王兆基,赵 彤

(青岛科技大学 自动化与电子工程学院,山东 青岛 266061)

近年来,四旋翼无人机(unmanned aerial vehicle,UAV)的发展很迅速,因为四旋翼无人机具有操作简单、机动灵活、应用广泛等特点,引起了研究者的广泛关注[1-2],并且在众多领域中得到了大量的运用。无人机可以代替人完成复杂、危险的任务[3-4],如救援、侦察、测绘等。四旋翼系统是非线性的强耦合系统,在飞行过程中会受到各种扰动的影响,这会使得无人机的飞行控制性能下降。为了解决这些问题,研究人员提出了不同的四旋翼控制算法。在文献[5]中,采用了一种适用于四旋翼无人机执行器故障的自适应PID控制器,可以实时调整控制器的参数。在文献[6]中,设计了一种自适应鲁棒跟踪控制器来控制欠驱动四旋翼的姿态通道。针对参数不确定性和外部干扰问题,在文献[7]中,为了估计未知干扰,采用了一种基于神经网络的自适应补偿控制策略,消除了四旋翼的未知扰动。

自抗扰控制(ADRC)技术结构简单,控制性能强,不需要精确的数学模型,可以应用于具有非线性强耦合的四旋翼系统。然而,传统的自抗扰控制器参数太多,不利于参数的设置。为此,GAO引入观测器带宽的概念,提出了一种由PD控制器和线性扩展状态观测器(LESO)组成的具有较少参数的线性自抗扰控制(LADRC)[8]。虽然ADRC有很多优点,但其响应时间相对较慢,因此引入了滑模控制[9]。它具有鲁棒性强、响应速度快等优点。然而,非线性ADRC参数多,设计复杂。

本工作提出了一种复合控制方法,能够快速有效地跟踪具有外部干扰的四旋翼姿态参考信号。

通过对图1的分析可知,四旋翼无人机由十字形机身和4个独立电机组成,主要受4个电机提供的升力(G1,G2,G3,G4)和无人机自身重力的影响。结合机体固定架B和地球固定架E,建立了四旋翼无人机的动力学模型。

图1 四旋翼结构图Fig.1 Quadrotor schematic

首先,通过机体固定架B与地球固定架E之间的矩阵变换关系[10],可以得到

考虑到牛顿第二定律,四旋翼无人机的位置动力学模型为

其中,Ve＝[x y z]T;V是四旋翼在固定坐标系E中的线速度;G是4个电机提供的总升力;M是四旋翼无人机的质量;Gh是四旋翼的重力;P1是空气阻力矩阵。

通过机体固定架B,即可获得

地球固定架E的表达式可以表示为

利用虚拟控制变量简化四旋翼无人机的数学模型,如下所示:

其中,U1,U2,U3和U4为虚拟控制变量。

可以得到四旋翼无人机的数学模型[11],其位置方程为

其中,x,y和z分别表示3个位置通道;k为空气阻力系数;g为重力加速度;m是四旋翼的质量。

四旋翼无人机的姿态动力学模型可以表示如下:

其中,I＝diag(Ix,Iy,Iz)是惯性张量矩阵;O＝是四旋 翼绕各 轴旋转 的角速 度;C是 作用在四旋翼上的力矩;P2是阻力矩;Q和J分别为拉力力矩和反作用力力矩。

四旋翼无人机的姿态方程也可以表示为

其中,θ,φ和ψ分别表示3个态度通道;L1,L2和L3分别为Xb,Yb和Zb的转动惯量。

为了便于控制方案的设计,将四旋翼无人机的数学模型转化为如下形式[12]

本工作给出了四旋翼无人机姿态控制系统的总体设计方案。针对具有外部干扰的四旋翼无人机的姿态控制问题,设计了一种SMC和LADRC相结合的控制方案。结构示意图如图2所示。

图2 四旋翼系统结构框图Fig.2 Structure block diagram of quadrotor system

该控制方案能有效地解决四旋翼无人机飞行过程中的外部扰动。每个通道分别由LADRC和SMC控制,由于各通道之间存在耦合,LADRC可以将其作为内部干扰进行估计和补偿。因此,每个通道是相互独立的。

2.1 滑模控制器设计

SMC具有易于实现、对干扰不敏感、响应快等特点[13]。控制器的设计方案如下,结构图见图3。

图3 控制器结构框图Fig.3 Structural block diagram of the controller

假设1为了满足ud(t)≤Vd,假设所需要的ud(t)信号是有界且平滑的,其中Vd是一个适当的正常数。

以偏航角为例,定义以下跟踪误差

其中,z1为LESO对输出信号的跟踪;ud是系统的输入信号。

设计的滑动面如下

其中,cψ为可调参数。

滑模控制律可以设计为

其中,kψ为正参数,y为系统输出信号。辅助变量定义为

选择合适的参数满足kψ＞0,使设计滑动面可达。此外,通过选择合适的参数kψ和cψ,证明了跟踪误差e1是收敛的,从而证明所设计的滑模控制是有效的。

2.2 线性自抗扰控制器设计

将模型改写为如下形式的非线性系统

其中,u＝[u1u2]T为可测量状态;y为系统的输出信号;F(t)和H(t)为系统的不确定非线性函数;b是外部扰动。定义了由外部扰动和不确定内部扰动组成的系统的总扰动为f(u,v(n))＝H(t)v(n)＋F(t)＋b。

通过定义系统的扩展状态空间表示为z1＝u,z2＝和z3＝f(u,v(n))来估计系统的总扰动,其中z＝[z1z2z3]T。

由式(14)可以得到

其中,α＝[α1α2α3]T为LESO的增益向量。

用特征方程对观测器的增益进行参数化,可以得到

其中

式(24)和(25)给出了kp和kd的自适应律,kp和kd的自适应调整曲线如图10所示。

考虑到跟踪误差e2＝y－ud,将滤波跟踪误差定义为

其中,η＝[t1t2]T为适当选择的系数向量,使η→0时,满足e2→0。

反馈线性化被用来定义输入信号的跟踪控制来实现近似。

其中,w为任意正参数。

假设2为f(u,v)任意近似值,则为无穷小值,设＝0。

可以得到

定理1考虑式(14)中的非线性系统,应用以下自适应定律使假设有效

假设3整个系统的信号有界,跟踪误差收敛于零的邻域。

定理1的证明:正定李雅普诺夫函数定义为

对式(26)求导

将式(11)和式(23)代入式(27)可以得到

将式(12)、(13)代入上式即可得到

将式(24)、式(25)代入式(29)可得

将上述公式化简,可以得到

其中,kψ和w是正参数,可以得到

本部分通过MATLAB仿真测试,验证了所设计控制方法的控制性能。四旋翼姿态系统的初始角度值为[0,0,0]rad,初始高度值为0 m。四旋翼模型和控制器的参数如表1和表2所示。

表1 四旋翼模型参数Table 1 Parameters of the quadrotor model

表2 控制器参数Table 2 Parameters of the controller

例1通过该测试验证了设计方案的有效性,并将仿真结果与LADRC进行了比较。系统的输入为Zd＝10,θd＝60°,φd＝45°和ψd＝30°。图4为姿态角跟踪曲线。当姿态角值发生变化时,可以看出SLADRC实现跟踪参考信号的时间比LADRC快0.2 s左右。从图5所示的误差曲线可以看出,当输入信号发生变化时,LADRC有明显的波动,而提出的SLADRC波动很小。这表明SLADRC能够快速响应输入信号的变化,具有较好的跟踪性能。

图4 姿态角跟踪曲线Fig.4 Tracking curves of attitude angles

图5 姿态角跟踪误差Fig.5 Tracking errors of attitude angles

例2本次试验主要研究了风扰动下四旋翼无人机的姿态控制问题。风扰动主要影响四旋翼无人机的四旋翼,会产生不确定的加速度,进而影响四旋翼的飞行姿态[14]。因此,给出以下表达式来模拟风扰动,并与LADRC进行比较。图6为受风干扰时的输出曲线。受风干扰时系统的误差曲线如图7所示。

图6 有风干扰时的输出曲线Fig.6 Output curves with wind disturbance

图7 受风干扰时的误差曲线Fig.7 Error curves with wind disturbance

从图6和图7可以看出,在风扰动的影响下,所提出的SLADRC比LADRC具有更好的抗干扰性能,并且在高度通道中,反映了SLADRC对各通道间的耦合具有更强的补偿能力。实验证明,所采用的控制方案对有风干扰的四旋翼姿态控制系统具有良好的控制性能。

例3四旋翼无人机在飞行过程中产生噪声干扰。本试验采用均值为0,方差为2的高斯噪声作为系统的噪声干扰。通过与LADRC的比较,验证了所设计的控制方法的抗干扰能力。kp和kd的自适应调整曲线如图8所示。图9和图10分别给出了高斯噪声下系统的输出曲线和误差曲线。

图8 kp和kd自适应调整曲线Fig.8 Adaptive adjustment curves for kp and kd

图9 具有高斯噪声的输出曲线Fig.9 Output curves with Gaussian noise

从图8可以看出,在高斯噪声扰动下,kp和kd的值是实时调整的,说明引入自适应控制是有效的。从图9和图10可以清楚地看出,所提出的SLADRC的抗干扰能力明显优于LADRC。此外,SLADRC的误差基本接近于零,而LADRC的误差曲线有明显的波动。说明所设计的控制方法对噪声干扰具有良好的抗扰动性能。

图10 高斯噪声下的误差曲线Fig.10 Error curves with Gaussian noise

为了解决外部干扰下四旋翼无人机的姿态控制问题,提出了一种SMC与LADRC相结合的复合控制方案。该方案结合了两者的优点,采用LADRC对系统的总扰动进行估计和补偿。SMC可以加快系统的响应速度,进一步增强系统的鲁棒性。此外,还引入了自适应控制来实时调整PD控制器的参数,大大简化了参数设置问题,有利于整个系统的稳定性分析。设计的李雅普诺夫函数证明系统是稳定的。仿真结果与LADRC的仿真结果在多种情形下的比较,说明了所提控制方案的有效性和优越性。

猜你喜欢 固定架旋翼扰动 一类受随机扰动的动态优化问题的环境检测与响应数学物理学报(2022年5期)2022-10-09一类五次哈密顿系统在四次扰动下的极限环分支（英文）上海师范大学学报·自然科学版(2022年3期)2022-07-11基于增强型去噪自编码器与随机森林的电力系统扰动分类方法现代电力(2022年2期)2022-05-23改进型自抗扰四旋翼无人机控制系统设计与实现北京航空航天大学学报(2021年9期)2021-11-02带扰动块的细长旋成体背部绕流数值模拟北京航空航天大学学报(2021年7期)2021-08-13大载重长航时油动多旋翼无人机军民两用技术与产品(2021年9期)2021-03-09常用胫骨骨折外固定架的力学性能测试科技资讯(2021年33期)2021-01-15墙壁开关插座固定架刚度研究日用电器(2019年9期)2019-09-27基于STM32的四旋翼飞行器的设计电子制作(2019年9期)2019-05-30无天于上2035(一)航空世界(2019年7期)2019-02-16