊。

⒋。

⒌若，则。

⒍3 ⒎若无穷积分收敛，则。

（三）计算题 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ （四）证明题 ⒈证明：若在上可积并为奇函数，则． 证: 证毕 ⒉证明：若在上可积并为偶函数，则． 证：