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　学号

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　专业

　 座位号

　 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………

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　 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

　华南理工大学期末考试 《概率论与数理统计》试卷A卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；

　 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；

　 3．考试形式：闭卷；

　 4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。

　5. 本试卷的七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。

　6. 标准正态分布的分布函数值：

　题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分

　评卷人

　 一、（10分）甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次。求“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”这一事件的概率。

　 二、（14分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。

　求（１）任意地从这些零件中取出一个合格品的概率；

　（２）若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪一台机床生产的可能性较大。

　三、（15分）设离散型随机向量（X，Y）的联合分布如下：

　Y

　X

　－1 0 1 0 a 0 0.1 1 0.1 0.2 0 2 0.2 0.1 0.2 试求：(1) a；(2) P（X+Y<1）；(3) E(XY)

　四、（15分）设的概率密度为

　求：(1) A； (2) E(X), cov(X,Y)，X和Y的相关系数；

　 (3)(X,Y)落入区域的概率。

　 五、（12分）某学院有1000名学生，每人有80％的概率去大礼堂听讲座，问礼堂至少要有多少座位才能以99％的概率保证去听讲座的同学有座位？

　六、（10分）设随机变量ξ与η独立，并有相同的分布。试证：

　七1、（2学分做）（12分）设X，Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

　已知X,Y的函数

　试求EZ，DZ。

　 八1、（2学分做）（12分）设随机变量在单位园上服从均匀分布，求：

　⑴ 的联合概率密度； ⑵ 边际密度函数，；

　 ⑶ 与是否相关，是否独立？

　七2、（3、4学分做）(12分) 化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：

　98.7

　100.5

　101.2

　98.3

　99.7

　99.5

　101.4

　100.5 已知各包重量服从正态分布N（） （1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取）？ （2）求参数的90%置信区间。

　可能用到的上侧分位点：

　 八2、（3、4学分做）(12分)设总体X的密度函数为，试就以下两种情况分别求θ的最大似然估计量。

　 (1) θ<0

　(2) θ>0