毛崧百，张令心，谢贤鑫

（1.中国地震局工程力学研究所地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080；
2.地震灾害防治应急管理部重点实验室，哈尔滨 150080）

隧道作为城市轨道交通系统中重要的一部分，因其受周围土体的约束作用，在过去展现出了相对优秀的抗震能力。但近年来的一系列震害现象显示，在强震作用下，隧道结构仍有可能发生较为严重的破坏，尤其在其穿越断层的情况下。1999年集集7.6级地震对49座隧道造成了衬砌裂缝以及混凝土掉块等不同程度的破坏［1］，2008年汶川8.0级地震对包括龙溪隧道和紫坪铺隧道在内的6座跨断层隧道造成严重损伤甚至垮塌［2］，2022年门源6.9级地震对景阳岭隧道、祁连山隧道造成多处环向和纵向裂缝，兰新高铁浩门至军马场站区间隧道发生塌方，导致多处线路设备受损。因此，针对跨断层隧道进行深入的损伤特征分析研究非常有意义。

对此，很多学者已经进行了一系列有价值的研究。YU等［3］对龙溪隧道进行了损伤评估，并建立有限元模型验证；
尹超等［4］建立数值模型对乌鲁木齐轨道2号线地铁隧道进行了动力响应分析，并得出马蹄形衬砌安全储备更高的结论；
赵颖等［5］根据位错估计公式，以损伤因子作为评价指标，通过有限元法分析了走滑断层位错作用下地铁隧道的损伤情况。这些研究主要是以材料损伤因子作为评价损伤的指标，未能充分地反映隧道的横向反应以及整体损伤状态。为此，本文在前人研究的基础上，针对北京地铁7号线地铁隧道工程，采用最大直径变化率为损伤指标，通过拟静力有限元方法分析了该隧道由不同强度地震引起的不同程度位错（走滑及逆断层）作用下的损伤状态、范围和位置。研究结果可以为跨断层地铁隧道工程的抗震设计与加固提供参考。

以北京地铁7号线隧道工程为研究对象［6］，利用ABAQUS建立有限元模型，采用拟静力分析方法研究两种断层位错作用下隧道衬砌的损伤特征。

1.1 模型选取及其参数确定

根据设计参数，隧道衬砌厚度取0.3 m，衬砌外径为6.0 m。通过试算，发现当模型长度取400 m左右时，隧道衬砌损伤在断层附近不再发生明显变化，因此模型长度取400 m。目前的研究经验认为，模型土体横断面的宽度应取地下结构横断面宽度的7～10倍左右［7］，因此取模型宽度为60 m，假设覆土厚度60 m，基岩厚度4 m。

隧道衬砌与土体均采用实体单元C3D20R模拟，土体采用摩尔-库伦模型，模拟粉质粘土，钢筋混凝土隧道衬砌的本构关系采用损伤塑性本构模型，具体见1.3节。各部分材料计算参数见表1和表2。土体与隧道结构之间采用绑定约束。该隧道的有限元分析模型如图1所示。

图1 隧道有限元模型图Fig.1 Finite element model of tunnel

表1 隧道分析材料计算参数Table 1 Calculation parameters for materials of tunnel

表2 混凝土损伤塑性参数Table 2 Parameters of concrete damage plasticity

1.2 边界条件及加载方式

在真实的断层错动中，走滑断层主要是两盘岩体沿断层面发生水平相对位移，逆断层在发生竖向相对位移的同时，还会发生水平相对位移。因此，加载方式根据断层真实的错动情况进行合理简化。由于隧道衬砌损伤主要由断层错动产生的永久位移所导致，因此可以忽略断层破裂效应。对于走滑断层工况，模型沿z轴的两端断面固定，基岩固定盘以及其上部土体底面固定，活动盘底面以及其上部土体约束y向和z向位移，断层带底部约束y向和z向位移。对于逆断层工况，基岩固定盘底部、右端以及固定盘上覆土右侧断面设置固定边界，基岩活动盘底部、左端以及活动盘上覆土左侧断面约束z方向位移，断层带底部以及上覆土底面约束z方向位移。

采用分步加载增量法，将总位移分为100次小位移，逐步作用在基岩活动盘上，通过给活动盘左断面与底面施加x轴负方向位移来模拟走滑断层的错动效果，给活动盘底面以及右断面施加x轴负方向以及y轴正方向位移来模拟逆断层的错动效果。赵颖［8］通过对典型历史震害资料的数据进行回归分析，总结了震级与走滑断层和逆断层的基岩错位量的函数关系：

式中：DZ和DN分别为走滑断层下和逆断层下的基岩错位量，单位为m；
M为震级。

1.3 钢筋混凝土损伤塑性本构模型

在有限元模拟分析中，很难真实精准而又简便地模拟钢筋与混凝土之间的相互作用，单独建立钢筋模型嵌入混凝土模型中的做法增加了非常多的计算量。对此，沈新普等［9］提出了一种等效的钢筋混凝土模型，该模型将钢筋的性能等效到混凝土塑性损伤本构模型中，该模型思路如下：

假设钢筋与混凝土间满足应变协调假设，即受力时二者应变量相等：

因此，钢筋混凝土材料的名义应力为：

式中：σs和σc分别代表钢筋和混凝土的应力；
S为钢筋所占面积比例。当钢筋混凝土均处于弹性时，有：

式中：ES和EC分别代表钢筋与混凝土的弹性模量。

对于受拉本构，由于混凝土的拉伸屈服强度较钢筋小很多，当单元受拉时，混凝土首先屈服。假设等效材料的强度与混凝土和钢筋的强度在宏观外在表现相同，那么等效材料的初始屈服强度为：

式中：fct为混凝土抗拉强度。

当材料达到初始屈服强度以后，单元所受的拉应力主要由钢筋承担，当应力达到钢筋的屈服强度，则等效材料最大屈服极限为：

式中：fs为钢筋屈服强度。

在界面粘结完好假设下，与初始屈服强度和最大屈服极限相对应的应变值，可以分别按照混凝土和钢筋的初始屈服极限和等效材料的弹性模量近似计算：

图2为钢筋混凝土等效材料受拉本构曲线。

图2 钢筋混凝土等效材料拉伸应力-应变曲线Fig.2 Tensile stress-strain curve of reinforced concrete equivalent material

对于受压本构，由于钢筋混凝土材料的受压应力主要由混凝土承担，钢筋承担的部分很少。因此，等效材料的受压本构直接采用根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）得出的混凝土受压塑性损伤本构，图3为混凝土受压应力-应变曲线。

图3 钢筋混凝土等效材料压缩应力-应变曲线Fig.3 Compressive stress-strain curve of reinforced concrete equivalent material

采用上述有限元分析模型对该隧道进行在6.0～8.0级地震引起的走滑断层和逆断层作用下的拟静力分析，并判别其损伤状态、损伤范围及位置、以及损伤程度。其中，隧道在两种断层作用下的变形图如图4～5所示。

图4 走滑断层位错作用下隧道结构变形图Fig.4 Deformation of the tunnel structure under strike-slip fault

图5 逆断层位错作用下隧道结构变形图Fig.5 Deformation of the tunnel structure under reverse fault

王伯超［10］根据前人的研究成果以及《地下结构抗震设计标准》（GB/T51336-2018）给出了以直径变化率为评价指标的隧道各损伤状态限值，见表3。为了更好地反映隧道衬砌在地震作用下的横向反应以及整体损伤状态，本文将采用该方法判别隧道的损伤状态。

表3 隧道各损伤状态直径变化率限值表Table 3 Limit variety rate of tunnel diameter for each damage level

2.1 损伤范围的对比分析

图6和图7分别给出了两种断层位错作用下隧道衬砌的损伤范围，由计算结果可知，损伤主要发生在断层带附近，这与震害报告所显示的跨断层隧道在断层错动作用下损伤只发生在断层带附近的结果相吻合，证明了模型的可行性。走滑断层位错作用下隧道的损伤区间为150～245m，而逆断层位错作用下为175～240m，从上述结果来看，在相同条件下，走滑断层对隧道结构的影响范围要大于逆断层的影响范围。

图6 走滑断层位错作用下隧道结构损伤范围Fig.6 Damage zone of tunnel structure under strike-slip fault

图7 逆断层位错作用下隧道结构损伤范围Fig.7 Damage zone of tunnel structure under reverse fault

2.2 不同震级隧道不同位置最大直径变化率分布的对比分析

计算得到的震级与最大直径变化率关系如图8所示。无论是在走滑断层还是逆断层位错下，结构衬砌的最大直径变化率都随震级的增大而增大，而相同震级情况下，逆断层位错下隧道的最大直径变化率均大于走滑断层位错下的情况。

图8 直径变化率与震级对应关系图Fig.8 Correspondence between diameter variety rate and earthquake magnitudes

根据有限元计算结果，对由不同震级地震引起的走滑断层和逆断层位错作用下隧道各位置最大直径变化率的分布进行了统计分析，分别如图9～10所示。

图9 不同震级引起走滑断层位错下隧道不同位置损伤曲线Fig.9 Damage curves of the tunnel under the strike-slip fault dislocation caused by earthquake with different magnitudes

在走滑断层位错作用下隧道结构衬砌损伤程度呈现以断层线为轴，接近断层线的位置直径变化率大，远离断层线的位置逐渐减小的对称分布规律。当M=7.8时，隧道最大直径变化率达到4.0%，开始发生轻度破坏；
当M=8.0时，在断层线附近隧道最大直径变化率达到了最大值5.34%，已达到中等破坏水平。

图10 不同震级引起逆断层位错下隧道各位置损伤曲线Fig.10 Damage curves of the tunnel under the reverse fault dislocation caused by earthquake with different magnitudes

逆断层位错作用下隧道结构衬砌最大直径变化率同样在断层附近发生突变且达到峰值。当M=7.0时，隧道最大直径变化率达到4.53%，开始发生轻度破坏；
当M=7.2时，最大直径变化率达到5.44%，发生中等破坏；
当M=7.4时，最大直径变化率达到6.52%，发生严重破坏；
当M=8.0时，最大直径变化率高达11.4%，隧道损伤程度达到了严重破坏甚至毁坏状态。

通过上述对比可以发现，在相同震级和覆土厚度的条件下，逆断层和走滑断层位错下衬砌最大损伤处均发生在断层线附近，而发生逆断层位错对隧道结构的破坏程度远大于走滑断层位错的情况。

2.3 结构衬砌损伤位置

在上述分析的基础上，本节进一步对比分析了在走滑断层和逆断层位错作用下隧道衬砌的损伤位置。由对比分析可知，不同震级地震引起的两种位错作用下隧道衬砌损伤位置的规律相同，且由上述分析可知，结构损伤程度随震级的增大而增大。为了节省篇幅，此处仅以由震级M=8.0引起的两种位错下隧道衬砌损伤位置的对比分析为例加以说明。在本文假设覆土厚度H=60m时，两种位错作用下得到的隧道衬砌不同位置损伤变化如图11～12所示。

图11 M=8.0时走滑断层作用下隧道不同位置损伤曲线Fig.11 Damage curves of different locations in the tunnel under the strike-slip fault dislocation caused by by earthquake with 8.0 magnitude

走滑断层主要由基岩固定盘与活动盘沿断层面的水平相对移动造成。在地震活动中，隧道结构随土体的变形而发生位移。如图11所示，隧道衬砌各部位直径变化率以断层线为轴呈对称分布，在未达到断层线之前，直径变化率普遍随位置的增加而增加，在断层线附近处达到峰值，随后直径变化率随着断层线的远离而减小。在损伤区间150～245 m范围内，拱腰处直径变化率在断层线附近达到峰值5.34%，达到中等破坏水平；
其次，拱肩-拱脚处在距断层线左右10 m处达到峰值3.24%，达到轻度破坏水平，而拱顶-拱底处直径变化率最大值仅有0.459%，并未发生破坏。

逆断层主要由基岩固定盘与活动盘沿断层面的水平以及垂直相对移动造成。隧道结构变形方式相较走滑断层来说更为复杂。如图12所示，在位置达到170 m以及185 m左右时，隧道直径变化率发生突变。在损伤区间175～240 m范围内，隧道右拱脚-左拱肩处以及拱顶-拱底处在距断层线10 m处分别达到峰值11.4%与10.3%，发生严重破坏甚至已经完全毁坏；
其次，右拱肩-左拱脚处同样在距断层线10 m处达到峰值8.25%，发生严重破坏，拱腰处直径变化率峰值仅为5%，发生中等破坏。即在发生8级地震导致产生逆断层位错的情况下，隧道将会发生极为严重的破坏。

由上述分析可知，与走滑断层位错情况不同，在逆断层位错下，隧道结构的破坏主要发生在拱腰-拱脚和拱顶-拱底处，而拱腰处损伤则相对较轻。

通过对北京地铁7号线隧道工程进行在走滑断层以及逆断层位错作用下的拟静力分析，以直径变化率为判断损伤状态的指标，对地铁隧道工程进行了在两种位错作用下损伤特征的对比分析，得到如下主要结论：

（1）当震级M在6.0到8.0之间时，在走滑断层或逆断层位错作用下，隧道衬砌损伤程度均随震级的增大而增大。

（2）在相同震级和相同覆土厚度条件下，相较于走滑断层位错，逆断层位错对隧道结构的损伤范围要小，而损伤程度要大。

（3）在走滑断层位错作用下，隧道结构损伤主要发生在拱腰处；
在逆断层位错作用下，隧道结构损伤主要发生在拱肩-拱脚以及拱顶-拱底处。基于上述结果，建议在实际工程设计时，可以根据发生断层种类的不同，有针对性地对上述薄弱部位采取相应的抗震措施，并对既有隧道工程在上述位置采取加固措施。

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