浙江杭州市萧山区任伯年小学（311200）黄利巢

数学活动经验，从静态上看，它是学生获得的认识与感悟，是学生学习数学的重要基础。美国教育家戴尔说过，经验就是学习的途径，一切学习应从经验中学习。也就是说，学习是自身原有经验的再建构。因此，教师必须提前关注学生原有的数学活动经验，避免已有经验积累的负效应，巧妙、有效地实现经验的迁移和认同。

为了了解学生的学习经验，笔者做了一次前测。

测试目的：确定新授课“认识时间”的重难点。

测试对象：从本校二年级学生中随机抽取80名为样本。

测试时间：教师备课前。

测试方法：1分钟口答。

通过前测结果笔者发现：二年级学生易错把9时50分当成10时50分。这是因为他们正处于前运算阶段和具体运算阶段之间，他们思考问题以直观、形象为主，认知特点决定了他们的观察特点。而看钟表时间一般是先看时针再看分针，因此学生先关注时针。时针离10近，受时针位置的影响，学生强化了“10”的表象，认为是10时。笔者据此确定了教学难点：判断几时。

因此，笔者把“判断几分”相应弱化：只让学生会区分1分和5分，并能在有外圈数字的情况下认读几分。同时，把教学重心调整到“如何判断几时”上。

数学课程标准指出，要让学生“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验”。也就是让学生在数学活动中体验知识产生、发展的全过程，逐步掌握数学学习的一般规律和方法，以经验促思维。数学活动经验都是依托教材而存在的，这就要求教师认真挖掘教材，对其进行适当的加工、补充和拓展，从而实现对原有经验的连接和新数学经验的积累。

1.设计操作过程，积累感性活动经验

教材分析：“认识几时几分”是学生学习了“整时”以后学习的内容。学生往往延续了学习“整时”时“先看时针，再看分针”的有序观察方法。但是受“先看时针”的影响，学生错误地认为“时针离几近就是几时”。这也就是这节课的难点：正确认识“几时差几分”的时间。教师可以充分给予学生从事数学活动的机会，让学生多感官参与知识的产生、发展过程，从而为本节课的难点教学提供经验支持，为学生理解难点做好铺垫。教师可以设计如下的教学流程。

活动链：

（1）从9时拨到9时5分，时针有没有动？再拨到9时10分，时针动了吗？

（2）拨到9时30分，观察时针的位置。

（3）从9时30分拨到9时45分，观察时针的位置变化。

图1

（4）观察9时58分的钟面，此时时针到10了吗？怎么样才到10？请你拨一拨。

图2

反思：四个操作活动，让学生细致、有效地观察了从9时到10时时针的位置变化。这样的设计、组织，极大地丰富了学生对时针的感性认识。学生从中积累的这种直接、直观的感性经验将会是个人理解不可或缺的组成部分：其一，学生感受到分针走的同时，时针也在走，只是时针走得慢；
其二，以9时30分为参照标准，学生感受到不同时间时针的不同位置；
其三，学生对9时50分有了初步的感知，明白只有分针走到12，才是10时，所以前测中的钟面不到10时，是9时多。

学生在且思且动的数学活动中，不断发生思维的碰撞，从而不断去感悟、积累活动经验，发展数学思维能力。

2.优化观察过程，交流探索活动经验

观察是学生学习过程中非常重要的一种能力。在直观感知基础上的观察，可以帮助学生将模糊、零散的经验清晰化、条理化、系统化。教师加以适当的引导，可以让学生透过同异，高效地看清知识的本质。

问题链：

请观察图3中的3个钟面时针的位置，你有什么发现？为了看得更清楚，老师把时针延长。时针都在哪两个数字之间？你还有什么不同的发现？老师把它们放大（如图4），谁再来比较一下？

图3

图4

图4

反思：3个钟面都是9时多，能引发学生观察对比，激发了学生求同求异的意识，并留给学生自主观察、思考、发现、比较、交流的空间。这对于学生的可持续发展是很有价值的，也诱发出感性活动经验背后的理性、抽象的数学活动经验，即时针走过9，就是9时多；
分针走得越多，时针离9越远。这样的经验为学生提供提炼知识的策略和方法，能让学生自主、灵活地思考问题、解决问题。

3.拓展思考过程，提升数学活动经验

学生积累的数学活动经验还需要不断提升为数学思考，以达到他们仅在头脑中就能有序地进行合情推理的效果，学以致用、举一反三。

笔者在练习环节设计以下两题，让学生在思考中提升活动经验，巩固知识、发展思维。

问题链：如图4，5时45分，时针的位置在哪里呢？你觉得哪个钟面的时间是5时45分？你们为什么不选③？①和②选哪个？你是怎么想的？

反思：第一个问题，给学生想象的空间，让指针在他们的头脑中转起来，充分感知时针和分针的运行方向、速度和范围。后两个问题，帮助学生有效地整理思考的过程和方法。首先，引导学生辨析几时，在对比中明确判断的方法：时针走过5，就是5时多；
时针没走过5，就是还不到5时。其次，在对比中让学生感知时针是“有先而后”的，看时针接近几就能大致确定几分。也有学生以30分时的时针位置作为参照。

问题链：如图5，先只看钟面时针的位置，猜一猜是几时几分？你们怎么都猜是10时多？为什么你们都猜是十几分？哪个选项是对的？

图5

反思：这一题一方面巩固判断几时的方法，另一方面加深认识——时针指在两个数字的正中间是几时30分，让学生在猜想、验证中，掌握看时间的方法为“先看时针，知道大概的时间；
再看分针，确定精确的时间”。这种从大到小的有序思考对以后学习估算、除法等内容都有帮助。这种经验既建构、重组已有的知识，又提升了数学思维。

学习“认识时间”一课，学生积累了丰富、有效的操作经验、观察经验、思维经验，对于准确认读时间很有帮助。笔者尝试整理小学阶段有关“时间”的教学，根据学生的认知发展规律与经验，沟通时间概念各部分之间的内在联系，为学生经验的螺旋式上升与发展提供机会。

1.认识钟表

（1）认识整时。教学重点：认识钟面构造，正确认识整时。教学难点：概括认识“整时”的方法，渗透一天有24时。

（2）认识整时练习课。教学重点：熟练认整时、读整时、写整时、记录整时。教学难点：特殊时间的描述以及接近整时时间的描述。

【教学建议】①删去认识整时，将这块内容提至学前教育。②把整时的认识融入日常教学中，比如平时有意识地引导学生用“大约几时”“刚过几时”和“差一点到几时”来描述时间。③可以布置一些操作性的作业：学做小闹钟，你说我拨等。

【理由】①学生在日常生活中较常接触到钟表、时间，已经积累了一些认识时间的感性经验。②教师应在平时的点滴中，实实在在、潜移默化地渗透时间的教育，让学生自然而然地认识一些时间，知道什么时间做什么事，养成珍惜时间的习惯。③在制作小闹钟的过程中，学生能获得对钟面构造的观察经验、操作经验，为认识钟面打下基础。

2.认识时间

（1）认识几时几分。教学重点：能准确数分（5分5分地数），能准确地认、读、写几时几分。教学难点：正确认识“几时差几分”的时间，初步建立时、分的时间观念。

（2）解决问题。教学重点：能合理推测事件发生的时间。教学难点：培养学生的推理能力。

【教学建议】第一课时如下。①巩固认读整时的方法。②认识1分、几分（区分1小格、1大格；
确定外圈数字）。③巩固对几分的理解，初步感知时针位置的变化（动手操作，初步感受时针位置的变化；
了解1时中时针、分针的位置变化）。④深入探究时针的位置（根据时间变化比较时针的位置；
根据时针位置判断时间）。⑤巩固几时几分的读法（显示外圈数字）。

第二课时如下。①复习判断几时几分。②新授读、写几时几分（无外圈数字）。③巩固方法。④练习。

【理由】由前测结果可知，认读“几时几分”，学生的难点是判断几时。为此，笔者设计的第一课时重在探究时针，让学生经历操作、观察、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，积累丰富、有效的数学活动经验，逐步达到对知识的意会、感悟与理解，从而内化知识，升华自身的活动经验，以克服对“几时差几分”的误判。学习第二课时时，学生已有认识“几时”的活动经验，再去读、写时间，能明显提高正确率。

3.时、分、秒

（1）秒的认识。教学重点：知道时间单位秒，理解并掌握“1分=60秒”；
初步建立1秒、几秒、1分的时间观念。教学难点：初步建立1秒、几秒、1分的时间观念。

（2）时间的简单计算。教学重点：掌握简单的时间单位的换算；
建立计算经过的时间的模型，即结束时刻-开始时刻=经过的时间；
渗透解决问题的三个步骤——阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。教学难点：建立计算经过的时间的模型，即结束时刻-开始时刻=经过的时间。

【教学建议】第一课时如下。①引出秒，确定更加精确的时间。②认识秒，了解秒与分的关系。③感受1秒、1分，建立1秒、1分的时间观念，引导学生调动眼、耳、口、手等多种感官同时参与活动，全方位感受。④练习选择单位，解决问题。

第二课时如下。①先复习简单的整时经过的时间的计算。课件出示学生熟悉的生活情境，如早上7时起床，8时上课，中间经过了多少时间？唤起学生计算经过的时间的经验，建立简单的经过的时间的计算模型，即结束时刻-开始时刻=经过的时间。②不是整时的经过的时间的计算。动态演示钟面从离家时刻至到校时刻经过的时间。让学生观察画面，分析相关信息。通过呈现解决这一问题的三个步骤，包括阅读与理解、分析与解答、回顾与反思，帮助学生掌握解决问题的基本方法。③解决问题方法的多样化。可以让学生自主选择喜欢的方法解决计算经过的时间的问题，比如数格子法，直观、实用；
也可以选择计算法，抽象、高效；
还可以将曲线的分针转动情况转化为直线的数轴，便于算出经过的时间。

【理由】①从理解“秒”产生的作用出发，让学生感受秒的重要性，在不经意间激活学生平时的生活经验积累。②给足学生观察、探究、体验的时间和空间，让学生形成自己具体、物化的体验。三年级学生对于时间长短的生活经验已足够丰富，通过全方位的参与，可以丰富感性经验，也为以后单位的选择和使用提供经验支持。③通过创设学生熟悉的生活情境，唤醒学生计算经过的时间的生活经验，启发他们想出多样化的解题方法，从方法多样化到方法最优化，建立简单的经过的时间的计算模型。④学生经历发现问题、分析问题、解决问题这样的过程，积累了解决问题的经验。

4.年、月、日

（1）年、月、日的认识。教学重点：认识时间单位年、月、日，知道它们之间的关系，认识大月、小月、特殊月。教学难点：记住大月和小月，知道每个月的天数。

（2）平年和闰年。教学重点：在对比观察中，探索发现“四年一闰”的规律。教学难点：学会判断闰年的方法。

（3）24时计时法。教学重点：知道24时计时法的意义。教学难点：会用24时计时法表示时刻。

（4）经过时间的计算。教学重难点：能计算简单的经过时间。

【教学建议】整合前两课时如下。①首先由《三球运动》的视频引出年、月、日的关系与思考。结尾时以《年、月、日与人文》的视频，让学生体会人们对时间的独特感悟。采用讲授法让学生了解一些常识，达到“体会数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的目标。②巧用“365天5小时48分46秒”，先问这个时间介于哪两个相邻的整数天之间，顺势引出平年、闰年的天数；
然后让学生体会每年多“5小时48分46秒”，将近6小时，四年就差不多是多一天，帮助学生理解“四年一闰”的原因；
再提醒误差——将“5小时48分46秒”看作6小时有误差，为后面学习“百年不闰，四百年又闰”埋下伏笔。③从闰年有366天，平均分得每月大约30天，并由余下6天的探究和古代帝王故事的讲解，引出大月、小月和2月的天数。④引导学生借助几何直观记忆大小月的分布（拳头记法），掌握平闰年的排列规律（画图）。

第三课时如下。①观察时针转动，一天有24小时，时针转动2圈。②呈现一个有内、外两圈刻度的钟面，将一天各个时刻的时针情况进行对比，帮助学生理解12时计时法与24时计时法之间的关系。③将一天的24小时以时间轴的方式呈现，直观体现12时计时法与24时计时法之间的关系，进一步帮助学生理解24时计时法。④教学12时计时法与24时计时法的相互转化。

第四课时，经过的时间是一个时间段，可以借助数轴的几何直观图进行理解，将抽象的时刻与直线上的点对应起来，并将经过的时间与两点间的距离建立联系，帮助学生降低思考难度，再利用“结束时刻-开始时刻=经过的时间”进行计算。

【理由】对第一、二课时。①在了解宇宙、人文中点燃学习热情，把学生零散的生活经验拼凑起来，激活学生对年、月、日的思考，从而实现学科间知识的无缝衔接。②通过带有主观性和个人喜好的大小月安排，学生有了自己对知识的思考，这种思考是教学的起点；
然后学生会在有趣的故事中理解、调整，学会规定的安排。这种对知识的再重组是学生学习不可或缺的方法。③两次借助几何直观，把学习的主动权还给学生，有利于学生理解、记忆知识点。学生从中获得的思维经验、观察经验、操作经验将会内化成自身的数学素养。④经验的积累是层层递进的，前面积累的经验将为后面获得新的经验做铺垫。因此，教师要设计好学习内容，它是积累数学活动经验的前提；
也要优化学习过程，落实学生数学活动经验的积累；
更要整合学习资源，注重层次性，实现数学活动经验从低层次向高层次的生长与发展。

对第三、四课时。24时计时法比较抽象，教师借助多种直观方法，将抽象的、不断流逝的时间与直观的数轴，时刻与数轴上的点，经过的时间与两点间的距离建立联系，进一步帮助学生理解抽象的数学知识。而这个过程本质上就是从直观到抽象的数学活动经验生成和积累的过程。

笔者发现，我们最原始的经验来源于生活，而学习就是对原有生活经验的激活、思考、改造和提炼。通过个体经验的相互补充、相互充实，把通过观察、思考、操作等积累的感性经验提升为理性经验，实现经验的不断生长与发展。

总之，积累数学活动经验是数学课程的重要目标，也是数学教学发展的标志。教师要有计划、有效率地帮助学生积累数学活动经验，就必须充分了解学生的学习经验，巧妙、有效地实现经验的正迁移；
要不断提炼教材的数学经验，引导学生积极主动地参与操作、观察、思考的全过程；
还要把握学生认知的发展规律，整合教学资源，实现教学资源的最优化。

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