孙海晶

应用研究

快速反射镜驱动方案及控制策略研究

孙海晶

（武汉第二船舶设计研究所，武汉 430205）

本文基于音圈电机设计了快速反射镜的驱动方案，并提出一种以音圈电机和快速反射镜为控制对象的模型辨识方法，在此基础上提出一种基于零极点重新配置的改进陷波器控制方法。最后通过实验了本文设计的有效性。

快速反射镜 音圈电机 模型辨识 陷波器

快速反射镜（fast steering mirror，FSM）作为一种在目标和接收器之间控制光束路径的装置，可实现扫描像移补偿、凝视成像等功能，是光电桅杆等设备的重要组成部分，在舰船光学成像技术领域中有着广泛的应用。基于快速反射镜的二级视轴稳定系统可以大幅度提升系统的视轴稳定精度，目前被广泛应用到舰船光电侦察系统中[1]。近三十年来，随着机械结构、控制电路、传感器技术和自动控制等技术的进步，越来越多的企业和研究机构对快速反射镜进行了深入的研究。

在驱动方案方面，MIT 林肯实验室使用光学四边形单元反馈和双通道模拟控制结构设计了一款快速反射镜驱动系统[2]。德国PI公司主攻压电陶瓷驱动方案，其最新研制的使用压电陶瓷驱动的两自由度FSM性能达世界前列[3]。国防科技大学的研究人员提出了采用基于集中柔度的柔性铰链单元的两轴柔性支撑结构的FSM系统[4]。中科院长春光机所根据光电稳定平台的需要，研发了无接触式力矩器驱动的FSM系统[5]。在控制策略方面，文献[6]提出了用一种修正的超前滞后控制算法，成功的消除了系统的一次谐振。文献[7]探究了快速反射镜系统PID控制参数的调参规则，该方法可作为工程经验用于调试参数。文献[8]为了增加对环境变化和参数变化的适应性，在快速反射镜系统中引入自适应控制，设计了误差自适应前馈控制器。文献[9]针对系统内外干扰问题提出了模糊补偿控制方法。

现有相关文献基本仅针对快速反射镜的某一个部分进行描述，并未系统性地结合设计目标给出通用设计方案，或提出的方案所需的关键硬件难以获取。总之，国外对于快速反射镜的研究起步较早，其相关技术日趋成熟，但是国外对于高精度高带宽能够应用于军事领域的快速反射镜，对我国实施禁售和技术封锁，而国内对快速反射镜的研究起步较晚，其性能指标与国外还是有一定的差距。

因此，本文设计了一种快速反射镜的驱动方案及控制策略。首先设计了快速反射镜的电控驱动部分，对各元件进行选型，形成了快速反射镜的整体驱动方案。然后对快速反射镜系统进行数学建模，并提出一种扫频拟合的模型辨识方法使模型进一步精确化。最后，针对系统模型特点设计了相应的控制策略。该控制策略可以很好的适应快速反射镜模型的特点，实现良好的动态特性以及高闭环带宽。

快速反射镜系统主要由两部分组成，一是机械结构部分，包括反射镜镜面组件、支撑组件、基座和底板等；
二是电控驱动部分，包括驱动组件、驱动器、传感器和控制器等。本小节针对快速反射镜的电控驱动部分的方案进行设计。

驱动组件是快速反射镜的动力来源，需具备尽可能高的峰值出力，尽可能小的结构，良好的线性度和控制性能。音圈电机由具有精度高、响应快、行程大等一系列优点，改变通电线圈中电流的大小和方向即可改变其产生的推力大小和方向。如果一个旋转轴只采用一个驱动组件驱动，则转动过程中机构的受力不平衡，影响快速反射镜的稳定精度。对于二维运动的快速反射镜，选用四个驱动组件采用两两推拉的方式进行控制，进一步增大驱动力矩，并使镜面受力均衡。

驱动器提供音圈电机运动的动力。音圈电机作为一类直流电机，其驱动器有两种方案可选，一是基于功率MOSFET选择合适的DC/DC变换拓扑，实现连续可调的电压输出，然而高频PWM的引入会给系统带来额外的谐波。二是基于线性功率放大器搭建驱动电路，线性功率放大器与运放的基本原理类似，在额定带宽和额定功率范围内可提供与输入信号呈线性关系的输出电压，在效率要求不高、功率等级低的应用场合，其输出性能明显优于DC/DC变换拓扑。考虑到快速反射镜该作为微弧度级别的精密控制系统，选择AB类功率放大器作为驱动器，可在额定功率范围内输出与输入信号成正比的驱动电压。

传感器是决定快速反射镜定位精度的关键，用于测量镜面转动产生的位移量。快速反射镜的精度指标要求高，且整体布置空间有限，因此传感器选择结构紧凑、分辨率高、抗干扰能力强的涡流传感器。涡流传感器由探头和数据处理装置组成，其中探头可以将自身与被测面之间的距离转化为磁场信号的强弱，再经过涡流传感器数据处理装置转换为模拟信号。考虑到安装尺寸、测量精度等要求，选择差动式测量的方案，每个转动轴由两个均布于两侧的传感器进行位移变化量的测量，该方式不仅能够消除反射镜组件平移带来的测量误差，还能够消除环境因素对测量结果的影响，极大提高传感器组件测量精度，图1所示为单轴方向上的截面，使用一对传感器来测量一个维度上的镜面转动角度。

图1 涡流传感器差动式测量方案

控制器是整个控制系统的大脑，用于数据采集、数据处理、控制算法实现、人机交互等，需要具备足够的接口资源和运算能力，用于数据的采集、处理、输出以及控制算法的实现。除此之外还需要相应的外围电路实现信号调理、AD转换、通信、DA转换等功能。

图2所示为本文设计的二维快速反射镜驱动系统。表1为该系统的关键元器件选型。

表1 快速反射镜驱动系统方案

上节介绍了本文设计的二维快速反射镜电控驱动方案，为了进一步提升该系统的动态性能，实现高带宽的控制，必须实现闭环控制，而精确的系统模型是设计闭环控制器的关键。本节从理论上推导系统的数学模型，并使用拟合辨识的方式进一步提高模型的准确性。

音圈电机由永磁体磁钢和线圈两部分组成，在线圈中通入直流电流即可产生洛仑兹力：

其中，N为移动线圈的线圈匝数，B是磁场的磁感应强度，lx为通电导体在磁场中的有效长度，i为线圈电流。磁场的磁感应强度B、有效长度l、线圈匝数N均取决于电机的型号。当电机确定了，该参数就已经确定。因此可将B、N、l的乘积等效为电力推力常数ks。

给音圈电机的线圈两端加上电压，在线圈中产生电流，从而产生洛仑兹力使电机发生直线运动，同时使电机产生反电动势E，其大小与运动速度成正比。图3所示为音圈电机的等效电路图，L为音圈电机的电感，R为音圈电机线圈的内阻，K为音圈电机的反电动势系数，为电机的固有参数，为音圈电机的线圈与磁钢产生的相对位移。

由此可得音圈电机的电压平衡方程：

本文设计的快速反射镜，镜面可在两个相互垂直的方向（X轴、Y轴）运动。由于快速反射镜的对称机械结构可保证绕 X、Y 轴的运动特性相同，且理想情况下不考虑轴间耦合，那么二维运动的快速反射镜可以拆解为两个相互独立的一维运动模型来分析。图4所示为单轴运动示意图。

设M为音圈电机推拉反射镜绕单轴转动的转矩；
为反射镜机械结构绕转动轴的转动惯量；
为反射镜绕单轴转动的角度，m为机械结构的重量；
l为音圈电机力作用点到转动轴的距离；
是音圈电机的线圈与磁钢产生的相对位移；
为音圈电机的粘性摩擦系数；
K是转动轴的扭转刚度。根据上图可得运动学力矩平衡方程为：

同时，圈电机推拉反射镜绕单轴转动的转矩又可表示为：

快反镜的实际转动角度较小，一般不超过1°，因此音圈电机的直线运动到镜面的转动之间换算关系可近似表示为：

联立式1、2、3、4、5，可以得到理论推导下系统的输入电压到系统的输出角度之间的传递函数为：

由上述内容，结合表2中的各参数，可以得到基于理论推导的系统输入电压到系统输出角位移之间的开环传递函数。可以看出开环状态下为三阶系统，系统的性能与音圈电机特性、转动轴的扭转刚度、机械结构的重量等众多因素均有关联。

表2 快速反射镜设计参数

为了进一步获取精确的系统模型，下面在系统理论建模的基础上，采取基于扫频的模型拟合方法，进一步精确系统的数学模型，作为控制器设计的依据。

扫频的基本原则是让控制器开环输出固定频率的正弦波给系统施加激励，并测量系统的反馈，比较激励正弦波和反馈正弦波的幅值差与相位差，绘制完整幅频曲线和相频曲线。图5所示为扫频过程示意图。

图5 扫频过程示意图

根据扫频结果绘制幅频特性曲线，如图6所示。从幅频特性曲线可以看出，系统由三个部分组成。一是比例增益环节，在低频段，系统幅值有固定的增益，而相位为0°；
二是振荡环节，系统在中频段有一个谐振峰，且该处的相位穿越-90°，该振荡环节可用二阶欠阻尼系统去拟合。三是一阶惯性环节，在高频段，系统幅值增益衰减的速度为-60 dB/dec，而非-40 dB/dec，且最终系统的相位趋进于-270°，说明系统除了比例增益环节和二阶振荡环节外，还存在一阶惯性环节。

图6 扫频得到的幅频特性曲线

因此，可将系统可表示为：

一阶惯性环节主要影响的是高频段衰减速度以及高频段的相位差，对低频段和中频段影响不大，因此该环节由数字控制系统的固有延时替代。

通过以上方法，可以得到系统的拟合结果如式9所示：

图7所示为理论计算、扫频实验、拟合得到的系统幅特性曲线对比，其中理论计算的相关参数来源见表2。从图中可以看到，由于受到器件自身误差、装配误差等非理想因素的影响，理论计算的结果与实际扫频结果有一定的区别，理论模型并不能反应出实际系统特征。而拟合结果与扫频的到的幅频特性和相频特性在中低频段，尤其是谐振峰附近基本重合，拟合度很高。

根据上节的分析结果，原系统是一个欠阻尼系统，在一个低阶谐振点，频率为36.9 Hz，且系统的稳定裕度低。本文设计闭环系统目标带宽要求为200 Hz，包含了一阶谐振频率点，对系统的动态性能要求非常高。为了设计合适的控制器，首先绘制出控制对象的根轨迹图，如图8所示。

图8 控制对象根轨迹图

可以看出，该系统存在一个远离虚轴的辅极点和一对靠近虚轴的主导极点。由于根轨迹图中主导极点决定了系统特性，辅极点对系统性能影响不大，可以将系统简化为一对主导极点的二阶系统。该系统的开环主导极点位于阻尼比小于0.707的区域，距离虚轴很近，被控对象存在谐振，且响应慢，稳定性差。

根据被控对象的特性，设计如式10所示的控制器，用于抑制一阶低频谐振，同时改善系统的相角裕度，提高系统的开环穿越频率。该式的分子部分用于抵消原系统的极点，从而达到消除谐振峰的目的，而分母部分的作用一方面是为了该控制器物理可实现，另一方面给系统配置了新的极点。

在进行参数设计时，分子部分的特征频率和品质因数要与原系统保持一致，才能实现完全的主导极点对消，从而消除系统低阶谐振。分母部分的设计则取决于为系统配置的极点数量和位置。常见的伺服跟踪系统一般用一对主导极点加上辅极点的形式组成。本文忽略对系统性能影响不大的辅极点，以二阶系统为基础，针对系统设计要求的200 Hz闭环带宽求取一对主导极点。系统阻尼比越大，则系统响应越慢，上升时间越长，但是阻尼比过小又会造成谐振的情况。系统的无阻尼自然频率越小，系统调节时间越短，但是也越靠近虚轴，稳定性越差。因此参数需要做折中考虑。经过反复测试，确定阻尼比为0.707，系统处于临界阻尼状态；
确定无阻尼自然频率为250 Hz，此时系统保留了一定的稳定裕度，同时保证了调节时间不会过长。

在进行了零极点重新配置的矫正后，系统的谐振峰已被消除，穿越频率提升，相位裕度也大大提升。但是矫正后的系统没有任何积分环节，是一个零型系统。实测发现，矫正后的系统确实存在无法消除的稳态误差。因此还需要为该系统添加一个积分环节，从而消除该稳态误差。

需要注意的是，积分环节的引入提升了低频段增益，消除了稳态误差，但是会引入相位滞后，这就对原系统的相位裕度提出了更高的要求，在设计改进型陷波器，求取主导极点时，需要考虑这个因素，不能无限制地提高无阻尼自然频率，否则引入积分环节后，系统将出现不稳定的情况。积分系数也不宜过高，否则控制器输出量很容易到达上限，系统进入非线性区。

图10为本文设计的二维反射镜机械结构以及电控驱动部分，也是验证本文提出的扫频、拟合模型辨识方法以及控制算法的实验平台。将音圈电机快速反射镜平台置于光学稳定平台上，分别输入不同的位置指令，通过上位机采集电涡流传感器的输出数据从而计算快速反射镜的实际转动角度，对比位置指令和实际转动角度，观察该伺服系统的性能。

图9 系统控制框图

表3 实验参数

图10 快速反射镜实验平台

闭环带宽是反映伺服系统性能的最直接指标，反映了系统输出跟随小信号输入的能力。由于设计目标带宽为200 Hz，因此将位置指令设置为200 Hz的小信号，通过涡流传感器测量实际位置输出，并将该输出与指令信息以串口通讯的方式传到上位机进行处理。将本文设计的控制策略与传统PI控制策略进行对比，参数如表3所示，结果如图11所示。其中PI参数取反复试验后性能达到最优的参数。从图中可以看到，在传统PI控制方式下，系统在200 Hz处的幅值增益远小于-3 dB，相位滞后也达到了接近-180°，本文设计的控制策略可以使系统的位置输出与指令基本重合，对200 Hz指令的跟踪效果很好，满足设计要求。

反扫模式是快速反射镜的特征工作模式，是指快速反射镜跟踪以规定速度线性增长的角度指令，从而实现周期性的连续光路补偿功能。图12所示为快速反射镜的反扫功能测试结果，可以看出，本文设计的快速反射镜可以达到180°/s的反扫速度，最大运动角度达1°，并可在5 ms内复位，反扫功能满足设计要求。

图11 快速反射镜带宽测试

图12 快速反射镜反扫功能测试

本文首先针对设计目标，对驱动二维快速反射镜所需的驱动组件、驱动器、传感器和控制器进行了选型，形成了二维快速镜的电控驱动方案。该方案使用音圈电机作为驱动组件，并使用一对反向电机推拉式出力，使单个电机的推力更小，其精度也更高；
使用AB类功率放大器作为音圈电机的驱动器，减小了输出谐波成分；
使用涡流传感器作差分式位置测量，减小了环境因素带来的测量误差。整体方案实现了电控驱动的集成化、小型化和精细化。

随后对整个电控驱动系统进行了数学建模。由于该系统属于高精度、高带宽的伺服系统，理论建模的误差较大，无法精确指导控制器参数的设计。因此本文通过扫频结果，提出一种人工拟合的方法，进一步提高了系统模型的准确性。

在此基础上，本文针对系统模型的特点，提出了一种基于改进陷波器的复合控制策略。与传统PI控制相比，该控制策略可以消除系统固有的谐振，并大大提高系统的闭环带宽。

最后搭建了实验平台，验证了本文提出的电控驱动方案以及控制策略的有效性。

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Research on driving scheme and control strategy of fast steering mirror

Sun Haijing

（Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China）

TH74，TP273

A

1003-4862（2022）12-0065-06

2022-05-28

孙海晶（1994-），男，硕士研究生。研究方向：电力电子与电机控制。E-mail: 583932495@qq.com

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