陈一铂，高 阳，赵维刚，马伟斌，王志伟，徐 飞

（1.石家庄铁道大学 大型结构健康诊断与控制研究所，河北 石家庄 050043；
2.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；
3.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所，北京 100081）

随着我国高速铁路的迅猛发展，截至2021 年底，我国高速铁路隧道总长约6 473 km［1］。隧道在服役过程中，二次衬砌易受地质、环境等因素影响而开裂、剥离和掉块［2］，裂缝一旦扩展，将对衬砌承载能力及列车运营安全带来巨大负面影响。

列车速度的不断提高直接造成隧道内气动压力的增大，进而加重气动压力对衬砌裂损的影响，因此有必要进一步研究裂缝内的气动压力特性，探究其规律。目前关于隧道内气动压力的研究主要集中在高速铁路领域。骆建军［3］和HOWE M S 等［4-6］研究并得出了压缩波最大压力和最大压力梯度的计算式。梅元贵等［7］、SETOGUCHI［8］和赵文成等［9］分别研究了高速铁路隧道微气压波的产生及缓解等机理，由于微压波的大小和压缩波到达隧道口时的压力梯度成正比，在隧道入口设置缓冲结构可以有效地缓解微气压波的大小。赵晶等［10］、李红梅等［11］和RABANI 等［12］通过数值模拟研究了高速列车在不同断面尺寸及结构隧道内运行时的气动阻力，研究发现气动阻力与列车速度的平方成正比且随着阻塞比的增大气动阻力线性增大。

基于对隧道内气动压力的相关研究，部分学者还研究分析了气动压力对衬砌裂损的影响。马云东等［13］和范斌［14］研究了气动压力循环作用下在隧道横断面二衬裂缝的扩展情况，含初始损伤的二衬在气动压力作用下损伤裂纹会持续扩展。陈东柱［15］计算得到气动压力作用下隧道二衬裂缝尖端应力强度因子，相较于裂缝宽度，裂缝深度更能表征气动压力对裂缝扩展的作用。杜建明等［16］提出了气动压力作用下衬砌结构的疲劳累积损伤和残余寿命计算方法，经计算指出完整衬砌结构在设计年限内并不会发生损伤破坏。方雨菲等［17］、张曙等［18］和曹宏凯等［19］分别通过现场实测和数值模拟研究了气动压力作用对隧道内附属设施的影响，指出列车车速的提高会引起附属设施振动加速度的增大，并且存在最不利隧道长度；
相对于附属设施本身，气动压力更先引起的是对安装基座衬砌表层混凝土的破坏。

以上学者的研究虽从不同角度印证了气动压力在二次衬砌裂纹扩展中起着促进作用，但由于气体压力在裂缝内产生、传播和作用的复杂性以及在运营隧道中测量裂缝内气动压力的困难程度，目前尚无在国内外高速铁路衬砌领域裂缝内气体压力大小及分布规律研究，二衬裂缝内具体的受荷模式仍不太清晰［20］。

按受力和张开形式，二衬裂缝主要分为受拉张裂、受压压溃和受剪错台3 种形式［21］。本文针对受拉张裂，基于质量守恒、动量定理和能量守恒方程导出高速铁路隧道衬砌裂缝内控制体的控制方程，并采用特征线法进行求解；
应用流体分析软件FLUENT 对裂缝内气动压力进行数值模拟计算，验证控制方程结果；
分析气动压力幅值、裂缝深度、开口量等因素对裂缝内气体压力的影响，明确裂缝内气体压力的分布规律。

1.1 二衬裂缝内列车产生气动压力的机理

高速列车驶入隧道的过程伴随着压缩波和膨胀波的产生、传播、反射与叠加，引起隧道内气体压力的变化，这直接导致隧道二衬裂缝开口处压力的变化，并影响裂缝内的压力传播。

因隧道纵向长度远大于横向宽度，即可认为同一横断面各处的压力相同［22］。此时二衬裂缝内的压力传播示意图如图1所示。图中：红色箭头表示压力传播方向。部分二衬裂缝在列车振动荷载和气动压力的同时作用下发生张开和闭合。当裂缝张开时，气动压力突入裂缝内部，使得裂缝内气体被压缩，导致裂缝内压力突增。裂缝宽度沿深度方向逐渐变窄，相应地裂缝内压力沿着裂缝深度方向逐渐增大，最大值发生在裂纹尖端处。

图1 二衬裂缝内压力传播

1.2 计算模型

假定二衬裂缝垂直于衬砌表面并忽略裂缝开口处的角度变化，气动压力P垂直施加于裂缝开口处，得到高速铁路隧道二衬裂缝计算模型如图2 所示。图中：以裂缝深度和宽度的方向分别为X轴和Y轴的方向；
L为裂缝深度，m；
b0为裂缝开口宽度，mm；
bL为裂缝顶端宽度，mm；
bx为距裂缝开口xm 处的宽度（0＜x＜L），mm；
ABCD为控制体。

图2 计算模型

1.3 基本假设

基于隧道内初始压缩波的理论分析及风速实测数据［7，23］，对模型进行合理简化：①忽略裂缝张开时的内部压力变化；
②裂缝内气体为理想气体；
③隧道内气体在裂缝开口处垂直衬砌壁面的速度为零；
④由于三维边界条件的复杂性，仅考虑各物理量沿裂缝深度方向的变化，即气体压力、速度和密度沿裂缝长度方向的数值一致；
⑤忽略气体质量以及气体与裂缝壁面的传热。

1.4 裂缝内气动压力控制方程

考虑气体黏性的影响，气体在裂缝内做层流运动，裂缝内任意截面上的气体流速分布为抛物线形［24］，则距裂缝开口x处截面上任意宽度y位置的气体流速vx，y为

式中：vx，max为裂缝内截面x上的空气流速最大值，m·s-1。

且距裂缝开口x处截面上，气体的平均流速vx是最大流速vx，max的三分之二，即

取距裂缝开口x至x+dx处气体为隔离体，对于属于牛顿流体的气体，任意宽度y位置的控制体所受切应力τx，y为

式中：μ为动力黏滞系数。

结合式（1）和式（2），则距裂缝开口x处控制体所受的壁面切应力为

将壁面切应力代入一维可压缩不等熵流体的质量方程、动量方程和能量方程表达式［25-26］，可得

式中：ρx，vx和px分别为图2 中距裂缝开口x处气体的密度、流速和压强；
t为裂缝内压力波的传播时间；
c为当地声速；
κ为气体绝热指数。

式（5）—式（7）为一阶拟线性双曲型偏微分方程组，基于ANSYS 二次开发，应用广义黎曼特征线法对其进行求解［27］，过程不再赘述。

2.1 有限元模型

基于GAMBIT 软件对图2 计算模型建立有限元模型，并应用流体分析软件FLUENT 进行裂缝内气动压力瞬态分析。根据高速铁路二衬裂缝尺寸统计数据及气动压力大小实测数据［23，28］，取模型裂缝开口量为6 mm、顶端宽度为0.60 mm、深度为0.06 m、缝外开口处气动压力为3 kPa。模型的整体与局部有限元网格如图3所示。计算时，裂缝内气体单元尺寸为0.05 mm；
整个模型单元数为98 812个，节点数为50 643个；
流体域气体采用理想气体模型、时间步长为1×10-8s。

图3 二衬裂缝有限元模型

2.2 结果验证

裂缝内气动压力的理论计算值和数值模拟值对比见图4。由图4 可知裂缝内气动压力理论分析结果和数值模拟结果吻合良好。文中数值模拟方法成熟，已大量应用于激波计算，因此，可认为前文得到的裂缝内气动压力方程和数值模拟方法是正确的。

图4 理论分析与数值模拟结果对比

基于现场实测气动压力大小及裂缝几何特征［27-28］，分别探究衬砌表面荷载幅值、裂缝开口量、裂缝深度和裂缝顶端宽度4种因素对裂缝内气动压力的影响。

1）衬砌表面荷载幅值

设二衬裂缝开口量为3 mm、顶端宽度为0.60 mm、深度为0.06 m，取不同幅值的缝外荷载分别为1，3，5，7 和9 kPa，计算得到裂缝内气动压力分布及气动压力峰值随荷载幅值的变化如图5 所示。由图5 可知：气动压力沿着裂缝呈增大趋势，最大值发生在裂缝尖端处，且约为缝外荷载值的4.5 倍；
裂缝内气动压力峰值随着缝外气动压力的增大而增大，且缝内气动压力峰值与缝外气动压力基本呈线性关系。

图5 缝外幅值对气动压力的影响

2）裂缝开口量

设二衬裂缝顶端宽度为0.60 mm、深度为0.06 m、缝外荷载幅值为3 kPa，取裂缝不同开口量分别为1，2，3，4 和5 mm，计算得到裂缝内气动压力分布及气动压力峰值随裂缝开口量的变化如图6 所示。由图6 可知：气动压力沿着裂缝呈增大趋势，最大值发生在裂缝尖端处；
裂缝内压力峰值随着裂缝开口量的增大而增大，且缝内压力峰值与裂缝开口量基本呈线性关系。

图6 裂缝开口量对气动压力的影响

3）裂纹深度

设二衬裂缝开口量为3 mm、顶端宽度为0.60 mm、缝外荷载幅值为3 kPa，取裂缝不同深度分别为0.02，0.04，0.06，0.08 和0.10 m，计算得到裂缝内气动压力分布及气动压力峰值随裂缝深度的变化如图7 所示。由图7 可知：气动压力沿着裂缝呈增大趋势，最大值发生在裂缝尖端处；
裂缝内气动压力峰值随着裂缝深度的增大而减小，且缝内峰值与裂缝深度基本呈一次反比关系；
裂缝深度每增加2 cm，缝内气动压力峰值仅减小0.3%，即可认为裂缝深度对缝内峰值几乎无影响。

图7 裂缝深度对气动压力的影响

4）裂缝顶端宽度

设二衬裂缝开口量为3 mm、顶端深度为0.06 mm、缝外荷载幅值为3 kPa，取裂缝不同顶端宽度分别为0.20，0.40，0.60，0.80 和1.00 mm，计算得到裂缝内气动压力分布及气动压力峰值随荷载幅值的变化如图8 所示。由图8 可知：气动压力沿着裂缝呈增大趋势，最大值发生在裂缝尖端处；
裂缝内气动压力峰值随着裂缝顶端宽度的增大而减小，且缝内峰值与裂缝顶端宽度基本呈二次反比关系。

图8 裂缝顶端宽度对气动压力的影响

综合分析4 种影响因素下的结果可知：随着裂缝空间减小，气压随之上升，距离裂缝尖端越近气压上升趋势越快。由此推断：裂缝横截面缩小的速度越快，气压上升越剧烈，但因为裂缝深度改变并没有对裂缝横截面造成较大影响，故压力没有明显变化；
衬砌表面气压作为压力入口，其大小并不会对裂缝内压力造成非线性影响。

（1）考虑气体在裂缝内做层流运动，基于质量守恒定律、动量定理和能量守恒定律，导出高速铁路隧道衬砌裂缝内控制体的气动压力控制方程。基于ANSYS 二次开发采用特征线法求解，并通过FLUENT 软件进行验证，理论计算与数值模拟结果基本一致。

（2）隧道内气动压力作用下，二衬裂缝内气动压力受衬砌表面荷载幅值、裂缝开口量、裂缝深度和裂缝顶端宽度等因素的综合影响，总体呈现沿着裂缝深度方向增大的趋势，最大值发生在裂缝尖端处。

（3）衬砌表面荷载和裂缝开口量的增加会不同程度地促进压力峰值增加，裂缝顶端宽度的增加反而会造成缝内压力峰值降低；
裂缝深度改变并没有对裂缝横截面造成较大影响，故压力没有明显变化。

（4）裂缝内气动压力峰值与缝外气动压力幅值、裂缝开口量基本呈线性关系，与裂缝顶端宽度基本呈二次反比关系，衬砌表面气压作为压力入口，其大小不会对裂缝内压力造成非线性影响。

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