吴 波，崔耀中，蒙国往，徐世祥

（1. 广西大学土木建筑工程学院， 广西 南宁 530004；

2. 东华理工大学土木与建筑工程学院， 江西 南昌 330013）

聚能药包是一种具有非常高穿透能力的爆炸装置，在生产建设中有着广泛的应用，如兵器工程破甲与销毁废弃哑弹、岩土工程开挖及工民建筑切割拆除［1-6］。聚能药包利用了空穴效应原理［20］，使得爆轰产物向空穴轴线聚集，进而压垮药型罩，形成一股超高动能的金属射流。国内外研究者从理论、实验、数值对聚能射流展开了研究，聚能射流形成机制与侵彻性能是相关研究中最受关注两个方向。Tamer等［7］对Allison ＆ Vitalli 经验公式［8］进行修正，认为靶板屈服强度的提高可以显著降低聚能射流穿透深度，修正的经验公式和数值模拟结果和实验结果有着很好的一致性。徐文龙等［9］对超聚能射流形成过程机理做了理论研究，得到了超聚能射流速度及质量分布公式，并进行了数值模拟，对比了超聚能射流速度与传统聚能射流速度分布情况，结果与理论公式基本一致。王成等［10］运用数值模拟对一种Al 药型罩环形聚能装药结构的长径比和起爆方式进行了分析，得到了此类型聚能装药结构较好的起爆直径。Dehestani 等［11］采用欧拉法模拟了聚能射流形成与侵彻，并探究了炸高和药型罩壁厚对聚能射流穿透深度效率的影响。Zaki 等［12］研究了在给定聚能射流结构几何形状条件下，药型罩的材料和炸药类型对聚能射流侵彻能力的影响。黄炳瑜等［13］开展了双层含能药型罩K 装药射流形成及侵彻性能试验，研究发现Al/Ni-Cu 双层药型罩的侵彻性能相比传统Cu-Cu 药型罩大幅提高。

以上研究表明，药型罩参数设计是聚能装药结构设计中至关重要的一环。在固定的爆发器中，药型罩的锥径、锥角对聚能穴高度与药柱底部直径起决定性作用，直接影响有效炸药层的范围，对爆轰波传播与爆炸能量利用率有重要影响。药型罩压垮与射流形成过程也会受药型罩的结构影响，如果药型罩的锥角过小，则射流没有充足的发育时间，会抑制射流形成并降低射流的侵彻性能。药型罩的壁厚直接决定了形成金属射流的质量，但在固定的装药结构下，有效层炸药爆炸后能量的利用效率有一个极值，药型罩过薄，炸药能量不能完全利用，药型罩过厚，炸药能量不足以支持高速射流的形成。因此，要设计出最佳射流形成与侵彻性能的聚能装药结构，有必要优化药型罩的结构参数，确定其最佳参数组合。Dehestani［11］、Tamer［7］、Zaki［12］的研究 中 采 用了圆锥形药型罩，虽然有考虑到药型罩的结构参数对射流侵彻性能的影响，但仅考虑到药型罩的某一个结构参数，独立分析此参数对聚能射流侵彻性能的影响，而药型罩的各参数综合作用下对聚能射流侵彻性能的影响还有待研究。

鉴于此，本研究设计了三因素四水平正交试验，采用ABAQUS 软件［11］对聚能射流侵彻靶板进行数值模拟，运用赋权灰色关联分析对试验结果进行统计计算，研究圆锥形药型罩的锥角、锥径、壁厚三个参数组合作用下对聚能射流侵彻性能的影响，对一种实验用聚能射流装药结构的药型罩参数进行优化设计。

1.1 灰色关联度法

灰色关联分析由邓聚龙［14］提出，此方法对于多目标响应问题有明显优势，其原理是根据曲线几何形状的贴合度来衡量数据序列间的关联程度。药型罩的结构参数优化问题是典型的多目标响应问题，通过计算出药型罩的各参数在不同水平下关联度并比较大小，找出最优药型罩的设计参数。灰色关联分析的具体步骤如下。

（1）设灰色关联评价系统由n个试验方案和m个评价指标组成，那么评价指标矩阵A=(aij)n×m表示为：

（2）将评价指标矩阵A归一化处理，归一化矩阵B=(bij)n×m中的元素由式（2）确定：

式中，i= 1，2，…，n；
j= 1，2，…，m。

评价指标矩阵A经过式（2）处理后得到归一化矩阵B：

（3）计算关联系数矩阵。选取指标最大值作为参考方案，参考方案Z=[z1，z2，…，zm]由zj组成，其中zj= max(b1j，b2j，…bnj)，j= 1，2，…，m。由 参 考 方 案矩阵求出序列差Δij=|zj-bij|，进而得到两级最小差值Δmin和两级最大差值Δmax。关联系数矩阵ξ中的元素ξij由式（4）求得：

式中，ρ为分辨系数，取ρ= 0.5。关联系数矩阵ξ为：

1.2 熵值赋权法

熵值法通过各指标的差异程度来确定信息量的大小，从而确定各指标的权重［15］。传统灰色关联分析对各指标采取无差异化处理，不能反应各指标的权重差异，运用熵值赋权法能对传统灰色关联分析进行客观赋权，增强灰色关联分析的客观性和可信度。熵值赋权法的步骤如下：

（1）正规化处理评价指标矩阵A=(aij)n×m，计算矩阵A第j项指标下第i个方案的指标比重：

式中，i= 1，2，…，n；
j= 1，2，…，m。

（2）计算评价指标的信息熵值ej：

（3）由各指标的信息熵值计算其客观权重αj(j=1，2，…，m)：

1.3 灰色关联赋权分析

基于正交试验、熵值赋权-灰色关联分析的聚能射流药型罩的结构参数优化步骤如下：

（1）以药型罩的锥角、锥径、壁厚作为试验因素，以金属射流最大速度、金属射流侵彻靶板后最大完整长度、靶板侵彻开口半径、靶板侵彻长度作为评价指标，建立三因素四水平的正交试验，构建评价指标矩阵A。

（2）根据公式（2）～（5），求出关联系数矩阵ξ。

（3）根据公式（6）～（8），计算各评价指标的客观权重值αj，得到客观权重矩阵α。

（4）结合关联系数矩阵和客观权重矩阵，由式（9）计算灰色关联度矩阵ω：

Dehestani 等［11］运 用ABAQUS 对顶部单点起爆、圆锥形药型罩聚能射流装药结构侵彻靶板进行数值模拟，其实验室试验结果与数值模拟结果对比如图1 所示。本研究采用的数值模拟方法主要参考Dehestani等［11］的研究。

图1 聚能射流侵彻靶板空腔对比［11］Fig.1 Cavity created due to jet penetration into the target by using （a） experimental testing， （b） simulation process［11］

由图1 可知，试验结果与数值模拟结果的空腔长度量测偏差为3.64%，小于工程一般可接受偏差5%［16］，认为实验与模拟的一致性较好，且二者空腔形状由外至里相似，故研究所采用的数值模拟方法正确。

2.1 聚能装置仿真模型

选取一种实验用的聚能射流装置，聚能装药结构1/2 几何模型如图2 所示。装药截面形状为轴对称型，药型罩对称布置于装药轴线。聚能装药结构具有几何对称性，采用1/18 模型，降低运算时间。仿真模型如图3 所示，x轴方向为聚能装药结构轴线方向。聚能装药结构起爆方式为单点起爆，起爆点位于装药顶部中央，实验中炸高一般为0.8 倍～1.05 倍药型罩口径，炸高为30 mm 满足研究所有试验的有利炸高要求。假设模型中所有材料均为连续均匀介质，整个运算过程为绝热过程。仿真分析采用动力-显示分析步，时长95 μs，环境温度300 K，所有材料均采用欧拉算法。

图2 1/2 几何模型Fig.2 1/2 model

图3 仿真模型Fig.3 Simulation model

2.2 材料模型

炸药选择梯恩梯（TNT）炸药，由JWL 状态方程［17］描述炸药爆炸后压力与体积之间的关系：

式中，p为爆轰压力，GPa；
V为初始相对体积，A、B、ω、R1、R2为状态方程基本参数，E为初始单位体积内能，炸药参数如表1［18］所示。

表1 炸药材料参数［18］Table 1 Explosive material parameters［18］

由于药型罩的压垮过程、射流的形成过程、射流侵彻靶板的过程及爆发器外壳破碎的过程均在非常短的时间内完成，所有的金属材料在此过程中将发生很大的塑性变形，金属材料的力学行为将非常依赖于应变速率和温度。因此，选用Johnson-cook 材料模型［19］描述药型罩、装药壳体、靶板的力学行为。Johnson-cook材料模型［11］是Mises 各向同性塑性模型中的一种特殊类型，在此模型中，材料对应变速率和温度的行为依赖关系的本构方程为：

式中，εˉpl为塑性应变，εˉ̇pl为塑性应变率，A、B、C、m、n为测定的材料参数。参数θˉm的定义如下：

式中，θ是材料温度，K；
θmelt是材料熔点温度，K；
θtransition是材料转变温度，K。

药型罩的材料采用99.99%铜，装药壳体的材料采用AISI-1045 钢，靶板的材料采用含氮硬钢，三种材料的Johnson-cook 模型参数见表2［11］。

表2 药型罩、壳体、靶板的Johnson-Cook 材料模型参数［11］Table 2 Johnson-Cook material model parameters for the liner， case and target［11］

理想的聚能装药结构应具有以下特征：药型罩的质量大、有效炸药层能量充足、射流发育充分。圆锥形药型罩的结构参数对聚能装药结构的上述3 个特征影响很大。汪旭光等［20］依据定常、理想、不可压缩的流体力学理论推导计算，认为药型罩的小锥角利于提高聚能射流速度，进而影响射流侵彻靶板穿孔直径与穿孔深度；
药型罩的直径影响了有效炸药层与非有效炸药分布，前者参与形成聚能射流，后者保证有效炸药层稳定爆轰；
药型罩的壁厚对射流性能和聚能威力会产生显著的影响，最佳壁厚随着药型罩的材料、锥角、直径、有无外壳而变化。聚能射流最大速度与最大完整长度是判断聚能射流形成优劣的2 个指标；
侵彻靶板穿孔直径与穿孔深度用以衡量聚能射流侵彻效果，穿孔直径越大、深度越长，射流杀伤效果越好。

为测定在固定爆发器、炸高30 mm 条件下，圆锥角62.4°，圆锥半径17 mm，壁厚0.95 mm 的铜制圆锥形药型罩在聚能装药爆轰作用下金属射流侵彻靶板杀伤效果并优化药型罩的结构提高射流形成与侵彻性能，设计正交试验，采取熵值赋权-灰色关联度分析数值模拟结果，预期在药型罩参数的较小区间内确定最优参数组合，能较大程度提高射流形成与侵彻性能，结果与结论可快速应用于工程。

对上述实验用聚能射流装药结构的药型罩的结构参数设计正交试验，以药型罩的锥角、锥径、壁厚作为试验因素，以金属射流最大速度、金属射流侵彻靶板后最大完整长度、侵彻靶板开口半径、侵彻靶板长度作为评价指标，建立L16（43）正交试验表，试验具体安排如表3 所示，3 因素4 水平正交实验，一共16 组试验。该实验用聚能射流装药结构的药型罩的结构参数为：圆锥角62.4°、圆锥直径34 mm、壁厚0.95 mm，正交试验表的水平取值已考虑上述3 个特征并包含了原药型罩参数。由于所有的仿真模拟试验中，不存在射流因头、尾的速度差过大而断开的情况，且杵体在接触靶板后会对射流的完整形状造成直接影响，所以射流最大完整长度取杵体接触靶板前射流的长度。

囤积商标牟利的司法规制——优衣库商标侵权案引发的思考 .................祝建军 01.33

表3 药型罩的结构正交试验表Table 3 Orthogonal test table for liner

试验结果表明，16 组正交试验中，试验4 与试验13 射流形成及侵彻靶板的结果对比最明显，这两组试验的射流形成与侵彻靶板的仿真结果如图4 所示。选取试验4 的全过程速度场图用于展现聚能射流侵彻靶板的全过程，如图5 所示。运用ABAQUS 的后处理功能对四项评价指标进行测量，仿真模拟计算结果的测量结果如表4 所示。

表4 正交试验方案及结果Table 4 Numerical results of orthogonal tests

图4 射流形成与侵彻靶板的仿真结果Fig.4 Simulation results of jet formation and penetration

图5 试验4 聚能射流全过程速度场图Fig.5 Velocity profile at different times of shaped charge jet formation in test 4

根据表4 的正交试验结果，得到4 项评价指标的16 组试验值，进而得出评价指标矩阵A。由式（2）对评价指标矩阵A进行归一化处理，得到归一化矩阵B，再计算得出序列差矩阵，并通过式（4）计算得到关联系数矩阵ξ。

通过式（6）对评价指标矩阵A进行正规化处理，再根据式（7）计算出各个评价指标的信息熵值ej，最后由各指标的信息熵计算得到对应的客观权重矩阵α=[0.2523 0.2524 0.2489 0.2463]T，根据 关联系数矩阵和客观权重矩阵计算结果，通过式（9）式计算出16 个试验的灰色关联度并进行排序，结果如表5 所示。灰色关联度值越大，表明试验结果越好，试验因素取值组合越好。

表5 目标函数灰色关联度Table 5 Grey correlation degree of objective function

由目标函数的灰色关联度可知，试验1 和试验8的灰色关联度分别为0.616，0.620、试验5 和试验10的灰色关联度分别为0.466，0.465、试验11 和试验12的灰色关联度分别为0.505，0.504，其灰色关联度相近，说明药型罩的结构参数不同，对射流形成与侵彻性能的影响也可能会相近。试验4 的灰色关联度值最大，试验13 的灰色关联度值最小，二者相差0.416，说明不同的药型罩的结构参数对射流形成与侵彻性能的影响可能会很大，研究最佳的药型罩的结构参数组合对提升射流形成与侵彻性能具有重要意义。

根据表5 可得到三种试验因素在4 个水平下的4个关联度值，平均后得到其平均关联度，进而确定药型罩的最优结构参数组合。三种试验因素不同水平的平均关联度见表6，平均关联度柱状图见图6。

表6 药型罩的结构参数4 水平平均关联度Table 6 4 level average correlation degree of structural parameters of the liner

图6 关联度柱状图Fig.6 Histogram of correlation degree

由表6 和图6 可知，药型罩的锥角灰色关联度最大值为0.717，对应锥角61.2°；
药型罩圆锥半径的灰色关联度最大值为0.610，对应圆锥半径18 mm；
药型罩壁厚的灰色关联度最大值为0.571，对应壁厚为1.05 mm。因此，锥角对射流形成与侵彻性能的影响最大，锥径、壁厚的影响次之。聚能射流结构药型罩的锥角、锥径、壁厚的最佳参数组合为：锥角61.2°，圆锥半径18 mm，壁厚1.05 mm，试验4 中的药型罩参数为：二分之一锥角30.6°，圆锥半径18 mm，壁厚1.05 mm，试验4 的药型罩参数组合恰巧是最优参数组合。

由图6 关联度柱状图与表6 水平平均关联度可知：药型罩的锥角在61.2°～64.8°范围内，随着锥角增大，关联度呈下降趋势，与射流形成和侵彻性能呈负相关。药型罩的直径在33～36 mm 范围内，随直径增大，关联度呈上升趋势，与射流形成和侵彻性能呈正相关。药型罩壁厚在0.9～1.05 mm 范围内，随壁厚增大，关联度先下降再上升，壁厚为0.95 mm 的灰色关联度值最小，壁厚为1.05 mm 的灰色关联度值最大，高于壁厚为0.90 mm 的灰色关联度值。因此在一定范围内，适当减小药型罩的锥角，增大药型罩的直径与壁厚，可提高聚能装药结构的射流形成与侵彻性能。

然而正交试验-赋权灰色关联分析仍存在一定的局限性。由于试验数量的限制，试验因素的水平取值只能控制在一定的范围且个数不宜过多，因此得到的结果不具有全范围的代表性。若要得到更大范围内的药型罩的结构参数取值对聚能射流形成与侵彻性能的影响，可结合仿真模拟与大数据、机器学习技术。仿真模拟提供丰富的试验数据，大数据、机器学习技术对试验数据进行深度学习处理，二者互辅，能较好预测出药型罩的结构参数改变对聚能射流效果的影响。

设计三因素四水平正交试验，运用ABAQUS 软件建立聚能金属射流破甲模型，采用欧拉法计算分析16个试验的金属射流形成与侵彻靶板的过程，结合灰色关联分析和赋权法对聚能金属射流结构的药型罩参数进行优化，得出如下结论：

（1）在三因素四水平的装药结构顶部单点起爆试验条件下，圆锥形药型罩的最佳结构参数组合为：药型罩圆锥角61.2°，圆锥半径18 mm，药型罩壁厚1.05 mm。最佳参数组合下，聚能金属射流最大速度为5855 m·s-1，较试验平均值高11.65%；
侵彻靶板深度为59.43 mm，较试验平均值高12.75%；
射流最大完整长度为20.75 mm，较试验平均值高4.8%。侵彻靶板直径为8.24 mm，较试验平均值低19.37%。

（2）聚能金属射流药型罩的结构参数中，锥角对聚能金属射流的形成与侵彻性能影响最大，锥径、壁厚的影响次之，聚能金属射流装药结构的药型罩参数设计应重点考虑圆锥形药型罩的锥角。在一定范围内，适当减小药型罩的锥角，增大药型罩的直径和壁厚，可显著提高射流形成与侵彻性能。

（3）采用正交试验-赋权灰色关联分析方法用于聚能金属射流药型罩的结构参数优化，能直观清晰地表现出药型罩参数对聚能射流形成与侵彻性能的影响程度大小。其计算简便，所需试验量较少，有较好的适用性与应用性。

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