姓名：

　学号：

　院系：

　矩阵数值分析

　 班 主讲教师 大 连 理 工 大 学 课 程 名 称：

　矩阵与数值分析

　 试

　卷：

　统一

　考试类型

　闭卷

　 授课院 (系)：

　数 学 系

　 考试日期：2010年1月12日

　试卷共 8页

　一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 50

　6 6

　6

　10

　12

　10 / / / 100 装

　 订

　 线 得

　分

　 一、 填空与判断题（或√），每空 2 分，共50分 (1) 已知，分别是按四舍五入原则得到的和近似值，那么，

　 ；

　 ；

　。

　(2)上权函数的正交多项式族中

　;

　 。

　(3) 已知存在实数R使曲线和相切。求切点横坐标近似值的Newton迭代公式为

　 。

　(4) 设，则它的奇异值为

　 。

　(5)若取，则

　。

　(6) 若，则

　。

　(7) 已知，计算一阶数值导数的公式是：

　 ；取，那么，用此公式计算的近似值时，为避免误差的危害，应该写成：

　。

　(8) 已知,则

　。

　(9) 设则

　。

　(10) 求解微分方程，的Euler法公式为

　 ；绝对稳定区间为

　；改进的Euler公式为

　。

　(11) 用A(-2,-3.1)、B(-1,0.9)、C(0,1.0) 、D(1,3.1)、E(2,4.9)拟合一 直线s(x)=a+bx的法方程组为：

　 。

　(12) 已知多项式，那么求此多项式值的秦九韶算法公为：_

　______。

　 (13) 给定如下数据表

　-2 -1 0 1 2 3

　-5

　 -2 3

　10

　19

　30

　则均差

　，由数据构造出最简插值多项式

　 。

　(14)设,当满足条件

　 时,

　A必有唯一的分解（其中L是对角元为正的下三角矩阵）。

　(15) 求根的Newton迭代法至少局部平方收敛

　 （

　 ） (16) 若A为可逆矩阵，则求解ATAx=b的Gauss-Seidel迭代法收敛

　 （

　 ） (17) 分段二点三次Hermite插值多项式∈C2函数类

　（

　 ） (18) 如果A为Hermite矩阵，则A的奇异值是A的特征值

　（

　 ） 二、（6分）已知=，求出的Jordan分解以及。

　三、（6分）给定求积节点：xk=0,0.25,0.5,0.75,1,请用复化的梯形公式和复化的Simpson公式，计算如下定积分的近似值。

　 四、（8分）确定将向量，变换为向量的正数t和Householder矩阵H，以及，。

　五、（10分） （1） 用Schimidt正交化方法，构造上以权函数的正交多项式系：，，; （2）利用所得到的结果构造在上的最佳二次平方逼近多项式；

　（3）构造上的两点Gauss型数值求积公式； （4）利用（3）的结果给出的近似值。

　六、（12分）设线性方程组：

　 (1) 利用Gauss消去法求上述解方程组； (2) 求系数矩阵A的LU分解；

　(3) 写出求解上述方程组的矩阵形式的Jacobi迭代公式和分量形式的Gauss-Seidel迭代法公式，并讨论收敛性. 七、（10分）已知解常微分方程初值问题的某线性二步法的第一、第二特征多项式分别为：

　，

　(1) 给出此线性二步法具体表达式，并求出其局部截断误差主项； (2) 讨论其收敛性; (3) 求其绝对稳定区间。