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旋转知识点总结
2020-10-17 17:02:30 ℃知识点一 旋转的概念
1.旋转的定义:把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转
点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角
.如果图形上的点A经过旋转变为点A′,那么,这两个点叫做这个旋转的对应点
.重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度
.2.旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前后的图形全等
3.作图:
在画旋转图形时,要把握旋转中心与旋转角这两个元素
.确定旋转中心的关键是看图形
在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”,不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方
法是根据已知条件确定一组对应边,看其始边与终边的夹角即为旋转角
作图的步骤:
1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;
(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点;
(4)连接所得到的各对应点.
知识点二、中心对称与中心对称图形
1.中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
2.中心对称的两条基本性质:
(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平
分.
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
3.中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么
这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
4.中心对称和中心对称图形的区别与联系
中心对称
中心对称图形
区别
①指两个全等图形之间的相互位置关系
①指一个图形本身成中心对称
②对称中心不定
②对称中心是图形自身或内部的点
联系: 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形.
如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形,那么它们又关于中心对称.
5. 关于原点对称的点的坐标特征:关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的坐标为,反之也成立
知识点三、平移、轴对称、旋转
1.平移、旋转、轴对称之间的对比
三、规律方法指导
1.在学习了图形平移、轴对称的基础上,学习图形旋转的有关知识,要注意处理好如
下三个问题:
(1)先复习图形平移、轴对称的有关内容,学习时要采用对比的方法;
(2)在对图形旋转性质探索过程中,要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手
分析,发现图形旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向;
(3)利用旋转设计简单的图案,通过具体画图操作,掌握旋转图形的方法、技巧
2.学习中心对称时,注意采用如下方法进行探究:
(1)实物分析法:观察具体事物的特征,结合所学知识,分析它们的共同特征和联系;
(2)类比分析法:中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合,离不开旋转的知识,因此要类比着进行学习,以提升对图形变换知识的掌握;
(3)理论联系实际:在学习中可以通过具体画图操作,以及对具体事物的分析、归纳总
结出中心对称的有关知识
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