王健声，茆华风，茆智伟，许留伟,✉

（1.安徽大学 物质科学与信息技术研究院，安徽 合肥 230031；
2.中国科学院合肥物质科学研究院 等离子体物理研究所，安徽 合肥 230031）

工业领域随着可再生能源发电、柔性直流输电FACTS 技术、静止同步补偿器STATCOM 等电力电子新技术的日益大规模应用，交直流混联电网的谐波问题日益突出[1-2]。电网谐波的频率除3 次、5 次、7 次等特征次谐波外，2 次谐波等非特征次谐波也存在较大含量[3]。

关于非特征次谐波的研究，过去数十年间国内外相关领域的专家做了大量的研究。1967 年英国人Ainsworth 通过对换流器和非特征次谐波相互作用的研究，首次提出了谐波不稳定的概念。随后于1977 年又确定了铁心饱和型谐波不稳定的产生机理。随后数年的时间里，Yacamini 和Oliveria 又依次提出了交流侧和直流侧互补谐振的概念。这一系列概念的提出，奠定了谐波理论的基础[4-6]。

在Tokamak 电源系统中，整流变压器同样会产生较为可观的二次谐波分量[7]，此二次谐波可能会造成整流变压器的偏磁问题，进而导致出现谐波不稳定现象[8-11]，对聚变电源系统的正常运行产生一定的影响。本文引入了一种改进型的开关函数模型，并选取ITER 电源系统中谐波不稳定的产生机理，完成了对ITER 电源系统这一实例的计算和仿真，进而确定了最终的影响。

1.1 非理想条件下电源的谐波分析

对于Tokamak 磁体电源系统，变流器负载多为数十毫亨至数亨量级的大电感，可以认为直流侧电流为平滑直线基本无脉动。考虑低频谐波计算的复杂性，首先忽略换相过程，采用调制函数法进行分析，而后对换相过程影响进行说明。假设并联运行时均流系数为1，每桥承担Id/2。

设调制函数f(t)=ε(t−αn)−ε(t−αn−αv)，由Fourier计算公式得：

式中：

αv——晶闸管导通区间；

α——触发角；

α0——导通时刻；

αn——第n个晶闸管的触发时刻，当晶闸管导通时，调制函数取值为1，关闭时取值为0。

共阴极和共阳极的晶闸管按顺序依次导通120°，如图1 所示。

图1 晶闸管导通顺序调制函数Fig.1 Thyristor conduction sequence modulation function

对于三相全控桥调制函数αv=，αn=+α，α相过零点为时间起点，将其代入式(1)可得：

A 相交流电流是由调制函数f1、f4对直流电流Id调制的结果：

如图2 所示三相全控桥并联运行，副边线电压差30°，两桥所产生的含量较高的5，7 次谐波相位刚好相差180°，当幅值相等时，可以相互抵消。设较滞后30°，原副边绕组的电流瞬时值关系：

图2 三相全控桥并联运行Fig.2 Three phase fully controlled bridge parallel operation

故可推出：iA=·sink(ωt−α),k=12n±1。

1.2 改进的开关函数模型

调制函数的影响，可以视为基本分量sn、修正分量sm和换相分量的叠加。基本分量sn、修正分量sm为幅值为1、宽度分别为 2π/3和 θ的矩形波，前者反映不存在换相过程且严格按照触发脉冲导通的情况下变流器调制动作，后者则用于修正因变流器导通时刻偏移而引起的调制函数波形的变化[12-13]。对应的电压电流开关函数为：

式中：

通过计算分析换相角对2 次谐波影响小，为简化低次谐波建模，使模型具备工程实用价值，忽略换相不平衡造成的影响。

2.1 整流变压器偏磁产生谐波不稳定的机理分析

本节主要通过推导交流侧2 次谐波与直流侧基频电流之间的关系，分析了ITER PF 变流器建立直流偏磁等值参数电路，并得到整流变压器铁心饱和情况下谐波在变流器两侧以及整流变压器两侧的传递过程，如图3 所示[14-16]。

2.2 主要参数计算

结合图3 中的2 次谐波传递关系图可知，这是一个正反馈通道，即当线路中产生一个二次谐波扰动时，会经过上述正反馈通道进一步输出一个对应的二次谐波分量作用于变压器交流侧。对应的参数计算情况如下：

图3 整流变压器铁心饱和时的谐波传递关系图Fig.3 Harmonic transmission diagram of rectifier transformer core saturation

2.2.1 变压器交流侧二次谐波阻抗计算

交直流系统电路对应的模型如图4 所示。其中交流侧等值阻抗计算公式为：

图4 交直流电路模型Fig.4 AC and DC circuit model

式中：

k——变压器变比；

ZS——电源等值阻抗(Ω)；

Zlb2——滤波器和无功补偿装置的等值阻抗(Ω)；

ZT2——ITER 变压器网侧对应的阻抗(Ω)。

2.2.2 交流电源等值阻抗

参考ITER PF 整流变压器参数，接入点等效阻抗根据主变接入点短路容量为922 MVA，故接入点的等效电抗为XS=14.348 8 Ω。根据XS=14.348 8 Ω可求出RS=1.434 88 Ω。

为了简化计算，采用“一”型等效电路，只考虑变压器的励磁支路和负载支路。对应的参数（66 kV 侧）关系如下：

ITER 无功补偿及滤波系统测试平台安装容量168 Mvar，基波补偿容量83.2 Mvar，电压等级66 kV，等效电阻RL=0.131 5 Ω，滤波支路基波下的等效电抗为：

其它等效参数如表2 所示。

表2 滤波支路等效参数Tab.2 Equivalent parameters of filter branch

2.2.3 相控电抗器等效参数

相控电抗器为三角形连接，在实验过程中，由于容性滤波支路始终投入，那么随着负载电流的变化，TCR 提供的补偿容量将在0～83.208 Mvar 之间变化。计算过程中，将TCR 等效为一个三相星形连接的可变电感，对应的基波等效阻抗XTCR=52.350 7 Ω ∼∞。

以ITER PF 变流器集成试验的并联谐振等值回路进行分析，如图5 所示。

图5 ITER PF 变流器集成试验的并联谐振等值电路Fig.5 Parallel resonant equivalent circuit for ITER PF converter integration test

ITER PF 变流器等效为谐波源，忽略主变压器励磁阻抗，等值电路进一步简化为图6 所示电路。

图6 ITER PF 变流器并联谐振等值简化电路Fig.6 Simplified parallel resonant equivalent circuit of ITER pf converter

将相关等值参数折算到66 kV 侧，得：RS′==0.523 8 Ω，XS′==9.938 6 Ω，RTCR=0.26 Ω，XTCR=52.350 7 Ω，RL=0.131 5 Ω，XC′=52.350 7 Ω，结合式(10)可以求解出Zac2的值为：

2.2.4 换相角μ的计算

根据表1 主变参数的参数可知：触发角 α=15◦，按网侧参数来折算，根据触发角 α和换相角 µ的关系，列出对应的关系如下：

表1 ITER PF 变压器相关参数Tab.1 ITER PF transformer related parameters

式中：

KI——电容性元件对换相过程影响的修正系数，其取值主要受到特征次谐波的影响，考虑到此处分析的是二次谐波问题，故电容性元件对换相过程影响可忽略不计，所以KI=1；

Id——网侧电流(A)；

XB——换相电抗(Ω)；

E——网侧电压(kV)。

2.2.5 换相电抗的确定

折算到66 kV 侧，对应的各电抗值如下：

系统等效电抗XS=14.348 8 Ω，主变压器电抗XT=16.605 3 Ω，交流母排（包括封闭母线）Xbus=1.489 5 Ω，所以换相电抗的大小为XB=32.443 6 Ω。

2.2.6 网侧电流和网侧电压

根据表1 主变参数中数据可知：电压E=66 kV，Id=358.7 A。将相关值代入式(11)中可求解出μ的值。

2.2.7 直流侧等值基波阻抗计算

图7 所示为直流侧等值谐波阻抗的等值电路，其中ZL(m)、ZE(m)、ZS(m)分别为直流线路、对侧换流器的直流侧和平波电抗器的等值m次谐波阻抗(m为正整数)。

图7 直流侧等值谐波阻抗电路模型Fig.7 DC side equivalent harmonic impedance circuit model

由图7 可知：直流侧等值阻抗Zdc1=ZE1+2ZS1+ZL1。需要说明的是，由于超导电感非常大，可以认为ZL1≫ZS1，ZL1≫ZE1。设L1=1H，从而得到直流侧阻抗Zdc1的值。

2.2.8 输出二次谐波电压计算

综合上述计算，对应的各参数值如表3 所示。

表3 ITER PF 变压器相关数值计算结果Tab.3 Relevant numerical calculation results of ITER PF transformer

结合图4 可知：其会经过一正反馈通道输出一对应的二次谐波电压，该二次谐波电压为对应的关系式为：

式中：

Iac2——二次谐波电流(A)；

Zac2——交流侧二次谐波阻抗(Ω)；

µ——换相角(°)；

k——变压器变比；

Zdc1——直流侧阻抗(Ω)。

2.2.9 稳定因子分析

设 λ为换流变压器铁心饱和型谐波不稳定的稳定因子，当 λ>1时，扰动将随着时间增大而增大，系统出现不稳定；
反之，即 0<λ<1 时，扰动会随着时间而衰减，系统最终趋于稳定。谐波电压经变流器及饱和情况下的换流变压器在交直流两侧传变后，其对应的幅值增益 λ==1.993×10−10。这个结果几乎趋向于0，可以忽略不计。这说明，在ITER 整流变压器系统中，因偏磁产生的扰动而导致的低次谐波可忽略不计。

ITER PF 变流器在合肥集成试验，1、3 正向或2、4反向6 脉波变流桥并联55 kA 稳定运行时，整流变压器阀侧电流波形采用30 kA 罗科和数据采集仪（20 kHz 采样频率）采集，使用Origin 软件进行FFT分析仿真，频谱分析时间窗按照IEC 标准采用200 ms，2 次谐波电流值和波动较大。图8(a)为1、3 桥并联55 kA 稳定运行，假负载2 串2 并（5 mH）时整流变阀侧2 次谐波电流，图8(b)为同时刻检测到的直流分量，蓝色为1 桥，红色为3 桥。表4 中列出1、3 桥2 次谐波电流和直流分量5 s 的平均值。

表4 1、3 桥2 次谐波和直流分量5 s 均值Tab.4 5 seconds mean value of 2nd harmonic and DC components of 1、3 bridges

从图8 可以看出1 桥2 次谐波电流最大达到近600 A 且波动较大，3 桥2 次谐波电流最大仅为100 A且波动较小；
可以看出1 桥直流分量最大达到430 A且波动较大，3 桥直流分量最大为280 A，波动相对较小。

图8 1、3 桥二次谐波电流分量和直流电流分量Fig.8 1、3 bridge second harmonic current component and DC current component

图9(a)为2、4 桥并联55 kA 稳定运行，假负载2 串2 并（5 mH）时整流变阀侧2 次谐波电流，图9(b)为同时刻检测到的直流分量，蓝色为2 桥，红色为4 桥。表5 中列出2、4 桥2 次谐波电流和直流分量5 s 的平均值。

表5 2、4 桥2 次谐波和直流分量5 s 均值Tab.5 5 seconds mean value of 2nd harmonic and DC components of 2、4 bridges

图9 2、4 桥二次谐波电流分量和直流电流分量Fig.9 2、4 bridge second harmonic current component and DC current component

本文发展了一种改进型的开关函数，并基于这种改进型开关函数建立了ITER 电源系统的数学模型，进而推导出整流变压器直流偏磁所产生的二次谐波输出。从实验结果来看，尽管整流变阀侧出现了百安培量级的直流分量，但其与整流变压器阀侧的数万A 的比值小于对应的允许值0.033，不足以引起整流变直流偏磁，因此不存在由直流偏磁形成正反馈从而导致二次谐波的恶性循环。ITER PF 变流器实际运行时负载为最大亨量级的超导大电感，直流侧不会发生工频串联谐振，可以排除直流偏磁引起的谐波不稳定。

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