八年级数学一次函数的应用知识点归纳1　　一、分段函数问题　　分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。　　二、函数的多变量问题　　解决含有下面是小编为大家整理的2023年八年级数学一次函数应用知识点归纳3篇,供大家参考。

八年级数学一次函数的应用知识点归纳1

　　一、分段函数问题

　　分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。

　　二、函数的多变量问题

　　解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数

　　三、概括整合

　　(1)简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。

　　(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

　　常用公式

　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴*行线段的中点：(x1+x2)/2

　　3.求与y轴*行线段的中点：(y1+y2)/2

　　4.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

　　5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

　　两个一次函数y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标

　　6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

八年级数学一次函数的应用知识点归纳2

　　一.常量、变量：

　　在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标*面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

　　五、用描点法画函数的图象的一般步骤

　　1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

　　注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

　　2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用*滑的曲线连接起来)。

　　六、函数有三种表示形式：

　　(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

　　单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①*方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的*方差.

　　②完全*方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字语言叙述：两个数的和(或差)的*方等于这两个数的*方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义.

　　把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

　　(2)因式分解必须是恒等变形;

　　(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.

　　九、求函数解析式的方法:

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

　　2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

　　3.一次函数与一元一次不等式：

　　解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

　　4.解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

　　十、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的*方和等于斜边的*方。

　　注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

　　勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

　　2.勾股定理的逆定理：

　　如果三角形中两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。即

　　3.勾股数：

　　满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

　　4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

　　例题精讲：

　　例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为

　　解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

　　(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

　　解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24

　　例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

　　解析：第一种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5

　　第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

　　《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!

　　例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是()

　　A.斜边长为25

　　B.三角形周长为25

　　C.斜边长为5

　　D.三角形面积为20

　　解析：根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3

　　一定要做好预习

　　初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的`概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

　　课下要学会及时复习

　　当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

　　初中数学有理数知识点

　　（一）定义

　　有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

　　（二）有理数的性质

　　（1）顺序性

　　（2）封闭性

　　（3）稠密性

　　（三）有理数的加法运算法则

　　1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、互为相反数的两数相加得0。

　　4、一个数同0相加仍得这个数。

　　5、互为相反数的两个数，可以先相加。

　　6、符号相同的数可以先相加。

　　7、分母相同的数可以先相加。

　　8、几个数相加能得整数的可以先相加。

　　9、减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇扩展阅读

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展1）

——八年级上册数学书一次函数知识点3篇

八年级上册数学书一次函数知识点1

　　一定要做好预习

　　初二学生想要学好数学，一定要学会提前预习。将老师要将的内容提前预习一下，对于自己在预习中会出现的不理解的概念或者不懂的知识点，要做好标记和记录，这样初二学生在数学课堂上才会注意力集中，这样在听课的过程中才能够跟上老师的讲课思路，自己的思维才能够集中。带着问题去听老师讲课，这样会将被动的学习变为主动，可以有效的提高初二新生在数学课堂上的学习效率。

　　课下要学会及时复习

　　当初二学生在课上认真听讲后，那么对于初二数学的学习课后也是需要及时复习的。当老师讲完初二数学一节课的内容之后，初中生一定要听明白，不要留下任何的疑点，有不懂的地方要及时的问同学或者老师。这样在课后复习的时候才能够自己独立的去完成作业。每一次的初二数学课后，初中生都应该将这节课学习的知识点进行归纳和整理。

　　初中数学有理数知识点

　　（一）定义

　　有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

　　（二）有理数的性质

　　（1）顺序性

　　（2）封闭性

　　（3）稠密性

　　（三）有理数的加法运算法则

　　1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

　　2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　3、互为相反数的两数相加得0。

　　4、一个数同0相加仍得这个数。

　　5、互为相反数的两个数，可以先相加。

　　6、符号相同的数可以先相加。

　　7、分母相同的数可以先相加。

　　8、几个数相加能得整数的可以先相加。

　　9、减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展2）

——八年级数学一次函数的应用教学反思3篇

八年级数学一次函数的应用教学反思1

　　从整体上反思在这节课中我总体完成了知识目标，但是过程目标与情感态度价值观目标在课堂中体现的不过好，完成了重点但没有更好的突破难点，整体的课堂环节较为完整。

　　首先将课堂实施做以反思：在创设情境，这块在课堂实施过程中做得还算可以，基本上达到预设效果，但在揭示课题时语言组合的还不够完美。在呈现定义，促进一次函数确定关系式的形成过急、过快，没有进行重点反复强调。学生在得出待定系数确定一次函数的关系式不太熟悉和确定，没能深一步的促进理解。还有没有及时归纳数学思想。

　　其次说说教学设计中存在的问题

　　1．实际问题的背景有点远，如果能是我们身边的实际情景，我想效果更佳。

　　2．在新旧联系，正反对照中习题设计的太单一，题量有点少。

　　第三，教师在课堂中的表现。

　　1．整个课堂中紧张，所以也有点影响学生的正常发挥，紧张的原因我还是认为自己准备的还是不够充分，底气不足。

　　2．课堂中语音不够简练、生动，缺乏数学严谨性，缺乏生活化的语音。语言较干瘪，重复较多。在幻灯片切换时候衔接语不好，过于生硬。

　　自己想想试着从以下几点做点改进：

　　一、加强同学生的沟通，课前要检查预习，布置任务要有针对性。课上多注意学困生的表现。

　　二、加强备课的精细度，深度。备学生在备课中的比重。认真思考和分析学生的接受情况，实时掌控学生学习状态。精心选择适合学生和教学内容的表现方法来呈现。

　　三、多和同事交流、沟通。多向他们取取经，多在一起探讨教学。取长补短，让自己尽快的成长和成熟起来。

八年级数学一次函数的应用教学反思2

　　本节课通过提出问题，创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过教师和学生的双边活动让学生掌握一次函数的应用，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力。教师帮助学生建立近似人口增长的一次函数，并说明这种模糊方法在数学中的应用，让其逐步领略数学应用的奥妙所在．学生经过建立坐标系、描点、连线，熟悉函数作图的一般过程，并在教师指导下确立近似一次函数的解析式，提高预估能力。

　　这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。要想让学生真正理解和掌握一次函数的性质就必须放手让学生进行探究，让学生在探究中获得感性认识，同时只有放手让学生自我探究，潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

　　在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。要实现此目的：首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。

　　最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火花的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的.过程。真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向变化”等，这为函数性质的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展成功的探究，教师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程虽然会艰辛但展开顺利，这才是一个成功的组织者。

　　但是，本节课也难免有许多不足之处，我本人认为：我关注学生还是不够，尤其对学生的反馈不能作到有效的和准确的指导和引导；讲的还是有点多，老不敢放手让学生自己去经历独学、对学和小组学习的过程，给学生思考和活动的时间和机会还是较少有的学生看似听课，其实思维根本就没有参与进来，从而影响了课堂效益的最大化。

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展3）

——八年级数学之一次函数的图像知识点3篇

八年级数学之一次函数的图像知识点1

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b

　　则此时称y是x的一次函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、一次函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、一次函数的图像及性质：

　　1作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2性质：

　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3k，b与函数图像所在象限：

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

　　四、确定一次函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的"一次函数的表达式。

　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函数的表达式。

　　五、一次函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的*方和）

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展4）

——八年级上学期数学知识点归纳3篇

八年级上学期数学知识点归纳1

　　分式方程

　　一、理解定义

　　1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

　　2、解分式方程的思路是：

　　(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

　　(2) 解这个整式方程。

　　(3) 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　(4) 写出原方程的根。

　　“一化二解三检验四总结”

　　3、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

　　(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。

　　4、分式方程的解法：

　　(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

　　(3)解整式方程; (4)验根.

　　注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

　　分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

　　5、分式方程解实际问题

　　(1)步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

八年级上学期数学知识点归纳2

　　一.轴对称图形：

　　一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

　　1、轴对称：

　　两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

　　2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

　　(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

　　(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

　　4、轴对称的性质：

　　(1)成轴对称的两个图形全等。

　　(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

　　(3)对应点到对称轴的距离相等。

　　(4)对应点的.连线互相*行。

　　二、用坐标表示轴对称

　　1、 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

　　2、 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);

　　3、 点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。

　　三、关于坐标轴夹角*分线对称

　　点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角*分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

　　点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角*分线y= -x对称的点的坐标是(-y，-x)

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展5）

——八年级数学反比例函数知识点3篇

八年级数学反比例函数知识点1

　　1、定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

　　2、其他形式xy=k (k为常数，k≠0)都是。

　　3、图像：反比例函数的图像属于双曲线。

　　反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

　　有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

　　3、性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

　　当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

　　4、|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴

　　所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

　　初中数学同底数幂的乘法

　　1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。

　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

　　4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

　　初中数学旋转的相关知识点

　　1、旋转的定义：把一个图形绕着某一O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点。

　　2、旋转的性质：

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等;

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　(3)旋转前后的图形全等。

　　3、作图：

　　在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心;确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角。

　　作图的步骤：

　　(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心;

　　(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角);

　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;

　　(4)连接所得到的各对应点。

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展6）

——八年级数学上册分式知识点3篇

八年级数学上册分式知识点1

　　分式知识点

　　1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　2.分式有意义、无意义的条件：

　　分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

　　3.分式值为零的条件：

　　分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.

　　(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)

　　4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　用式子表示为(其中A、B、C是整式)，

　　5.分式的通分：

　　和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

　　通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

　　(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;

　　(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;

　　(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

　　6.分式的约分：

　　和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

　　约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

　　(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;

　　(2)找公因式的方法：

　　①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;

　　②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

　　7.分式的运算：

　　分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

　　分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　用式子表示是：

　　分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

　　①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的;

　　②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号;

　　③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式(分式的分子、分母没有公因式)或整式的形式。

　　分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

　　用式子表示是：(其中n是正整数)

　　分式的加减法则：

　　同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　用式子表示为：ab±cb=a±cb

　　异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

　　用式子表示为：ab±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd

　　注意：

　　(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;

　　(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性;

　　(3)运算时顺序合理、步骤清晰;

　　(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

　　分式的混合运算:

　　分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。

　　8.整数指数幂：

　　(1)

　　(2)a-n=1an(n是正整数，a≠0)，

　　(3)同底数的幂的乘法：;

　　(4)幂的乘方：;

　　(5)积的乘方：;

　　(6)同底数的幂的除法：(a≠0);

　　(7)商的乘方：;(b≠0)

　　9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　　(1)解分式方程的基本思想方法是：分式方程-----→整式方程.

　　(2)解分式方程的一般方法和步骤：

　　①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质;

　　②解这个整式方程;

　　③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

　　注意：

　　①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项;

　　②解分式方程必须要验根，千万不要忘了!

　　列分式方程解应用题的步骤是：

　　(1)审：审清题意;

　　(2)找:找出相等关系;

　　(3)设：设未知数;

　　(4)列：列出分式方程;

　　(5)解：解这个分式方程;

　　(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意;

　　(7)答：写出答案。

　　10.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.

　　用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱<10,n为原整数部分的位数减1;

　　用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10-n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱<10.

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展7）

——初中八年级数学上册知识点3篇

初中八年级数学上册知识点1

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全*方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即.

　　3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

　　即

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1.*方根的定义：若x2=a,那么x叫a的*方根，(即a的*方根是x);注意：(1)a叫x的*方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2.*方根的性质：

　　(1)正数的*方根是一对相反数;

　　(2)0的*方根还是0;

　　(3)负数没有*方根.

　　3.*方根的表示方法：a的*方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4.算术*方根：正数a的正的*方根叫a的算术*方根，表示为.注意：0的算术*方根还是0.

　　5.三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6.两个重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方.

　　8.立方根的性质：

　　(1)正数的立方根是一个正数;

　　(2)0的立方根还是0;

　　(3)负数的立方根是一个负数.

　　9.立方根的特性：.

　　10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11.实数：有理数和无理数统称实数.

　　12.实数的分类：(1) (2) .

　　13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆：.

　　三角形

　　几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

　　1.三角形的角*分线定义：

　　三角形的"一个角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.(如图)几何表达式举例：

　　(1) ∵AD*分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角*分线

　　2.三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是三角形的中线

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中线

　　3.三角形的高线定义：

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ΔABC是等边三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　7.三角形的内角和定理及推论：

　　(1)三角形的内角和180°;(如图)

　　(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

　　(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

　　※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1) (2) (3)(4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性质：

　　(1)全等三角形的对应边相等;(如图)

　　(2)全等三角形的对应角相等.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴ AB = EF ………

　　(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

　　∴∠A=∠E ………

　　11.全等三角形的判定：

　　“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如图)

　　(3)几何表达式举例：

　　(1) ∵ AB = EF

　　∵ ∠B=∠F

　　又∵ BC = FG

　　∴ΔABC≌ΔEFG

　　(2) ………………

　　(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

　　∵ AB=EF

　　又∵ AC = EG

　　∴RtΔABC≌RtΔEFG

　　12.角*分线的性质定理及逆定理：

　　(1)在角*分线上的点到角的两边距离相等;(如图)

　　(2)到角的两边距离相等的点在角*分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1)∵OC*分∠AOB

　　又∵CD⊥OA CE⊥OB

　　∴ CD = CE

　　(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

　　又∵CD = CE

　　∴OC是角*分线

　　13.线段垂直*分线的定义：

　　垂直于一条线段且*分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵EF垂直*分AB

　　∴EF⊥AB OA=OB

　　(2) ∵EF⊥AB OA=OB

　　∴EF是AB的垂直*分线

　　14.线段垂直*分线的性质定理及逆定理：

　　(1)线段垂直*分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)

　　(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵MN是线段AB的垂直*分线

　　∴ PA = PB

　　(2) ∵PA = PB

　　∴点P在线段AB的垂直*分线上

　　15.等腰三角形的性质定理及推论：

　　(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)

　　(2)等腰三角形的“顶角*分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)

　　(3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)

　　(1) (2) (3)几何表达式举例：

　　(1) ∵AB = AC

　　∴∠B=∠C

　　(2) ∵AB = AC

　　又∵∠BAD=∠CAD

　　∴BD = CD

　　AD⊥BC

　　………………

　　(3) ∵ΔABC是等边三角形

　　∴∠A=∠B=∠C =60°

　　16.等腰三角形的判定定理及推论：

　　(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)

　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)

　　(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)

　　(4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)

　　(1) (2)(3) (4)几何表达式举例：

　　(1) ∵∠B=∠C

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵∠A=∠B=∠C

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(3) ∵∠A=60°

　　又∵AB = AC

　　∴ΔABC是等边三角形

　　(4) ∵∠C=90°∠B=30°

　　∴AC = AB

　　17.关于轴对称的定理

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)

　　(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴ΔABC≌ΔEGF

　　(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

　　∴OA=OE MN⊥AE

　　18.勾股定理及逆定理：

　　(1)直角三角形的两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方，即a2+b2=c2;(如图)

　　(2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴a2+b2=c2

　　(2) ∵a2+b2=c2

　　∴ΔABC是直角三角形

　　19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：

　　(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)

　　(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)

　　几何表达式举例：

　　(1) ∵ΔABC是直角三角形

　　∵D是AB的中点

　　∴CD = AB

　　(2) ∵CD=AD=BD

　　∴ΔABC是直角三角形

　　几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)

　　一基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角*分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直*分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

　　二常识：

　　1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差<第三边<另两边之和.

　　2.三角形中，有三条角*分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角*分线、中线、高线都是线段.

　　3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.

　　4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.

　　5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的*方等于另两边的*方和.

　　6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

　　(1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B，∠2=∠A .

　　8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

　　9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

　　10.等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

　　12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

　　13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.

　　14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的*分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的*行线.

　　15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.

　　※18.几何重要图形和辅助线：

　　(1)选取和作辅助线的原则：

　　①构造特殊图形，使可用的定理增加;

　　②一举多得;

　　③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;

　　④作辅助线必须符合几何基本作图.

　　(2)已知角*分线.(若BD是角*分线)

　　①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;

　　②过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形.

　　(3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)

　　①过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线;

　　②延长AD到E，使DE=AD

　　连结CE构造全等，转移线段和角;

　　③ ∵AD是中线

　　∴SΔABD= SΔADC

　　(等底等高的三角形等面积)

　　(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　　①作等腰三角形ABC底边的中线AD

　　(顶角的*分线或底边的高)构造全

　　等三角形;

　　②作等腰三角形ABC一边的*行线DE，构造

　　新的等腰三角形.

　　(5)其它

　　①作等边三角形ABC

　　一边的*行线DE，构造新的等边三角形;

　　②作CE‖AB，转移角;

　　③延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;

　　④多边形转化为三角形;

　　⑤延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;

　　⑥若a‖b,AC,BC是角*

　　分线,则∠C=90°.

初中八年级数学上册知识点2

　　全等三角形的对应边、对应角相等

　　2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　21推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　22等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　29定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　31线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　32定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　33定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　34定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　36勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2

　　37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　38定理四边形的内角和等于360°

　　39四边形的外角和等于360°

　　40多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　41推论任意多边的外角和等于360°

　　42*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等

　　43*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等

　　44推论夹在两条*行线间的*行线段相等

　　45*行四边形性质定理3*行四边形的对角线互相*分

　　46*行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　47*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形

　　48*行四边形判定定理3对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　49*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　50矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

　　51矩形性质定理2矩形的对角线相等

　　52矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

　　53矩形判定定理2对角线相等的*行四边形是矩形

　　54菱形性质定理1菱形的四条边都相等

　　55菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

　　56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

　　57菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

　　58菱形判定定理2对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　59正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

　　61定理1关于中心对称的两个图形是全等的

　　62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

　　63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

　　64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　65等腰梯形的两条对角线相等

　　66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　67对角线相等的梯形是等腰梯形

　　68*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　69推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　70推论2经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边

　　71三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半

　　72梯形中位线定理梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

　　73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc，如果ad=bc,那么a:b=c:d

　　74 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　75 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　76*行线分线段成比例定理三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　77推论*行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

　　78定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边

　　79*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　80定理*行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　81相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

　　82直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　83判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

　　84判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

　　85定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　86性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　87性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

　　88性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方

　　89任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

八年级数学一次函数的应用知识点归纳3篇（扩展8）

——初二数学知识点：一次函数3篇

初二数学知识点：一次函数1

　　一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

　　一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。

　　解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。