刘小峰，刘 万，罗宏林，柏 林

(重庆大学 机械传动国家重点实验室, 重庆 400044)

轴箱轴承是高速列车走行支撑的关键部件，长期在高速重载的恶劣环境下服役，使得轴承各部件易出现裂纹、磨损、剥离和压痕等损伤，直接威胁列车运营的安全性与稳定性[1-2]。轴箱轴承发生故障时，故障部位与其他部件之间的碰撞会引起周期性的振动冲击。针对轴承故障信号的循环周期性与脉冲性开展动车轴箱轴承的故障诊断研究，对保证列车安全运行，避免重大交通事故的发生具有重要的现实意义[3]。目前，国内外学者在滚动轴承循环脉冲分析与提取方面的研究，主要集中在3个方面：共振解调分析、循环平稳分析及脉冲稀疏方法。

共振解调是轴承故障诊断的常用方法之一，其关键是共振频带的优化选择。大部分文献采用时频峭度谱[4]、信息谱图[5]、稀疏谱峭度[6]、相关峭度谱[7]、融合指标[8]等方法确定故障脉冲共振频带的带宽与频率中心，但这些方法都需对窗函数或小波函数的参数或分解层数进行主观预设，对偶然因素引起的数据奇异点通常十分敏感，引起最优共振频带的误判。尽管文献[9]中的频带熵对于奇异点干扰具有良好的鲁棒性，但对与故障脉冲处于同一频带的干扰分量十分敏感。文献[10]中的稀疏指标增强了故障脉冲稀疏性对频带选择的约束力，但其属于全局指标，无法区分非周期性的脉冲干扰与周期性的故障脉冲。

对于对称式结构的轴箱轴承，其周期旋转的工作模式，决定了其故障信号本质上具有循环平稳性，研究人员试图利用故障信号循环周期方面的优势进行故障诊断，采用周期变化滤波器[11]、最大二阶循环平稳盲卷积[12]、循环均值谱[13]、基于短时傅里叶变换(STFT)的循环周期谱[14]、小波尺度循谱[15]等算法进行故障冲击周期信息的提取。但这些方法的分析结果大多受到窗函数长度、滤波器参数与小波尺度的影响。文献[16]根据对数包络谱中目标循环频率分量的强度，提出了对数循环谱分析方法。文献[17]采用最大谐波显著性指标来确定滤波器长度，但对噪声较敏感，需结合互相关谱进行噪声抑制后方能进行解调分析。传统的循环平稳分析工具大多是在平稳恒速的前提下提出的，而高速列车轴箱轴承的运行工况的复杂多变性，使得其滚动体与保持架的随机滑动频繁发生，损伤激发的相邻冲击时间间隔波动频繁，采集得到的轴承振动信号多为伪循环平稳信号。这种伪循环特性使得信号的相关密度谱或时频变换谱异常复杂，调制边频簇的交叠耦合，降低了传统循环平稳分析法对轴箱轴承故障特征提取的适用性。

稀疏分解方法将瞬态冲击信号分解成一部分原子的叠加，可有效提取轴承振动信号中的故障冲击。文献[18]采用移位稀疏编码方法对轴承故障脉冲进行了提取。文献[19]利用周期脉冲的低阶物理结构，提出了基于加权低秩系数模型的轴承故障检测方法。文献[20]采用基于经验小波变化的稀疏分解方法对轴承故障进行了诊断。文献[21]针对轴承故障的周期脉冲特点，提出一种自适应的循环结构字典学习的稀疏表示方法。文献[22]采用共振稀疏分解法，将信号分解成以谐波为主的高共振分量与以冲击成分为主的低共振分量，对轴承与齿轮故障冲击进行了提取。基于稀疏分解的故障冲击提取方法的关键在于，选择符合故障冲击特征的字典原子。由于列车轴箱结构复杂，故障脉冲在路径传递中衰减快、形变大，多种故障同时并存的现象时有发生，轴承信号中不同故障不同工况下产生的冲击大小及形态各有不同，且相互影响，无法采用一个标准的信号模型对其进行逼近，从而降低了故障冲击的稀疏提取效果。

针对以上问题，本文提出一种故障冲击循环脉冲谱分析的方法，并采用该方法对动车轴箱轴承进行故障诊断。

本文在信号时频谱切片序列的基础上，采用可变循环窗内的循环脉冲度对轴承故障信号的脉冲特性与循环周期性进行了统一表征，提出了一种故障冲击循环脉冲谱分析的方法，并在动车轴箱轴承的故障诊断中进行了验证。

1.1 基于归一化窗的S变换

S变换结合了STFT与小波变换的优点，是一种可逆的时频分析方法，对信号时频分布的表现比小波变换更加直观，具有良好的时频特性，而且可通过快速傅里叶变换实现，具有计算效率高的优点[23]。被分析信号x(t)的S变换可以表示为

( 1 )

式中：wf(t)为高斯窗函数；
τ为时移因子。窗函数wf(t)与其傅里叶变换均为高斯函数。由于S变换的窗函数不满足能量归一化条件，窗函数幅度随频率的变化会导致其时频分布能量产生明显的加权效应，从而不能如实地描述实际信号在时频域的能量分布。因此，采用归一化窗函数wN(t)替代式( 1 )中的wf(t)。

( 2 )

1.2 频率-能量谱

( 3 )

在整个时频区间，x(t)的能量幅值序列为E={E(fk),fk=0～fs/2}。

1.3 脉冲频率切片谱

( 4 )

需要指出的是，周期谐波、复杂噪声干扰及设备异常振动引入的偶然冲击，也可能导致能量幅值序列出现能量峰值现象，有必要对能量峰值频率点做进一步筛选。鉴于峭度对故障脉冲的敏感性，采用切片序列的峭度指标进一步确认脉冲共振频率点。计算每个能量峰值点对应的切片序列峭度值，以最大峭度对应的峰值频率点作为脉冲共振频率点，即

( 5 )

式中：SK[·]为峭度计算。在fc处进行时频谱切片，即可得到脉冲频率处的幅值序列为

sc(t)={|S(tk,fc)|,k=0～N-1}

( 6 )

脉冲频率切片谱与传统的基于谱峭度的窄带滤波法的区别在于，sc(t)是对时频谱的微观划分，切片序列更能反映故障冲击在共振频率点的动态变化细节信息；
谱峭度侧重于时频谱的宏观划分，当干扰信号与故障脉冲处于同一频带时，根据谱峭度设置的窄带滤波会引入较多的干扰信号，弱化故障冲击特征。另外，S变换的快速性与能量计算的高效性，也使基于S变换的脉冲频率切片法比谱峭度法更具工程应用价值。

周期性冲击是旋转机械局部故障的主要特征，故障脉冲的循环频率是进行轴承故障辨识的关键。故障脉冲的出现会使信号的幅值急速增加后又急速衰减，波形呈现陡峭山峰状，波形的尖峰程度表征了脉冲的能量变化情况，因此可以采用式( 7 )中的峰值矩对单次脉冲进行表征。对于信号{s(t),t=t0～t1}，假如只含有一个单脉冲，其单脉冲的峰值矩PM可以定义为

( 7 )

PMw(τi,f)=

( 8 )

图1 滑动循环窗

将所有循环窗内信号的峰值之和作为被分析信号s(t)总的脉冲指数，从图1可见，总的脉冲指数不仅与窗长有关，而且受初始窗函数起始点tin的影响，s(t)的总脉冲指数ID(tin,f)可以表示为

( 9 )

对于具有循环周期特性的故障脉冲，循环滑动窗长度一定时，第一个窗函数的起始点tin对ID(tin,f)的取值会产生较大的影响。如图1所示，当红色循环窗长L(或频率f)与起始点tin设置恰当时，每个时移窗口包含一个脉冲，每个窗函数内截断分量的PM值均较小，则信号的ID(tin,f)值也较小。采用图1中蓝色窗的tin与f,tin+L/2恰好位于两次脉冲顶峰的正中间位置，对应ID(tin,f)最大值。因此，若信号中存在周期性的脉冲分量，ID(tin,f)会随着tin的变化波动明显，否则波动较小。当tin=0～1/f时，ID的变异系数可用于表征该频率下s(t)的循环脉冲度CP(f), 即

(10)

设x(t)轴承故障损伤的模拟信号为

x(t)=exp(-900t0)cos(2πf1t)+0.1sin(2πf2t)+

0.2sin(2πf3t)+r(t)

(11)

式中：t0=mod(k,fs/fm)/fs,k=0,1,…,N-1，mod(·)表示取余数，采样点数N为2 048，信号采样频率fs=12 kHz，fm=150 Hz，为滚动轴承的故障频率；
f1=3 500 Hz，为轴承系统固有频率；
f2=350 Hz,f3=500 Hz，为干扰谐波分量频率；
r(t)为信噪比为-6 dB高斯白噪声。仿真信号的NST时频谱图与时域波形如图2所示。由图2可见，不管在时域波形中还是时频谱图中，循环脉冲分量都完全淹没在噪声中而无法识别。图3(a)给出了根据式( 1 )传统S变换得到的频率-能量谱，由于频率的累积加权效应，信号能量随着频率的增大而增加，尽管在3 498 Hz附近有明显的能量突变，但在能量积累的趋势影响下，共振频率中心并不明显。

图2 仿真信号能量归一化S变换时频谱与功率谱

图3 切片幅值序列的表征指数

采用NST得到的x(t) 能量-频率谱如图3(b)所示，在505 Hz 与3 498 Hz附近的能量波峰十分明显，对应频率切片序列的峭度分别为2.157与3.381，根据式( 5 )确定脉冲共振中心频率为fc=3 498 Hz。采用文献[4]中的时频峭度法与文献[9]中的频带熵法分别计算图2中时频矩阵在不同频率处的幅值序列的峭度与频带熵，结果如图3(c)与图3(d)所示。从图3可知，峭度与频带熵在强噪声环境均无法标识脉冲频率中心，而频率-能量谱能够较好的表征信号在不同频率处的能量变化情况，再结合切片的峭度分析能够准确定位脉冲频率中心。在计算效率方面，以64位操作系统、CPU i7 9700、8 GB 内存为硬件环境，基于NST的脉冲切片法的计算效率为0.121 2 s/次，传统的快速峭度滤波法的计算效率为0.345 2 s/次，前者速度是后者的2.8倍。根据式( 6 )得到的fc处时序如图4所示，由于噪声干扰及载波信号相位变换的影响，故障脉冲出现时间间隔不清、幅值杂乱，无法直接确定脉冲的循环频率。

图4 3 498 Hz处NST时频图

基于图4切片时序图，根据式( 7 )～式(10)得到的循环脉冲谱见图5(a)，故障频率150 Hz及其二倍频300 Hz非常明显，与仿真的故障冲击周期相符。

图5 循环脉冲谱

为了验证本文方法对脉冲频率中心的鲁棒性，图5(b)、图5(c)给出了NST时频谱在3 400、3 600 Hz处切片所提出循环脉冲谱，可见每个频率切片处对应的循环脉冲谱中，故障脉冲频率与倍频非常明显。进一步实验发现，在3 200～3 800 Hz频带中任意频率点处切片得到的循环脉冲谱中，均可识别出明显的故障脉冲频率。同时，图5(d)也给出了基于小波变换时频谱在3 500 Hz处的切片所对应的循环脉冲谱，故障频率150 Hz依然清晰可见。与传统最优频带解调方法不同的是，本文提出的循环脉冲提取方法由于充分利用了其循环脉冲周期特性，降低了对脉冲共振频率中心的选择标准，对不同时频分布与不同频率处的切片谱具有较好的鲁棒性, 也无需确定脉冲频带带宽，因此，对干扰噪声具有更好的鲁棒性。

高速列车轴箱轴承故障试验台示意图如图6(a)所示，轮轴的两侧为高速列车车轮，轴箱轴承为双列圆锥滚子轴承，位于轴的末端，型号为CRI-2692，其节圆直径为183.929 mm, 滚子个数为19，滚子直径为26 mm, 接触角为10°。该轴承运用车型为CRH380，每节车厢自重为680 kN，安装有8个机动车轮，车轮直径为860 mm，轮缘最高速度为350 km/h。为了模拟列车运行速度200 km/h，试验车轮转速设置为1 233 r/min，车轮轮缘的速度即为列车运行速度，使用配重加载，模拟列车满载时施加在轴承上的平均径向载荷为73.5 kN。轴右侧的负载电机与摩擦驱动轮连接，摩擦驱动轮驱动列车车轮高速运行，摩擦制动轮的作用则是迫使列车减速或者停车。采用两个加速度传感器分别安装在测试轴承的水平方向与竖直方向，以20 kHz的采样频率采集振动信号。在该工况环境下，轴箱轴承外圈故障、内圈故障与滚动体故障所对应的故障频率理论值分别为168.05、222.4、71.26 Hz。存在外圈故障的轴箱轴承如图6(b)所示，图6(c)中的轴承除了具有与图6(b)中类似的外圈故障外，其滚动体上有较强压痕，用手触摸有明显凹凸感。经过拆解发现，外圈滚道的剥离碎片卡入造成了滚子的进一步磨蚀，导致滚子压痕的产生。

图6 试验台与故障轴承

4.1 外圈故障实例分析

为验证本文提出的循环脉冲谱分析方法对滚动轴承故障频率提取的有效性，以图6(b)所示外圈故障轴承作为诊断对象，选取竖直方向上传感器采集的长度为2 048个数据点的振动信号，其时域波形及NST 时频谱如图7所示。由于噪声干扰，时域波形杂乱无章，尽管时频谱中脉冲信号能量突出，但其循环频率无法识别。

图7 外圈故障轴承信号

采用本文提出方法，根据式( 1 )～式( 3 )得到的NST频率-能量谱如图8(a)所示。能量最大峰值处的频率为7 031 Hz，其对应切片序列峭度值为4.938，大于860 Hz与1 943 Hz处的切片峭度值2.621与2.347。根据最大峭度原则，确定7 031 Hz为脉冲频率中心，得到切片序列如图8(b)所示。根据式( 7 )～式(10)得到的循环脉冲谱如图9(a)所示，脉冲频率168 Hz及其倍频336 Hz非常突出，与轴箱轴承外圈故障的理论值168.05 Hz及倍频基本相符。为了进一步验证本文方法的优越性，采用基于小波变换谱峭度的最优频带解调法得到的解调谱、循环均值谱[13]、稀疏共振解调谱[22]分别如图9(b)～图9(c)所示。

图8 外圈故障时频切片

图9 不同方法对外圈故障分析的结果比较

从图9各个子图的比较可知，传统解调方法解调出的故障频率(166、164、165 Hz)与外圈故障频率理论值168.05 Hz存在一定的差距，且均存在其他解调频率的干扰，容易引起故障的误判，而图9(a)中的故障频率更加准确清晰。通过进一步实验分析可知，在6 000～8 500 Hz范围内的任意频率点进行时频切片后得到的脉冲循环谱中，外圈故障频率都清晰可见，说明本文方法对故障脉冲中心的选择具有较好的鲁棒性。

4.2 复合故障实例分析

以图6(c)中具有外圈剥落与滚子压痕复合故障的轴箱轴承作为分析对象，图10 为长度为2 048 个数据点的振动信号时域波形及NST 时频谱。由于复合故障的产生使得信号成分更复杂，时频谱中的冲击分量能量强弱交错，分布复杂，增加了故障冲击最优频带选择的难度。采用本文方法得到的频率-能量谱如图11(a)所示，脉冲中心频率7 490 Hz的切片谱如图11(b)所示。从图11可知，复合故障在高频段出现两个峰值，根据峭度最大原则，选择7 490 Hz处的切片序列进行循环脉冲谱分析，结果如图12(a)所示。为了验证本文方法的优势，图12(b)～图12(d)列出了各种传统解调方法得到的分析谱图。

图10 复合故障轴承信号及其时频谱

图11 复合故障时频切片

图12 不同方法对复合故障分析的结果比较

图12(a)中，72 Hz与168 Hz分别与轴箱轴承滚动体故障频率理论值(71.26 Hz)和外圈故障频率理论值(168.05 Hz)非常接近，因此可以判断轴箱轴承发生了复合故障。尽管传统的解调谱(图12(b)～图12(d))中均可识别出外圈故障，但图12(b)中68 Hz、图12(c)中的75 Hz及图12(d)中的78 Hz都与滚动体故障频率理论值相差甚远，无法识别出微弱的滚柱故障频率。进一步实验分析可知，在7 000～9 000 Hz范围内的任意频率点进行时频切片后得到的循环脉冲谱中，都可以呈现出外圈故障频率与滚柱故障频率，充分证明本文方法对故障冲击频率中心选择的鲁棒性。本文提出方法充分利用故障脉冲的循环周期性与脉冲波形的变化特性，采用滑动移窗法寻找故障脉冲的最佳匹配周期，能有效克服强冲击分量对弱冲击分量的遮蔽效应，对非周期性干扰(如轨道不平顺、轨缝干扰等)与非冲击性环境噪声具有更好的鲁棒性。

针对强噪声干扰下故障冲击伪循环平稳特性、最优频段选择困难、脉冲形态各异的问题，在充分考虑故障冲击脉冲性与周期性的基础上，提出基于NST循环脉冲谱的轴承故障诊断方法，得到如下结论：

(1)采用基于NST的时频切片法对信号时频谱进行微观划分，提取故障脉冲共振频率中心的动态变化信息，脱离噪声抑制与脉冲共振解调的基本框架，无需进行共振频带的精准定位，且计算效率高，避免了传统故障脉冲频带选择对数据奇异点的敏感性。

(2)在时频切片序列基础上，提出一种新的循环脉冲谱分析方法，充分利用故障冲击的脉冲性与周期性，能够对强干扰环境下的轴承故障频率进行准确提取，对故障脉冲的类型与非周期性的脉冲干扰或信号奇异点具有较好的鲁棒性。

(3)以实际动车轴箱轴承的故障信号为分析对象，对本文提出算法进行验证，并利用多种传统故障冲击分析方法进行比较。结果表明，本文提出的循环脉冲谱，能有效克服强冲击分量对弱冲击分量的遮蔽效应，实现轴承强弱不均多故障的同步诊断，在滚动轴承故障的诊断领域中具有较好应用前景。

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