卢少波，谢菲菲，张博涵，陆嘉峰，李彩霞

（1.重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044；
2.重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400044）

据世界卫生组织2018年发布的《全球道路安全现状报告》显示，每年约有135万人由于道路交通事故丧生，而行人死亡数占总死亡人数的23%［1］。由于行人过街行为随机、驾驶员反应不及时，交通事故发生的概率大大增加，对交通安全构成严重威胁。因此，提升车辆紧急避让行人的能力尤为重要。

目前，车辆紧急避让行人的主流方法是应用高级驾驶辅助系统（ADAS），如前碰撞预警FCW、自动紧急制动AEB、紧急转向助力ESA等。FCW会根据碰撞风险对驾驶员发出预警，最终依赖驾驶员完成避撞［2］。AEB则是根据驾驶员与行人之间的相对距离和速度进行制动，避免驾驶员反应不及时或制动力不足导致碰撞发生［3］。ESA根据碰撞风险辅助驾驶员转向避撞，应对制动无法避免碰撞的危险情况。以上方法可在一定程度上保护行人，但也存在一些弊端，比如车辆避撞时极少考虑行人过街特性及其与车辆的相对运动，增加了碰撞的风险。其次，驾驶辅助系统无法应对所有交通、天气及道路条件下的各种情况，且驾驶辅助系统的直接介入往往导致驾驶员不适，驾驶员的抵触操作可能引发交通事故，适得其反［4］。

人车协同控制可综合驾驶员与驾驶辅助系统的优势，弥补各自的不足，提升驾驶员的驾驶舒适性，具有重要研究意义［5］。人车协同控制是指驾驶员与驾驶辅助系统始终在环，共同对车辆进行控制。人车之间的交互与协调是人车协同控制的研究重点［6］。博弈论用于解决有约束、多目标、多参与者交互且各参与者之间目标冲突的决策问题，因此广泛应用于人车协同控制领域［7］。Na等［8］针对驾驶员与AFS之间的转向交互问题，基于非合作与合作博弈理论，提出了考虑驾驶员目标路径的驾驶员-AFS转向交互紧急避让系统。Ji等［9］针对驾驶员与汽车电控转向的冲突问题，基于非合作博弈对驾驶员与智能电动转向系统的冲突与合作问题进行建模，得到人车交互转向控制策略。Ko等［10］基于分布式模型预测控制的方法研究驾驶员-AFS之间的共享控制，更加安全地完成换道操作。Li等［11］针对驾驶员与主动避障控制目标冲突问题，使用安全场理论判断驾驶员及主动避撞系统期望安全性的指标，基于非合作博弈框架建立了驾驶员与主动避障控制间的交互模型，实现两者的协调。以上研究为基于博弈的驾驶员-AFS转向协同控制，较少考虑紧急避撞/转向情况下的车辆稳定性控制问题。Zhang等［12］基于随机合作博弈，模拟驾驶员、AFS和轮毂电机之间的交互，从而提升车辆的稳定性。而在主动转向系统中，ARS小角度介入即可明显提升车辆稳定性，非常具有研究意义。Zhang等［13］为提升车辆稳定性，提出了一种基于非合作博弈的驾驶员-ARS协同控制策略。避撞过程中，轨迹跟踪与稳定性控制性能往往彼此冲突，很难两者兼顾。在基于博弈的人车协同转向避撞控制研究中，较少考虑了轨迹跟踪与车辆稳定性之间的控制冲突，同时避撞的对象往往为固定或匀速的障碍物，而针对运动随机性较大的过街行人研究较少。

在避撞时考虑行人运动的随机性，要求提前规划出考虑行人过街特性及其与车辆相对运动的转向避撞路径。人工势场法是路径规划方法之一［14］，与其他方法相比，它综合考虑了人、车、路的因素动态规划避撞路径，计算简单、实时性好。王建强等［15］基于场论思想建立人-车-路综合影响下的“行车安全场模型”，通过道路边界势场、车辆运动场和驾驶员行为场对整体交通环境的风险进行量化评估。李亚勇等［16］采用改进的人工势场函数，使车辆能在拥挤工况下根据前后车的相对位置和速度自动调节车距，从而防止后车追尾。目前，专门针对行人的势场建模方法较少，行人过街特性及其与车辆的相对运动的影响也易在建模过程中被忽略。

因此，本文中针对人机共驾车辆紧急避让行人问题，在驾驶员-AFS协同转向的基础上，进一步加入ARS，提出一种基于非合作博弈的驾驶员-AFSARS三者协同转向行人避撞控制策略，有效提升避撞过程的车辆稳定性，同时保证轨迹跟踪性能。其次，提出一种改进的非对称双椭圆行人势场的避撞路径规划方法，规划出一条考虑了行人过街特性及其与车辆之间的相对运动的避撞路径，更加符合实际行人过街情况，保证行人安全。

图1为避撞场景俯视图，在单向双车道道路中，灰色车辆以速度ve行驶于左侧车道，突遇行人以速度vp从车辆左前方过街。过车辆起始位置质心作垂线，与两车道中间的车道线交点为原点o，车辆前进方向为x轴正方向，指向车辆质心方向为y轴正方向，建立大地坐标系。当行驶车辆前方突然出现行人，驾驶员可能因反应迟缓、操作失误而发生危险，而驾驶员-AFS-ARS协同控制器可以辅助驾驶员沿期望转向避撞路径行驶，缩短驾驶员的反应时间，大大减少驾驶员的误操作。

由于行人过街随机性较大，以及其与车辆的相对位置在不断变化，因此，建立了考虑行人过街特性及其与车辆相对运动的动态势场，以实时动态规划转向避撞路径。

1.1 针对过街行人的动态势场

为规划一条合理的避撞路径，须考虑多方面因素构建行人势场和道路势场。第一，避撞过程应考虑行人的过街特性及其与车辆的相对运动，引导车辆远离过街行人。第二，应引导车辆尽量保持在本车道中间位置向前行驶。第三，车辆不能驶离道路边界。最后，车辆应尽量沿着自车道行驶，避免换道引发碰撞风险。

因此，包含行人势场Up、道路中心线势场Uc、方向势场Ua、道路边界势场Ue和车道线势场Ul的总势场Utotal表达式为

1.1.1 非对称双椭圆状行人势场

为保证在避撞过程中车辆与过街行人始终处于安全状态，须建立行人斥力势场引导车辆远离行人。目前大多针对障碍物建立的对称势场并不能准确描述行人过街风险，但由于行人过街特性及其与车辆的相对运动，行人过街时左右和前后的风险具有明显不对称性。

通常，车辆的纵向速度远大于横向，故行人横向的碰撞风险应大于纵向；
其次，行人侧向只有来车方向才有发生碰撞的可能；
去车方向没有风险。此外，行人总倾向于往目的地方向前进，所以只有前进方向有风险。因此，针对行人过街的纵、横向风险的不对称性，提出一种考虑行人过街特性及相对运动的动态行人势场。将传统的对称势场改为两个非对称椭圆相叠加的势场，总势场由行人横向势场U1和纵向势场U2叠加形成，横向和纵向势场在行人位置处具有明显的不对称性。

在行人的横向即车辆行驶方向，其势场主要与车速有关，以U1表示［17］：

式中：kp1、kp2为行人势场比例调节系数；
xo、yo分别为行人的横、纵坐标；
xe=x-xo，ye=y-yo；
当x≤xo时，α=1，当x＞xo时，α=0，以此表示行人所在位置左侧的斥力势场大于右侧。σy1表征了车辆进行转向避撞所需的横向安全距离，σy1=B/2+Rp+Sm，其中B为车辆宽度，Rp为行人所需的安全圆柱空间的半径，Sm为安全阈值。σx1为车辆避撞所需的最短纵向避撞距离，σx1=ve·Tmin，Tmin表示避撞所需的最短时间，其表达式为

式中aymax为车辆最大纵向加速度。

在行人的纵向即过街方向，应保证即使行人未发现来车，按原过街速度过街，也不会与车辆发生碰撞。而车速越高，车辆到达行人所处位置xo所需的时间越短，在该时间内行人的前进范围越小，车辆所需的横向避撞距离也越小，反之越大。因此行人纵向的势场范围与车速、车辆与行人的相对位置和行人过街速度有关。纵向势场U2可表示［17］为

式中：kp3为比例调节系数；
当y≤yo时，β=1，当y＞yo时，β=0。σx2为定值，其表达式为

最终行人势场可表示为

图2为行人坐标为（50，0）时的普通型行人势场的俯视图。由图可见，由于车速远大于行人速度，行人横向区域的势场范围大于纵向，行人来车方向势场范围大于行人去车方向的势场，呈现明显的非对称性，更符合实际行人危险程度的分布。与此类似，行人前进方向的势场范围明显大于行人后方的势场。

1.1.2 道路势场

道路势场包括车道中心线势场、方向引力势场、道路边界势场和车道线势场。

车道中心线势场引导车辆沿车道中心线行驶，远离车道中心线势场变大，其表达式［18］为

式中：Kc为调节系数；
yi为车辆期望行驶车道的中心线纵坐标。势场如图3（a）所示。

方向势场在车辆起始位置处最大，越接近终点势场越小，车辆尽可能沿势场下降的方向即x方向向前行驶，其势场函数［19］为

式中：Ka为调节系数，势场如图3（b）所示。

道路边界势场在道路边缘产生较大的势场，从而保证车辆始终在道路边界内行驶，其势场函数［20］为

式中：Ke为调节系数；
ye为道路边界线的纵坐标，势场如图4（a）所示。

车道线势场指在车道线产生较小的一个势场，从而引导车辆在正常情况下沿自车道行驶，根据以上分析建立其势场函数［20］为

式中：Kl为调节系数；
σ与车道宽度有关；
yl为车道线纵坐标，势场如图4（b）所示。

1.2 基于改进势场的路径规划

行人避撞场景如图1所示。设车辆初始位置为（0，1.75），行人初始位置为（50，2.75），车辆以80 km/h的速度匀速行驶在单向双车道的左车道，行人以1 m/s的速度沿-y方向匀速过街，为模拟紧急危险工况，取路面附着系数为0.4。

建立式（1）的势场，按行人危险程度＞道路边界＞车道线的基本原则，设置各势场参数，如表1所示。

表1 势场参数

根据改进的势场（即以非对称双椭图势场取代原有的对称椭圆势场），采用梯度下降法规划得到行人的期望避撞路径，如图5所示。图中红色实线为基于改进后的非对称双椭圆行人势场的规划路径，黑色虚线为采用椭圆形对称势场法［21］的规划路径。改进后的规划路径与改进前相比，车辆更早地开始转向且更早地回到原来的车道，同时车辆转向的横向距离也更大，符合实际行人过街情况。

当行驶车辆前方突然出现行人，如图1所示，驾驶员可能因反应迟缓、操作失误等原因无法完成避撞，而ADAS技术如抬头显示系统可以为驾驶员规划一条有效避撞路径，引导驾驶员按期望路径驾驶，从而缩短驾驶员的反应时间、大大减少驾驶员的误操作。与单独驾驶员控制车辆跟踪路径相比，驾驶员-AFS-ARS三者协同控制器中的AFS通过修正前轮转角协助驾驶员跟踪期望路径，提升跟踪精度；
ARS通过后轮转向提升车辆稳定性；
同时AFS、ARS的控制策略也会通过转向系统及车身姿态影响驾驶员的控制策略［8，13］，从而实现驾驶员-车辆的协同控制。

当车辆控制回路中存在3个控制器（驾驶员、AFS、ARS）时，其中一个转向动作将导致车辆状态变化，影响其他控制器的转向控制策略；
同时控制器之间控制目标冲突：驾驶员、AFS以跟踪精度为目标，ARS以车辆稳定性为控制目标。这种各控制器间策略相互影响而控制目标冲突的策略交互问题符合非合作博弈的特征，宜在非合作博弈的框架下研究。

将基于非合作博弈的驾驶员-AFS-ARS转向交互表达，如图6所示的控制框架。每个控制器的转向控制策略（δdriver、δAFS、δARS）取决于各自的期望值（Rdriver、RAFS、RARS）、车辆系统状态Xv和其他两者的转向策略。其中，δAFS、δARS直接作用于车辆。由于驾驶员处理信号、肌肉与手臂运动（NMS）均存在时滞，因此作用于前轮的转角δNMSdriver与博弈后得到的转角指令δdriver存在一定的延迟。

2.1 驾驶员NMS模型

为得到更真实的系统响应特性，考虑驾驶员的延迟反应及其最大转角限制，建立驾驶员NMS模型［22］：

式中：δdriver为驾驶员前轮转角指令；
为驾驶员转角指令δdriver经过NMS后作用于前轮的转角；
ξ为NMS的阻尼比；
ωn为NMS的固有频率。

将式（11）转化成状态空间方程为

2.2 驾驶员-车辆模型

本文的研究对象为装备了AFS和ARS系统的车辆，因此建立包含前、后轮转向输入的2自由度车辆模型如图7所示，该模型描述车辆侧向和横摆运动。

车辆由驾驶员、AFS、ARS共同控制，δf为前轮转角，由驾驶员和AFS产生为后轮转角，由ARS产生分别为驾驶员、AFS作用的前轮转角和ARS作用的后轮转角。

基于轮胎小侧偏角假设，选取v、ω、y、ψ作为状态变量，可得车辆状态方程：

式中：m为整车质量；
v、w分别为横向、纵向车速；
ω为车辆横摆角速度；
Iz为车辆横摆转动惯量；
la、lb分别为车辆质心至前、后轴的水平投影距离；
Cf和Cr分别为前、后轮侧偏刚度；
ψ为车辆横摆角。

结合式（12）和式（13），可得到由驾驶员-AFSARS控制的人车模型状态空间：

2.3 人车博弈协同控制策略

为提升车辆避让行人过程的车辆稳定性，同时保证轨迹跟踪精度，提出一种基于非合作博弈的驾驶员-AFS-ARS三者转向协同控制策略，如图8所示。策略包括期望值、预测值、驾驶员-AFS-ARS非合作博弈部分及车辆模型。首先，通过势场法规划期望路径，并计算得到期望值（ydes，ψdes，vdes，ωdes），由车辆状态及模型获得预测值（ypre，ψpre，vpre，ωpre），将期望值、预测值传递给驾驶员、AFS、ARS三者。其中驾驶员、AFS以期望路径为目标，跟踪期望横向位置ydes和横摆角ψdes；
ARS以控制稳定性为目标，跟踪期望横向速度vdes和横摆角速度ωdes。驾驶员、AFS、ARS3个参与者各自根据期望值、预测值和其他两个参与者的转向动作，通过非合作博弈使各自的目标收益最大化，并达到每个参与者单方面改变自己的转向策略都无法使各自目标收益变大的均衡状态，此时各参与者的策略集即为纳什均衡，得到转向角控制量作用于车辆，实现对车辆进行轨迹跟踪与稳定性控制。

根据驾驶员、AFS、ARS三者的控制目标，得出的离散的成本函数为

式中：z i=z i（k+j）、r i=r i（k+j）、ui=ui（k+j），i∈｛1，2，3｝，分别表示驾驶员、AFS、ARS在k+j时刻的预测输出值、期望值、转角控制量；
P1、P2和P3分别为驾驶员、AFS和ARS的转向角输入常数权重；
Q1和Q2分别为驾驶员和AFS的路径跟踪权重矩阵；
Q3为ARS的稳定性权重矩阵；
zi、ui与式（14）中相同。ri、Qi用矩阵表示为

根据博弈参与者的决策思想，上述三者以个体成本最小化（收益最大）为目标的非合作博弈问题的解可通过同时求解3个相互耦合的模型预测控制子问题［23］得到：

式中：A=I+TA t，i∈｛1，2，3｝，分别表示驾驶员、AFS、ARS；
j=1，2，…，Nc，…，Np，Nc为控制时域的长度，Np为预测时域的长度。

将目标函数V i（k）改写为最小二乘法形式，并通过QR算法得到最优解：

注意式（17）中，每个参与者i的决策不仅取决于自身的目标V i（k），还取决于其他参与者的策略U i（k），体现了图8所示的驾驶员、AFS、ARS之间的转向交互。同时这种耦合给优化求解带来一定的困难，可用凸迭代的方法解决。

最后，求解式（17），得非合作博弈的解：

式中，根据模型预测控制的滚动优化特性，取控制序列U i（k）的第1项作为最终的控制输出，得到，表示在k时刻的驾驶员、AFS、ARS对车辆的转角控制量，其中为转角指令，经过驾驶员NMS系统后才作用于车辆。

为验证所提出的基于非合作博弈的驾驶员-AFS-ARS三者转向协同控制器的轨迹跟踪与车辆稳定性控制效果，使用CarSim和MATLAB/Simulink软件进行联合仿真分析。选取C级车作为仿真车型，车辆主要技术参数如表2所示。

表2 车辆主要技术参数

仿真场景及工况参数与1.2节所述相同，车辆行驶在单向双车道的左车道，当前方出现行人时，基于非合作博弈的驾驶员-AFS-ARS控制器控制车辆跟踪已规划避撞路径（如图5红色实线所示）进行转向避撞。为更好地验证控制器的控制效果，选择单独驾驶员控制、基于非合作博弈的驾驶员-AFS控制器作为对照组，对比分析驾驶员-AFS-ARS控制器效果，在3种控制器中，均采用2.1节所述的驾驶员NMS模型。

图9和图10分别为不同策略下的横摆角速度和横向速度响应。由图9可见，总体而言相比于驾驶员单独控制，在协同控制作用下车辆均能较好地跟踪期望的横摆角速度。相对于驾驶员-AFS两者协同控制，在2.4和3 s处驾驶员-AFS-ARS三者协同的横摆角速度响应得到明显改善。两者协同时与期望横摆角速度最大误差为3.645°/s，三者协同时仅为1.980°/s，最大误差降低45.7%。由图10可知，单独驾驶员控制时，横向速度最大幅值达0.872 m/s，远大于两者协同及三者协同。由于ARS的参与，横向速度得到明显抑制，波动更小。相对于驾驶员-AFS两者协同控制，三者协同的横向加速度均方根减小约46.43%，而单独驾驶员控制时，最大幅值达0.872 m/s。结果表明，加入ARS后的控制器可有效提高车辆的稳定性。

图11为不同策略下的行驶轨迹。由图11可见，驾驶员-AFS-ARS与驾驶员-AFS两种控制的行驶轨迹高度重合，且相比于单独驾驶员控制，更接近期望路径。与期望路径相比，两者协同时的横向位移Y误差绝对值均值为0.023 m，三者协同时为0.021 m，误差减小了8.7%。

图12为不同策略下的横摆角。由图12可见，单一驾驶员控制的波动幅度最大，且与期望值偏差也最大。驾驶员-AFS-ARS控制的波动幅度比驾驶员-AFS控制更小，在2.75 s时体现最为明显，最大误差减小了21.71%。

图13为不同策略下的驾驶员前轮转角。车辆在没有AFS/ARS介入时，驾驶员转角难以收敛，且波动很大，最大转角达4.347°，而在有控制器介入时，驾驶员转角能快速收敛，且最大转角仅为1.997°，下降了54.06%，证明有控制器介入后驾驶员能够更加轻松、平稳地操纵车辆。与驾驶员-AFS控制器相比，驾驶员-AFS-ARS控制器中的驾驶员转角更加平稳，在3 s附近表现得尤为明显，与图12横摆角变化特征相符。由此可见，加入ARS控制后，对驾驶员的控制策略有所影响，更加平稳的驾驶员转角使车辆的轨迹跟踪误差更小。

图14为不同策略下的AFS转角。加入ARS后，AFS转角更加平稳，在2.8～3.5 s内表现得尤为明显。在2.8 s处三者控制下AFS转角减小幅度达27.30%，与图12中三者控制下在2.8 s时横摆角最大误差有所减小相对应。

由此可知，ARS的介入不仅提升了车辆稳定性，还通过影响驾驶员/AFS的控制策略，使车辆横摆角和横向位移更接近期望值，从而提升了轨迹跟踪性能。

表3为驾驶员-AFS-ARS三者博弈控制器与驾驶员-AFS两者博弈控制器的控制效果对比。Ye、ψe、ωe、ve分别为横向位移、横摆角、横摆角速度和横向速度误差绝对值均值。相比驾驶员-AFS控制器，驾驶员-AFS-ARS控制器各项误差更小，其中表征轨迹跟踪误差的Ye和ψe分别减小了10.34%和6.67%。相比于轨迹跟踪性能，表征稳定性控制效果的ωe和ve改进更为明显，ωe减小了8.02%，ve减小达46.43%。

表3 控制器效果对比

图15所示为驾驶员-AFS-ARS三者协同控制下各参与者的转角控制量。其中驾驶员转角变化范围为-1.253°～1.997°，AFS转角变化范围为-1.432°～1.606°，ARS转角变化范围为-0.451°～1.099°。可见驾驶员转角幅值明显大于AFS和ARS，表明驾驶员仍然占车辆控制的主导地位，AFS、ARS起辅助作用。ARS转角相对较小，结合图12可知，较小的ARS转角介入即可大幅减小横向速度，有效提升车辆的稳定性。同时，驾驶员与AFS的转角方向基本一致，只是驾驶员响应存在一定的延迟，转角的同向响应有效避免了二者的行为冲突，结合图11和图12路径跟踪及横摆响应可知，二者的协同可提高轨迹跟踪精度。此外，ARS与驾驶员转向也基本同向，使车辆趋向不足转向以提高稳定性，符合前两者路径跟踪和后者控制稳定性的目标，证明所提出的三者协同控制器可有效缓解轨迹跟踪精度与稳定性之间的控制冲突，使二者控制效果都有所提升。

针对人机共驾车辆紧急避让行人问题，提出一种基于非合作博弈的驾驶员-AFS-ARS三者协同转向行人避撞控制策略，以保证避撞过程中的跟踪精度，并提升车辆稳定性。同时，提出了一种改进的非对称双椭圆行人势场的动态避撞路径规划方法，保证运动随机性较大的过街行人安全。主要结论如下：

（1）提出了一种非对称双椭圆行人势场，其势场范围可根据行人当前运动状态及行人与车辆之间的相对运动动态变化，改进后的势场更符合行人实际过街情况，根据势场规划得到的行人避撞路径也更合理。

（2）所提出的驾驶员-AFS-ARS三者博弈控制器相比于驾驶员-AFS两者博弈控制器，能在大幅提升车辆稳定性的同时保证轨迹跟踪性能。其中表征轨迹跟踪误差的Ye、ψe分别减小了10.34%、6.67%。表征稳定性控制效果的ωe减小了8.02%，ve减小达46.43%。

猜你喜欢 势场转角车道 基于OpenCV的直道车道线识别技术研究汽车实用技术(2022年5期)2022-04-02北斗+手机实现车道级导航应用卫星应用(2021年11期)2022-01-19基于Frenet和改进人工势场的在轨规避路径自主规划北京航空航天大学学报(2021年4期)2021-11-24基于改进人工势场法的维修分队机动路线规划方法*指挥控制与仿真(2021年3期)2021-06-15融合前车轨迹预测的改进人工势场轨迹规划研究汽车工程(2021年12期)2021-03-08基于势场搜索的无人车动态避障路径规划算法研究北京汽车(2019年4期)2019-09-17基于单片机的潮汐车道设计与实现电子制作(2019年11期)2019-07-04百花深处小资CHIC！ELEGANCE(2019年20期)2019-07-02一种门窗转角连接件中国建筑金属结构(2018年4期)2018-05-23斑马线前该如何礼让汽车与安全(2017年7期)2017-09-12