陈张华，朱其志，吕超洋，胡光平，苏 超

(1.重庆蟠龙抽水蓄能电站有限公司，重庆 401452；
2.河海大学土木与交通学院，江苏 南京 210098；
3.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

蟠龙抽水蓄能电站位于重庆市綦江县西南部，属于Ⅰ等大(1)型工程。该工程地质环境较复杂，工程结构设计和施工需要确定地下硐室围岩的基本力学特性。根据地质调查，硐室围岩主要为砂岩。砂岩是抽水蓄能电站建设工程经常遇到的岩石类型，如山西垣曲抽水蓄能电站、宜兴抽水蓄能电站等。

利用常规三轴压缩试验获得不同围压下的应力-应变曲线，是研究围岩力学特性、确定其基本力学参数的常见手段。国内外不少学者针对砂岩的力学特性甚至是多场耦合行为开展了室内试验研究。例如：孟召平等[1]研究了不同围压下的砂岩及泥质粉砂岩的变形破坏特征和抗压强度，发现不同类型岩石材料的强度和弹性模量随围压增大而增大，且应变软化和破坏形态也发生相应改变；
韩铁林等[2]研究了不同应力路径下砂岩的基本力学特性，结果表明定围压升轴压下岩石试样呈现剪切破坏，围压与峰值强度大致为线性关系；
王军保等[3]针对砂岩开展的常规三轴压缩试验表明，随着围压的增大，砂岩峰值强度、应变、残余应力均逐渐增大；
徐卫亚等[4-5]研究了致密砂岩在循环荷载作用下的力学行为和能量演化特征。综合来说，砂岩是一种典型的准脆性岩石，应力-应变曲线包括初始压实段、线弹性段、应变强度段、应变软化段和残余应力阶段。除基本力学行为，部分学者还还开展了应力-渗流(孔压)耦合作用下的砂岩力学特性试验研究[6-7]、砂岩的脆-岩性转变力学行为研究等[8]。Liu等[6]研究表明，随着围压的不断增大，砂岩会逐渐表现出延性力学行为，即不再出现峰后软化现象，围压对峰值应力的增大效应越来越不明显，岩样破坏逐渐从剪胀型向鼓胀型转变。需要强调的是，不同砂岩发生脆-延性转变的临界围压并不相同。当硐室埋深不大，地应力不高时，围岩不会发生延性力学行为。

砂岩等准脆性岩石非线性力学现象背后的力学机理主要是裂隙扩展引起的材料损伤和摩擦滑移引起的不可恢复变形[9]，构建弹塑性损伤耦合模型是研究准脆性岩石非线性力学的常见方法。例如：Shao等[10]针对黏土岩提出的弹塑性损伤本构模型可以反映准脆性岩石的主要力学现象；
周维垣等[11]引用弹塑性本构理论中的临界状态理论和非关联流动法则，提出了一种新的岩石弹塑性本构模型；
王者超等[12]提出了岩石横观各向同性岩石弹塑性本构模型，并利用炭质板岩试样的试验数据，对提出的塑性模型进行了验证；
Liu等[13]采用宏细观损伤-摩擦耦合本构模型模拟了砂岩的力学行为，试验结果和预测结果之间具有较好的一致性；
朱其志[9]开展的细观力学研究表明，岩石损伤演化和塑性应变流动具有一定的关联性，这为构建仅含单一内变量的弹塑性本构模型提供了依据。

本文利用岩石全自动三轴压缩伺服试验仪，对采自重庆蟠龙抽水蓄能电站硐室围岩的砂岩试样开展不同围压下的常规三轴压缩试验，确定岩石基本力学特性并标定关键的力学参数，进而建立弹塑性本构模型，最后通过对比数值模拟结果和试验数据验证模型的可靠性。

1.1 试验仪器

室内试验在岩石多场耦合三轴试验仪(图1)上进行，该仪器可进行岩石常规三轴瞬时力学试验、流变力学试验、三轴排水/不排水试验、水压/气压渗透试验、温度-渗流-应力耦合试验。围压伺服泵测量精度为0.01 MPa，压力室最大工作压力和最大渗透压差均为150 MPa；
应变测量系统包含轴向LVDT和环向应变传感器测量环，轴向位移测量精度为10-3mm，量程达20 mm；
环向应变传感器测量环可直接输出岩样的环向应变值，测量精度达10-3mV/V。该试验系统可采用多种加载方式，如轴向压力控制、轴向位移控制、环向位移控制、流量控制等，可以得到岩石试样从开始加载到完全破坏的较为完整的试验数据。

图1 全应力多场耦合三轴试验仪Fig.1 Full-stress and multi-field coupling triaxial apparatus

1.2 试样制备

砂岩块石取自蟠龙抽水蓄能电站场址。根据SLT 264—2020《水利水电工程岩石试验规程》和GB/T 50266—2013《工程岩体试验方法标准》要求加工标准圆柱形试样，试样直径50 mm、高100 mm。各砂岩试样的基本参数见表1，可以看出，各试样的物理参数较为均匀和稳定。

表1 砂岩试样物理参数

1.3 试验方案

试验室温度控制在(21±0.5)℃，以减小温度对试验数据采集设备的扰动。采用位移控制方式，加载速率为0.02 mm/min，考虑了0 MPa、5 MPa和10 MPa共3种围压条件。试样安装如图2所示。加载过程分为2个阶段，首先通过压力室内的液压油施加围压至预定围压值，然后通过轴向位移控制形成偏应力直至岩样破坏。

图2 砂岩试样安装示意图Fig.2 Installation diagram of sandstone specimen

1.4 试验结果与分析

1.4.1 试验结果

由表2和图3可知，岩样在加载过程中基本上经历了弹性变形阶段、塑性变形阶段直至完全破坏，获得的应力-应变曲线良好无异常。围压越高，应力-应变曲线上的初始压密阶段越不明显，这可以解释为在高围压作用下岩石试样中的大部分原生缺陷逐渐闭合。进一步对比发现，增加围压能有效抑制轴向变形的发展。例如，偏压为70 MPa时，围压0 MPa、5 MPa和10 MPa情况下的岩样轴向应变分别为0.511 2%、0.426 5%和0.357 6%。另外，随着围压的增加，试样破坏时的峰值应力不断提高，单轴强度为84.8 MPa，围压5 MPa和10 MPa时的峰值强度分别达到了133.5 MPa和168.5 MPa，较单轴强度分别增加了57.3%和98.6%。

图3 不同围压下砂岩试样应力-应变代表性曲线Fig.3 Representative stress-strain curves for sandstone specimens under different confining pressures

表2 砂岩常规三轴压缩试验结果

1.4.2 岩石特征强度分析

图4给出了不同围压下的砂岩试样峰值强度及其线性拟合情况(σ1和σ3分别为大主应力和小主应力)，可见砂岩试样峰值强度和围压呈现出较好的线性关系。结合图4拟合曲线和摩尔-库伦强度准则，得到砂岩的抗剪强度参数黏聚力c=15.2 MPa ，内摩擦角φ=52°。

图4 试样强度包络图Fig.4 Strength envelop of specimens

1.4.3 岩石变形特征分析

试验过程中，应力状态及加载历史、加载路径和方式、环境温度以及岩石本身的物理力学性质等因素均会对试样的破坏形式产生影响。理论上，加载过程中，试样内部裂隙扩展应沿着最大剪切应力方向，最终形成宏观剪切带或宏观裂隙，即在常规三轴压缩试验中，砂岩试样的破坏形式一般应为剪切破坏。由图5可知，单轴压缩试验中的岩样破坏表现为劈裂破坏模式，这是端部效应的结果。在围压5 MPa和10 MPa时，岩石试样出现剪切破坏面，呈现出剪切破坏形式。

图5 不同围压下砂岩试样代表性破坏形式Fig.5 Representative failure patterns of sandstone specimens under different confining pressure

2.1 弹塑性模型基本表达式

岩石类材料从受力至破坏往往经历明显的非线性变形过程。当岩石处于线弹性阶段时，其力学特性服从广义胡克定律；
当岩石进入塑性变形状态时，可以采用弹塑性理论或弹塑性损伤理论来描述其非线性力学行为[10-13]。在小变形假设下，根据经典弹塑性理论，应变及其增量可被分解为弹性应变εe和塑性应变εp：

ε=εe+εpdε=dεe+dεp

(1)

σ=2Gεdev，e+Ktr(εe)I

(2)

式中：G、K分别为岩石的剪切模量和体积压缩模量；
εdev，e为弹性应变偏张量；
tr(εe)为弹性体积应变；
I为二阶单位张量。

a.塑性屈服函数。根据第1.4.2节的强度分析，本文采用基于Drucker- Prager准则的线性屈服函数：

(3)

b.塑性势函数。岩土经典塑性理论通常用非关联塑性流动法则来准确描述材料的塑性体积变形。为此，采用以下塑性势函数：

g=q+βp

(4)

式中β为体积膨胀系数。根据正交化准则得到塑性应变增量的表达式：

(5)

式中λp为非负塑性乘子，由塑性一致性条件确定。

c.硬化/软化函数。借鉴细观力学分析结果[9]，采用以下统一塑性硬化/软化函数：

(6)

f(σ)=q-η(p+p0)=0

(7)

图6 参数N、γpc对硬化/软化函数的影响规律Fig.6 Effect of parameter N and γpc on the hardening-softening function

在常规三轴压缩路径下，有p=(σ1+2σ3)/3和q=σ1-σ3，此时式(7)可以用σ1和σ3表示为

(8)

2.2 参数标定及数值模拟

运用上述弹塑性模型对围岩常规三轴压缩结果进行模拟，试验和理论预测的应力-应变曲线的比较(图7)表明，本文构建的统一硬化/软化弹塑性模型能够较为准确地描述了砂岩的宏观力学行为和强度特征，尤其是较好地描述了不同围压条件下岩样的强化及软化特征。

图7 试验数据与数值模拟结果比较Fig.7 Comparison between experimental data and numerical simulation results

a.砂岩试样在加载过程中经历了压密、线弹性、裂纹扩展、应变软化和峰后破坏5个阶段。随着围压的增加，由初始空隙和微裂纹闭合引起的初始压密阶段越来越不明显，非线性逐渐消失；
在一定程度内，围压能有效抑制轴向变形的发展；
岩石试样破坏的峰值强度随围压增加而增大，具有较明显的线性关系；
岩石试样破坏形式基本呈现剪切破坏，仅在单轴试验中呈现劈裂破坏。

b.基于Drucker-Prager准则建立了弹塑性本构模型，基于等效塑性剪切应变的统一硬化/软化函数较好地反映了岩石试样的宏观力学行为特征，包括峰值强度、残余强度、应力-应变关系的非线性(峰前硬化和峰后软化)等，数值模拟结果验证了模型的可靠性和准确性。

本文聚焦砂岩的常规三轴压缩力学行为，没有考虑中间主应力的影响。更为全面的精细化数值模拟，还需要开展真三轴力学特性和本构模型研究。

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