2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：

　1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

　2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

　3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

　 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

　1. A.

　B.

　C.

　D.

　2.已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3.函数的图像大致为 (　　) A.

　B.

　C.

　D.

　4.已知向量满足，，则 A 4 B. 3 C. 2 D. 0 5.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A

　B.

　C.

　D.

　6.在中，,BC=1,AC=5，则AB= A.

　B.

　C.

　D.

　7.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

　A

　B.

　C.

　D

　8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A.

　B.

　C.

　D.

　9.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A.

　B.

　C.

　D.

　10.若在是减函数，则的最大值是 A.

　B.

　C.

　D.

　11.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（

　 ） A.

　B.

　C.

　D.

　12.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A.

　B.

　C.

　D.

　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

　13.曲线在点处的切线方程为__________． 14.若满足约束条件 则的最大值为__________． 15.已知，，则__________． 16.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。学科&网 （一）必考题：共60分。

　17.记为等差数列的前项和，已知，．

　 （1）求的通项公式；

　 （2）求，并求的最小值． 18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

　为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

　 （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

　 （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19.设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

　 （1）求的方程；

　 （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 20.如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

　21.已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求的值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

　22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求和的直角坐标方程；

　（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 23.设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围.