乔佳伟，田慕琴

（1. 太原理工大学 矿用智能电器技术国家地方联合工程实验室，山西 太原 030024；
2. 太原理工大学 煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室，山西 太原 030024）

在煤矿生产过程中，地下水的涌出、地表水及生产用水的渗透都会造成井下大量积水，矿井主排水系统担负着排出井下积水的任务，离心泵是矿井主排水系统的核心设备。国家煤矿安全监察局于2018年发布的《煤矿防治水细则》中第九节第一百零六条明确规定[1]：工作和备用水泵的总能力，应当能在20 h内排出矿井24 h的最大涌水量。当矿井涌水量增大至超过离心泵的排水能力时，便会造成矿井水灾，轻则影响生产进度和设备安全，重则危及矿井工人的人身安全。由于离心泵长时间运行可能会导致其部件或整体不同程度的损坏，如轴承故障、叶轮磨损和密封失效等，使得离心泵在非健康状态下工作，导致井下积水无法及时排至地面，造成井下设备安全隐患，因此，对离心泵的健康状态进行评估具有重要现实意义。

叶轮磨损是离心泵常见的故障，国内外学者对该故障做了大量研究工作。张胜等[2]采用计算流体动力学与离散元耦合的方法建立数值模型，对输送泵内固液两相流进行数值模拟，研究了固体颗粒对输送泵叶轮的磨损。王勇等[3]应用湍流模型和SIMPLEC算法，基于颗粒离散相模型和半经验的McLaury磨损模型，研究了含有多种颗粒粒径的含沙水对离心泵过流部件磨损特性的影响。赖芬等[4]基于E/CRC磨损模型对固体颗粒引起的离心泵壁面磨损进行了数值预测。郭文琪等[5]提出了一种基于多信号融合的离心泵叶轮磨损故障分析方法，通过使用小波包分解法处理振动信号，缩小了频率分析范围，再使用线性调频Z变化对电信号进行频谱分析，提取出叶轮故障特征频率。尹江南等[6]为研究离心泵不同程度磨损后叶片进口边的振动特性，以6叶片离心泵为研究对象，进行了破坏对称2,4,6个进口叶片试验，经过分析振动信号，得出高频段（2 500～5 000 Hz）振动信号变化为诊断叶轮磨损程度的特征频段。B.Bohn等[7]设计了一种可用于测量叶轮叶片磨损的非侵入式传感器，该传感器的等效模型为一个磁路，叶轮磨损增加的间隙被视为驱动线圈的电感减少，使用辅助电路将其转换为电压信号后进行快速傅里叶变换分析，根据频域信号幅值来估计磨损。以上研究大都集中于对叶轮磨损的仿真分析、振动信号分析和磨损量检测等，很少对叶轮磨损下的离心泵工况参数进行研究，并基于此实现对离心泵的健康状态评估。

针对上述问题，本文提出了一种基于层次分析法 （Analytic Hierarchy Process，AHP）和优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）综合评价的离心泵健康状态评估方法，该方法通过采集离心泵的流量、正负压信号和配套电动机电压、电流信号，计算离心泵的工况参数，进而评估离心泵工况参数和健康状态。

1.1 AHP

AHP将研究的具体问题看作一个系统，按照总目标、评价准则、决策层建立层次结构模型，对评价准则中各种元素的重要性进行两两比较，构建判断矩阵，依托判断矩阵计算出同层各因素的相对重要性权重值，通过判断矩阵的一致性检验后，根据决策者的综合判断，进一步确定各因素的相对重要性[8]。

设研究对象有m个评价对象，将评价对象两两比较，得到判断矩阵A。

式中aij为第i个评价对象和第j（i，j=1，2，…，m）个评价对象相对重要性的比较结果，通常引用1-9标度方法进行量化表示，见表1。

表1 判断矩阵构建原则Table 1 Construction principle of judgment matrix

判断矩阵A构建完成后，由于其构建在一定程度上受决策者主观判断影响，还需要进行一致性检验，一致性比率（Consistent Ratio，CR）和一致性指标（Consistency Index，CI）计算方法如下：

式中：Rc为一致性比率；
Ic为一致性指标；
Ir为平均随机一致性指标，可由表2给出；
λmax为判断矩阵A的最大特征值；
s为判断矩阵阶数。

表2 平均随机一致性指标取值Table 2 Average random consistency index values

当Rc＜0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要重新构建判断矩阵。

通过一致性检验后，计算得到判断矩阵A的最大特征值 λmax对应的特征向量W，将W归一化后即为决策层因素的权重值。

式中ωi为权重。

1.2 超传递近似法

对于统一决策问题，相对于不同的评价指标，所得到的判断矩阵不同，若专家给出的所有判断矩阵都具有满意一致性，则加权几何平均复合判断矩阵也具有满意一致性。文献[9]提出了AHP群决策的几何平均超传递近似法，用来解决群决策中判断矩阵的合并问题，该方法不需要进行一致性检验，同时也保留了专家的原始意见。本文使用该方法对AHP所得判断矩阵进行合并。

二元比较矩阵使用AHP所得判断矩阵。构建互补矩阵Bi，且Bi的第i行等于判断矩阵A的第i行，即bii=ai，则有

构建超传递矩阵：

用特征向量法求取权重系数：

1.3 TOPSIS综合评价法基本理论

TOPSIS是一种常用的综合评价法。TOPSIS综合评价法先确定出一个最优解和一个最劣解，其中最优解指标都达到了各项指标值中的最优值，最劣解指标都达到了各项指标中的最劣值，若评价对象最靠近最优解同时远离最劣解则为最优，否则不为最优[10]。

确定第i个评价对象特征集为xi=(xi1,xi2,···,xin)，构建特征集矩阵X。

式中xiq为第i个评价对象的第q（q=1，2，…，n，n为评价对象特征值个数）个特征值。

对评价对象特征集设置权重，形成特征集权重矩阵W′。

根据各个特征值与评价对象状态好坏的关系将特征值分为极大型特征值、中间型特征值和极小型特征值，并将其正向化和归一化。

极大型特征值计算公式为

式中：为正向化和归一化后的第i个评价对象的第q个特征值；
xmin为评价对象特征值中最小值；
xmax为评价对象特征值中最大值。

中间型特征值计算公式为

式中xmid为中间型特征值的最优值。

极小型特征值计算公式为

确定第i个评价对象的最优和最劣状态，提取其特征值并将其正向化，记为

计算第i个评价对象当前状态下所提取特征集与其最优、最劣状态所提取特征集之间的加权欧氏距离di+，di-，计算公式为

最后得出第i个评价对象的评分Mi，其值越大，表明评价对象越优，计算公式为

2.1 离心泵健康状态评估指标体系

GB/T 25411-2010《IB型单级离心泵》[11]对离心泵的性能偏差提出要求：流量偏差为 ±9%；
扬程偏差为±7%；
泵输入功率偏差为+9%；
驱动电动机输入功率偏差为±9%；
效率偏差为-7%。考虑离心泵运行条件，结合离心泵的性能要求，确定评估离心泵健康状态的工况参数为流量Q、扬程H、效率η、轴功率P。其中，流量Q由流量计测得；
扬程H由离心泵进出口压力之差计算得到，进口处压力由负压计测得，出口处压力由正压计测得；
轴功率P由电动机电压传感器、电流传感器所测参数计算得到。扬程H、离心泵轴功率P、效率η的计算公式在文献[12]中已给出，在此不再赘述。

将采集到的流量信号、正负压信号、电压与电流信号代入文献[12]中相应公式计算出工况参数，根据文献[13]中提到的离心泵能量损失模型，可拟合出3条离心泵特性曲线方程：

式中h1-h4，e1-e4，p1-p4分别为离心泵H-Q特性曲线、η-Q特性曲线、P-Q特性曲线中Q3的系数、Q2的系数、Q的系数和常数项的系数。

综合考虑离心泵设计和工程经验等因素，确定离心泵流量Q的特征值为0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′（Q′为离心泵的额定流量）。确定扬程H、效率η、轴功率P的特征值为所拟合特性曲线中的各项系数。离心泵健康状态评估指标体系见表3。

表3 离心泵健康状态评估指标体系Table 3 The health condition evaluation index system of centrifugal pump

2.2 离心泵健康状态评估流程

离心泵健康状态评估流程如图1所示。

图1 离心泵健康状态评估流程Fig. 1 The health condition assessment process of centrifugal pump

（1） 采集离心泵运行时的正压计、负压计、流量计和配套电动机电压、电流传感器数据，计算各工况参数值，至少需要采集4个流量下的参数值。

（2） 基于不同评价指标，利用AHP构建工况参数两两比较的判断矩阵，通过一致性检验后，用超传递近似法合并判断矩阵，计算各工况参数的权重。

（3） 利用计算出的工况参数值拟合3条离心泵特性曲线，并提取扬程H、效率η、轴功率P的特征集，将其正向化和归一化。

（4） 确定离心泵的最优状态和最劣状态下的工况参数特征集及其权重，并将其正向化和归一化，基于TOPSIS综合评价法评估离心泵工况参数。

（5） 将工况参数评估结果乘以各自相应权重并相加，得到离心泵的健康状态评分。

为验证基于 AHP-TOPSIS 综合评价法的离心泵健康状态评估方法的有效性，以IS-100-80-125型离心泵为研究对象，利用AHP-TOPSIS综合评价法对该离心泵健康状态进行评估。该离心泵输送介质为20℃清水，转速为2 900 r/min，工况参数取叶轮外径由125 mm逐渐磨损为87 mm时对应的数据。

3.1 工况参数及其权重确定

取流量Q、扬程H、效率η、轴功率P作为离心泵健康状态的评价对象，根据离心泵不同状态下工况参数与比转数、叶轮外径的变化关系[14-15]，使用AHP构建4个工况参数两两比较的判断矩阵。

根据离心泵单位叶轮外径变化对应的过额定流量的管道曲线上工况参数变化量、离心泵单位叶轮外径变化且保持流量不变时对应的工况参数变化量和离心泵不同叶轮外径下的比转数变化对应的工况参数变化量，确定工况参数判断矩阵，见表4。

表4 不同指标下的判断矩阵Table 4 The judgment matrix under different indexes

对以上3个判断矩阵使用式（2）、式（3）进行一致性检验，所得一致性比率值（表5）皆小于0.1，满足一致性要求。

表5 一致性比率值Table 5 Consistent ratio values

使用超传递近似法合并以上3个判断矩阵，得到超传递矩阵A*。

3.2 工况参数特征值及其权重确定

取 0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′为流量Q特征值，取各流量点对应的扬程H、效率η、轴功率P值，将3条离心泵特性曲线拟合为三次多项式，取3条特性曲线中各项系数作为扬程H、效率η、轴功率P特征值，确定最优解为离心泵叶轮外径为125 mm时的各工况参数特征集，最劣解为离心泵叶轮外径为87 mm的各工况参数特征集，最优特征集矩阵记为X+，最劣特征集矩阵记为X-。

使用超传递近似法确定流量Q的4个特征值权重，使用扬程H、效率η、轴功率P的各个特征值对应部分所占比例作为各工况参数特征值权重，得到4个工况参数的特征集权重，见表6，特征集权重矩阵记为W′。

表6 工况参数特征值权重Table 6 The weight of characteristic values of working condition parameters

3.3 特征值正向化和归一化

设第1～4个工况参数分别对应流量Q、扬程H、效率η、轴功率P，将第i（i=1～4）个工况参数的最优特征集记为最劣特征集记为

根据叶轮外径由125 mm磨损至87 mm时拟合特性曲线系数变化趋势来确定特征值类型，特征值变化趋势如图2-图4所示。各特征值变化趋势表明：随着叶轮外径磨损量增大，h1，h4，e1，p2，p4特征值不断减小，h3，e3，p1，p3特 征值不断增大，e2特征值先减小后增大，h2，e4特征值几乎不变。根据系数变化趋势和叶轮外径磨损量的这些特点，依次对应将其分为极大型特征值、极小型特征值和中间型特征值。由于流量特征值选定为0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′，选取流量计测得参数时越靠近这4个特征值越好，故流量Q全部特征值皆为中间型特征值。

图2 扬程特征值衰减趋势Fig. 2 Attenuation trend graphs of head characteristic values

图3 效率特征值衰减趋势Fig. 3 Attenuation trend graphs of efficiency characteristic values

从图2-图4可看出：极大型特征值有h1，h4，e1，p2，p4；
中间型特征值有h2，e2，e4；
极小型特征值有h3，e3，p1，p3。流量特征值 0.6Q′，0.8Q′，1.0Q′，1.2Q′全为中间型特征值。随着离心泵叶轮外径磨损量的不断增大，离心泵各工况参数特征值的变化趋势不尽相同，因此，需要对中间型特征值和极小型特征值进行正向化。

图4 轴功率特征值衰减趋势Fig. 4 Attenuation trend graphs of shaft power characteristic values

为消除量纲影响，将最优、最劣特征集代入式（10）-式（12）进行正向化和归一化（依次对应极大型特征值、中间型特征值和极小型特征值），计算结果见表7，最优特征集矩阵记为X′+，最劣特征集矩阵记为X′-。计算结果表明：离心泵最优状态下指标都达到各项指标值中的最优值，最劣状态下指标都达到各项指标中的最劣值。

表7 最优、最劣状态特征值正向化和归一化结果Table 7 Normalization and normalization results of characteristic values of the optimal and worst conditions

3.4 离心泵工况参数评估

利用TOPSIS综合评价法评估离心泵叶轮外径由125 mm磨损至87 mm时的各工况参数，提取其特征集矩阵，代入式（10）-式（12）进行正向化和归一化后，再代入式（15）、式（16）计算不同离心泵状态下工况参数特征集和离心泵最优、最劣状态下工况参数特征集之间的加权欧氏距离，最后将计算结果代入式（17），得到评价对象的评分值，其值越大，表明评价对象越优。

叶轮外径为87～125 mm中任意一值时离心泵工况参数评估结果记为M=[M1M2M3M4]T，其中各值依次对应流量Q、扬程H、效率η、轴功率P的状态评分。

叶轮外径磨损量和离心泵工况参数评分趋势如图5所示。可看出随着离心泵叶轮磨损量的不断增大，离心泵的各工况参数评分也不断降低，与离心泵实际情况相符，表明本文提出的方法可以有效实现对每一个工况参数的状态评估，并分析出离心泵的异常工况参数。

图5 离心泵工况参数评分趋势Fig. 5 Grade trend graphs of the working condition parameters of centrifugal pump

3.5 离心泵健康状态评估

将AHP和超传递近似法确定出的离心泵工况参数权重与用TOPSIS综合评价法评估的离心泵工况参数评分相乘并相加，得到离心泵健康状态评分。

离心泵健康状态评分趋势如图6所示。可看出离心泵的叶轮磨损量和离心泵健康状态呈线性关系，随着叶轮磨损量的增加，离心泵排水能力不断降低。

图6 离心泵健康状态评分趋势Fig. 6 Grade trend graphs of the health condition of centrifugal pump

（1） 使用AHP确定不同评价指标下的工况参数判断矩阵，并利用超传递近似法对不同判断矩阵进行合并，很大程度上提高了主客观的统一性，确定了离心泵4个工况参数的权重。

（2） 引入工况参数的特征值及其权重，确定了离心泵最优、最劣状态下工况参数特征值，使用TOPSIS综合评价法对不同叶轮外径下离心泵工况参数状态作出定量评估。结果表明：随着离心泵叶轮磨损量的不断增大，离心泵的各工况参数值也不断降低，与离心泵实际情况相符，说明所提出的方法可以有效实现对每一个工况参数的状态评估，并能分析出离心泵的异常工况参数。

（3） 根据不同叶轮外径下离心泵的工况参数，应用AHP-TOPSIS综合评价法量化评估离心泵健康状态，结果表明：离心泵的叶轮磨损量和离心泵健康状态呈线性关系，随着叶轮磨损量的增加，离心泵排水能力不断降低。评估结果符合离心泵实际情况，证明了该方法的合理性和可行性。

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