刘 略

(无锡英臻科技有限公司，无锡 214135)

太阳能作为一种清洁能源，近年来持续受到政府和社会的青睐。中国光伏产业在经历了一轮快速发展后，不可避免地进入了产能增加预期与需求增加预期的相对过剩状态。由于集中式光伏发电对于场地的要求较高，在过去的几年中，国家政策对分布式光伏发电始终持支持态度：在国家能源局2012年发布的《太阳能发电发展“十二五”规划》[1]中，计划到2015年底可实现1000万kW的分布式光伏发电装机容量；
在国家能源局2016年发布的《太阳能发展“十三五”规划》[2]中，更是提出了大力推进屋顶分布式光伏发电的重点任务目标，目标装机容量较“十二五”规划的目标装机容量提高了135%。

分布式光伏电站在建设和使用期间，存在以下几方面的优点[4]：

1)场地利用率高。分布式光伏电站不需要利用大面积的集中土地进行场站布置，当前分布式光伏电站较为常用的场站布置方式是建设在厂房或农户自建房的屋顶。

2)配套设施简单。单个分布式光伏电站的建设规模往往较小，以户用分布式光伏电站为例，通常单个电站的建设规模不会超过50 kW，因此仅需要配置1台逆变器，且电站的建设周期不会超过3天。

3)负载侧较为灵活。相较于集中式光伏电站，分布式光伏电站通常更接近电力负载侧，除了可以有效避免电网输送的成本及损耗外，还可以更便捷的进行智能电网或微电网的改造，比如光储一体化改造等。

同样，分布式光伏电站也存在以下几方面的缺点：

1)设备分散，运维难度大。相对于集中式光伏电站，相同装机容量的分布式光伏电站的设备分布的地理位置范围更广，增加了运维人员的调度难度。

2)管理难度大。由于分布式光伏电站中每个场区之间存在一定距离，不同场区所处位置的光照资源、气候环境均存在一定偏差，这会导致分布式光伏电站运行质量的监控存在较大难度。

现阶段，随着光伏产业的发展不断成熟，分布式光伏发电的商业模式也逐渐走上正轨。越来越多的分布式光伏电站从原有的自建模式，即“自发自用，余电上网”的方式，转变为金融机构租赁屋顶进行电站建设等其他模式[3]。在这种商业模式下，投资方需要实时评估分布式光伏电站的发电情况，并对其未来的发电能力进行预测，以保证分布式光伏电站有足够的发电能力来完成资金回收。资产管理方面的分析需求越来越多，使此前很多不受重视的数据日益受到重视。

电站安装方位角作为分布式光伏电站建模时的重要数据之一，其准确性与电站运行分析结果的可靠性息息相关。现阶段，分布式光伏电站安装方位角的主流测量方法主要包括现场测量方法和卫星图像标注方法。现场测量方法的优点在于可快速、实时得到电站安装方位角的测量结果，但由于分布式光伏电站通常不会配备高精度的角度测量设备，因此该方法测量得到的电站安装方位角数值往往存在±10°～±15°的测量误差。卫星图像标注方法是现阶段准确度最高的测量方式，但由于卫星图像的限制，通常要在分布式光伏电站建设完成后6～12个月甚至更长时间才能得到对应电站的卫星图像，因此时效性较差，不能满足分析需求。

因此，本文提出一种基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别方法，通过对分布式光伏电站的运行数据进行分析，在应用蒙特卡罗法的基础上对分布式光伏电站安装方位角进行识别，采用BFGS算法不断对分布式光伏电站运行数据曲线进行逼近，以不断优化电站安装方位角识别方法，从而实现对分布式光伏电站真实安装方位角的准确识别。

光伏电站的主要静态数据包括以下几个部分：

1)电站装机容量。其是指光伏电站内所有光伏组件的额定功率之和，通常表明了该光伏电站的发电能力。

2)电站位置。即光伏电站所在地的地理位置，通常使用经纬度进行表征。

3)电站安装条件。电站安装条件包括电站安装方位角及光伏组件安装倾角。电站安装方位角指光伏电站内光伏组件正面的朝向，朝向为正北时取0°，朝向为正南时取180°；
方位角角度顺时针方向为增加，逆时针方向为减少。光伏组件安装倾角指光伏电站内光伏组件正面与水平面之间的夹角，当光伏组件水平放置时，光伏组件安装倾角为0°。分布式光伏电站内由于光伏组件相对较少，因此所有光伏组件会按照统一的安装条件来安装；
集中式光伏电站内由于设备较多，通常以光伏组串为单位，即若干相同安装条件的光伏组件串联成光伏组串，而不同光伏组串之间的安装条件可能不一致。

以电站安装方位角为175°、光伏组件安装倾角为28°为例，此时光伏组件的位置状态示意图如图1所示。

图1 电站安装方位角为175°、光伏组件安装倾角为28°时的光伏组件位置状态示意图Fig. 1 Diagram of PV module position state when installation azimuth angle of power station is 175° and installation inclination angle of PV module is 28°

不准确的数据信息会对评估光伏电站发电能力产生极大影响，以电站安装方位角为例。建设于北半球某地区的分布式光伏电站，其地理位置为35°N、118°E，光伏组件安装倾角为25°，原则上建设于北半球的分布式光伏电站设计的最佳电站安装方位角应为180°。分析实际电站安装方位角和设计电站安装方位角之间的偏差对光伏组件倾斜面接收的太阳辐照度的影响，具体如图2所示。图中：横坐标为标准化后的时间，以日出时刻记为0，每5 min增加1，以此类推。

图2 电站安装方位角偏差对光伏组件倾斜面接收的太阳辐照度的影响Fig. 2 Influence of installation azimuth angle deviation of power station on solar irradiance received by inclined plane of PV module

从图2可以看出：该分布式光伏电站的电站安装方位角偏差为20°时，会带来约3%的最大太阳辐照度偏差，以及近1 h的最大太阳辐照度时刻偏差。因此，不准确的电站安装方位角信息会对光伏电站发电能力的评估结果产生极大影响。

本文提出的基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别方法的具体步骤为：选择某分布式光伏电站中若干数量的晴天下的运行数据(比如日直流功率曲线)，通过蒙特卡罗法生成大量的理论太阳辐照度曲线，结合BFGS算法对分布式光伏电站的运行数据曲线进行逼近，最终得出最接近该分布式光伏电站实际情况的电站安装方位角的值。

2.1 晴天的定义

在无其他影响因素(比如阴影遮挡、故障等)的情况下，天气晴朗时，分布式光伏电站的日直流功率曲线形状与日太阳辐照度曲线形状基本一致。当天气不晴朗时，空气中的云层会对到达地面的太阳辐照度曲线产生影响，云层越多，太阳辐照度曲线的波动越大。因此，为了得到更好的逼近效果，应选择天气较为晴朗时，即太阳辐照度曲线较为完整时的分布式光伏电站日直流功率曲线运行数据。

本电站安装方位角识别方法中，采用晴空指数KT对天气的晴朗程度进行表征[5]。晴空指数是指入射在水平面上的太阳总辐照度(GHI)除以入射在大气层顶太阳辐照度的值，即晴空指数是大气层顶太阳辐照度到达地球表面的比例。晴空指数与天气晴朗程度的关系示意图如图3所示。

图3 晴空指数与天气晴朗程度的关系示意图Fig. 3 Schematic diagram of relationship between clearness index and degree of sunny weather

从图3可以看出：晴空指数越高，天气晴朗程度越高。

2.2 直流功率与理论太阳辐照度曲线的关系

光伏电站的发电方式是将照射到光伏组件表面的短波太阳辐照度转换成电能的过程，对于其每个发电时刻，存在以下关系：

式中：P为每个发电时刻光伏组件的直流功率；
η为光伏组件的光电转换效率；
PR为分布式光伏电站的运行效率，即考虑除光伏组件光电转换效率外的系统损失(比如：线损、灰尘等)后的效率；
Ir为每个发电时刻的太阳辐照度[6]。

通常，在以日为单位的时间尺度内，光伏组件的光电转换效率与分布式光伏电站的运行效率都不会发生较大的波动变化，因此，光伏组件的直流功率曲线与太阳辐照度曲线的相关性极高，基本呈现出相同的曲线形状。在实际的分布式光伏电站中，会将多个光伏组件串联成为光伏组串，然后与逆变器设备相联，多个光伏组件的输出功率相加即可得到光伏组串的输出功率，而光伏组串的输出功率是正常运行的分布式光伏电站数据采集的最高精度。由于电路串联的特点，光伏组串的直流功率曲线也呈现出与太阳辐照度曲线极高的相似度。

为了识别分布式光伏电站的实际安装方位角，本电站安装方位角识别方法中采用Ineichen and Perez晴空辐照模型[7-8]对分布式光伏电站所在地的太阳辐照度情况进行建模，其中所需的电站所在地的分钟级太阳轨迹(即太阳天顶角、太阳高度角及太阳方位角)变化情况由NREL SPA算法[9]生成。

Ineichen and Perez晴空辐照模型采用以下方式来生成某地特定时刻的太阳辐照度。

1)计算到达大气层外侧的太阳辐照度I0，其公式为：

式中：Doy为一年中的第几天。

2)计算入射在水平面上的太阳总辐照度GHI，其公式为：

式中：cg1、cg2、fh1、fh2均为与海拔相关的系数，fh1及fh2用于表征海拔对大气散射程度的影响；
AM为大气质量；
z为太阳天顶角；
TL为大气的浊度。依据分析时间与电站所在地的经纬度，通过查询公开的气象数据参数表可以得到z和TL的值。

其中：

式中：h为分布式光伏电站所在地的海拔高度，可通过查询公开的气象数据参数表得到。

3)计算入射在水平面上的太阳直接辐照度DNI，其公式为：

式中：b为与海拔相关的系数。

4)计算天空散射辐照度DHI，其公式为：

5)计算入射在倾斜面的太阳总辐照度GTI[10]，其公式为：

式中：GTId为入射在倾斜面的太阳直接辐照度；
GTIs为入射在倾斜面的天空散射辐照度；
GTIg为入射在倾斜面的地面散射辐照度。

其中：

式中：aoi为太阳光线照射在光伏组件表面的入射角；
ti为光伏组件安装倾角；
Alb为环境表面反射系数，本算法中取0.25。

其中：

式中：sur为电站安装方位角；
sol为每个发电时刻的太阳方位角。

综上所述，采用Ineichen and Perez晴空辐照模型生成理论太阳辐照度曲线的生成路径基本为：通过分布式光伏电站所在地的经纬度，获取该电站的海拔与太阳轨迹曲线，并以此计算入射在倾斜面的太阳直接辐照度与倾斜面天空散射辐照度后，结合电站安装方位角与光伏组件安装倾角即可计算得出该电站理论上的倾斜面太阳总辐照度曲线。

2.3 蒙特卡罗法

蒙特卡罗法又称为统计模拟法。由概率的定义可知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够多时，可以认为该事件的发生频率即为其概率[11]。因此，选择分布式光伏电站若干晴天时的运行数据，并使用一定的优化算法，获得每个晴天运行数据曲线所识别到的电站安装方位角数据，当晴天样本数量足够时，即可通过统计方法逼近该分布式光伏电站的实际安装方位角。

2.4 相关系数与优化算法

为了得到最接近实际情况的太阳辐照度曲线，需要比较不同电站安装方位角下生成的理论太阳辐照度曲线与光伏组件直流功率曲线的相似度，本电站安装方位角识别方法使用Pearson相关系数来表征二者之间的相似度。

Pearson相关系数是通过计算2条曲线的协方差与二者标准差之积的比值来估计2条曲线的相似程度[12]，其是一个介于0～1之间的浮点数，数值越高，表示相似程度越高。

Pearson相关系数ρX,Y的计算方法为：

式中：X、Y分别为需要计算的相同时间尺度的离散数值序列，本文中分别指相同时间尺度的日直流功率数据及生成的理论太阳辐照度曲线；
σX、σY分别为X、Y的标准差；
N为序列数值的数量。

因此，寻找分布式光伏电站每个晴天运行数据曲线对应的电站安装方位角数值，可以认为是一个获得与实际直流功率曲线相似度最高的理论太阳辐照度曲线所需的电站安装方位角的过程。该过程可以通过以下目标函数求解，此时的x值即为电站安装方位角的值：

根据前文中的假设，此处认为“当相似程度越高(即Pearson相关系数越接近于1)时，x的值越接近由当天运行数据所对应的分布式光伏电站实际的安装方位角”，即为通过分布式光伏电站当天运行数据识别到的电站安装方位角。

本文选择使用BFGS算法[13]对目标函数f(x)进行求解。BFGS算法是一种拟牛顿法，是指将牛顿法中的Hessian矩阵替换为BFGS矩阵，将其作为拟牛顿法中的对称正定迭代矩阵的方法，可以获得优异的数值效果。该方法是1970年前后由Broyden[14]、Fletcher[15]、Goldfarb[16]，以及Shanno[17]所研究，因此命名为BFGS算法。不同于梯度下降法(一阶)，为了提高算法的收敛速度，考虑函数的二阶泰勒展开形式，即：

式中：fk为上一个状态的函数值；
gk为上一个状态时函数的梯度；
xk为上一个状态的x值；
Hk为上一个状态时函数的Hessian矩阵(二阶偏导矩阵)。

其中：

则式(19)可以重写为：

其中：

所以函数在x取以下值时达到最小：

因此，算法每次迭代时需要对xk加上dk直至算法收敛，即f(x)的值不再变小或变化不超过指定范围(例如当前值的百万分之一)，则认为此时假定的电站安装方位角为基于当日运行数据确定的分布式光伏电站实际的安装方位角。

2.5 参考值

通常，由于分布式光伏电站建设过程中的现场测量设备精度较低，抗磁场干扰能力弱，因此，现场测量方法得到的电站安装方位角的准确度较低，无法作为基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别结果的对照参考。相对的，卫星图像中有着相对准确的地球正南、正北方位及分布式光伏电站所在位置的建筑走向，通过直接对卫星图像中的分布式光伏电站进行角度测量(见图4)得到的电站安装方位角的值往往较为准确。

图4 卫星图像中的电站安装方位角测量结果Fig. 4 Measurement results of power station installation azimuth angle in satellite images

综上，本文使用卫星图片中测量得到的电站安装方位角数值进行基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别结果的比对。

对本文提出的基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别方法进行验证。中国目前分布式光伏电站分布较多的地区为山东地区，因此选择山东地区某户用分布式光伏电站作为测试电站。测试电站的基本信息如表1所示。

表1 测试电站的基本信息Table 1 Basic information of test power station

选择测试电站所在地晴空指数大于0.57的30个晴天，以1/300 Hz的采样频率采集其晴天的直流功率数据。该测试电站某日的日单位面积直流功率曲线，以及实际电站安装方位角与验收后录入系统的电站安装方位角时分别模拟生成的倾斜面太阳辐照度曲线的对比如图5所示。

图5 测试电站的日单位面积直流功率曲线与模拟生成的倾斜面太阳辐照度曲线的比对图Fig. 5 Comparison diagram of daily DC power per unit area curve of test power station and simulated inclined plane solar irradiance curve

针对该测试电站的日直流功率曲线，通过BFGS算法不断逼近一个电站安装方位角，使通过这个电站安装方位角生成的理论太阳辐照度曲线与该电站真实的日直流功率曲线相关性最高。日直流功率曲线对应电站安装方位角的BFGS算法的收敛过程如图6所示，其中：初始值x0=180，收敛判定条件为fk+1-fk≤10-6fk。

图6 日直流功率曲线对应电站安装方位角的BFGS算法收敛过程Fig. 6 BFGS algorithm convergence process of daily DC power curve corresponding to power station installation azimuth angle

由图6可知：当日，与日直流功率曲线之间Pearson相关系数最高的模拟太阳辐照度曲线对应的电站安装方位角为146.1°。

依照上述方法，根据测试电站30个晴天的运行数据，识别出每日的电站安装方位角数值，其分布如图7所示。识别出的30个晴天的电站安装方位角数值统计特性如表2所示。

图7 识别出的测试电站30个晴天的电站安装方位角数值分布情况Fig. 7 Distribution of identified power station installation azimuth angle values of test power station in 30 sunny days

表2 识别出的测试电站30个晴天的电站安装方位角数值的统计特性Table 2 Statistical characteristics of identified power station installation azimuth angle values of test power station in 30 sunny days

依据蒙特卡罗理论，此时可以识别出该测试电站的实际安装方位角为146.24°，与在卫星图像测量得到的实际电站安装方位角之间的偏差为

+0.24°。

经过前文的验证可知，采用分布式光伏电站30个晴天的运行数据对其电站安装方位角进行识别，最终推测值与实际值之间的偏差为+0.24°，即识别误差约为0.16%。

由于测试电站的实际电站安装方位角与验收后录入系统的电站安装方位角之间存在偏差，将使测试电站的运行方及管理方对其发电能力的预估产生一定的偏差。

通过Ineichen and Perez晴空辐照模型，可以得到不同季节典型日(即春分、夏至、秋分、冬至)时，测试电站在实际电站安装方位角与验收后录入系统的电站安装方位角下每日倾斜面累计太阳辐照量的偏差比例，如图8所示。

图8 不同季节典型日时，测试电站在实际电站安装方位角与验收后录入系统的电站安装方位角下每日倾斜面累计太阳辐照量的偏差比例Fig. 8 During typical days in different seasons，deviation ratio of daily accumulated solar irradiation on inclined plane of test power station under actual power station installation azimuth angle and power station installation azimuth angle entered into the system after acceptance

以测试电站年发电能力评估为例，假设该测试电站的光伏组件安装倾角是22°。当电站安装方位角为179°时，理论上测试电站的倾斜面太阳总辐照量为1400 kWh/m2，理论年发电小时数应为1190 h；
此时，理论的电站运行效率为0.850。但由于测试电站实际电站安装方位角为146°，因此其实际倾斜面太阳总辐照量仅为1357.3 kWh/m2，实际年发电小时数仅为1153.7 h；
此时，计算得到的实际电站运行效率仅为0.824。综上所述，电站安装方位角偏差会使分布式光伏电站运营方错误估计该电站的运行效率，同时也会影响电站资产管理方对于该电站的资产健康程度的评估结果。

采用基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别方法对200多个分布式光伏电站的安装方位角进行识别，但调整不同的晴天样本数量后发现，识别得到的电站安装方位角数值的偏差与晴天样本数量直接相关。晴天样本数量与电站安装方位角识别结果偏差的P10、P90走势如图9所示。

图9 晴天样本数量与电站安装方位角识别结果偏差的P10、P90走势Fig. 9 P10 and P90 trend between number of sunny samples and deviation of power station installation azimuth angle identification results

从图9可以看出：在晴天样本数量大于等于15个时，电站安装方位角识别偏差有80%的概率落入(-0.50%,+0.51%)的范围中。因此，可以认为采用该电站安装方位角识别方法时的蒙特卡罗收敛阈值为15个晴天样本。

本文通过对分布式光伏电站的运行数据进行分析，提出了一种基于BFGS算法及蒙特卡罗法的分布式光伏电站安装方位角识别方法，可以实现对分布式光伏电站真实安装方位角的准确识别。本识别方法使用分布式光伏电站15个以上的晴天运行数据(需要电站运行1～2个月)带入模型，即可得到与卫星图像标注方法准确度接近的电站安装方位角数据。

作为电站安装条件中另一个较为重要的条件，光伏组件安装倾角的识别也是未来提升分布式光伏电站运行数据分析准确性的一个重要研究方向，但光伏组件安装倾角暂时无法通过本文提出的方法进行准确识别。

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